1、第4講萬有引力與航天萬有引力定律及其應(yīng)用(考綱要求 )1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比2表達(dá)式：FGG為引力常量：G6.67×1011 N·m2/kg2.3適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離判斷正誤，正確的劃“”，錯誤的劃“×”(1)地面上的物體所受地球引力的大小均由FG決定，其方向總是指向地心()(2)只有天體之間才存在萬有引力()(3)

2、只要已知兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由FG計(jì)算物體間的萬有引力()(4)當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大()答案(1)(2)×(3)×(4)×環(huán)繞速度(考綱要求 )1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度2第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)具有的速度3第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度4第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Gm得v.(2)由mgm得v.第二宇宙速度和第三宇宙速度 (考綱要求 )1.第二宇宙速度(脫離速度)：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度2第三宇宙速

3、度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度判斷正誤，正確的劃“”，錯誤的劃“×”(1)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是貼近地面運(yùn)行的衛(wèi)星的運(yùn)行速度，即人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度()(2)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)()(3)地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度()(4)若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以繞太陽運(yùn)行()答案(1)(2)(3)×(4)經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀 (考綱要求 )1.經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動狀態(tài)而改變的(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)

4、時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的2相對論時(shí)空觀(1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動速度的增大而增大的，用公式表示為m .(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的3狹義相對論的兩條基本假設(shè)(1)相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是不同的(2)光速不變原理：不管在哪個慣性系中，測得的真空中的光速都是不變的基 礎(chǔ) 自 測1(單選)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B第一宇宙速度又叫脫離速度C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)解析第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度A對，B錯根據(jù)

5、定義有Gm得v可知與地球的質(zhì)量和半徑都有關(guān)C、D錯答案A2(單選)關(guān)于萬有引力公式FG，以下說法中正確的是()A公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的解析萬有引力公式FG，雖然是牛頓由天體的運(yùn)動規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計(jì)算任何兩個質(zhì)點(diǎn)間的引力當(dāng)兩個物體的距離趨近于0時(shí)，兩個物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬有引力公式不再適用兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律公式中引力常量G的值，是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)驗(yàn)測定的，而不是人為規(guī)定的故正確答

6、案為C.答案C3(多選)關(guān)于公式m，下列說法中正確的是()A公式中的m0是物體以速度v運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量B當(dāng)物體的運(yùn)動速度v>0時(shí)，物體的質(zhì)量m>m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不適用，是不正確的C當(dāng)物體以較小速度運(yùn)動時(shí)，質(zhì)量變化十分微弱，經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，只有當(dāng)物體以接近光速運(yùn)動時(shí)，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動，而不適用于高速運(yùn)動D通常由于物體的運(yùn)動速度太小，故質(zhì)量的變化引不起我們的感覺在分析地球上物體的運(yùn)動時(shí)，不必考慮質(zhì)量的變化解析公式中的m0是物體靜止時(shí)的質(zhì)量，m是物體以速度v運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量，故A錯誤；由公式可知，只有當(dāng)v接近光速時(shí)，物體的質(zhì)量變化才明顯，一般情況

7、下物體的質(zhì)量變化十分微小，故經(jīng)典力學(xué)仍然適用，B錯誤，C、D正確答案CD4(2013·深圳第一次調(diào)研)(多選)在地球的圓形同步軌道上有某一衛(wèi)星正在運(yùn)行，則下列正確的是()A衛(wèi)星的重力小于在地球表面時(shí)受到的重力B衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，所受重力為零C衛(wèi)星離地面的高度是一個定值D衛(wèi)星相對地面靜止，處于平衡狀態(tài)解析在地球的圓形同步軌道上的衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)但所受重力不為零，且小于在地面時(shí)受到的重力，A正確，B錯誤；同步衛(wèi)星離地面的高度是一個定值，相對于地面靜止，做勻速圓周運(yùn)動，這不是平衡狀態(tài)，C正確，D錯誤答案AC5(單選)隨著“神舟十號”與“天宮一號”成功“牽手”及“嫦娥”系列月球衛(wèi)星技

8、術(shù)的成熟，我國將于2020年前發(fā)射月球登陸器，采集月球表面的一些樣本后返回地球，為中國人登陸月球積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)月球登陸器返回時(shí)，先由月球表面發(fā)射后繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與停留在較高軌道的軌道艙對接，對接完成后再經(jīng)加速脫離月球飛回地球，下列關(guān)于此過程的描述中正確的是()A登陸器在近月圓軌道上運(yùn)行的速度必須大于月球第一宇宙速度B登陸器與軌道艙對接后的運(yùn)行周期小于對接前登陸器的運(yùn)行周期C登陸器與軌道艙對接后必須加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D登陸器與軌道艙對接時(shí)登陸器的速度大于其在近月軌道上的運(yùn)行速度解析由萬有引力定律和牛頓第二定律可得衛(wèi)星的運(yùn)行速度v，當(dāng)rR(R為月球

9、半徑)時(shí)其值等于月球的第一宇宙速度，近月軌道半徑稍大于月球半徑R，因此登陸器的速度稍小于月球的第一宇宙速度，A錯；登陸器與軌道艙對接后仍在較高軌道上運(yùn)行，由T2可知周期大于對接前登陸器的周期，B項(xiàng)錯；對登陸器來說，月球是它的中心天體，因此登陸器脫離月球的最小速度為月球的第二宇宙速度，C正確；對接時(shí)登陸器上升到較高軌道，速度小于在近月軌道上的速度，D錯答案C熱點(diǎn)一星體表面上的重力加速度問題計(jì)算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mgG，得g(2)在地球上空距離地心rRh處的重力加速度為g，mg，得，g所以(3)其他星球上的物體，可參考地球上的情況做相應(yīng)分析【典例

10、1】 為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢想，近期我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期也基本相同地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是()A王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的B火星表面的重力加速度是gC火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的D王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是h解析當(dāng)我國宇航員王躍在地球表面時(shí)，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得mgma，同理可得王躍在火星表面時(shí)F萬mgma，可得王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有

11、引力的，A項(xiàng)對；火星表面的重力加速度是gg，B項(xiàng)錯；火星的第一宇宙速度v vv，故C項(xiàng)對；由0v22gh可得王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度hhh，D項(xiàng)錯答案AC【跟蹤短訓(xùn)】1有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)()A.倍B4倍C16倍D64倍解析天體表面的重力加速度：g，又知，所以M，故364.答案D熱點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的估算1天體質(zhì)量及密度的估算(1)天體質(zhì)量的估算：已知天體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期，由Gm2r得M，只能用來求中心天體的質(zhì)量已知天體表面重力加速度、天體半徑和引力

12、常量，由mgG得M.(2)天體密度估算一般在質(zhì)量估算的基礎(chǔ)上，利用M×R3進(jìn)行2估算天體問題應(yīng)注意三點(diǎn)(1)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，公轉(zhuǎn)周期為365天等(2)注意黃金代換式GMgR2的應(yīng)用(3)注意密度公式的理解和應(yīng)用【典例2】(2013·大綱，18)“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘已知引力常量G6.67×1011N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A8.1×1010kgB7.

13、4×1013kgC5.4×1019kgD7.4×1022kg解析天體做圓周運(yùn)動時(shí)都是萬有引力提供向心力“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律知：，得M，其中rRh，代入數(shù)據(jù)解得M7.4×1022kg，選項(xiàng)D正確答案D【跟蹤短訓(xùn)】2一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A. BC D解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，得Gm，mmg，由已知條件：m的重力為N得Nmg，由得g，代入得：R

14、，代入得M，故A、C、D三項(xiàng)均錯誤，B項(xiàng)正確答案B3已知引力常量為G，那么在下列給出的各種情境中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)估算出火星的平均密度的是()A在火星表面使一個小球做自由落體運(yùn)動，測出下落的高度H和時(shí)間tB發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動的飛船，測出飛船的周期TC觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動，測出火星的直徑D和火星繞太陽運(yùn)行的周期TD發(fā)射一顆繞火星做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T解析根據(jù)Hgt2可得，g，根據(jù)GMgR2，MR3可得，因?yàn)榛鹦前霃轿粗詼y不出火星的平均密度，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)Gm2R和MVR3，解得，選項(xiàng)B正確；已知火星的直徑D和火星繞太陽運(yùn)行的周

15、期T，測不出火星的質(zhì)量，也就測不出火星的平均密度，選項(xiàng)C錯誤；已知衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T，根據(jù)Gm2r，可得火星的質(zhì)量為M，但火星的半徑未知，測不出火星的平均密度，選項(xiàng)D錯誤答案B熱點(diǎn)三衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算1利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動的一般思路(1)一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動模型(2)兩組公式Gmm2rmrmamg(g為星體表面處的重力加速度)2衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系當(dāng)r增大時(shí)3地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)軌道平面一定軌道平面與赤道平面重合高度一定距離地心的距離一定，h4.225×104km；距離地面的高度為3.6

16、15;104km環(huán)繞速度一定v3.08 km/s，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同角速度一定7.3×105rad/s周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取T24 h向心加速度大小一定a0.23 m/s24.衛(wèi)星的可能軌道(如圖441所示)衛(wèi)星的軌道平面一定過地球的地心圖441【典例3】 (2013·海南卷，5)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是()A靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)

17、星的2倍C靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的D靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的解析由萬有引力提供向心力可知Gmmr2mr2ma，整理可得周期T，線速度v，角速度，向心加速度a，設(shè)地球的半徑為R，由題意知靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行半徑是r17R，中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行半徑是r24.4R，由比例關(guān)系可得靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍，故A正確；同理可判斷出選項(xiàng)B、C、D均錯誤答案A反思總結(jié)人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)利用萬有引力提供向心力的不同表述形式：Gman；anr2r(2)解決力與運(yùn)動關(guān)系的思想還是動力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律衛(wèi)星的an、v、T是相互聯(lián)系的

18、，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化an、v、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定【跟蹤短訓(xùn)】4(2013·廣東卷，14)如圖442所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動下列說法正確的是()圖442A甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大解析根據(jù)Gma得a，故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Gm2r，得T2，故甲的運(yùn)行周期大，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)Gm2r，得，故甲運(yùn)行的角速度小，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)G，得v，故甲運(yùn)行的線速度小，選項(xiàng)D錯誤答案A5我國于2013年6月11日1

19、7時(shí)38分發(fā)射“神舟十號”載人飛船，并與“天宮一號”目標(biāo)飛行器對接如圖443所示，開始對接前，“天宮一號”在高軌道，“神舟十號”飛船在低軌道，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動，距離地面的高度分別為h1和h2(設(shè)地球半徑為R)，“天宮一號”的運(yùn)行周期約為90分鐘則以下說法正確的是()圖443A“天宮一號”跟“神舟十號”的線速度大小之比為B“天宮一號”跟“神舟十號”的向心加速度大小之比為C“天宮一號”的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大D“天宮一號”的線速度大于7.9 km/s解析由Gm可得，“天宮一號”與“神舟十號”的線速度大小之比為，A項(xiàng)錯誤；由Gma可得“天宮一號”與“神舟十號”的向心加速度大小之比為，

20、B項(xiàng)正確；地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為24小時(shí)，因此“天宮一號”的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，由可知，周期小則角速度大，C項(xiàng)正確；“天宮一號”的線速度小于地球的第一宇宙速度，D錯答案BC物理建模7.宇宙雙星模型1模型條件(1)兩顆星彼此相距較近(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動2模型特點(diǎn)(1)“向心力等大反向”兩顆星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對作用力和反作用力(2)“周期、角速度相同”兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動的周期、角速度相等(3)“半徑反比”圓心在兩顆行星的連線上，且r1r2L，兩顆

21、行星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與行星的質(zhì)量成反比3解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”(1)雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等雙星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的(2)“兩不等”：雙星做勻速圓周運(yùn)動的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離由m12r1m22r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等【典例】 (2013·山東卷，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過

22、程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動的周期為()A.TBTCTDT解析雙星間的萬有引力提供向心力設(shè)原來雙星間的距離為L，質(zhì)量分別為M、m，圓周運(yùn)動的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r.對質(zhì)量為m的恒星：Gm2r對質(zhì)量為M的恒星：GM2(Lr)得GL，即T2則當(dāng)總質(zhì)量為k(Mm)，間距為LnL時(shí)，TT，選項(xiàng)B正確答案B反思總結(jié)雙星系統(tǒng)問題的誤區(qū)(1)不能區(qū)分星體間距與軌道半徑：萬有引力定律中的r為兩星體間距離，向心力公式中的r為所研究星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑(2)找

23、不準(zhǔn)物理現(xiàn)象的對應(yīng)規(guī)律圖444即學(xué)即練如圖444所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測到A的速率為v、運(yùn)行周期為T，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2.(1)求B的周期和速率(2)A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對它的引力，試求m.(用m1、m2表示)解析(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動的周期T、角速度都相同，根據(jù)牛頓第二定律有FAm12r1，F(xiàn)Bm22r2，即.故B的周期和速率分別為：TBTAT，vBr2.(2)A、B之間的距離rr1r2r1，根據(jù)萬有引力定律有FAGG，所以m

24、.答案(1)T(2)附：對應(yīng)高考題組(PPT課件文本，見教師用書)1(2012·全國課標(biāo)卷，21)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1B1C2D2解析設(shè)地球的密度為，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球質(zhì)量可表示為MR3.因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(Rd)為半徑的地球的質(zhì)量為M(Rd)3，解得M3M，則礦井底部處的重力加速度g，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為1，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯誤答案A

25、2(2012·四川卷，15)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107 m它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比()A向心力較小B動能較大C發(fā)射速度都是第一宇宙速度D角速度較小解析由F向F萬G知，中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同)，故A錯誤由Ekmv2，v ，得Ek，且由R中<R同知，中圓軌道衛(wèi)星動能較大，故B正確第一宇宙速度是最小的衛(wèi)星發(fā)射速度，故C錯誤由 可知，中圓軌道衛(wèi)星角速度較大，故D錯誤答案B3(2012·重慶卷，18)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星

26、系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的()A軌道半徑約為卡戎的B角速度大小約為卡戎的C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍解析設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度大小分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度大小分別為m2、r2、v2，由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯；由Gm12r1m22r2(L為兩星間的距離)，因此，故A對、C錯答案A4(2011·山東卷，17)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌

27、道均可視為圓軌道以下判斷正確的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的向心加速度小于乙的向心加速度D甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北級的正上方解析兩衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力，所以ma向，由此知r大，則a向小，C項(xiàng)正確；a向r，聯(lián)立知，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；地球同步衛(wèi)星軌道平面與赤道平面平行，所以D項(xiàng)錯誤答案AC5(2012·廣東卷，21)如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的()A動能大B向心加速度大C運(yùn)行周期長D角速度小解析飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，即F引F向，所以Gm

28、a向mr2，即a向，Ekmv2，T ， (或用公式T求解)因?yàn)閞1<r2，所以Ek1>Ek2，a向1>a向2，T1<T2，1>2，選項(xiàng)C、D正確答案CD A對點(diǎn)訓(xùn)練練熟基礎(chǔ)知識題組一天體質(zhì)量的估算1(2013·寧夏模擬)(多選)1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)的周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計(jì)算出()A地球的質(zhì)量m地B太陽的質(zhì)量m

29、太C月球的質(zhì)量m月D可求月球、地球及太陽的密度答案AB2(2013·唐山模擬)(單選)為研究太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T.則太陽的質(zhì)量為()A.BC.D解析在地球表面：Gmg地球繞太陽公轉(zhuǎn)：Gm2r由得：M.故D項(xiàng)正確答案D題組二衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算3(多選)人造地球衛(wèi)星可以繞地球做勻速圓周運(yùn)動，也可以沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動對于沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動的衛(wèi)星，以下說法正確的是()A近地點(diǎn)速度一定等于7.9 km/sB近地點(diǎn)速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km

30、/sC近地點(diǎn)速度可以小于7.9 km/sD遠(yuǎn)地點(diǎn)速度一定小于在同高度圓軌道上的運(yùn)行速度解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動時(shí)必須具有的線速度，而對于繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動的衛(wèi)星，在近地點(diǎn)時(shí)的線速度與第一宇宙速度無關(guān)，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此時(shí)的“近地點(diǎn)”離地面的距離較大，不能看成是地面附近)，故A、B錯誤，C正確；衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度一定小于在同高度圓軌道上的運(yùn)行速度，否則不可能被“拉向”地面，D正確答案CD4(2013·西安二模)(多選)2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星與地球“擦肩而過”，距離地球最近約2.77萬公里據(jù)觀測，它繞太陽

31、公轉(zhuǎn)的周期約為366天，比地球的公轉(zhuǎn)周期多1天假設(shè)小行星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道均為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2，以下關(guān)系式正確的是()A.BC.D 解析設(shè)太陽、行星的質(zhì)量分別為M和m，行星的公轉(zhuǎn)周期為T，線速度為v，則Gm2Rm，有T2 、v ，對小行星和地球，可得， ，所以選項(xiàng)B、D正確答案BD5(多選)2013年2月，一塊隕石墜落在俄羅斯烏拉爾山脈地區(qū)假設(shè)該隕石在落地前在大氣層內(nèi)繞地球做圓周運(yùn)動，由于空氣阻力的作用，半徑會逐漸減小關(guān)于該隕石的運(yùn)動，以下說法正確的是()A隕石的動能逐漸增大B隕石的周期逐漸減小C隕石的向心加速度逐漸減小D隕石的機(jī)械能逐漸增

32、大解析隕石的運(yùn)動和衛(wèi)星一樣，視為圓周運(yùn)動，由Gm得：v，半徑減小時(shí)，速度增大，動能也增大，A正確；由Gmr得：T，半徑減小時(shí)，周期減小，B正確；由Gma得：aG，半徑減小時(shí)，向心加速度增大，C錯誤；空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，D錯誤答案AB題組三星體表面的重力加速度6(多選)美國航空航天局發(fā)射的“月球勘測軌道器”LRO，每天在50 km的高度穿越月球兩極上空10次若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動的周期，以R表示月球的半徑，則()ALRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為BLRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為C月球表面的重力加速度為D月球表面的重力加速度為解析LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為a2r2

33、(Rh)，B正確；根據(jù)Gm2(Rh)，又Gmg，兩式聯(lián)立得g，D正確答案BD7(2013·河南鄭州聯(lián)考，17)(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處已知該星球的半徑與地球半徑之比R星R地14，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面重力加速度為g，地球的質(zhì)量為M地，該星球的質(zhì)量為M星空氣阻力不計(jì)則()Agg51Bgg15CM星M地120DM星M地180解析小球以相同的初速度在星球和地球表面做豎直上拋運(yùn)動，星球上：v0g·得，g，同理地球上的重力加速度g；則有g(shù)g15，

34、所以A錯，B正確由星球表面的物重近似等于萬有引力可得，在星球上取一質(zhì)量為m0的物體，則有m0gG，得M星，同理得：M地，所以M星M地180，故C錯，D正確答案BD8(2013·江南十校聯(lián)考)(單選)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)提供準(zhǔn)確、全面和及時(shí)的氣象資料設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是()A同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍B同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的倍C同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 倍D同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的 倍解析設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為M，則第一宇宙速

35、度v1 ，根據(jù)萬有引力等于向心力得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v ，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的 倍，A錯、C對；同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，根據(jù)vr，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的n倍，B錯；由Gma，可得同步衛(wèi)星的向心加速度a，地球表面重力加速度g，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，D錯答案C題組四雙星、多星問題圖4459(2012·河北唐山二模，19)(多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周

36、運(yùn)動，如圖445所示若AO>OB，則()A星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B星球A的線速度一定大于B的線速度C雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為，由萬有引力定律可知：mA2RAmB2RBRARBL由式可得，而AO>OB，故A錯誤vARA，vBRB，B正確聯(lián)立得G(mAmB)2L3，又因?yàn)門，可知D正確，C錯誤答案BD10(2013·浙江卷，18)(多選)如圖446所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，

37、設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()圖446A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為解析地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項(xiàng)A錯誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為，選項(xiàng)C正確；三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零，選項(xiàng)D錯誤答案BC11(多選)宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體組成，兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為r.關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的是()A在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體提供兩個小星體做圓周運(yùn)動的向心力B在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)C小星體運(yùn)行的周期為TD大星體運(yùn)行的周期為T解析三星系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，兩個小星體應(yīng)在大星體的兩側(cè)，且在同一直徑上，小星體的向心力是由