1、章末演練 F擊瑕練透、升華 .3.在 ABC 中，B = 45, C= 60,A 直2C.1解析：選 B.A = 18060M5)= 754 .在銳角厶 ABC 中，角 A, B 所對的邊分別為 a, b.若 2asin B= .3b,nCGn亍解析：選 D.由已知及正弦定理得2sin Asin B=Q3sin B，因為 sin B0,所以 sin A=.又A基礎達標Aa a+ 3b b2b b a a)化成最簡式為（B . 4a a+ 5b b45C3a3bD . 4a a5b b解析：選B.原式=3 211a a+ 1+ 3 +2b b = 3 fa a + 號 b b = 4a a +

2、5b b.2.設 x, y R R,向量 a a= (x, 1), b b= (1, y), c c= (2, 4),且 a a 丄 c c, b/b/ c c,則 |a a + b b|=()A. .5C. 2 ,5B. .10D . 102x 4= 0,解析：選 B.由題意可知 d4 2y= 0,x=2,解得故 a a + b b= (3,ly= 2,1), |a a + b b|= . 10.故最短邊為 b，由正弦定理可得sin B sin C即 b =普=工蘭sin Csin 60故選 B.c= 1，則最短邊長為（B亞B. 3.3Dy則角 A 等于（n、nA g 所以A= 3.2 2

3、25.在 ABC 中，已知 sin A = sin B+ sin C,且 sin A = 2sin Bcos C,則厶 ABC 的形狀是()A .等腰三角形B .等邊三角形C.直角三角形D等腰直角三角形解析：選 D.由 sin2A= sin2B+ sin2C 及正弦定理可知 a2= b2+ c2? A 為直角；而由 sin A = 2sinBcos C,可得 sin(B+ C) = 2sin Bcos C,整理得 sin Bcos C= cos Bsin C, 即卩 sin(B C)= 0，故 Bnn=C.綜合上述，B= C=4, A =.即 ABC 為等腰直角三角形.6.已知非零向量 a a

4、= (t, 0), b b= ( 1, . 3),若 a a + 2b b 與 a a 的夾角等于 a a+ 2b b 與 b b 的夾角，則 t=_.(a a + 2b b) a a (a a+ 2 b b) b b22解析：由題設得=，所以 |b b|(|a a| + 2b b a a)= |a a|(a a b b+ 2|b b|)，將 a a = (t,|a a+ 2b b| | a a|a a+ 2b b| | b b|0), b b= ( 1, .3)代入整理得 2t2+ t |t|= 8|t|+ 4t,當 t0 時，3t2= 12t，所以 t = 4; 當 t1 - - - -

5、- | 1 - - - 2 1 21 所以 EB= ?AB AD，所以 AD EB= AD AB AD= ABAD AD = |AB|AD|cos 60AD2= 4 |AB| 1 = 2，所以 |AB|= 12.答案：129口再可*ele2H_lr-e2lrlele2H()淚呂(2?e2)Fe2j(2W5H(tr1+e2nH3e2e2H-mll-nL淚玉阿n耳嚴(l)siH-61-=-e2-=.ei鮫2=22呂F(2e2)2e1曲2-61-_00-62-”2X1x1X51Ho-呂F(2e2)n.22(2)-mll-n( +e2)丄3202)-222吝(A9)9+(2H12)9e23e2H0-7

6、1因-2=162111ei62HQ22=呂FeiHG2H Teie2H1x1xco浙Ha N呂F(9x1+(2H12XW3X1HP2sA+A6=O.FA=2MA=-0-口再ABC孚山-丑BC孚錄符型R嚴pcwBnaH(ab+c)(a+b c)Hr3淚cosCs(2)wan5ABCSI-a耳嚴()(ab+c)(a+bc)Hybp2234sa (bc)H 7bp22VV- V-君a2“b2+c7bp222b+cap/cosanzb。NW5=呂壬因R BnooI4(2)由(1)得 sin C =73.c b a 在ABC 中，由正弦定理，得SC=SnB=sinA.所以C=辭=8，所以S=2acsin

7、 B=2X5X8XSin3=10 3.B 能力提升11.飛機沿水平方向飛行，在A 處測得正前下方地面目標C 的俯角為 30 ,向前飛行 10則 t=（入一 1）2+M的最小值是（3幀A.1041亍解析：選 C.如圖所示，存在實數 m 使得 AE= mAD(0-1 -3 -1 *3 *m3mAB+ (AC AB) = AB + AC,所以 AE = m AB+ ”AC = 4AB+-4AC，所以取得最小值 10.000 米，到達 B 處，此時測得目標 C 的俯角為 75，這時飛機與地面目標C 的距離為（）C. 4000 米B . 5 000,2 米D . 4 000 .2 米解析：選 B.如圖，

8、在 ABC 中，AB = 10 000 米，A = 30=45.根據正弦定理得,AB sin ABC= sin C110 000X22=5 0002(米).12.在 ABC 中,點 D 滿足BD = 4BC,當 E 點在線段 AD 上移動時，若AE= 逓+ MAC,B.晉4，所以 t3m+石，所以當 m=時，t=（入一 1） +卩兒 1 +5 2.58m2 +1= 8m5 十 1013.在厶 ABC 中，BC = a, AC= b, a, b 是方程 x2 2 3x+ 2 = 0 的兩個根，且 2cos(A +B) = 1.貝 H C =_ , AB =_ .1 解析：因為 cos C = c

9、osn (A+ B)= cos(A+ B)= 寸，所以 C= 120a+ b = 2 麗，由題設，得|ab = 2,2 2 2 2 2 2 2 2所以 AB = AC + BC 2AC BCcos C= a + b 2abcos 120=a + b + ab= (a+b) ab =(2 .3)2-2 = 10.所以 AB= .10.答案：120 1014.在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且滿足(2a b)cos C = ccos B, ABC 的面積 S= 10 3, c = 7.(1) 求角 C ；(2) 求 a, b 的值.解：因為(2a b)cos C

10、 = ccos B,所以(2sin A sin B)cos C = sin Ccos B,2si n A cos C sin Bcos C= sin Ccos B,即 2sin Acos C = sin(B + C).所以 2sin Acos C= sin A.因為 A (0,n,所以 sin A豐0.1所以 cos C =夕n所以C=3.(2)由 S= absin C = 10 3, C =扌,得 ab = 402 2 2由余弦定理得 c = a + b 2abcos C,即 c2=(a+b)22ab 1+cosf ,所以 72= (a + b)2 2x40 x1 + 2 .所以 a+ b=

11、 13.由得 a = 8, b = 5 或 a = 5, b= 8.C 拓展探究15.某單位有 A, B, C三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發射點0,使得發射點到三個工作點的距離相等.已知這三個工作點之間的距離分別為AB = 80 m，BC = 70 m，CA=50 m.假定 A, B, C, 0 四點在同一平面內.(1)求/ BAC 的大小；求點 0 到直線 BC 的距離.解：在厶 ABC 中，因為 AB = 80 m, BC = 70 m, CA = 50 m，由余弦定理得 cos/BAC =2222-小2“2AB + AC BC 80 + 50 7012XABXAC=2X80 x50=2.n因為/BAC ABC 的內角，所以 / BAC =-.法一：因為發射點 O 到 A, B, C 三個工作點的距離相等，所以點 O ABC 外接圓的圓心.BC設外接圓的半徑為 R,則在 ABC 中，S7A= 2R.n晶由(1)知 A =-，所以 sin A =牙.70140 .3 “70 .3所以2R=五=即R=2如圖，連接 OB, OC,過點 O 作邊 BC 的垂線，垂足為 。.在厶 OBD 中，OB = R= 駕,BD = BC =70= 35,所以 OD =即點 0 到直線 BC 的距離為嚀 m.法二：因為發射點 O 到