1、1回扣驗收特訓（三）不等式i 若ab o，則下列不等式不正確的是（）a bb aA.a+b 0a b 2 2.2C. abb1 1解析：選 D 由ab 0,可得ba 0,故選 D.2 2 22.已知不等式x- 2x 3 0 的解集為A,不等式x+x 6 0 的解集為B,不等式xA.3B.1C. 1D.3解析：選 A 由題意：A=x|1x3,B=x|3x2.AnB=x|1x2,+ax+b i）的最小值是A. 2：3+ 2C. 2：3解析：選 A /x 1,x 1 0.2 2x+ 2x 2x+ 2x+ 2y=x 1x 12x 2x+ 1 + 2x 1+ 3=xx12+2x 1+3=x 1B.2；3

2、 2D.2=x 1 +23 + 2 （當且僅當x 1 =二*，即x=3 + 1 時等號成立）xI4.不等式|x 2| |x 1| 0 的解集為（）3A.s,23B.s,2C.3,+sD. |,+s23解析：選 A 不等式|x 2| |X 1| 0 即|x 2| |x 1|，平方化簡可得 2xv3,解得xv3，故選 A.x+y7W0,2 25.已知圓C：(xa) + (yb) = 1，平面區域Q:xy+ 30,若圓心CQ,y 0.且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為()A. 5B . 29C. 37D . 49解析：選 C 由已知得平面區域Q為AMN胸部及邊界.圓C與x軸相切，b= 1.顯然

3、當圓心C位于直線y= 1 與x+y 7= 0 的交點2 2 2 2(6,1)處時，amax= 6. a+b的最大值為 6 + 1 = 37.故選 C.6. 設正實數x,y,z滿足x2 3xy+ 4y2z= 0,貝U當乎取得最大值2 1 2時，x+廠z的最大值為()A. 0B . 1C.9D . 34解析：選, 2B 由x23xy+ 4yz 0,2 2得zx 3xy+ 4y,.xyxy1 2 2z x 3xy+ 4y x4y y+x又x,y,z為正實數， -+發4,即xy 0,7.若x,y滿足約束條件xyw0,x+y 40 成立，若t0 ,則-logat_ log a(填2X寧=8，解得k= 4

4、.答案：（a,2）410. 已知函數f(x) = |x 2|.x= 1,y=3.”解析：因為a2+a20,所以a1,又a0,所以a1,t_L 1因為t0,所以一只.t,t+ 11所以 loga2 logat= logat.答案：wyx,9.若實數x,y滿足約束條件x+yw4,2xyk.已知點（x,y）所表示的平面區域為三角形，則實數k的取值范圍為 _ ，又z=x+ 2y有最大值 8，則實數k=_解析：作出一元二次不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分所示.要想點（x,y）所表示的平面區域為三角形，則B（2,2）必須在直線2xy=k的右下方，即 2X2 2k，則k2,求證：對任意x R,f(ax

5、) +af(x) 2 恒成立.解：(1)f(x+ 1) +f(x+ 2)V4,即 |x 1| + |x|V4,31當XW0時，不等式為 1 xxV4，即x 2,3 2x 1 時，不等式為x 1 +xV4，即XV2 ,5 1Vxv2 是不等式的解.35綜上所述，不等式的解集為2, 2 .(2)證明：a2,- f(ax) +af(x) = |ax 2| +a|x 2|=|ax 2| + |ax 2a| = |ax 2| +12aax| |ax 2+ 2aax| = |2a 2| 2,對任意xR, f(ax) +af(x) 2 恒成立.11.某外商到一開發區投資72 萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年

6、各種經費 12 萬美元，以后每年增加 4 萬美元，每年銷售蔬菜收入50 萬美元.設f(n)表示前n年的純利潤總和.(注：f(n)=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額)(1) 從第幾年開始獲利？(2) 若干年后，外商為開發新項目，有兩種處理方案：1年平均利潤最大時以 48 萬美元出售該廠；2純利潤總和最大時，以16 萬美元出售該廠；問哪種方案最合算？為什么？2解：由題意知，每年的經費是以12 為首項，4 為公差的等差數列，f(n) = 2n+ 40n72.(1) 獲利就是要求f(n)0，所以2n2+ 40n 720，解得 2n18.由n N 知從第三年開 始獲利.f n36(2) 年平均利潤=40 2n+0,b0,f1w0,即a+2b+1w0,f20,a+b+20,建立平面直角坐標系aOb則上述不等式組表示的平面區域3( 33廠rJ如圖.a+ 2b+ 1 = 0,-3由a+2frtl=0a+b+ 2= 0,-z120a= 3,解得即C( 3,1).b= 1,3