1、v1.0可編輯可修改2006年河南省普通高等學校選拔優秀?？粕M入本科階段學習考試高等數學試卷題號-一-二二三四五六總分核分人分數一、單項選擇題(每小題 2分，共計60分)在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫在題干后面的括號內。不選、錯選或多選者，該題無分1.已知函數f (2x1)的定義域為0,1，則 f(x)的定義域為()1A 和B.1,1 C.0,1D.1,22.函數yIn(、. x21 x)(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既奇又偶函數3當 x 0 時，x2 sinx 是 x 的()D.等價無窮小A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階非等價無窮小2n 3

2、sin n4.極限limnA.B. 2C. 3D. 55.設函數f (x)e2ax 1,xx1,x0，在x 0處連續，則常數aA. 0 B. 1C. 2D.6.設函數f (x)在點x 1處可導，則 lim f(12x)f(1 x)x 0A. f (1) B.2f (1) C. 3f (1) D.-f (1)7.若曲線y x -1上點M處的切線與直線y4x 1平行，則點M的坐標( )A.( 2,5) B.(-2，5) C. ( 1，2)D. (-1 ， 2)8.設xt 20sinu du，則巴()ycost2dxA.t2B.2tt2D.2t9.設 y(n 2)xln x(n2，為正整數),則y(

3、n)()A. (x n) lnxB.1C. (1嚴.糾D. 010.曲線yx2 2x2x3x()X2 3x 2B.有一條水平漸近線，兩條垂直漸D.有兩條水平漸近線，兩條垂直漸A.有一條水平漸近線，一條垂直漸近線 近線C.有兩條水平漸近線，一條垂直漸近線, 近線11.下列函數在給定的區間上滿足羅爾定理的條件是A. y |x 1|,0,2B.3(x 1嚴C. yX2 3x 2,1,2xarcsin x,0,112.函數y e x在區間(A.單調遞增且圖像是凹的曲線B.單調遞增且圖像是凸的曲線13.若 f(x)dxF (x) C ,則e xf (e x)dx()A. e x F(e x)cB.F(e

4、x)CC. e x F(ex) CD.F(ex)C單調遞減且圖像是凹的曲線單調遞減且圖像是凸的曲線C.D.3v1.0可編輯可修改x5A.le2x1 C丄(X 1)B.2e2C21 2xC. e1 CD.l(x 1)2e2C2,db15.導數arcs in tdtdxaA. arcsinxB. 0C.arcs inb arcs inaD14.設f(x)為可導函數，且f (2x1) ex，則f(x)16.下列廣義積分收斂的是1(八xfA. e dx B.1 1!dxxC.dx D.14 x2cosxdx17.設區域D由x a,xb(ba), yf (x), y g(x)所圍成，則區域D的面積bA.

5、 f(x)ag(x)dxBbC. ag(x)f (x)dxD18.1為(bJf(x) g(x)dx若直線ba|f(x)g(x)|dxJ2與平面3x 4y 3z 130平行，則常數nA. 2 B. 3 C. 4 D. 5、匸19.設 f (x, y) x (y 1)arcsin，則偏導數 fx(x,1)為()v y20.設方程e2zxyz0確定了函數zf(x,y)，則一z =xA.B.x(2z 1)zx(2z 1)C.y D. x(2z 1)yx(2z 1)21.設函數zv1.0可編輯可修改A. dx 2dy B. dx 2dy C. 2dx dy D. 2dx dyA.有極大值，無極小值B.無

6、極大值，有極小值C.有極大值，有極小值D.無極大值，無極小值23設D為圓周由x2 y22x2y 1 0圍成的閉區域，貝ydxdyD22.函數z 2xy 3x2 3y220在定義域上內( )D. 16A.B. 21324.交換二次積分a x0 dx 0 f (x, y)dy(a0,常數)的積分次序后可化為()ayA.dy0丿0 f(x, y)dxBaaC.dy0 J0 f (x, y)dxD0dyadyyf(x,y)dxf (x, y)dx25.若-重積分f (x,y)dxdy2d0 0f (r cos ,r sin)rdr ,則積分區域DD為( )A.x2y22xB.x2 y22C.x2y22

7、yD.0 x . 2y2y0a2sin26.設L為直線xy 1上從點A(1,0)到B(0,1)的直線段，則L(x y)dx dyA. 2C. -1 D. -227.下列級數中，絕對收斂的是A. sinBn 1 n(1)ns inn 1nC ( 1)n sin 弋Dn 1ncosnn 1),在點x2處收斂，則28.設幕級數anxn(an為常數n 0,1,2,n 0(1)nann 0A.絕對收斂B.條件收斂C.發散 D.斂散性不確定29.微分方程 sinxcosydy cosxsin ydx 0的通解為A. sin xcosyB.cosxsin y CC. sin xsin yD.cosxcos

8、y C30.微分方程yy 2yxe x的特解用特定系數法可設為A. y x(axb)e xB.2xx (ax b)eC. y (axb)e xD.xaxe二、填空題(每小題2分，共30分)31.設函數f(x)1,|x| 1,則 f(sinx)0,|x| 132.肌. 1 xx2 2x33. 設函數y arctan2x，貝U dy34.設函數則常數a和b分別32f (x) x ax bx在x 1處取得極小值-2 ,35.曲線yx3 3x22x 1的拐點為36.設函數f(x), g(x)均可微，且同為某函數的原函數，有f(1) 3, g(1)1則f(x)g(x)37. (x2 sin3 x)dx3

9、8.設函數f (x)e2,x 0，則2f(x 1)dxx2,x 0039.向量a1,1,2與向量b 2, 1,1的夾角為40.曲線L:2x繞x軸旋轉一周所形成的旋轉曲面方程為41.設函數zxyx2sin y，則x y42. 設D (x, y) 10 x 1, 1 y1(yDx2)dxdy243.函數 f (x) e x 在 x00處展開的幕級數是44.冪級數（叭卡C1e x的和函數為3xC2e （C2為任意常數）的二階線性常系數齊次微45.通解為y三、計算題（每小題 5分，共40 分）146 計算 lim -x 02x2x exsin3 2x47.求函數y/ 2 小.sin 2x 上乙口、（x

10、3x） 的導數dydx48.求不定積分2x .dx.4 x249.計算定積分1 ln(1 x),2 dx.0(2 x)250.設 z f (2xy) g(x, xy)，其中 f(t),g(u,v)皆可微，求 ，.x y51 計算二重積分|X2 ydxdy,D其中D由y x, y 2x及x 1所圍成.52 求幕級數(xn 01(3)01）n的收斂區間（不考慮區間端點的情況）53求微分方程 x2dy (2xy x 1)dy 0通解.得分評卷人四、應用題（每小題 7分，共計14分）54.某公司的甲、乙兩廠生產同一種產品，月產量分別為x,y千件；甲廠月生產成本是C1x2 2x 5（千元），乙廠月生產成本是 C22y 2y 3（千元）