1、2015-2016九年級上學期數(shù)學競賽試卷 （滿分120分，考試時間90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共24分）1 .如下圖所示的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )2.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ）A1 B1C321 D1233.設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的兩實根分別為，且，則，滿足（ ）A.12 B.12C.12 D.1且24.若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=(n+1)x-n的圖象不經(jīng)過（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則

2、拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A.直線x=1 B.直線x=2C.直線x=1 D.直線x=46.有一塊長為30 m，寬為20 m的矩形菜地，準備修筑同樣寬的三條直路（如圖1所示），把菜地分成六塊作為試驗田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的，設(shè)道路的寬度為x m，下列方程：30x +20x ×2=30×20×；30x+20x×22x2=30×20×；(302x)(20x)=30×20×,其中正確的是（ ）A B C D 圖1 圖2 圖37.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖2所示的靶子，

3、點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EFAB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 8.如圖3，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OCDO的路線作勻速運動.設(shè)運動時間為t秒，APB的度數(shù)為y度，則如圖4所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖牵?） 圖4 圖5二、填空題（每小題3分，共21分）9. 已知2是一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_. 10.ABC中，AB=AC，A為銳角，CD為AB邊上的高，I為ACD的內(nèi)切圓圓心，則AIB的度數(shù)是_.11.在平面直角坐標系中,將拋物線y

4、=x2x6向上(下)或向左(右)平移m個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點,則m的最小值為_.12.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6 cm,則此圓錐的表面積為_cm2.13.設(shè)a,b為實數(shù)，則的最小值是_.14.如圖5所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側(cè)距地面3 m高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6 m，則廠門的高度約為_.（精確到0.1 m）15.如圖6,RtABC的邊BC位于直線l上,AC=,ACB=90°,A= 30°若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)

5、過的路線的長為_ (結(jié)果用含的式子表示). 圖6三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）已知拋物線經(jīng)過兩點A（1，0），B（0，3），且對稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.17.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=.（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值和方程的另一根.18.（9分）端午節(jié)期間，揚州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每

6、消費滿100元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券，某顧客當天消費240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤（1）該顧客最少可得_元購物券，最多可得_元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率19.（9分）已知：ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.(1)k為何值時,ABC是以BC為斜邊的直角三角形?(2)k為何值時,ABC是等腰三角形?并求ABC的周長.20.（9分）為了實現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標，市地鐵一號線準備動工，市政府現(xiàn)對地鐵一號線第15標段工程進行招標，

7、施工距離全長為300米.經(jīng)招標協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：（1）甲公司施工單價y1（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.80.09x,(2)乙公司施工單價y2（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.80.05x.(注:工程款=施工單價×施工長度)(1)如果不考慮其他因素,單獨由甲公司施工,那么完成此項工程需工程款多少萬元?(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時市政府可節(jié)省工程款140萬元（從工程款中扣除）.如果設(shè)甲公司施工a米（0<a&l

8、t;300）,那么乙公司施工_米,其施工單價y2=_萬元/米,試求市政府共支付工程款P(萬元)與a(米)之間的函數(shù)關(guān)系式;如果市政府支付的工程款為2 900萬元,那么應(yīng)將多長的施工距離安排給乙公司施工?21.（10分）“五一”期間，小明和同學一起到游樂場游玩.如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時. （1）計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？22.（10分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段A

9、D、AB上.（1）如圖（1），連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確，若正確請說明理由，若不正確請舉反例說明；（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖（2）為例說明理由.23.（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A,C間的一個動點（含端點）過點P作PFBC于點F，點D,E的坐標分別是（0，6），（-4，0），連接PD,PE,DE.(1)請直接寫出拋物線的解析式

10、. （2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值.進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值.請你判斷該猜想是否正確，并說明理由. （3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，且存在多個“好點”， 且使PDE的周長最小的點P也是一個“好點”.請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出PDE的周長最小時“好點”的坐標.22015-2016九年級上學期數(shù)學競賽答題卡一、選擇題（每小題3分，共24分）題目12345678答案二、填空題（每小題3分，共21分） 9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14._ 15._3、 解答題

11、（本大題共8個小題，滿分75分）16、 （8分）17、（9分）18、（9分）19、（9分）20、（9分）21、（10分）22、（10分）23、（11分） 2015-2016九年級上學期數(shù)學競賽答案 一、CBDCCBCC 二、9、2+ 10、 11、2 12、 13、1 14、6.9m 15、 三、16 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x2)2+k.把A(1,0),B(0,3)的坐標代入,得解得y=(x2)2+1= x2+4x3.17.（9分）（1）證明：原方程可化為x2-5x+6-=01分=（-5）2-4×（6-）=25-24+4=1+43分 0, 1+40,對于任意實數(shù)m，方程總有兩

12、個不相等的實數(shù)根4分 (2)把x=1代入原方程，得=2，m=±2， 6分 把=2代入原方程得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4m=±2，方程的另一根是4. 9分18、解：（1）如答圖所示，畫樹狀圖得：則該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券.故答案為：20；80；（2）樹狀圖如圖所示，共有16種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于50元的有10種情況，該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率為=.點撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的

13、事件.注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19. 解：(1)x2(2k+1)x+k(k+1)=0,(xk)·x(k+1)=0,x1=k,x2=k+1.由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=4(舍去).當k=3時,ABC是以BC為斜邊的直角三角形.(2)當ABC是等腰三角形時,有三種情況:AB=AC,而在一元二次方程中,由于b24ac=(2k+1)24k(k+1)=1,即ABAC.因此此種情況不存在;AB=BC或AC=BC.此時x=5是已知方程的一個根，所以525(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.當k1=4時,方程的兩個根為x1=k=4,x

14、2=k+1=5,此時等腰三角形的三邊長為4,5,5,可以構(gòu)成三角形,此時等腰三角形的周長為4+5+5=14;當k=5時,方程的兩個根為x1=k=5,x2=k+1=6,此時等腰三角形的三邊長為5,5,6,可以構(gòu)成三角形,此時等腰三角形的周長為6+5+5=16.20、解：(1)由題意得:(27.80.09×300)×300=240(萬元).答:甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元.(2)(300a)，(0.05a+0.8)由題意,得P=(27.80.09a)a+(0.05a+0.8)(300a)140=27.8a0.09a20.05a2+14.2a+100=0.14a2+4

15、2a+100當P=2 900時,0.14a2+42a+100=2 900,整理,得:a2300a+20 000=0,解得:a1=100,a2=200,300a=200或300a=1 00.答:應(yīng)將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工.21. 解：(1)設(shè)4分鐘后小明到達點C,過點C作CDOB于點D,如答圖，DA即為小明離地面的高度,COD=×4=60°，OD=OC=×20=10（m），DA=2010+1=11（m）.答:計時4分鐘后小明離地面的高度是11 m;答圖(2)當旋轉(zhuǎn)到E處時,作弦EFAO交AO的延長線于點H,連接OE,OF,此時EF離地面高度為

16、HA.當HA=31 m時,OH=31120=10（m）,OH=OE,HOE=60°,FOE=120°.摩天輪每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為: =15°,由點E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為: =8(分鐘).答:在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中.22. 解：（1）不正確，當F在線段AB上時，設(shè)大正方形邊長為a，小正方形邊長為b,計算可得DF=>a,BF=ABAF=a<a,故DF>BF,即此時DFBF;(2)BE=DG.理由：連接BE，在ADG和ABE中，AD=AB，DAG=BAE，AG=AE，ADGABE（SAS），BE=DG.23、解：（1）拋物線的解析式為y=3分（2）猜想正確。理由如下：設(shè)P（x，）則PF=8-()=4分過P作PMy軸于點M，則PD2=PM2+DM2=(-x)2+=PD=+2, 6分PD-PF=+2-=2,猜想正確. 7分(3)“好點”共有11個。9分當點P運動時，DE大小不變，PE與PD的和最小時，PDE的周長最小。PD-PF=2,PD=PF+2,P