1、第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1.2相似三角形的判定臺山市任遠中學 湯偉平【教 材】人教版數(shù)學九年級下冊第二十七章27.2.1.2相似三角形的判定【課時安排】第2課時【教學對象】 九年級學生【授課教師】臺山市任遠中學 湯偉平【教材分析】本節(jié)內(nèi)容學習相似三角形的兩種判定方法，是在學習了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)，并具備了有關(guān)三角形中位線和平行四邊形知識后，研究三角形一邊的平行線的判定定理。一方面，該定理是前面知識的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；另一方面，不僅可以直接用來證明有關(guān)三角形相似的問題，而且還是證明其它判定定理的主要根據(jù)，為后面的知識起鋪墊作用，在教材中處

2、于非常重要的位置。另外，通過本節(jié)課的學習，還可培養(yǎng)學生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握分析、比較、類比、轉(zhuǎn)化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位。【學情分析】學生在進入本節(jié)課的學習之前，已經(jīng)有了對三角形的中位線的定義、性質(zhì)的認識；需要熟悉相似三角形的定義、相似比的定義及平行線分線段成比例等性質(zhì)。【教學目標】知識與技能1、了解相似比的定義。2、掌握判定三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（平行相似）；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似（探究1）。3、能運用上面兩條定理判斷兩個三角形相似。過程與方法1、

3、經(jīng)歷探索兩條定理的過程，通過觀察、實踐體驗結(jié)論的正確性培養(yǎng)學生合情推理的意識。2、 經(jīng)歷應用結(jié)論判定三角形相似的過程，通過觀察、思考、討論等方式體驗結(jié)論的應用，培養(yǎng)學生的應用意識和演繹推理的能力。情感態(tài)度與價值觀1、培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于嘗試、積極探索、細心求證、歸納總結(jié)、學以致用的數(shù)學探究意識和數(shù)學意志品質(zhì)。2、培養(yǎng)學生合作精神和團隊意識。【教學重點與難點】教學重點：“平行相似”“探究1 ”。教學難點：探究“平行相似”“探究1”的過程。【教學方法】創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引導探究。【教學手段】三角板、PPT、幾何畫板。一、 教學流程設(shè)計設(shè)計意圖：從貼近生活的事件出發(fā)，假設(shè)探究的情境，形成一個興奮

4、點，讓學生都有興趣積極嘗試、探究。學生“乘”這陣“風”體驗數(shù)學知識的生發(fā)過程，培養(yǎng)探索精神，發(fā)展理性思維，體驗數(shù)學的應用價值。創(chuàng)設(shè)情境 引入課題設(shè)計意圖：探究新知識必須從學生已有的知識與能力出發(fā)，“乘”相似多邊形概念及全等三角形相關(guān)知識之“風”，以舊引新，建立新舊知識間的聯(lián)系，體會事物間由一般到特殊，由特殊到一般的關(guān)系。讓學生自主“破”解相似多邊形相關(guān)知識之“浪”。溫故知新 掌握定義分層探究 歸納方法設(shè)計意圖：“問題是數(shù)學的心臟”，是教學的出發(fā)點，由問題引入課題能使學生產(chǎn)生較強的求知欲。亦即“乘”三角形中位線相關(guān)知識之“風”，“破”課本“思考”這一 “巨浪”。通過觀察特殊平行條件下兩三角形的相

5、似關(guān)系，趁勢引導學生思考一般平行條件下兩三角形的相似關(guān)系，從而進一步體會事物間特殊到一般的關(guān)系。加之幾何畫板的融入，更培養(yǎng)學生的實驗探究意識。動手操作 推斷定理究,深化提高設(shè)計意圖：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式 ”。“乘”前面 “平行相似”及“動手探究”兩陣“風”，通過設(shè)計系列問題，來引導學生“破”課本“探究1”這一“巨浪”。讓學生能積極參與數(shù)學的學習活動，體驗數(shù)學活動的探索性與創(chuàng)造性，并且在活動中開發(fā)、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，進一步發(fā)展學生的探究合作交流意識，養(yǎng)成動手動腦和諧一致的好習慣。設(shè)計意圖：“學習的最高境界在于運用”

6、。在利用本節(jié)知識解常規(guī)數(shù)學問題的基礎(chǔ)上，以開放式提問方式回應“情境引入”，做到學以致用，培養(yǎng)“用數(shù)學”的習慣。鞏固新知 持續(xù)發(fā)展設(shè)計意圖：在課堂教學中，有意識地引導學生及時回顧自己的學習過程，引導學生就知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學方法、添加輔助線的策略等方面進行歸納小結(jié)，使他們學會反思，學會提煉，可以培養(yǎng)學生的歸納概括能力和語言表達能力。小結(jié)反思設(shè)計意圖：作業(yè)分層要求，既面向全體學生，又給每個學生提供充分發(fā)揮的空間，滿足他們的求知欲，使不同層次的學生均得以發(fā)展。課外作業(yè)及延伸二、教學過程設(shè)計 教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入課題預計 時間2分鐘1、問題：相片中人站在燈的影子上，讓

7、自己影子盡頭與路燈影子盡頭重合，他能測量出燈的高度？怎樣測量？根據(jù)什么數(shù)學理論？2、引入課題：相似三角形的判定教師引導學生閱讀理解問題學生聽講思考從貼近生活的事件出發(fā)，假設(shè)探究的情境，形成一個興奮點，讓學生都有興趣積極嘗試、探究。學生“乘”這陣“風”體驗數(shù)學知識的生發(fā)過程，培養(yǎng)探索精神，發(fā)展理性思維，體驗數(shù)學的應用價值。（二）溫故知新掌握定義預計時間2分鐘.【學生活動】溫故1：對應角 ，對應邊 相等的兩個多邊形相似知新1：在ABC和A/B/C/，如果 角：A= ，B= ， =C/，邊：我們就說ABC與A/B/C/相似。知新2：記作ABCA/B/C/， 讀做“ABC相似于A/B/C/。溫故2：相

8、似多邊形 叫相似比.知新3：ABCA/B/C/的相似比為 ；反之A/B/C/ABC 的相似為 。特別當k=1時，兩個三角形 .A/B/、1111、/探究新知識必須從學生已有的知識與能力出發(fā)，“乘”相似多邊形概念及全等三角形相關(guān)知識之“風”，以舊引新，建立新舊知識間的聯(lián)系，體會事物間由一般到特殊，由特殊到一般的關(guān)系。讓學生自主“破”解相似多邊形相關(guān)知識之“浪”。（三）ABC分層探究歸納方 法預計時間13分鐘1、 準備問題：如圖D、 E分別是ABC兩邊 AB、AC的中點，連結(jié)DE。那么ABCADE ？請說說你的理由。2、變形問題：從解決問題1我們應用了“三角形中位線定理”，AD=BD，AE=EC

9、DE/BC，DE=BC那么把“AE=EC”與“DE/BC”兩條件對調(diào)位置即：AD=BD，DE/BC AE=EC，DE=BC推理還成立嗎？ABCADE ？請證明你的猜想。3、升級問題：改變點D在AB上的位置，DE/BC這條件不變，那么ABC ADE ？4、結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所組成的三角形與原三角形相似。在黑板畫圖輔助分析學生分組討論得出猜想，合作探究解決問題中關(guān)于作輔助線的方法。小組間交流探究結(jié)果，并請小組代表口述過程。“問題是數(shù)學的心臟”，是教學的出發(fā)點，由問題引入課題能使學生產(chǎn)生較強的求知欲。亦即“乘”三角形中位線相關(guān)知識之“風”，“破”課本“思考”這一 “巨浪”。

10、通過觀察特殊平行條件下兩三角形的相似關(guān)系，趁勢引導學生思考一般平行條件下兩三角形的相似關(guān)系，從而進一步體會事物間特殊到一般的關(guān)系。加之幾何畫板的融入，更培養(yǎng)學生的實驗探究意識。（四）動手操作 推斷定理預計時間15分鐘.1、動手探究器材：兩三角形紙片，三邊分別為6cm、7.5cm、9cm和8cm、10cm、12cm。計算可知：A/C/B/ABC2、證明猜想已知：在ABC和A/B/C/中，求證：ABCA/B/C/。結(jié)論：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩三角形相似。教師將學生分成五個小組，并巡視指導學生解決問題.用量角器測量測量出對應的度數(shù)。采用重疊方式，把兩三角形一對應角重疊，觀察一組

11、邊平行，從而得出兩三角形相似。小組成員間交流方法，并請代表發(fā)言“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式 ”。“乘”前面 “平行相似”及“動手探究”兩陣“風”，通過設(shè)計系列問題，來引導學生“破”課本“探究1”這一“巨浪”。讓學生能積極參與數(shù)學的學習活動，體驗數(shù)學活動的探索性與創(chuàng)造性，并且在活動中開發(fā)、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，進一步發(fā)展學生的探究合作交流意識，養(yǎng)成動手動腦和諧一致的好習慣。（五）鞏固新知 持續(xù)發(fā)展預計時間10分鐘練習1：根據(jù)下列條件，判定ABC與A/B/C/是否相似，并說明理由。152520ABC274540A/B/C/（1）

12、AB=10，BC=12，AC=20， A/B/=15，B/C/=18，A/C/=30；（2）2、如圖,求證：DAB=EAC。3、應用本節(jié)課學習的知識，我們只要簡單測量那三個長度就可以計算出路燈的高度？簡單點撥，評講學生獨立完成“學習的最高境界在于運用”。在利用本節(jié)知識解常規(guī)數(shù)學問題的基礎(chǔ)上，以開放式提問方式回應“情境引入”，做到學以致用，培養(yǎng)“用數(shù)學”的習慣。（六）小結(jié)反思預計時間3分鐘1、小組交流這節(jié)課的收獲(1)你學到了什么知識? (2)這節(jié)課你對自己的表現(xiàn)滿意嗎?教師總結(jié)點評抽查學生回答,交流.相互補充在課堂教學中，有意識地引導學生及時回顧自己的學習過程，引導學生就知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學方法、添加輔助線的策略等方面