1、考點52,構造函數常見方法（練習）（原卷版） 點 考點 52 ：構造函數常見的方法 【題組一 簡單不等號型】 1設 f(x)，g(x)是定義在 r 上的恒大于 0 的可導函數，且 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 f x g x f x g x - ¢ ¢ < ，則當 a x b < < 時有 . a ( ) ( )( ) ( ) f x g x f b g b > b ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f a g a > c ( ) ( )( ) ( ) f a g x f x g a < d ( ) ( ) ( ) (

2、 ) f a g x f x g a > 2定義域為 r 的函數 ( ) f x 滿足 ( ) 1 0 f - = ，且 ( ) f x 的導函數 ( )12f x¢> ，則滿足 ( ) 2 1 f x x < + 的 x 的集合為 . 【題組二 加- 乘不等號型】 1已知函數 ( ) f x 的定義域為 ( ) 0, ¥ + ，且滿足 ( ) ( )0 f x xf x ¢ + > （ ( ) f x ¢ 是 ( ) f x 的導函數），則不等式( ) ( ) ( )21 1 1 x f x f x - - < + 的解集

3、為 . 2已知定義在 r 上的連續函數 ( ) f x 滿足 ( ) ( ) 4 f x f x = - ，且 ( ) 2 0 f - = ， ( ) f x¢為函數 ( ) f x 的導函數，當 2 x < 時，有 ( ) ( ) 0 f x f x+ ¢> ，則不等式 ( ) 0 x f x × > 的解集為 . 【題組三 減- 除不等號型】 1已知定義在 r 上的函數( ) f x 是奇函數，且 (2) 0 f =，當 0 x > 時,有2( ) ( )0xf x f xx-<¢，則不等式 2( ) 0 x f x &

4、#215; > 的解集是 . 2已知( ) f x 是定義在 r 上的偶函數，其導函數為( ) f x¢，且不等式 ( ) 2 ( ) xf x f x¢ >恒成立，設函數2( )( )f xg xx= ，則不等式1(ln ) ln 2 (1) g x g gxæ ö+ <ç ÷è ø的解集為 . 3 設 函數 "( ) f x 是 奇 函數( )( ) f x x r Î 的 導 函數， 當0 x > 時 ，1"( ) ln ( ) < - f x x

5、f xx， 則 使 得2( 1) ( ) 0 x f x - > 成立的 x 的取值范圍是 . 4定義在 r 上的函數 ( ) f x ,其導函數為 ( )" f x ,且 ( ) ( )1" 0xf x e f x-+ - < , ( ) 1 2021 f = ,則不等式( ) ( ) 2021xe f x x e × < - 的解集為 . 5己知定義在 r 上的可導函數( ) f x 的導函數為 ( ) f x ¢，滿足 ( ) ( ) f x f x <¢，且 ( 2) f x+ 為偶函數， (4) 1 f = ，則不等式 ( )xf x e < 的解集為 . 7已知 ( ) f x¢是奇函數 ( ) f x 的導函數， ( ) 1 0 f - = ，當 0 x > 時， ( ) ( ) 0 xf x f x - > ¢ ，則使得 ( ) 0 f x >成立的 x 的取值范圍是 . 【題組四 帶常數不等號型】 4設 ( ) f x 是定義在 r 上的函數，其導函數為( ) f x¢，若 ( ) ( ) 1