1、第1講-集合基本概念 1 主 主 題 集合的基本概念 教學內容 1. 使學生初步了解"屬于'關系的意義； 2. 使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義； 3. 掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。. 一、集合的概念 1、看圖片 一群大象在喝水； 一群鳥在飛翔； 一群學生在熱烈歡迎來賓 2、觀察下列對象： 120 以內的所有質數； 我國從 19912021 年的 13 年內所發射的所有人造衛星 金星汽車廠 2021 年生產的所有汽車； 2021 年 1 月 1 日之前與我國建立外交關系的所有國家； 所有的正方形； 到直線 l 的距離等于定長 d 的所有的點； 方程

2、x 2 +3x2=0 的所有實數根； 新華中學 2021 年 9 月入學的所有的高一學生。 2 3、情景： 在準高一學生的訓練場上，教導員說了這樣一句話："你們之中的高個同學站在第一排'，這個時候，大家都往后撤了一步，這是為什么呢？ 反過來，教導員又說："你們之中矮個的同學站在第一排',可是呢，同學們還是都往后撤了一步。這個時候，教導員就不解了：這是為什么呢？ 4、小問答： （1）a=1,3,3、5 哪個是 a 的元素？ （2）b=身材較高的人，能否表示成集合？ （3）c=1,1,3表示是否準確？ （4）d=中國的直轄市，e=北京，上海，天津，重慶是否表示同

3、一集合？ （5）f=a,b,c與 g=c,b,a這兩個集合是否一樣？ 二、 集合與元素的關系 【問題】高一（4）班里所有學生組成集合 a，a 是高一（4）班里的同學，b 是高一（5）班的同學，a、b 與a 分別有什么關系？ 熟記數學中一些常用的數集及其記法 3 符號 名稱 含義 n 非負數集或自然數集 全體非負整數組成的集合 n*或 n + 正整數集 所有正整數組成的集合 z 整數集 全體整數組成的集合 q 有理數集 全體有理數組成的集合 法 三、集合的表示方法 列舉法：將集合中的元素一一列出來（不考慮元素的順序），并且寫在大括號內，這種表示集合的方法叫做法 列舉法； 描述法：在大括號內先寫出

4、這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上集合中元素所共同具有的特性，即： a x x p = 滿足的性質，這種表示集合的方法叫做法 描述法. 例 1. 下面給出的四類對象中，構成集合的是 （ ） a.某班個子較高的同學 b.相當大的實數 c.我國著名數學家 d.倒數等于它本身的數 試一試：下列各項中，不可以組成集合的是 （ ） a所有的正數 b等于 2 的數 c接近于 0 的數 d不等于 0 的偶數 例 2. 下列八個關系式 0= f 0 f f Í f f Î f 0 Ê f 0 Ï 0， f f Í 0 f 0其中正確的個數

5、（ ） （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 試一試：若集合 *16| nxz x s Î-Î = ，用列舉法表示集合 s。 例 3. 用列舉法表示下列集合： 4 （1）不大于 10 的非負偶數集； （2）自然數中不大于 10 的質數集； （3）方程 x 2 +2x-15=0 的解。 例 4. 用描述法表示下列集合，并指出它們是有限集還是無限集： （1）所有被 2 整除的數； （2）坐標平面內，x 軸上的點的集合； 1. 用符號 Î 或 Ï 填空： （1）2_ n （2） 2 _ q （3）0_ Æ （4）0_ 0 （5） b _ , , a

6、 b c （6）0_*n 2. 寫出下列集合中的元素（并用列舉法表示）： （1）既是質數又是偶數的整數組成的集合 （2）大于 10 而小于 20 的合數組成的集合 3. 用描述法表示下列集合： （1）被 5 除余 1 的正整數所構成的集合 （2）平面直角坐標系中第一、第三象限的點構成的集合 （3）函數22 1 y x x = - + 的圖像上所有的點 （4）1 2 3 4 5, , , ,3 4 5 6 7ì üí ýî þ 4. 用列舉法表示下列集合： （1） ( ) , | 5, , x y x y x y + = Î

7、Î n n （2） 22 3 0, x x x x - - = Îr （3） 22 3 0, x x x x - + = Îr （3）12,5x xxì üÎ Îí ý-î þn z 5. 設 a=x|ax+1=0， 0 2 | 2= - + = x x x b ，若 b aÍ ，求實數 a 的值。 5 本節課主要知識點：集合的性質，集合的表示方法，元素與集合的關系 . 【鞏固練習】 1. 下列關系中正確的是 ( ) 2. a0(0，1) b00，1 c1(0，1) d 1

8、0 1 ， Ï 2. 已知集合 sa，b，c中的三個元素可構成abc 的三邊長，那么abc 一定不是( ) a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形 3. 下列命題中正確的是 ( ) a0是空集 b nx6| q x Î Î 是有限集 c 0 2 x x | q x 2= + + Î 是空集 d集合 n 中最小的數是 1 4. 已知 a2，0，1，bx|x|y|，ya，則集合 b=_ 5. 已知 a1，3，a，b1，a2a1，且 a Ê b，則 a 的值為_ 6. 已知含有三個元素的集合 m=x，xy，x-y，n=0，|x|，y且 m=n，求 x、y 的值。 【預習思考】 1. 思考：實數有相等.大小關系，如 5=5，57，53 等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么 6 關系呢？ 2. 觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間有什么關系了嗎？ （1） 1,2,3, 1,2,3,