1、垂徑定理說課稿各位老師：大家好！今天我說課的內容是：冀教版九年級數學上冊第 28 章第 4 節垂徑定理。 下面，我從教材分析、學情分析、教學設計、教學過程、板書設計、教學評價六個方面來闡 述我對這節課設計、安排。一、教材分析 教材的地位和作用本節教材是在學生學習了圓的有關性質之后對垂直于弦的直徑和這條弦的關系的進 一步學習，垂徑定理既是前面圓的性質的體現，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證 明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據，同時也是進行圓的計算和證明的一個重要 工具。所以它在教材中處于非常重要的位置。因此，這節課無論在知識上，還是在對學 生能力的培養及情感教育方面都起著十分重要的作用。

2、教學重點： 1、 掌握垂徑定理內容2、會用垂徑定理進行計算或簡單的證明。 教學難點： 1、 區分垂徑定理的題設和結論。2、應用垂徑定理進行計算或簡單的證明。二、學情分析教學對象是九年級學生，學生素質參差不齊；根據九年級學生的心理特點（追求效率、 喜歡精簡、喜歡快節奏）和已有的知識基礎（已學過軸對稱、中心對稱、圓的基本概念）， 因此,在教學中采取的是從折紙開始，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在 某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門， 進入新知識的領域， 從不 同角度去分析、解決新問題，通過探索發現、夯實基礎、更上一層樓和解決問題等環節發掘 不同層次學生的不同能力

3、，從而達到發展學生思維能力的目的。三、教材分析 知識目標： 1、 使學生理解圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸。2、掌握垂徑定理；3、學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算問題。拓展知識目標 能較熟練地運用弦、弧、直徑之間的特定關系，解決有關問題。 能力目標： 培養學生觀察問題能力、分析問題能力及聯想、解決問題能力。情感目標：1、培養學生善于觀察、勤于動手、樂于研究問題的習慣，激發學生的學習興趣。2、通過趙州橋等例子，讓學生領略古代能工巧匠的智慧。從而激發學生愛國熱情，為實現偉大的中國夢而努力學習。四、教法分析： 教學方法： 引導發現法和直觀演示法 。教學過程中，要關注學生的學習過程 ,

4、結合本節課特 點, 選擇 “探究教學法 ”，借助“圓的特性 ”， 充分展示定理內容的的變化過程 .通過有色 彩、古代的趙州橋等畫面，提高學生學習數學的興趣，激發學生主動參與教學活動 , 經過觀 察、分析、比較，共同獲得新知，進而抓住重點，突破難點。學法指導： 本課主要采用探索問題 發現問題 分析問題 解決問題總結問題 的學習方法，引導學生通過觀察探索歸納的推理方法，研究問題， 獲取新知。五、教學過程1、復習提問創設情景（1 ）什么是軸對稱圖形？我們在平面圖形中學過哪些軸對稱圖形？ （如果一個圖形沿一條直 線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么這個圖形叫軸對稱圖形。 如等腰三角形、 矩形、

5、菱形、等腰梯形、正方形。）（2）我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？2、引導新課揭示課題動手實驗 ，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，得出結論：（1）圓是軸對稱圖形； （2） 經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸； （3） 圓的對稱軸有無數條。教師演示課件對折圓，以加深學生的直觀印象。在圓中作圖：任意作一條弦AB ;過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于M , 那么 CD 是垂于弦的直徑。探索 ：它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？（板書課題：垂直于弦的直徑）3、講解新課探求新知實驗 ：將圓沿直徑 CD 對折觀察 ：圖形重合部分猜想 ：線段相等、弧相等證明：軸對稱、 A

6、與 B 重合（實驗之后，教師展示課件加深學生的印象。）結論：CD是直徑CD 1AB AE=BEAC=BC,AD=BD這 5 個條件中，把前兩個作為題設，其余 3 個作為結論，引導學生得出如下結論：垂直于弦 的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。這就是我們要學的內容，也叫做 垂徑定理 它有三種語言：如圖：文字語言：一條直線如果：（1）過圓心，（2）垂直于弦，那么這條直線：（a）平分弦，（b）平分弦所對的劣弧，（c）平分弦所對的優弧; 符號語言：如果：（1） CD過圓心，（2） CD丄AB于E，那E么：（a） AE=BE, （b） Zc=BC，（ C） AD=BD.4、定理應用一循序漸進題

7、組一：看誰反映快題組二：練一練女口圖：（1）AB=8，OE=3，貝U OA=(2)0A=10，OAB=1, ZAOE=30,則 OE=E=6，貝U AB=7引導學生邊為半徑半弦弦心歸納：此:匕類問題可以歸結為直角三角形求解0“過圓心作弦的垂線段=(”，構成三距”的直角三角形，然后結合勾股定理得出三邊的數量關系：r2a/2）K d2并說明，垂徑（1）直徑平分弦（）；（2）垂直于弦的直線平分弦（）；（3）垂直于弦的半徑平分弦（）；（4）平分弦的直線過圓心()；（5）平分圓的弦所對兩條弧的直線過圓心；（）；（6）弦的垂直平分線過圓心。()0這組題旨在幫助學生理解記憶垂徑定理，也突破了本節難點定理與勾

8、股定理合用，將問題化歸為直角三角形求解，這樣使學生對定理的認識又上了一個新臺階0題組三：考考你1在半徑為50mm的OO中，有長50 mm的弦。計算：1點O與AB的距離：2 AOB的度數。2已知：在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于C,D兩點。求證：AB=CD3已知：在OO中，AC,AB為互相垂直的兩條相等的弦， OD山B,OE山C 求證：ADOE為正方形歸納小結：解決有關弦的問題，無論是計算還是證明，經常是過圓心作弦的垂線，或作 垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應用垂徑定理創造條件。題組四：挑戰自我1已知：OO中，弦AB /CD，AB<CD，AB、CD在圓心O的兩側，直

9、徑 MN 1AB于E，交 弦CD于點F。圖中相等的線段有，相等的弧有。2在河北趙縣境內，有一座建于隋代的石拱橋-趙州橋，其橋拱是圓弧形，如圖:拱高（弧的中 點到弦的距離，也叫弓形的高）為7.2米，跨度（弧所對的弦長）為37.4米.求圓弧的半徑（精確到 0.1米）如圖：目的在于考察學生對垂徑定理的熟練程度及應用能力，第2題同時讓學生體會到數學與生活的緊密聯系，激發了對數學的學習熱情。5、課堂小結一理順思維圓的軸對稱性一一垂徑定理一一應用（半徑半弦弦心距）（直角三角形）6、布置作業一強化應用（1）已知：如圖，OO中，AB為 弦，C為 弧AB的中點，OC交AB于D ,AB = 6cm ，CD = 1cm.求OO 的半徑OA.O(2)已知：AB和CD是。0內的兩條平行弦， AB=6cm , CD=8cm , OO的半徑為5cm ,1請根據題意畫出符合