1、課時作業 13 余弦定理 - 知識對點練 - - ZHI $HI DUI DI及M LIAM 知識點一 已知兩邊及其夾角解三角形 1. 在 ABC 中，已知 a= 1, b= 2, C = 60則邊 c 等于( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 答案 A 解析 由余弦定理，得 c2 = a2 + b2 2abcosC= 1 + 4 2X 1 x2Xcos60 丄 1+ 4 1 2 X 1 X 2 X 2 = 3,；c= 3. 2. _ 在 ABC 中，若 a = 8, B = 60, c= 4(3+ 1),貝 U b = _ . 答案 4 ,6 解析由余弦定理，得 b2 = a2 +

2、 c2 2accosB = 82 + 4( 3 + 1)2 2X 8X4( 3 + 1)X cos60 = 64 + 16(4+ 2 ,3) 64( ,3+ 1) X2= 96,4 = 4 6 知識點二已知兩邊及一邊對角解三角形 3. 在 ABC 中，若 a= 3, c= 7,Z C= 60,則邊長 b 為( ) A . 5 B. 8 C. 5 或 8 D. 5 或 8 答案 B 解析 由余弦定理，得 c2= a2+ b2 2abcosC,A49= 9+ b2 3b? (b 8)(b + 5) = 0.vb0,：b= 8.故選 B. 4. 在 ABC 中，內角 A, B, C 所對的邊分別為

3、a, b, c,若 a=2, c= 2 3, cosAh，且 bvC,貝 U b=( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 3 答案 B 解析 由余弦定理 a2= b2 + c2 2bccosA，得 b2 6b + 8 = 0,解得 b = 2 或 b =4.vbvc,Ab = 2.故選 B. 知識點三已知三邊解三角形 5. 在 ABC 中，a= 3, b= .7, c= 2,那么 B 等于( ) A . 30 B.45 C. 60 D.120 答案 C a + c b 9 + 4 7 1 解析 由余弦定理，得 cosB = 2ac = 2，v0B180 , -B = 60 . 6. _

4、 在 ABC 中，AB = 2, AC= 6, BC= 1+ 3, AD 為邊 BC 上的高，則 AD 的長是 _ . 答案 .3 2 2 2 BC + AC AB J5 解析 cosC = 2X BCX AC = T，0C n ,2 2 2 2 2 2 b + c 一 a ta 0. n 丄-n n . Av2，故 3Av.故選 C. 二 13,則最大角的余弦值是 1 1 A . r- B . Q C . 5 6 si nC = T. AD = ACsinC=3. 知識點四余弦定理的推論 7.在不等邊三角形中，a 是最大的邊，若 a2 3. 8.在厶 ABC 中, a, b, c 分別是角

5、A, B, C 所對的邊，若 a= 7, b = 8, cosC 答案 C 2 影 7 + 8 c 13 cosC= 2X 7X 8 =14，得 c= 3 所以角 B 為最大角,解析由余弦定理，得 72 + 32 - 82 則 cosB= 2x 7X 3 2ac tan， 所以由余弦定理， 得cosBtanB, sinB=，.0VBV n /-B = 3 或 B= 故選 D. 知識點五余弦定理的應用 10 在厶 ABC 中，已知 AB = 3, AC = 2, BC= . 10,則 AB AC 等于( ) 2 2 3 A. 3 B. 3 答案 D T T T T T T 解析 VAB AC=

6、AB|AC|cos ,由向量模的定義和余弦定理可得出 解析 由余弦定理，得 b2= a2 + c2 ac,又db2= ac,：a2 + c2 2ac= 0,即(a c)2 = 0,Aa = c.vB = 60 AA= C = 60 故ABC 是等邊三角形. 易錯點忽視三角形中邊的隱含關系 12 在鈍角三角形 ABC 中，a= 1, b= 2,求最大邊 c 的取值范圍. 1 =7.故選C. 9.在厶 ABC 中, ac,則角 B 的值為( 角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若(孑+ c2-b2)tanB= 3 ) n A6 一 n. 5 n C6或百 答案 D n B.3 n 2

7、 n D.3 或 3 2 , 2 a + c b 解析|AB 匸 |AC 匸 T T 1 1 3 4.故 AB AC = 3X2X4 = 2. 2 2 2 AB2+ AC2 BC2 = 2AB AC 11.在 ABC 中，B = 60 b2 = ac,則此三角形一定是( ) A .直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形 答案 B cos 易錯分析 易忽略兩邊之和大于第三邊即 cv3,錯解為 c (.5,+). 正解在鈍角三角形 ABC 中，c 為最大邊， cosCv 0,即 a2 + b2 c2v0. c a2 + b2= 5,：c 5. 又 cv b+ a = 3,

8、5vcv 3, 即 c 的取值范圍是（5, 3）. - 課時綜合練 - | KE SHI ZOGG HE UAN I 一、選擇題 1. 在厶 ABC 中，若 AB= 3 1, BC= .3+ 1, AC= 6, J 則 B 的大小為（ ） A . 30 B.45 C. 60 D.120 答案 C 2 2 2 AB2+ BC2 AC2 解析 COSB = 2AB BC ;3 1 2+ .3+ 1 2 ；6 2 1 = =3, 0Bb B. ab B. 10 D等 5 解析 C. a= b D. a 與 b 的大小關系不能確定 答案 A 解析 由余弦定理，知 c2= a2 + b2 2abcosC

9、，貝 U 2a2= a2 + b2 + ab, 即卩 a2 = b2 + ab,則 a 1 = 0,所以 2= _b，故選 A. / a a 2 二、填空題 6. 在 ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c,且 a = 3, b= 4，c= 6, 貝 U bccosA+ accosB + abcosC 的值是 _ . 61 答案 .2. 2 2 b + c a 解析cosA= 2bc 1 2 2 2 同理，accosB= (a + c b ), 1 2 2 2 abcosC = (a + b c ). 1 2 2 2 61 bccosA+ accosB+ abcosC=q(a +

10、 b + c) = 2 7. 在 ABC 中，設三個內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且 a= 1, b =j3, A= 30 貝 U c= _ . 答案 1 或 2 解析已知 a= 1, b= 3, A= 30 2 2 2 2 由余弦定理 a = b + c 2bccosA，得 1 = 3+ c 3c, o 即 c 3c + 2 = 0,因式分解，得(c 1)(c 2) = 0, 解得 c= 1 或 c= 2,經檢驗都符合題意，所以 c 的值為 1 或 2. 8. 在厶 ABC 中，邊 a, b 的長是方程 x2 5x+ 2= 0 的兩個根，C = 60則邊 c=_ .

11、答案 .19 解析由題意，得 a+ b = 5, ab = 2. 由余弦定理，得 c2= a2+ b2 2abcosC bccosA= 2 2 2 2 =a2 + b2 ab= (a+ b)2 3ab = 52 3X 2= 19, 三、解答題 2 2 9已知在厶 ABC 中，若角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,且 a = b + c2 + bc. (1)求角 A 的大小; 若 a= 2 .3, b = 2,求邊 c 的值. V0A0,函 n 數 f(x)= m n + |m|,且函數 f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 (1) 求的值； (2) 在厶 ABC 中，a, b, c 分別是角 A, B, C 的對邊，f(A) = 2, c= 2, SAABC =,求 a 的值. 解(1)f(x) = m n+ |m| =cos2 x+ 2.3sin xosx sin2 x+ 1 =cos2x+ ,3s in2 x+ 1 .( n =2sin 2 x+ 6 + 1. 由題意，知 T= n又tT= = n = 1. (2)-f(x) = 2sin 2x+n + 1, 由已知可得 co