1、聽課手冊(cè) 第 39 講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀 圖表面積與體積課前雙基鞏固1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形A&底面 互相且多邊形互相側(cè)棱相交于但不一定相等延長(zhǎng)線交于側(cè)面形狀(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)F球圖形111111iA母線圧行、相等且L相交于延長(zhǎng)線交于于底面軸截面全等的全等的全等的側(cè)面展開圖2三視圖(1)幾何體的三視圖包括_視圖、_視圖、_ 視圖(2)三視圖的畫法1基本要求：_ ,_ ,_.2畫法規(guī)則：_ 一樣高,_一樣長(zhǎng),_ 一樣寬，看不到的線畫成虛線3直觀圖（1）_ 畫法:常用（2）規(guī)則：1原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂

2、直，直觀圖中,x軸、y軸的夾角為 45或 135,z軸與x軸和y軸所在的平面_.2原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍 _平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度_,平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的_.4圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)=S圓錐側(cè)=S圓臺(tái)側(cè)=5空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體（棱柱和圓柱）S表面積=S側(cè)+2S底V=錐體（棱錐和圓錐）S表面積=S側(cè)+S底V=臺(tái)體（棱臺(tái)和圓臺(tái)）S表面積=S側(cè)+S上+S下V（S上+S下+上下）h球S=V=常用結(jié)論1.按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形面積

3、的關(guān)系如下S直觀圖=S原圖形，S原圖形=2S直觀圖.2.多面體的內(nèi)切球與外接球常用的結(jié)論(1)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則它的內(nèi)切球半徑r=-，外接球半徑R=a；(2)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,則它的外接球半徑R=;(3)設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,則它的高為一a,內(nèi)切球半徑r=a,外接球半徑R=a.題組一常識(shí)題圖 7-39-11.教材改編如圖 7-39-1,長(zhǎng)方體ABCD-ABCD沿平面EFGH截去右上部分，其中FG/EH/AD,則剩下的幾何體是 _，截去的幾何體是 _2.教材改編如圖 7-39-2 所示，圖是圖表示的幾何體的三視圖，若圖是正視圖，則圖是_，圖是 圖 7-39-23已知正三角

4、形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么由斜二測(cè)畫法得到的ABC的直觀圖ABC的面積4.教材改編圖 7-39-3 是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是長(zhǎng)為 2,寬為 1 的矩形,俯視圖是正方形,側(cè)視圖是半圓，則這個(gè)幾何體的表面積是 _，體積是_.5如圖 7-39-4,一個(gè)立在水平地面上的圓錐的母線長(zhǎng)為4 m, 只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處若該小蟲爬行的最短路程為4 一 m,則圓錐底面圓的半徑等于m.題組二常錯(cuò)題索引：對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不到位；對(duì)三視圖的三個(gè)視圖之間的長(zhǎng)度關(guān)系不清楚；不能由三視圖確定原幾何體的結(jié)構(gòu)特征6給出下列說法：1在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這

5、兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；2有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；3直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；4棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等5有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱其中正確說法的個(gè)數(shù)是 _7若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖7-39-5 所示,其俯視圖為正三角形，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分另寸為_8若某幾何體的三視圖如圖7-39-6 所示，則此幾何體的體積是_圖 7-39-69.某幾何體的三視圖如圖 7-39-7 所示，則該幾何體是_,其外接球的表面積課堂考點(diǎn)探究”F*Ff - s s r r re-rr專丁LTTrrle

6、t rrr - s ! R L= ! ! err s rrTt-r r-F rr-腆釧目IS注 總培歸箜型O探究點(diǎn)一 空間幾何體的三視圖和直觀圖ffl視411例 1 (1)2018 北京卷某四棱錐的三視圖如圖7-39-8 所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4(2)現(xiàn)有編號(hào)為的三個(gè)三棱錐(底面水平放置),俯視圖分別為圖 7-39-9 中的，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的編號(hào)是總結(jié)反思(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意能看到的線用實(shí)線表示，被遮擋住不能看到的線用虛線表示(2) 由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三

7、視圖，需要注意“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則由三視圖還原實(shí)物圖，要遵循以下三步：看視圖，明關(guān)系；分部分，想整體；綜合起來(lái)，定整體(3) 由幾何體的三視圖還原幾何體的直觀圖要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖變式題(1)用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖7-39-10 所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是()圖 7-39-10CD圖 7-39-11(2)2018 南陽(yáng)聯(lián)考已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖7-39-12 所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形,側(cè)視圖是有一直角邊長(zhǎng)為 2 的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為_.(填序號(hào))帽

8、視141傭視圖圖 7-39-12A.一 B.一 C. D.82018 全國(guó)卷 q 已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為-,SA與圓錐底面所成角為 45若厶SAB的面積為 5 ,則該圓錐的側(cè)面積為 _總結(jié)反思(1)幾何體表面積的計(jì)算：根據(jù)幾何體的直觀圖或三視圖所給的條件，確定幾何體的形狀，選擇正確的平面圖形的面積公式求解，注意表面積與底面積、側(cè)面積的區(qū)別(2)幾何體體積的計(jì)算：簡(jiǎn)單幾何體可用體積公式直接求解，一些組合體的體積需用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解變式題(1)圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3 倍，母線長(zhǎng)為 3,圓臺(tái)的側(cè)面積為 84n,則圓臺(tái)較小底面的半徑為()

9、A.7 B.6 C.5 D.3O探究點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積例 2 (1)2018 衡陽(yáng)二模圖 7-39-14 是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積圖 7-39-13圖 7-39-14AB圖 7-39-15(2)2018 天津卷已知正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E,F,G,H,M(如圖 7-39-15 所示),則四棱錐M - EFGH的體積 為.O探究點(diǎn)三 空間幾何體與球的切、接問題微點(diǎn) 1 幾何體的外接球例 3 (1)2018 福建三明模擬某幾何體的三視圖如圖 7-39-16 所示,則該幾何體的外接球的表面積為()A.4nC

10、.10nD.12n(2)2017 全國(guó)卷川已知圓柱的高為 1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2 的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為()A.nB.C. D-B.8n總結(jié)反思一個(gè)多面體的頂點(diǎn)都在球面上即為球的外接問題，解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑求多面體的外接球的半徑的基本方法有三種：第一種，當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直時(shí)，可還原為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng) 就是外接球的直徑；第二種，當(dāng)棱錐或棱柱比較特殊時(shí)，在球內(nèi)畫出棱錐或棱柱,利用底面的外 接圓為球的截面圓，借助底面三角形或四邊形求出截面圓的半徑，再利用勾股定理求出球的半微點(diǎn) 2 幾何體的內(nèi)切球例

11、4 (1)2017 江蘇卷如圖 7-39-17 所示，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球0,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為VI,球0的體積為V2,則一的值是_(2)若一個(gè)正四面體的表面積為S1,其內(nèi)切球的表面積為S2,則一=_總結(jié)反思球的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體或旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來(lái)解決.徑;第三種，過兩個(gè)多邊形(多邊形所在平面不平行)的外心作兩個(gè)多邊形所在平面的垂線，垂的交點(diǎn)即為外接球的球心，再通過相關(guān)關(guān)系求半圖 7-39-17應(yīng)用演練圖 7-39-181.【微點(diǎn) 2】 如圖 7-39-18 所示，已知球O是棱長(zhǎng)為 1 的正方體ABCD-AiBiCiDi的內(nèi)切球,則平面ACD1截球0的截面面積為（）A. nB.C.一 D. n2【微點(diǎn) 1】2018 甘肅武威二中月考已知三棱錐P-ABC,在底面三角形ABC中，/A=60,BC=PA丄平面ABC,PA=2,則此三棱錐的外接球的體積為（）A. nB.4nC.- D.8n3【微點(diǎn) 2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC丄AC,AC=12,BC=5，若一個(gè)球和它的各個(gè)面都相切,則該三棱柱的表面積為（）A.60 B.180C.240D.360圖 7-39-194.【微點(diǎn) 1】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)