1、官渡一中高二年級20192020學年下學期期中考試數 學 試 卷（文科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意，根據集合的交集的運算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，集合，根集合的交集的運算，可得，故選b【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中熟記集合的交集的概念和準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題2. 已知復數z滿足，則復數的虛部為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】設 ，由 ，

2、，故選b.3. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用二倍角正弦公式可知同號，又，從而得到結果.【詳解】由可得，即同號，又，故選a【點睛】本題考查二倍角正弦公式，同角關系中的商數關系，屬于基礎題.4. 命題“，”的否定是( )a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題,進而得到答案【詳解】由題, “,”的否定是,故選:c【點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎題5. 設為等差數列的前項和，若，則的值為（ ）a. 14b. 28c. 36d. 48【答案】d【解析】【分析】利用等差數列的前項和公式以及等差數列的性質即可求出.【

3、詳解】因為為等差數列的前項和，所以故選：d【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式的計算以及等差數列性質的應用，屬于較易題.6. 已知是上的偶函數，是上的奇函數，它們的部分圖像如圖，則的圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意，可求得函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除a、b；又由函數的圖象可知，當時，求得，可排除d，即可得到答案【詳解】由題意，函數是上的偶函數，是上的奇函數，則函數，可得，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除a、b；又由函數的圖象可知，當時，所以，可排除d，故選c【點睛】本題主要考查了函數的圖象的識別，以及函數的奇偶性的應用問題，其中解答中根

4、據題意函數的奇偶性，得到的奇偶性，再根據函數的取值進行排除是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題7. 已知拋物線上點（在第一象限）到焦點距離為5，則點坐標為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據拋物線定義可得到點的橫坐標，再代入拋物線方程即可.【詳解】設，因為點到焦點距離為5即,根據拋物線定義：，解得：，代入拋物線方程，得即故選：c【點睛】本題考查了利用拋物線定義求拋物線上點的坐標，屬于較易題.8. 設非零向量，則“”是“”的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】將兩

5、邊平方化簡可得，再結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】若，則所以，即，故必要性成立；若，則，即，所以，即，所以，故充分性成立，所以“”是“”的充分必要條件.故選：c.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，同時考查向量的數量積，屬于基礎題.9. 如圖是函數的部分圖象，則，的值分別為（ ）a. 1，b. 1，c. 2，d. 2，【答案】d【解析】【分析】根據圖像由到是半個周期即，可得到周期，從而可求出的值，再由最高點代入計算即可.【詳解】由題意可得，即，解得：，因為函數圖象的最高點為，所以有：，即，解得：，因為，所以故選：d【點睛】本題考查了利用函數的部分圖像求函數的解析式，

6、屬于較易題.10. 某英語初學者在拼寫單詞“”時，對后三個字母的記憶有些模糊，他只記得由“”、“”、“”三個字母組成并且“”只可能在最后兩個位置，如果他根據已有信息填入上述三個字母，那么他拼寫正確的概率為（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據題意列舉出滿足題意的字母組合，即可求出結果.【詳解】滿足題意的字母組合有四種，分別是，拼寫正確的組合只有一種，所以概率為. 故選b.【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬于常考題型.11. 已知a，b是兩條直線，是三個平面，則下列命題正確的是（ ）a. 若a/，b/，a/b，則/b. 若，a，則a/c. 若，a，則a

7、d. 若/，a/，則a/【答案】c【解析】【分析】對于a選項：平面可能相交，可判斷；對于b、d選項：可能有，可判斷；對于c選項：設，在平面作一條直線，在平面作一條直線，由面面垂直的性質，線面平行的判定和性質，可判斷【詳解】對于a選項：平面可能相交，故a不正確；對于b、d選項：可能有，故b、d不正確；對于c選項：設，在平面作一條直線，在平面作一條直線，由面面垂直的性質得，所以，又，所以，又，所以，所以.故選：c【點睛】本題考查空間中的線面關系，面面垂直的性質，線面平行的性質和判定，屬于基礎題12. 已知函數是奇函數，當時，當時，則的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根

8、據已知函數解析式，畫出在時的函數圖象，再關于原點作對稱圖象，即可數形結合求得結果.【詳解】根據題意，作出的圖象，如下所示：數形結合可知，的解集為，故的解集為.故選：.【點睛】本題考查對數函數圖象應用，屬基礎題.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知是互相垂直的單位向量，且，則與的夾角的余弦值是_【答案】0【解析】【分析】由題意，向量是互相垂直的單位向量，且，求得則再利用向量的夾角公式，即可求解【詳解】由題意，向量是互相垂直的單位向量，且，則，所以，即則與的夾角的余弦值是0.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運

9、算公式化和向量的夾角公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14. 設滿足約束條件，則的最小值是_【答案】-22【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求得最優解的坐標，代入目標函數得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化為yx由圖可知，當直線yx過c（1，6）時z有最小值，等于2×1×622故答案為22【點睛】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題15. 從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率是_ 【答案】【解析】【分析】先求出從5名學生中隨機選出2人的基本事件

10、總數，再求出甲被選中的基本事件數，根據古典概型概率公式計算即可.【詳解】設甲為，乙為，其他3名學生為，從5名學生中隨機選出2人的種數為共10種，其中甲被選中有共4種，則甲被選中的概率為，故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.16. 函數的圖像在點處的切線垂直于直線，則_.【答案】【解析】【分析】先求出，再解方程即得解.【詳解】因為.所以.因為.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查求導和導數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共6大題，共70分17. 設函數（1）求的單調遞增區間；（2）在銳角中，為銳角，角、的對邊分別為、

11、，若，求【答案】（1）單調遞增區間是；（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式以及誘導公式化簡函數解析式為，然后解不等式，即可解得函數的單調遞增區間；（2）由可求得銳角的值，然后利用余弦定理可求得的值.【詳解】（1）由題意可知，由 ，解得，所以的單調遞增區間是；（2）由，可得，又已知是銳角，故，由余弦定理得，因此，.【點睛】本題考查正弦型函數單調區間的求解，同時也考查了利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.18. 某社區為調查喜歡某一運動項目與性別是否有關，隨機調查了40名男性與40名女性，調查結果如下表：喜歡不喜歡總計女性8男性20總計（1）根據題意完成上面的列聯表，

12、并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡這一項目與性別有關？（2）從女性中按喜歡這一項目與否，用分層抽樣的方法抽取5人做進一步調查，從這5人中任選2人，求2人都喜歡這一項目的概率附：p0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡這一項目與性別有關；（2）【解析】【分析】（1）依題意完善列聯表，計算卡方，再與參考數據比較即可；（2）利用分層抽樣計算出喜歡與不喜歡的人數，再用列舉法將所有可能結果一一列舉，最后根據古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：（1）

13、 喜歡不喜歡總計女性32840男性202040總計522880 所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡這一項目與性別有關（2）從女性中按喜歡這一項目與否，用分層抽樣的方法抽取5人，則其中喜歡這一項目的有，不喜歡這一項目的有設喜歡這一項目的4人分別為a，b，c，d，不喜歡這一項目的1人記為m，則從這5人中任選2人的所有可能結果為a，b，a，c，a，d，a，m，b，c，b，d，b，m，c，d，c，m，d，m，共10種，其中恰好2人都喜歡這一項目的有a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共6種故從這5人中任選2人，恰好2人都喜歡這一項目的概率= 【點睛】本題考查獨立性檢驗，以及

14、古典概型的概率計算，屬于基礎題.19. 如圖，在等腰梯形中，分別為的中點為中點,現將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖所示的多面體，在圖中. （1）證明：；（2）求三棱錐的體積【答案】（）見解析（）【解析】【分析】（）由已知可得efab，efcd，折疊后，efdf，efcf，利用線面垂直的判定得ef平面dcf，從而得到efmc；（）由已知可得，aebe1，dfcf2，又dm1，得到mf1ae，然后證明amdf，進一步得到be平面aefd，再由等積法求三棱錐mabd的體積【詳解】（）由題意，可知在等腰梯形中，分別為，的中點，. 折疊后，. ，平面. 又平面， （）易知，.，. 又，四邊形為平行四

15、邊形.，故. 平面平面，平面平面，且，平面. .即三棱錐的體積為.【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面間的位置關系，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題20. 已知數列滿足，設（1）求；（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由；（3）求的通項公式【答案】（1），；（2）是首項為，公比為的等比數列理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據題中條件所給的數列的遞推公式，將其化為，分別令和，代入上式求得和，再利用，從而求得，；（2）利用條件可以得到，從而 可以得出，這樣就可以得到數列是首項為，公比為的等比數列；（3）借助等比數列的通項公式求得，從而求得.【

16、詳解】（1）由條件可得將代入得，而，所以，將代入得，所以，從而，；（2）是首項為，公比為的等比數列由條件可得，即，又，所以是首項為，公比為的等比數列；（3）由（2）可得，所以【點睛】該題考查的是有關數列的問題，涉及到的知識點有根據數列的遞推公式確定數列的項，根據不同數列的項之間的關系，確定新數列的項，利用遞推關系整理得到相鄰兩項之間的關系確定數列是等比數列，根據等比數列通項公式求得數列的通項公式，借助于的通項公式求得數列的通項公式，從而求得最后的結果.21. 郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數據，將分數以10為組距

17、分成6組：，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數分布表： （1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數；（2）從對乙教師的評分在范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；（3）如果該校以學生對老師評分的中位數是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優秀教師？（精確到0.1）【答案】（1）32（2）（3）乙【解析】【分析】（1）由甲教師分數的頻率分布直方圖，求得得的值，進而可求得甲教師的評分低于70分的概率，得到甲教師的評分低于70分的人數；（2）由題意，對乙教師的評分在范圍內的有3人，設為，對乙教

18、師的評分在范圍內的有3人，設為，利用列舉法得到基本事件的總數，和恰有2人評分在范圍內所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解（3）由甲教師分數的頻率分布直方圖和由乙教師的頻率分布表，分別求得甲教師和乙教師的中位數，比較即可得到結論【詳解】解：（1）由甲教師分數的頻率分布直方圖，得對甲教師的評分低于70分的概率為所以，對甲教師的評分低于70分的人數為；（2）對乙教師的評分在范圍內的有3人，設為對乙教師的評分在范圍內的有3人，設為從這6人中隨機選出2人的選法為：，共15種其中，恰有2人評分在范圍內的選法為：，共3種故2人評分均在范圍內概率為（3）由甲教師分數的頻率分布直方圖，因為設甲教師評分的中位數為，則，解得：由乙教師的頻率分布表，因為設乙教師評分的中位數為，則：，解得：所以乙教師可評為該年度該