1、授課人：陳林曉1 1、我們已經學習過哪些運算？它們中互、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？為逆運算的是？ 答答：加法、減法、乘法、除法、乘方：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2 2、乘方有沒有逆運算？、乘方有沒有逆運算？7米米7米米？100米米2？（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為；）圖一的正方形的面積為；（2）圖二的正方形的邊長為；）圖二的正方形的邊長為；49米米210米米（3 3）除了）除了1010以外還有什么數的平方也是以外還有什么數的平方也是100100嗎？嗎？10已知底數

2、、指數，求冪。已知底數、指數，求冪。已知冪、指數，求底數。已知冪、指數，求底數。填空填空： 3 2 = ( ) ( 3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99410321041乘方運算乘方運算乘方的逆運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？( )2 = 9( )2 =( )2 = 0( )2 =4142112 2ax是是a的的平方根平方根。X2 = a一般地,如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= (

3、) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41請同學們概括一個數的平方根的性質：請同學們概括一個數的平方根的性質： 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 零有一個平方根，它是零本身；零有一個平方根，它是零本身； 負數沒有平方根。負數沒有平方根。一般地,如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。2Xa0a aaa（讀作“負根號 ”）的負平方根，用“”表示，。根號根號被開方數被開方數a（a a是是非負數非負數）aaa一個正數 的正平方根，用“”（讀作“根示，號表”）。aaa

4、（讀作“正、負根號，”）合起來，一個正數 的平方根就用“”表示。9999的平方根：9的正的平方根：9的負的平方根：3 3 3 257表示25的正的平方根。表示7的平方根。00的平方根：0開平方：開平方： 求一個數求一個數a(a0)的平方根的運算，叫做開平的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數和冪，求底數。方，開平方運算是已知指數和冪，求底數。 ？是不是所有的數都能進行開平方運算？是不是所有的數都能進行開平方運算 ？不是，只有正數和零才能進行開平方運算。不是，只有正數和零才能進行開平方運算。 由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一

5、個數的平方根，也可以通過平方運平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。 1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、選擇題、選擇題 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3

6、倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC練習練習2：判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )負數沒有平方根7224781思考： 的平方根是多少？判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，判斷下列各數有沒有平方根，若有，求

7、其平方根。若沒有，說明為什么。說明為什么。（1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0 （6） （7） 104122536（3） 100 是負數， 100 沒有平方根； 的平方根是 ，即362556255366 解： 0.81的平方根是 0. 9,81. 09 . 029 . 081. 0即3625652（2）（1）（4）23912,24413242的平方根是，13242 即。（6）2416，224416 而，244 的平方根是，244 即。（7）210101010，的平方根是。（5）0的平方根是0。算術平方根的完整定義算術平方根的完整定義 正數a的正的平方根叫做a的算

8、術平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根。（5）(4 )2的算術平方根是的算術平方根是（4）10 的算術平方根是的算術平方根是（3）0.01的算術平方根是的算術平方根是（2）9的算術平方根是的算術平方根是（1）9的算術平方根是的算術平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算術平方根等于它本身的是）算術平方根等于它本身的是30.140或或1310( 93)(1) 196(2)121(3) 0.819(4)25計算：19614解：12111 解：0.810.9解：93255 解：-1.1.本節課引入了新的運算本節課引入了新的運算-開方運算開方運算，開開方和乘方方和乘方互為逆運算，從而完備了

9、初等代數中互為逆運算，從而完備了初等代數中六種基本代數運算（六種基本代數運算（加、減、乘、除、乘方、加、減、乘、除、乘方、開方開方），這對代數內容學習有著重要的意義。），這對代數內容學習有著重要的意義。2.2.本節主要學習了本節主要學習了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性質：根的性質：一個正數有兩個平方根，它們互一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，為相反數，0 0的平方根是的平方根是0 0，負數沒有平方根，負數沒有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一個數的平方根求一個數的平方根的運算的運算開平方開平方，應分清平方運算與開平方，應分清平方運算與開平方運算的區別與聯系運算的區別與聯系. .3.3.算術平方根的定義及表示方法算術平方根的定義及表示方法觀察右圖觀察右圖,每個小正方