1、基礎物理實驗研究性實驗報告多光束干涉與法布里珀羅干涉儀 學 院： 第一作者： 第二作者： 目錄：摘要1、 引言 12、 實驗目的 13、 實驗原理 1 3.1多光束干涉原理 1 3.23多光束干涉條紋的光強分布 3 3.3 F-P干涉儀的主要參數 54、 實驗儀器 65、 實驗內容 6 5.1操作內容 6 5.2操作提示 8 5.3操作注意事項 96、 數據處理 11 6.1測定鈉光的波長差 11 6.2驗證 127、 誤差分析 158、 實驗感想 159、 對本實驗的一點討論 17參考文獻 摘要法布里-珀羅干涉儀（F-P干涉儀）是一種具有很高的分辨本領和測量精度的光學儀器，在光學研究中起著十

2、分重要的作用。本實驗通過采用由邁克爾遜干涉儀改裝而來的F-P干涉儀，完成測量鈉光波長差和驗證的實驗。通過本次實驗，不僅掌握了F-P干涉儀的操作技巧，規范了F-P干涉儀的操作要求；同時通過對比邁克爾遜干涉實驗，提出利用計算機數值計算的方法模擬干涉條紋，以探究薄膜反射率對于條紋細銳程度（波長分辨率）的影響。關鍵詞：F-P干涉儀 計算機數值模擬 薄膜反射率 波長分辨率一、引言法布里珀羅干涉儀（Fabry-Perot interferometer）簡稱F-P干涉儀，是利用多光束干涉原理設計的一種干涉儀。它的特點是能夠獲取十分細銳的干涉條紋，因此一直是長度計量和研究光譜超精細結構的有效工具；多光束干涉原

3、理還在激光器和光學薄膜理論中有著重要的應用，是制作光學儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本構型。因此本實驗有著廣泛的應用背景。本實驗使用的F-P干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。通過實驗，不僅可以學習、了解多光束干涉的基礎知識和物理內容，熟悉諸如擴展光源的等傾角干涉、自由光譜范圍、分辨本領等基本概念，而且可以鞏固、深化精密光學儀器的調整和使用等諸多技能。二、實驗目的1、了解F-P干涉儀的特點和調節；2、用F-P干涉儀觀察多光束等傾干涉并測定鈉光雙線的波長差和膜厚；3、鞏固一元線性回歸方法在數據處理中的應用。三、實驗原理1、多光束干涉原理F-P干涉儀由兩塊平行的平面玻璃板或石英板組成，在其相對的內表

4、面上鍍有平整度很好的高反射率膜層。為消除兩平板相背平面上反射光的干擾，平行板的外表面有一個很小的楔角（見圖1）。 圖1. F-P干涉儀 圖2. 表面平行的介質層中 光的反射和折射多光束干涉的原理如圖2所示。自擴展光源上任一點發出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在兩者之間多次往返反射，最后構成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、2、3、。在這兩組光中，相鄰光的位相差都相同，振幅則不斷衰減。位相差由 （1）給出。其中是相鄰光線的光程差；n和d分別為介質層的折射率和厚度，為光在反射面上的入射角，為光波波長。亮紋暗紋由光的干涉可知 即透射光將在無窮遠或透鏡的焦平面上產生形狀為同心

5、圓的等傾干涉條紋。2.多光束干涉條紋的光強分布下面來討論反射光和透射光的振幅。設入射光振幅為A，則反射光的振幅為，反射光的振幅為，；透射光的振幅為，透射光的振幅為，。式中，為光在n-n界面上的振幅反射系數，為光在n-n界面上的振幅反射系數，為光從n進入n界面的振幅透射系數，為光從n進入n界面的振幅透射系數。由光的干涉可知，透射光將在無窮遠或透鏡的焦平面上產生形狀為同心圓的干涉條紋，屬等傾干涉。透射光在透鏡焦平面上所產生的光強分布應為無窮系列光束的相干疊加。可以證明透射光強最后可以寫成： （2）式中，為入射光強，為光強的反射率。圖3表示對不同的R值與位相差的關系。由圖可見，的位置由決定，與無關；

6、但透射光強度的極大值的銳度卻與的關系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮條紋就越細銳。 圖3. 多光束干涉強度分布曲線條紋的細銳程度可以通過所謂的半值寬度來描述。由上式可知，亮紋中心的極大值滿足，即。令時，強度降為一半，這時應滿足：即。令時，強度降為一半，這時應滿足：代入并考慮到是一個約等于0的小量，故有：是一個用相位差來反映半值位置的量，為了用更直觀的角度來反映譜線的寬窄，引入半角寬度。由于是一個小量,故可用微分代替,由（1）知。故略去負號不寫（只考慮大小），并用代替，則有： （3）它表明反射率R越高，條紋越細銳，間距d越大，條紋也越細銳。3、FP干涉儀的主要參數表征多光束干涉裝

7、置的主要參數有兩個，即代表儀器可以測量的最大波長差和最小波長差，它們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領。 自由光譜范圍對一個間隔d確定的F-P干涉儀，可以測量的最大波長差是受到一定限制的。對兩組條紋的同一級亮紋而言，如果它們的相對位移大于或等于其中一組的條紋間隔，就會發生不同條紋間的相互交叉（重疊或錯序），從而造成判斷困難，我們把剛能保證不發生重序現象所對應的波長范圍稱為自由光譜范圍。它表示用給定標準具研究波長在附近的光譜結構時所能研究最大光譜范圍。可以證明： （4）分辨本領表征標準具特性的另一個重要的參量是它所能分辨的最小波長差，就是說，當波長差小于這個值時，兩組條紋不再能分辨開。常稱為分辨極

8、限，而把稱作分辨本領。且可以證明： 而分辨本領可由下式表示，即： （5）表示在兩個相鄰干涉條紋之間能夠被分辨的條紋的最大數目。因此分辨本領有時也稱為標準局的精細常數。它只依賴于反射膜的反射率，R越大，能夠分辨的條紋數越多，分辨率越高。四、實驗儀器法布里-珀羅干涉儀（帶望遠鏡）、鈉燈（帶電源）、He-Ne激光器（帶電源）、毛玻璃（畫有十字線）、擴束鏡、消色差透鏡、讀數顯微鏡、支架以及供選做實驗用的濾色片（綠色）、低壓汞燈等。五、實驗內容1、操作內容（1）以鈉光燈擴展光源照明，嚴格調節F-P兩反射面、的平行度，獲得并研究光束干涉的納光等傾條紋；確定鈉雙線的波長差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把鈉

9、雙線加以區分，因此可以通過兩套條紋的相對關系來測定雙線的波長差。我們用條紋嵌套來作為測量的判據。設雙線的波長為和，且.當空氣層厚度為d時，的第級亮條紋落在的+1級亮條紋之間，則有（取空氣的相對折射率n=1） （6）當時，又出現兩套條紋嵌套的情況。如這時，由于故，于是又有 （7）上述兩式相減得由此可得故 (8)（2）用讀數顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環的直徑，驗證常數，并且測定P1、P2的間距。 是干涉圓環的亮紋直徑，。證明如下：第k級亮紋條件為，所以。如果用焦距為f的透鏡來測量干涉圓環的直徑，則有即考慮，所以由此可以得出，即故它說明相鄰圓條紋直徑的平方差是與 k 無關的常數。由于條紋的確切序數k一

10、般無法知道，為此可以令k=i+k0，i是為測量方便規 定的條紋序號,于是這樣就可以通過i與之間的線性關系，求得；如果知道、和d三者中的任意兩個，就可以求出另一個。2、操作提示（1）、F-P干涉儀的調節本實驗用望遠鏡觀察F-P干涉儀的干涉條紋。具體的干涉儀調節分為三步：粗調：按圖7放置鈉光源、毛玻璃（帶十字線）；轉動粗（細）動輪使P1P21-2mm；使P1、P2背面的方位螺釘（6個）和微調螺釘（2個）處于半松半緊的狀態，保證它們有合適的松緊調節余量。細調：仔細調節P1、P2背面的6個方位螺釘，用眼睛觀察透射光，使十字像重合，這時可以看到圓形的干涉條紋，這一步必須有足夠的細心和耐心。微調：徐徐轉動

11、P2的拉簧釘進行微調，直到眼睛上下左右移動時，干涉環的中心沒有條紋的吞吐，這是可以看到理想的等傾條紋。 圖4. 鈉雙線測量和亮紋直徑測量各儀器的位置（2）、測鈉黃光的波長差緩慢地旋轉粗調手輪移動P1，記取與相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時相應的位置，記下P1位置d1（注意記錄精度）。繼續移動P1鏡，找到下一個相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時相應的位置，記下P1位置d2，繼續移動P1，這樣周期性的現象出現十次，記下10個表明d位置的數據。（3）、用讀數顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環的直徑D，驗證，并測定、的間距將鈉燈改換為激光燈，加上擴束鏡，望遠鏡換為顯微鏡，微調使視野中可以看到干涉圓環，移動顯微鏡

12、的十字叉絲，分別記下叉絲在左邊和右邊的6-15級圓環時的刻線讀數。3、操作注意事項F-P干涉儀是精密的光學儀器，必須按光學實驗要求進行規范操作。決不允許用手觸摸元件的光學面，也不能對著儀器哈氣、說話；不用的元件要安放好，防止碰傷、跌落；調解時動作要平穩緩慢，注意防振。使用讀數顯微鏡進行測量時，注意消空程和消視差。試驗完成后，膜片背后的方位螺釘應置于松弛狀態。實驗數據經教師檢查后，注意規整好儀器。六、數據處理（一）測定鈉光波長差1.原始數據列表I12345di/mm25.4924925.7726126.0548626.3448526.61717I678910di/mm26.8955127.179

13、5227.4582027.7421528.026212. 數據處理由實驗原理知：令則由原始數據可知， 所以 又因為所以相關系數顯示X與Y具有相當強的線性相關性3. 計算不確定度b的A類不確定度：b的B類不確定度：b的合成不確定度：則所以，最終的結果表述為：（二）驗證，測定P1.P2間距1.原始數據列表i1514131211d左i/mm30.83930.51130.24329.95429.609i109876d左i/mm29.28328.89528.48228.15627.693i1514131211d右i/mm14.14814.47314.79115.07615.417i109876d右i/m

14、m15.70516.02616.46816.88317.2592. 對原始數據初處理列表如下：i1514131211Di/mm16.69116.03815.45214.87814.192i109876Di/mm13.57812.86912.01411.27310.434i1514131211278.58948257.21774238.76430221.35488201.41286i109876184.36208165.61116144.33620127.08053108.868363采用一元線性回歸法進一步處理實驗數據（單位統一化為m）由由2中計算所得的數據求得： 則所以相關系數:4. 不確定

15、度的計算b的A類不確定度：b的B類不確定度：b的合成不確定度：所以 所以，最終的結果為：由知i與之間為線性關系，所以成立。七、誤差分析1、實驗過程中調出的兩套鈉光干涉條紋不穩定，使得嵌套的最佳位置難以把握。常常記完一個嵌套位置后再轉動一點微調手輪發現仍然像是最佳嵌套位置。由此帶來一定的誤差。2、F-P干涉儀兩反射面P1，P2的平行度不能實現理想的嚴格平行，所以產生誤差；3、儀器本身的制造誤差，因長時間使用而被腐蝕而產生的誤差；4、實驗觀察到的條紋很細，尤其是距離較遠的時候，很難確定均勻分布的位置，造成誤差，所以本實驗采用的是將d縮小測量的方法；5、由于觀察時桌子的晃動而產生誤差；6、操作過程中

16、對十字叉絲與圓環相切的位置判斷不準確帶來的誤差。八、實驗感想F-P干涉儀是利用干涉原理測量光程之差從而測定有關物理量的光學儀器。其用途十分廣泛，主要有1、長度的精密測量；2、折射率的測定；3、波長的測量；4、檢驗光學元件的質量；5、用作高分辨率光譜儀等作用。正是因為F-P干涉儀的用途廣泛、功能豐富、精度高，所以是科研工作中的一樣非常重要的儀器。在測量鈉光的波長差實驗中，嚴格按照老師的講解進行操作，實驗數據的測量比較順利。但是在用激光驗證的實驗中，我的實驗現象視野比較模糊，分析原因可能在于我的自準直沒有調好，重新調整之后，卻依然只能在視野中觀察到一半的圓環圖像。由此可見，自準直的調節是用激光驗證

17、實驗的關鍵。后期的實驗數據處理采用電腦利用EXCEL表格處理，過程明了，同時也讓我加固了采用一元線性回歸法處理數據的實驗方法。通過這次試驗，我們掌握了F-P干涉儀的使用，因而能夠運用該儀器為今后的科學實驗打下基礎。并且在此次試驗中，我們進一步熟悉了一元線性回歸法分析數據的方法，促進了我們處理數據、分析誤差的能力。九、對本實驗的一點討論1.規范實驗操作的重要性本實驗中所采用的法布里珀羅干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝而來，作為一種精密德爾光學儀器，F-P干涉儀在測定鈉黃光波長差的實驗中實驗現象很不穩定，容易因為受到外界的干擾而發生抖動現象。所以，如果在實驗過程中規范操作，掌握一定的操作技巧，不僅可以

18、減少不必要的誤差，也有助于我們快速調整出實驗現象。首先將實驗儀器擺放到合適的位置（如上圖4所示），目測調整“十”字、F-P干涉儀和望遠鏡大致在同一條直線上，隨后將F-P干涉儀上的兩個微調螺釘擰開約23螺紋，使其處于半松半緊的狀態，如不進行此操作，可能出現鈉燈的條紋已經調整清晰，但是圓環的中心過于偏離十字，此時如果在調整微調螺釘，一種情況是螺釘已經旋緊無法在調整，另一種情況是調整圓心出現在十字附近時發現條紋已經變得模糊了。如此反復調節浪費時間，也不一定可以調出需要的實驗現象。反射面P1，P2平行度的調整是觀察等傾干涉條紋的關鍵。通過仔細調整P1，P2背面的6個方位螺釘，使十字像重合。在此步驟中需

19、要實驗者距離P1，P2板稍遠的距離進行觀察，如果忽視這一點，距離P1，P2板較近，則觀察調整的十字重合可能并不嚴格，導致在隨后的測量中出現兩個相鄰較近的十字像，影響實驗數據的測量，帶來一定的讀數誤差。同樣在接下來觀察條紋吞吐中，也應該遠距離觀察，以確保嚴格的理想的等傾干涉。調整條紋吞吐時，有一定的規律可循，比如：從左往右看，若條紋外擴，則應逆時針轉動水平位置的拉簧，反之則順時針轉動拉簧；從下往上看，若條紋外擴，則應逆時針轉動豎直方向的拉簧，反之則順時針轉動拉簧。沒有掌握規律，反復順逆轉動拉簧，會導致長時間調不出實驗現象。由于測量過程中儀器本身存在一定的空程誤差，所以在實驗開始之間還應當先對照讀

20、數調零，調節過程中應避免空程誤差。圖5. F-P干涉儀2.采用計算機數值方法模擬干涉條紋探究薄膜反射率對波長分辨率的影響與雙光束干涉相比，多光束干涉將使干涉條紋細銳化，最典型的例子就是多光束法布里珀羅干涉實驗與雙光束等傾干涉實驗（如邁克耳遜等傾干涉）的比較。但是，由于這兩個實驗的干涉條紋均較小，若采用計算機數值計算的方法便可分別模擬多光束與雙光束等傾干涉實驗的光強分布，因而就可以分析在多光束法布里珀羅干涉實驗中，薄膜反射率對波長分辨率的影響。對于邁克爾遜等傾干涉實驗，兩束光的光程差為： （1）因此，兩束光的相位差為： （2）其中，折射率n=1，h為空氣膜的厚度，為光波的波長，i為光的傾角。在邁

21、克爾遜干涉儀中，由于兩束反射光等強度，因此干涉光強為： （3）若在透鏡后焦面上建立xy平面坐標，并選取坐標原點在透鏡光軸上，透鏡焦距為f，則任意一點對應的光傾角為： （4）因此可以根據（2）（3）（4）式計算透鏡后焦面上任意一點的相對光強值。對于法布里-珀羅干涉實驗，其光強值為： (5)其中，R為兩玻璃片內表面的光強反射率；為相鄰兩透射光的相位差，其計算公式同（2）。因此，我們也可以根據（2）（4）（5）計算出F-P干涉中透鏡后焦面上任意一點的相對光強值。通過將透鏡后焦面劃分為500500個小格，采用計算機計算出每一小格上的相對光強，采用對應的灰度作圖，則理論上可以模擬出邁克爾遜干涉與法布里-珀羅干涉的實驗現象。圖6,7分別為查閱文獻了解到的計算機模擬出的