1、數學試卷浙江省杭州地區2019 2019 第一學期第一次考試初三數學試卷考生須知 ：1本試卷分試題卷和答題卡兩部分。滿分120 分，考試時間100 分鐘。2答題前，必須在答題卡填寫校名、班級、姓名，正確涂寫考試號。3不允許使用計算器進行計算，凡題目中沒有要求取精確值的，結果中應保留根號或一、仔細選一選（本題有10 個小題，每小題3 分，共 30 分）21若反比例函數y( 2m1)x m2 的圖像在第二、四象限，則m 的值是（）A1 或 1B小于 1的任意實數C 1不能確定22若拋物線yax2bxc 的頂點在第一象限，與x 軸的兩個交點分布在原點兩側，則點（ a ， c ）在（）aA 第一象限B

2、 第二象限C第三象限D第四象限3. 已知 k10k2 ，則函數 yk1 x1和 yk2 的圖象大致是（）x4已知函數 y kx 27x7 的圖象與x 軸有交點，則 k 的取值范圍是（）A k770C k77B k且 kD k且k 044445已知二次函數 y 2x 29x 34 ，當自變量 x 取兩個不同的值 x1 , x2時，函數值相等，則當自變量 x 取 x1x2 時的函數值與（）A.x1時的函數值相等B.x0 時的函數值相等C.x1 時的函數值相等D.x9 時的函數值相等446如圖，直線 l 和雙曲線 yk （ k 0）交于 A、 B兩點， P 是線x段 AB上的點（不與A、 B重合），

3、過點A、 B、 P 分別向 x 軸數學試卷作垂線，垂足分別為 C、D、 E，連接 OA、 OB、 OP，設 AOC 的面積為 S1 、 BOD的面積為 S2 、 POE的面積為 S3 ，則有（）A S1S2S3B S1S2S3C S1S2S3D S1S2S37如圖是二次函數 y1 x22 的圖象在 x 軸上方的一部分，若這段圖象與x 軸所圍成的2陰影部分面積為S，則 S 取值最接近（）A.4B.16C.2D.838教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到 100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（min ）成反比例關系直至水溫降至 30，飲水機關機

4、 飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序 若在水溫為 30時，接通電源后，水溫y（）和時間（ min ）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（）A 7：20B7：30C7：45D7：509定義 a, b,c 為函數 yax2bx c 的特征數 , 下面給出特征數為2m， 1 m , 1m的函數的一些結論： 當 m = 3 時，函數圖象的頂點坐標是(1 ， 8)；33 當 m > 0時，函數圖象截x 軸所得的線段長度大于3 ；2 當 m < 0時，函數在 x >1 時， y 隨 x 的增大而減小；4 當 m 0

5、 時，函數圖象經過同一個點 .其中正確的結論有（）A. B. C. D. 10給出下列命題及函數y=x，y=x2 和 y1x數學試卷如果如果，那么 0 a 1；如果，那么 1 a 0；如果，那么 a1；時，那么 a 1則（）A 正確的命題是B錯誤的命題是C正確的命題是D錯誤的命題只有二、 認真填一填 （本題有6 個小題，每小題4 分，共 24 分）如圖，兩個反比例函數4 和2在第一象限內的圖象分別是C 和C，設點P在11yy12xxC1 上， PA x 軸于點 A，交 C2 于點 B，則 POB 的面積為yPBC1C2OAx11 題12 題12如圖，函數 y= x 與函數的圖象相交于A ，B

6、兩點，過 A ，B 兩點分別作 y 軸的垂線，垂足分別為點C， D則四邊形 ACBD 的面積為。13如圖， P1x1, y1，P2 x2 , y2 ， Pn xn , yn在函數 y1 x0 的圖像上， P1OA 1 ，xP2A1A2 ， P3A 2A 3 ，Pn A n 1 A n 都是等腰直角三角形，斜邊 OA 1、A 1A 2 、A 2A 3 ，A n 1A n 都在 x 軸上（ n 是大于或等于 2 的正整數），則點 P3 的坐標是；點 Pn的坐標數學試卷是（用含 n 的式子表示）yP1P2P3OA1A2 A3y3O 13xx13 題14 題14y ax2bx c如圖所示，則它關于y軸

7、對稱的拋物線拋物線的關系式是 _ 。A15如圖在平面直角坐標系中，二次函數yax 2c 的圖象過正方BC形 ABOC的三個頂點 A、 B、 C，則 ac值為。1216在平面直角坐標系xoy 中，直線 y kx(k 為常數 )與拋物線 y 3 x2 交于 A， B 兩點，且A 點在 y 軸左側， P 點的坐標為 (0， 4)，連接 PA， PB有以下說法： PO2 PA·PB；當 k0 時， ( PA AO)(PB BO)的值隨 k 的增大而增大；當k3 時， BP2 BO· BA； PAB 面積的最小值為4 6 3其中正確的是 _ (寫出所有正確說法的序號 )三、解答題 （

8、本題有8 小題，第 17 19 題 6 分，第20、21 題每題8 分，第 22、 23 題每題10 分，第 24 題每題12 分，共 66 分）k的圖象上一點， ABx17（ 6 分）如圖所示， 在直角坐標系中， 點 A 是反比例函數 y1x軸的正半軸于 B 點， C 是 OB 的中點； 一次函數 y2ax b 的圖象經過 A 、 C 兩點，并將 y軸于點 D 0，2，若 4S AOD（ 1）求反比例函數和一次函數的解析式；（ 2）觀察圖象，請指出在y 軸的右側，當 y1y2 時，x 的取值范圍yAOC BxD數學試卷18（ 6 分）某企業投資100 萬元引進一條農產品加工線，若平計維修、保

9、養費用，預計投產后每年可獲利 33 萬元，該生產線投資后， 從第 1 年到第x年的維修、保養費用累計為y（萬元），且 y ax 2bx ，若第 1 年的維修、保養費用為2 萬元，第2年為 4萬元。（ 1）求 y 與 x 之間的關系式；（ 2）投產后，這個企業在第幾年就能收回投資？19（ 6 分）在關于x， y 的二元一次方程組中（ 1）若 a=3求方程組的解；（ 2）若 S=a（ 3x+y ），當 a 為何值時， S 有最值數學試卷20（ 8 分）（ 1）先求解下列兩題：如圖，點B， D在射線AM上，點C， E 在射線AN上，且AB=BC=CD =DE ，已知EDM =84°，求A

10、的度數；如圖，在直角坐標系中，點A 在 y 軸正半軸上， AC x 軸，點3，且 BC =2，點 D 在 AC 上，且橫坐標為1，若反比例函數B， C 的橫坐標都是的圖象經過點 B， D ，求 k 的值（ 2）解題后，你發現以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出21（ 8 分）如圖，拋物線與x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交 C 點，點 A 的坐標為（ 2，0），點 C 的坐標為（ 0， 3）它的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2） M 是線段 AB 上的任意一點，當MBC為等腰三角形時，求M 點的坐標數學試卷222（ 10 分）如圖，已知拋物線 y=ax +bx+c 經過點 A

11、 （ 0， 3）， B（ 3，0）， C（4， 3）（1）求拋物線的函數表達式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x 軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y 軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分） 23（ 10 分）已知拋物線 y= （x 2）（ x+a）（ a 0）與 x 軸交于點 B、 C，與 y 軸交于點 E，且點 B 在點 C 的左側（1）若拋物線過點M （ 2， 2），求實數（2）在（ 1）的條件下，解答下列問題；求出 BCE 的面積；在拋物線的對稱軸上找一點H ，使 CH+EHa 的值；的值最小，直接寫出點H 的坐標數學試卷224（ 12 分）如圖，

12、拋物線 y=ax +c（ a0）經過 C（ 2， 0），D （0， 1）兩點，并與直線 y=kx 交于 A、 B 兩點，直線 l 過點 E（ 0， 2）且平行于 x 軸，過 A、 B 兩點分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點 M 、 N（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）求證： AO=AM ；（ 3）探究：當k=0時，直線y=kx與x 軸重合，求出此時的值；試說明無論k 取何值，的值都等于同一個常數數學試卷答案選擇題： 1. C2.C 3.A4.C5.B6.C7.B8.A9. B10.A填空題：11.112.813.32,32nn 1, n n 114. y x 24x315.-116.、解答

13、題17.（ 1 ）作 AE y 軸于 E ，S AOD=4 ， OD=2 12OD ?AE=4 AE=4 （ 1 分）AB OB ，C 為 OB 的中點， DOC= ABC=90 °， OC=BC ， OCD= BCA Rt DOC Rt ABC AB=OD=2A（4，2）將 A （ 4， 2 ）代入 y1=kx 中，得k=8 ，反比例函數的解析式為：y1=8x ，將 A （ 4， 2 ）和 D （0， -2 ）代入 y2=ax+b ，得4a+b=2b=-2解之得： a=1b=-2一次函數的解析式為：y2=x-2 ；（2 ）在 y 軸的右側，當y1 y2 時， 0 x 418.（ 1

14、） yx 2x（ 2）設投產后的純收入為y/，則 y /33x 100y 。即：y /x 232x100(x16) 2156 。由于當1 x16時， y / 隨 x 的增大而增大，且當x =1， 2，3 時， y / 的值均小于0，當 x =4 時， y /(416)215612 0. 可知：投產后第四年該企業就能收回投資。19.解：（ 1） a=3 時，方程組為，數學試卷 ×2 得， 4x 2y=2， +得， 5x=5 ，解得 x=1，把 x=1 代入得， 1+2y=3 ，解得 y=1，所以，方程組的解是；（ 2）方程組的兩個方程相加得，3x+y=a+1 ，2所以， S=a（ 3x

15、+y ） =a（ a+1） =a +a，所以，當 a=時， S 有最小值20.解：（ 1） AB =BC=CD=DE， A= BCA， CBD =BDC ， ECD =CED ，根據三角形的外角性質，A+ BCA= CBD， A+ CDB =ECD ， A+ CED=EDM ，又 EDM =84°， A+3 A=84°，解得， A=21°；點 B 在反比例函數y=圖象上，點B，C 的橫坐標都是3，點 B（ 3，）， BC=3，點 C（ 3， +2）， AC x 軸，點 D 在 AC 上，且橫坐標為 1，A（1， +2），點 A 也在反比例函數圖象上， +2= k，

16、解得， k=3；（ 2）用已知的量通過關系去表達未知的量，使用轉換的思維和方法（開放題）21.解：（ 1）設拋物線的解析式把 A （ 2， 0） C（ 0， 3）代入得：數學試卷解得：即（ 2）由 y=0 得 x1=1， x2= 3 B（ 3，0） CM=BM 時 BO=CO=3 即 BOC 是等腰直角三角形當 M 點在原點 O 時， MBC 是等腰三角形 M 點坐標（ 0，0） BC=BM 時在 RtBOC 中， BO=CO=3 ，由勾股定理得 BC= BM= M 點坐標（22.解：（ 1）拋物線y=ax2+bx+c 經過點 A （ 0， 3）， B（ 3， 0），C（ 4，3），解得，所以

17、拋物線的函數表達式為y=x 2 4x+3 ；（2） y=x 2 4x+3= （x 2）2 1，拋物線的頂點坐標為（2， 1），對稱軸為直線x=2 ；（3）如圖，拋物線的頂點坐標為（2， 1）， PP=1，陰影部分的面積等于平行四邊形A APP的面積，平行四邊形A APP的面積 =1×2=2 ，陰影部分的面積=2數學試卷23.解：（ 1）將 M （ 2， 2）代入拋物線解析式得： 2= （ 2 2）（ 2+a），解得： a=4；（ 2）由（ 1）拋物線解析式 y=（ x 2）（ x+4 ），當 y=0 時，得： 0= （ x 2）（ x+4），解得： x1=2， x2= 4，點 B 在

18、點 C 的左側，B （ 4， 0）， C（ 2，0），當 x=0 時，得： y= 2，即 E（ 0， 2），S BCE=×6×2=6；由拋物線解析式 y=（ x 2）（x+4 ），得對稱軸為直線x= 1，根據 C 與 B 關于拋物線對稱軸直線x= 1 對稱，連接 BE ，與對稱軸交于點H ，即為所求，設直線 BE 解析式為 y=kx+b ，將 B （ 4， 0）與 E（ 0， 2）代入得：，解得：，直線 BE 解析式為y= x 2，將 x= 1 代入得： y= 2=，則 H （ 1，）224.（ 1）解：拋物線y=ax +c（ a0）經過 C（ 2， 0）， D（ 0， 1），x1+x 2=4k， x1?x2= 4，數學試卷，解得，所以，拋物線的解析式為y=x 2 1；（2）證明：設點A 的坐標為（ m， m2 1），則 AO=2=m +1，直