1、專題57探索規律型問題(圖形類）一、選擇題1. （2012重慶市4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為【 】A50B64C68D72【答案】D。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規律：每一個圖形左右是對稱的，第個圖形一共有22×1個五角星，第個圖形一共有82×（1+3）2×22個五角星，第個圖形一共有182×（1+3+5）2×32個五角星，則第個圖形中五角星的個數為2×62=72。故選D。2. （2

2、012廣東深圳3分）如圖，已知：MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=l，則A6B6A7 的邊長為【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質，三角形內角和定理，平行的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質。【分析】如圖，A1B1A2是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60°。2=120°。MON=30°，1=180°120°30°=30°。又3

3、=60°，5=180°60°30°=90°。MON=1=30°，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60°，13=60°。4=12=60°，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30°，5=8=90°。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。以此類推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的邊長為32。故選C。3. （201

4、2浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來研究數的規律圖1中棋子圍城三角形，其棵數3，6，9，12，稱為三角形數類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】觀察發現，三角數都是3的倍數，正方形數都是4的倍數，所以既是三角形數又是正方形數的一定是12的倍數，然后對各選項計算進行判斷即可得解： 2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，2016÷12168，2016既是三角形數又是正方形數

5、。故選D。4. （2012浙江紹興4分）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是【 】ABCD【答案】B。【考點】分類歸納（圖形的變化類），解一元一次不等式。【分析】根據題意得：第一個燈的里程數為10米，第二個燈的里程數為50，第三個燈的里程數為90米第n個燈的里程數為10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=14。當n=14時，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹。從此路牌起向右510m550m之間

6、樹與燈的排列順序是樹、樹、燈、樹。故選B。5. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為【 】ABC D【答案】A。【考點】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題）。【分析】由題意得，AD=BC=，AD1

7、=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當n=14時，AP6=。故選A。6. （2012江蘇南通3分）如圖，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點A順時針旋轉到位置，可得到點P1，此時AP12；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP22；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，此時AP33；，按此規律繼續旋轉，直到得到點P2012為止，則AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013671 D2014671【答案】B。【考點】分類歸納（圖形的

8、變化類），旋轉的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值。【分析】尋找規律，發現將RtABC繞點A，P1，P2，···順時針旋轉，每旋轉一次， APi（i=1,2,3,···）的長度依次增加2， ，1，且三次一循環，按此規律即可求解： RtABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2，BC=。根據旋轉的性質，將RtABC繞點A，P1，P2，···順時針旋轉，每旋轉一次， APi（i=1,2,3,···）的長度依次增加2， ，1，且三次一循環。 2

9、012÷3=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故選B。7. （2012江蘇鎮江3分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質，三角形中位線定理。【分析】如圖，雙向延長EF分別交AB、A

10、C于點G、H。 根據三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個等邊三角形的邊長為。 同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形的邊長為。 又相應正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的， 第6個正六邊形的邊長是。故選A。8. （2012福建莆田4分）如圖，在平面直角坐標系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按ABCD

11、A一的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是【 】 A(1，1) B(1，1) C(1，2) D(1，2)9. （2012湖北荊門3分） 已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數有【 】A 8048個 B 4024個 C 2012個 D 1066個【答案】B。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三

12、角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n個，所以，第2012個圖形中直角三角形的個數是2×2012=4024。故選B。10. （2012湖北鄂州3分）在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為【 】A.B. C.D.【答案】D。【考點】分類歸納（圖形的變化類），坐標與圖形性質，

13、正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理。【分析】正方形ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA。 ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是。同理第3個正方形的邊長是，面積是： 。第4個正方形的邊長是，面積是第2012個正方形的邊長是 ，面積是。故選D。11. （2012湖北荊州3分）已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次

14、連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數有【 】A 8048個 B 4024個 C 2012個 D 1066個【答案】B。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當n為奇數時，三角形的個數是2（n+1），當n為偶數時，三角形的個數是2n個，所以，第2012個圖形中直角三角形的個數是2×2012=4024。故選B。12. （2012湖南常德3分）若

15、圖1中的線段長為1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖3，按上述方法繼續下去得到圖4，則圖4中的折線的總長度為【 】 A. 2 B. C. D. 【答案】D。【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質。【分析】尋找規律，從兩方面考慮： （1）每個圖形中每一條短線段的長：圖2中每一條短線段的長為，圖3中每一條短線段的長為，圖4中每一條短線段的長為。 （2）每個圖形中短線段的根數：圖2中有4根，圖3中有16根，圖4中有64根。 圖4中的折線的總長度為。故選D。【推廣到一般，圖n中的折線的總長度為】13. （2012

16、湖南永州3分）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角的個數是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規律：因棋子移動了k次后走過的總角數是1+2+3+k=k（k+1）， 當k=1時，棋子移動的總角數是1，棋子移動到第1號角； 當k=2時，棋子移動的總角數是3，棋子移動到第3號角；當k=3時，棋子移動的總角數是6，棋子移動到第6號角；當k=4時

17、，棋子移動的總角數是10，棋子移動到第107=3號角；當k=5時，棋子移動的總角數是15，棋子移動到第152×7=1號角；當k=6時，棋子移動的總角數是21，棋子移動到第213×7=0號角；當k=7時，棋子移動的總角數是28，棋子移動到第284×7=0號角。發現第2，4，5角沒有停棋。當k=7nt（n0，1t7，都為整數）時，棋子移動的總角數是，中和是連續數，是7的倍數。是7的倍數。棋子移動的位置與k=t移動的位置相同。故第2，4，5格沒有停棋，即這枚棋子永遠不能到達的角的個數是3。故選D。14. （2012貴州銅仁4分）如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個

18、圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數是【 】A54B110C19D109【答案】D。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規律： 第個圖形中有1個平行四邊形；第個圖形中有1+4=5個平行四邊形；第個圖形中有1+4+6=11個平行四邊形；第個圖形中有1+4+6+8=19個平行四邊形；第n個圖形中有1+2（2+3+4+n）個平行四邊形；則第個圖形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109個平行四邊形。故選D。15. （2012山東日照4分）如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內接正方形A1B1C1D1；在等腰直

19、角三角形OA1B1中，作內接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】B。【考點】分類歸納（圖形的變化類），等腰直角三角形和正方形的性質。【分析】尋找規律：等腰直角三角形OAB中，A=B=450，AA1C1和BB1D1都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。又正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。又AB=1，C1D1=，即正方形A1B1C1D1的邊長為。同理，正方形A2B2C2D2的邊長為

20、，正方形A3B3C3D3的邊長為，正方形AnBnCnDn的邊長為。故選B。16. （2012山東煙臺3分）一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數可能是【 】A3B4C5D6【答案】C。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】如圖所示，斷去部分的小菱形的個數為5：故選C。17. （2012山東淄博4分）骰子是6個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個數字之和為7將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數字的積為6擺成一個幾何體，這個幾何體的三視圖如圖所示已知圖中所標注的是部分面上的數字，則“”所代表的數是【 】(

21、A)2(B)4 (C)5(D)6【答案】 B。【考點】分類歸納（圖形的變化類），幾何體的三視圖。【分析】由任意兩對面上所寫的兩個數字之和為7，相接觸的兩個面上的數字的積為6，結合左視圖知，幾何體下面5個小立方體的左邊的數字是1，右邊的數字是6；結合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數字是3，反面的數字是4；根據相接觸的兩個面上的數字的積為6，幾何體右下方的小立方體上面的數字只能是2（如圖）。 根據相接觸的兩個面上的數字的積為6，幾何體右上方的小立方體下面的數字是3；根據任意兩對面上所寫的兩個數字之和為7，幾何體右上方的小立方體上面的數字是4。 俯視圖上“”所代表的數是4。故選B。18. （

22、2012山東濟南3分）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是【 】A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【答案】D。【考點】分類歸納（圖形的變化類），點的坐標，相遇問題及按比例分配的運用。【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律作答： 矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與

23、物體乙的路程比為1：2。由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，2012

24、7;3=6702，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇。此時相遇點的坐標為：（1，1）。故選D。19. （2012山東聊城3分）如圖，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，同心圓與直線y=x和y=x分別交于A1，A2，A3，A4，則點A30的坐標是【 】A（30，30）B（8，8）C（4，4）D（4，4）【答案】C。【考點】分類歸納（圖形的變化類），一次函數綜合題，解直角三角形。【分析】A1，A2，A3，A4四點一個

25、周期，而30÷4=7余2，A30在直線y=x上，且在第二象限。即射線OA30與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，AOB=45°，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，OA30=8。A30的橫坐標是8sin45°=4，縱坐標是4，即A30的坐標是（4，4）。故選C。二、填空題1. （2012山西省3分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數是 【答案】4n2。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個，第二圖案有陰影小三角形

26、2+4=6個，第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，···那么第n個就有陰影小三角形2+4（n1）=4n2個。2. （2012廣東廣州3分）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，按此規律，繼續畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 （結果保留）【答案】4；。【考點】分類歸納（圖形的變化類），半圓的面積，負整數指數冪，冪的乘方，同底冪乘法。【分析】由已知，第3個半圓面積為：，

27、第4個半圓的面積為：， 第4個半圓的面積是第3個半圓面積的=4倍。 由已知，第1個半圓的半徑為，第2個半圓的半徑為，第3個半圓的半徑為，······第n個半圓的半徑為。 第n個半圓的面積是。3. （2012廣東梅州3分）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環移動第一次到達G點時移動了 cm；當微型機器人移動了2012cm時，它停在 點【答案】7；E。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知，從A開始，第一次移動到G點，共經過AB、BC、CD、DE、EF

28、、FC、CG七條邊，所以共移動了7cm；機器人移動一圈是8cm，而2012÷8=2514， 移動2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達E點。4（2012廣東湛江4分）如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，則an= 【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質，勾股定理，同底冪乘法。【分析】分析規律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。5. （2012浙江

29、紹興5分）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為 （用含n的代數式表示）【答案】或。【考點】分類歸納（圖形的變化類），反比例函數綜合題，反比例函數的性質，平移的性質，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系。6. （2012江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是 .【答案】365。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。

30、尋找規律，【分析】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是an，則 anan1=4（n1）（n=2，3，4，···）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）···（anan1）=48···4（n1）， 即ana1=4= an=a1=。 當n=14時，a14 =。7. （2012江蘇南京2分）在平面直角坐標系中，規定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經過連續9次這樣的變換得到三角

31、形ABC，則點A的對應點A的坐標是 【答案】（16，）。【考點】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】先由ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（1，1）、（3，1），求得點A的坐標；再尋找規律，求出點A的對應點A的坐標： 如圖，作BC的中垂線交BC于點D，則 ABC是等邊三角形，點B、C的坐標分別是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根據題意，可得規律：第n次變換后的點A的對應點的坐標：當n為奇數時為（2n2，），當n為偶數時為（2n2， ）。 把ABC經過連續9次這樣的變換得到ABC

32、，則點A的對應點A的坐標是：（16，）。8. （2012江蘇無錫2分）如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標分別為（1，0）和（2，0）若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點ABCDE、F中，會過點（45，2）的是點 【答案】B。【考點】分類歸納（圖形的變化類），坐標與圖形性質，正多邊形和圓，旋轉的性質。【分析】由正六邊形ABCDEF中CD的坐標分別為（1，0）和（2，0），得正六邊形邊長為1，周長為6。 正六邊形滾動一周等于6。如圖所示。當正六邊形ABCDEF滾動到位置1，2，3，4，5，6，7時，頂點ABCDE、F的縱坐

33、標為2。位置1時，點A的橫坐標也為2。又（452）÷6=71，恰好滾動7周多一個，即與位置2頂點的縱坐標相同，此點是點B。會過點（45，2）的是點B。9. （2012廣東河源4分）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環移動第一次到達點G時，微型機器人移動了 cm；當微型機器人移動了2012cm時，它停在 點【答案】7；E。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知，從A開始，第一次移動到G點，共經過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動了7cm；機器人移動一圈是8cm，而2012&#

34、247;8=2514， 移動2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達E點。10. （2012福建寧德3分）如圖，點M是反比例函數y在第一象限內圖象上的點，作MBx軸于點B過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數圖象于點C1，且A1C1A1M，A1C1B的面積記為S1；過點M的第二條直線交y軸于點A2，交反比例函數圖象于點C2，且A2C2A2M，A2C2B的面積記為S2；過點M的第三條直線交y軸于點A3，交反比例函數圖象于點C3，且A3C3A3M，A3C3B的面積記為S3；依次類推；則S1S2S3S8 【答案】。【考點】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行線分線段成比例

35、定理。【分析】過點M作MDy軸于點D，過點A1作A1EBM于點E，過點C1作C1FBM于點F，點M是反比例函數y在第一象限內圖象上的點，OB×DM=1。A1C1=A1M，即C1為A1M中點，C1到BM的距離C1F為A1到BM的距離A1E的一半。A2C2A2M，C2到BM的距離為A2到BM的距離的。同理可得：S3=，S4=，。11. （2012湖北鄂州3分）已知，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，OBC=90°，且OB=1，BC=，將OBC繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，將OB1C1繞原點O逆時針旋

36、轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此繼續下去，得到OB2012C2012，則m= 。點C2012的坐標是 。【答案】2；（22011，22011）。【考點】分類歸納（圖形的變化類），坐標與圖形的旋轉變化，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】在OBC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60°，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋轉角是60°，旋轉6次一個周期（如圖）。2012÷6=3352，點C2012的坐標跟C2的坐標在一條射線OC6n+2上。第1次旋轉后，O

37、C1=2；第2次旋轉后，OC1=22；第3次旋轉后，OC3=23；···第2012次旋轉后，OC2012=22012。C2012OB2012=60°，OB2012=22011。B2012C2012=22011。點C2012的坐標為（22011，22011）。12. （2012湖北隨州4分）平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線，若平面內的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為 .【答案】6。【考點】分類歸納（圖形的變化），直線的確定，解一元二次方程。【分析】根據平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線找出規律，再把

38、15代入所得關系式進行解答即可：平面內不同的兩點確定1條直線，平面內不同的三點最多確定3條直線，即，平面內不同的四點最多確定6條直線，即，平面內不同的n點最多確定（n2）條直線。平面內的不同n個點最多可確定15條直線時，解得n=5（舍去）或n=6。13. （2012湖南岳陽3分）圖中各圓的三個數之間都有相同的規律，據此規律，第n個圓中，m= （用含n的代數式表示）【答案】。【考點】分類歸納（圖形和數字的變化類）。【分析】尋找圓中下方數的規律： 第一個圓中，8=2×4=（3×11）（3×11）； 第二個圓中，35=5×7=（3×21）（3

39、5;21）；第三個圓中，80=8×10=（3×31）（3×31）；······第n個圓中，。14. （2012湖南婁底4分）如圖，如圖所示的圖案是按一定規律排列的，照此規律，在第1至第2012個圖案中“”，共 個【答案】503。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖知4個圖形一循環，因為2012被4整除，從而確定是共有第503。15. （2012四川達州3分）將邊長分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規律排列的所有陰影部分的面積之和為 . 【答案】

40、210。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知：第一個陰影部分的面積=2212，第二個陰影部分的面積=4232，第三個圖形的面積=6252由此類推，第十個陰影部分的面積=202192，因此，圖中陰影部分的面積為：（221）（4232）（202192）=（21）（21）（43）（43）+（2019）（2019）=12341920=210。16. （2012四川內江6分）已知反比例函數的圖象，當x取1，2，3，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1，M2，M3，Mn，則= 【答案】。【考點】反比例函數綜合題，曲線圖上點的坐標與方程的關系。【分析】如圖，延長MnPn-1交M1P1于N，

41、當x=1時，y=1，M1的坐標為（1，1）；當x=n時，y=，Mn的坐標為（n，）。17. （2012四川樂山3分）如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An設A=則：（1）A1= ；（2）An= 【答案】；。【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質，分類歸納（圖形的變化類）。【分析】（1）A1B是ABC的平分線，A2B是A1BC的平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1。A1=A。A=，A1

42、=。（2）同理可得A2=A1=，A3=A2=，···，An=。18. （2012四川瀘州3分）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn= 。(用含n的式子表示)【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點，S1

43、15;B1C1×B1M1×1×，。BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，即。19. （2012遼寧鞍山3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DEBC于點E，作RtBDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去則第n個三角形的面積等于 【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化類），直角三角形斜邊上的中線性質，等邊三角形的判定和性質，三角形中位線定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD。A=

44、60°，ACD是等邊三角形。同理可得，被分成的第二個、第三個第n個三角形都是等邊三角形。CD是AB的中線，EF是DB的中線，第一個等邊三角形的邊長CD=DB=AB=AC=a，第二個等邊三角形的邊長EF=DB=a，第n個等邊三角形的邊長為a。第n個三角形的面積=。20. （2012遼寧阜新3分）如圖，ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，則第n個三角形的周長為 【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化類），三角形中位線定理，負整指數冪，同底數冪的乘法和冪的乘方。【分析】尋找規律：由已知ABC的周長是32，以它的三邊中

45、點為頂點組成第2個三角形，根據三角形中位線定理，第2個三角形的周長為32×； 同理，第3個三角形的周長為32××=32×； 第4個三角形的周長為32××=32×； 第n個三角形的周長為=32×。21. （2012遼寧本溪3分）如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規律的圖案，第1個圖中菱形的面積為S（S為常數），第2個圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點得到的矩形和再連接矩形各邊中點得到的菱形產生的，依此類推，則第n個圖中陰影部分的面積可以用含n的代數式表示為 _。（n2，且n是正整數）【答案】。【考點】分類歸納（圖形的

46、變化類），菱形和矩形的性質，三角形中位線定理。【分析】觀察圖形發現，第2個圖形中的陰影部分的面積為，第3個陰影部分的面積為 ，第n個圖形中的陰影部分的面積為。22. （2012遼寧錦州3分）如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點A1、A2、A3、A4、An在射線OA上，點B1、B2、B3、B4、Bn在射線OB上.若AOB=45°，OB1 =1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，Sn,則Sn= .【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化類），正方形和等腰直角三角形的性質，冪的運算。【分析】根據正

47、方形的性質，知 正方形A1B1B2C1的邊長為1；正方形A2B2B3C2的邊長為2；正方形A3B3B4C3的邊長為4；正方形A4B4B5C4的邊長為8；正方形AnBnBn+1Cn的邊長為。 根據等腰直角三角形的性質，得Sn=。23. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，點E、F、G、H分別為菱形A1B1C1D1各邊的中點，連接A1F、B1G、C1H、D1E得四邊形A2B2C2D2，以此類推得四邊形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面積為S，則四邊形AnBnCnDn的面積為 .【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化），菱形的性質，平行四邊形、梯形的判定和性質，三角形中位線定理。【分析】H為A1

48、B1的中點，F為C1D1的中點，A1H=B1H，C1F=D1F。又A1B1C1D1為菱形，A1B1=C1D1。A1H=C1F。又A1HC1F，四邊形A1HC1F為平行四邊形。又，。又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1為平行四邊形。GB1ED1。又G為A1D1的中點，A2為A1D2的中點。同理C2為C1B2的中點，B2為B1A2的中點，D2為D1C2的中點。HB2=A1A2，D2F=C1C2。又A1A2B2H和C1C2D2F都為梯形，且高與平行四邊形A2B2C2D2的高h相等（設高為h），下底與平行四邊形A2B2C2D2的邊A2D2與x相等（設A2D2=x），。又，。同理。以此類推得四邊

49、形AnBnCnDn的面積為。24. （2012貴州貴陽4分）如圖，在ABA1中，B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法進行下去，An的度數為 【答案】。【考點】分類歸納（圖形的變化類），等腰三角形的性質，三角形的外角性質。【分析】先根據等腰三角形的性質求出BA1A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數，找出規律即可得出An的度數：在ABA1中，B=20°，AB=A1B，BA1A=。A1A2=A1C，

50、BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=。同理可得，DA3A2=20°，EA4A3=10°，······An=。25. （2012貴州畢節5分）在下圖中，每個圖案均由邊長為1的小正方形按一定的規律堆疊而成，照此規律，第10個圖案中共有 個小正方形。【答案】100。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規律： 第1個圖案中共有1=12個小正方形；第2個圖案中共有4=22個小正方形；第3個圖案中共有9=32個小正方形；第4個圖案中共有16=42個小正方形；第10個圖案中共有102=100個小正方形。26. （2

51、012貴州黔東南4分）如圖，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（2）個圖有6個相同的小正方形，第（3）個圖有12個相同的小正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，按此規律，那么第（n）個圖有 個相同的小正方形【答案】n（n+1）。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規律：第（1）個圖有2個相同的小正方形，2=1×2， 第（2）個圖有6個相同的小正方形，6=2×3，第（3）個圖有12個相同的小正方形，12=3×4，第（4）個圖有20個相同的小正方形，20=4×5，按此規律，第（n）個圖有n（n+1）個相同的

52、小正方形。27. （2012山東萊蕪4分）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點A1、A2、A3、，按此規律，點A2012在射線 上【答案】AB。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】尋找規律，從圖示知，各點按16次一循環： A1、A3、A10、A12、在射線AB上；A2、A4、A9、A11、在射線DC上； A5、A7、A14、A16、在射線BD上；A6、A8、A13、A15、在射線CA上。 2012÷16=12512，點A2012與A12位置相同，即在射線AB上。28. （2012山東濰坊3分）下圖中每一個小方格的面積為l，則可根據面積計算得

53、到如下算式：1+3+5+7+(2n1)= .(用n表示，n是正整數)【答案】n2。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】由圖可知： 當k=1時，面積為12=1；當k=2時，面積為13=22=4；當k=3時，面積為135=32=9；當k=4時，面積為1357=42=16；······當k=n時，面積為135···（2n1）=n2。29. （2012山東德州4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2012的坐標為 【答案】（2，1006）。【考點】分類歸納（圖形的變化類），點的坐標，等腰直角三角形的性質。【分析】2012是4的倍數，A1A4；A5A8；每4個為一組，A2012在x軸上方，橫坐標為2。A4、A8、A12的縱坐標分別為2，4，6，A2012的縱坐標為2012×=1006。A2012的坐標為為（2，1006）。30. （2012山東東營4分） 在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，··&