1、氣軌上彈簧振子的簡諧振動目的要求：（1）用實驗方法考察彈簧振子的振動周期與系統參量的關系并測定彈簧的勁 度系數和有效質量。（2）觀測簡諧振動的運動學特征。（3）測量簡諧振動的機械能。儀器用具：氣軌（自帶米尺，2m,1mm,彈簧兩個，滑塊，騎碼，擋光刀片，光電計時 器，電子天平（O.OIg ），游標卡尺（0.05mm ，螺絲刀。實驗原理：（一）彈簧振子的簡諧運動過程：質量為mi的質點由兩個彈簧與連接，彈簧的勁度系數分別 為ki和k2,如下圖所示：當mi偏離平衡位置x時，所受到的彈簧力合力為F =-（燈 + k2）x令k= |并用牛頓第二定律寫出方程kx = tnx 解得X=AsinC； r 軌J

2、 即其作簡諧運動，其中在上式中，他0是振動系統的固有角頻率，是由系統本身決定的。m=m+m是振動系統的有效質量，mo是彈簧的有效質量，A是振幅，.是初相位，A和. 由起始條件決定。系統的振動周期為2n%= 2.l =% K4n2 4ttz通過改變i測量相應的T ,考察T 和mi+m0和:|的關系，最小二乘法線性擬合求出k（二）簡諧振動的運動學特征：將兀=/；.,（:屯1*科丿對t求微分 dx、可見振子的運動速度 v的變化關系也是一個簡諧運動，角頻率為，振幅為:，而且V的相位比x超前.消去t，得x=A時，v=0, x=0時，v的數值最大，即max = A%實驗中測量x和V隨時間的變化規律及X和V

3、之間的相位關系 從上述關系可得k = mw0 z = m（三）簡諧振動的機械能： 振動動能為1 ? 1 z Ek =-mv£ =- （in! +m0） b系統的彈性勢能為Ep =寸址衛則系統的機械能E =忙氏 + Ep護=kA2式中：k和A均不隨時間變化。上式說明機械能守恒，本實驗通過測定不同位置x上mi的運動速度v，從而求得和：.，觀測它們之間的相互轉換并驗證 機械能守恒定律。（四）實驗裝置：1. 氣軌設備及速度測量實驗室所用氣軌由一根約2m長的三角形鋁材做成，氣軌的一端堵死，另 一端送入壓縮空氣，氣軌的兩個方向上側面各鉆有兩排小孔，空氣從小孔噴出。 把用合金鋁做成的滑塊放在氣軌的

4、兩個噴氣側面上，滑塊的內表面經過精加工與這兩個側面精確吻合，滑塊與氣軌之間就會形成一層很薄的氣墊，使滑塊漂 浮在氣墊上，因此滑塊受到的摩擦力很小。為使氣軌水平，需使滑塊在氣軌上 做勻速運動，需使氣軌有一個合適的傾角。本實驗用光電計時器記時，配合 U型擋光刀片可以較精確地測量滑塊在某 一位置的速度。固定在滑塊上的 U型擋光刀片迅速通過光電門時，光電計時器 測量兩次擋光的時間間隔 ，用游標卡尺測量U型擋光刀片上擋光的兩邊間距，則滑塊在該位置的速度為一2. 周期測量在水平的氣墊導軌上，兩個相同的彈簧中間連接一滑塊做往返運動，由于 空氣阻尼及其他能量損耗很小，可近似看作是簡諧運動，滑塊上裝有平板型擋

5、光刀片，用來測量周期。在滑塊處于平衡位置時，把光電門的光束對準擋光刀 片的中心位置。用光電計時器測量平板型擋光片第一次到第三次擋光之間的時 間間隔，這便是滑塊的振動周期 T。實驗步驟：（1）測量彈簧振子的振動周期并考察振動周期和振幅的關系。滑塊振動的 振幅A分別取10.0，20.0, 30.0, 40.0 cm時測量其相應的周期，每一振幅周 期測量6次。（2）研究振動周期和振子質量之間的關系。用電子天平分別測量滑塊和各個騎碼的質量。在滑塊上加騎碼，對一個確定的振幅（取A=40.0 cm）每增加一個騎碼測量一組T，個數同（1），作圖，用最小二乘法作線性擬合，斜率為三；截距為一宀，求出彈簧的倔強系

6、數和有效質量。（3） 驗證機械能守恒。取一組滑塊和騎碼的組合，及A= 40.00cm，將平板型擋光刀片換為U型擋光刀片，調整光電門的位置，測量不同位置x處的擋光時間間隔，用游標卡尺測量擋光邊的間距，得出速度v，利用（2）中測量的滑塊和騎碼的質量計算機械能的值并比較。（從平衡位置到初始位置之間取 5-7個點，包含平衡位置。）實驗數據：1. 彈簧振子的振動周期與振幅的關系:A(cm)10.0020.0030.0040.002.067142.069372.070462.071342.067552.069012.070682.071262.067622.069292.070512.071432.068

7、122.069572.071312.071502.066032.069602.070492.071342.067502.069832.070652.071352.06732.06942.07072.071370.00030.00010.00010.000032.彈簧振子的振動周期與振子質量的關系Ao=4O.OOcm(g)454.78505.73556.21607.16659.51710.46761.482.071342.184682.289892.391112.490932.584342.674942.071262.184632.289992.391182.490952.584382.6750

8、42.071432.184772.28999 12.391112.490912.584432.675072.071502.184672.289882.391392.491022.584612.675152.071342.184782.289732.391012.491052.584492.674932.071352.184772.289932.391182.491142.584592.675042.071372.184722.289902.391162.491002.584472.675030.000030.000030.000040.000050.000040.000050.000033.驗

9、證振動系統的機械能守恒A=40.0cm,(1)從平衡位置左側釋放,x(cm)0.05.210.115.120.125.030.00.010000.010060.010250.010660.011390.012550.01466v(m/s)1.0000.99400.97560.93810.87800.79680.6821(2)從平衡位置右側釋放,x(cm)0.04.910.014.819.924.929.90.010000.010020.010240.010650.011400.012510.01466v(m/s)1.0000.99800.97660.93900.87720.79940.6821

10、數據處理：1.振幅T與周期A的關系圖如下，可見隨振幅的增大，周期也在不斷增大。 由于滑塊在運動過程中有空氣阻力，實際的運動為阻尼振動，滿足T隨A增大而增大的關系。2 0 722.O7D 一PHU2 -I1rr1T1p13203040A (cm)設圖中直線為y二a o+aix，計算得:相關系數r=0.9999998綜上，3.驗證機械能守恒由測得的數據，計算相同x下v的平均值x(cm)05.010.015.020.025.030.0v(m/s)(左)1.0000.99400.97560.93810.87800.79680.6821v(m/s)(右)1.0000.99800.97660.93900.87720.79940.68211.0000.99600.97690.93860.87760.79810.6821相關系數r=0.9994機械能 -x(cm)05.010.015.020.025.030.0E (J)0.33310.33570.33910.34110.34130.34460.3457得相對誤差由此可見空氣阻力等因素對實驗的影響不大，彈簧振子系統機械能守恒思考題：（1）需要把氣軌調水平。雖然周期和氣軌水平沒有關系，但考慮到要測量 機械能守恒，而機械能中的重力勢能的改變是無法測量的，所以必須使其水平 使實驗中沒有重力勢能的改變。（2）