1、三角1（北師大版第59頁(yè)A組第2題）正弦定理與余弦定理在中，若 ，則A B C D 變式1：在中，若 ，則_答案：1或3變式2：在中，若 ，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)答案：變式3：已知a、b、c是ABC中A、B、C的對(duì)邊，S是ABC的面積若a=4，b=5，S=5，求c的長(zhǎng)度 解：SabsinC，sinC，于是C60°或C120°又c2a2b22abcosC，當(dāng)C60°時(shí)，c2a2b2ab，c當(dāng)C120°時(shí)，c2a2b2ab，cc的長(zhǎng)度為或2（北師大版第63頁(yè)A組第6題）三角形中的幾何計(jì)算在中，的平分線交過(guò)點(diǎn)且與平行的線于點(diǎn)求的面積變式1：已知的周長(zhǎng)為，且（I）

2、求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以變式2：ABC中，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A BC D解：在中，由正弦定理得：化簡(jiǎn)得：AC=，化簡(jiǎn)得：AB=，所以三角形ABC的周長(zhǎng)為：3+AC+AB=3+=3+故選D變式3：在，求（1）（2）若點(diǎn)解：（1）由得：，由正弦定理知: ，（2），由余弦定理知：3（北師大版第69頁(yè)練習(xí)2第2題）解三角形的實(shí)際應(yīng)用某觀察站B在城A的南偏西的方向，由A出發(fā)的一條公路走向是南偏東，在B處測(cè)得公路上距B31km的C處有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到達(dá)D處，此時(shí)B，D間的距離

3、為21km。這個(gè)人要走多少路才能到達(dá)A城？變式1：如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向 北2010ABC相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？解析：連接BC,由余弦定理得：BC2=202+1022×20×10COS120°=700.即BC=10 ，sinACB=， ACB<90°，乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援變式2：如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與

4、現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋笏?解：在中，由正弦定理得：所以在中，變式3：北乙甲如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，得：因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，得：，即，在中，由已知，由余弦定理，得：，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)

5、答：乙船每小時(shí)航行海里4（北師大版第60頁(yè)A組第4題）三角函數(shù)圖像變換 將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？變式1：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？解：（1）先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象； （2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；（3）再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象變式2：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？ 解：（1）先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象； （2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；（3

6、）再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象變式3：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？ 解：另解：（1）先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；（2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；（3）再將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象 5（北師大版第60頁(yè)B組第1題）三角函數(shù)圖像 函數(shù)一個(gè)周期的圖像如圖所示，試確定A，的值變式1：已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為（），答案選A變式2：函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）答案選A變式3：如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為求和的值解

7、：將，代入函數(shù)得： ，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)椋裕虼?（北師大版第60頁(yè)A組第6題）三角函數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的最大、最小值以及達(dá)到最大(小)值時(shí)的值的集合(1) ； (2) 變式1：已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 （ ）（A）（B）（C）2（D）3答案選B變式2：函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A2k，2k（kZ）B2k，2k（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k（kZ）答案選A因?yàn)楹瘮?shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間變式3：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題：對(duì)任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使f（x

8、）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使f（x）是奇函數(shù)；對(duì)任意的，f（x）都不是偶函數(shù)。其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_.因?yàn)楫?dāng)=_時(shí)，該命題的結(jié)論不成立。答案：，k（kZ）；或者，+k（kZ）；或者，+k（kZ）解析：當(dāng)=2k，kZ時(shí)，f（x）=sinx是奇函數(shù)當(dāng)=2（k+1），kZ時(shí)f（x）=sinx仍是奇函數(shù)當(dāng)=2k+，kZ時(shí)，f（x）=cosx，或當(dāng)=2k，kZ時(shí)，f（x）=cosx，f（x）都是偶函數(shù)所以和都是正確的無(wú)論為何值都不能使f（x）恒等于零所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)和都是假命題7（北師大版第66頁(yè)B組第2題）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 已知，求變式1：已知，求的值解： ， 即 當(dāng)

9、時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，變式2：已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案選C變式3：是第四象限角，則（ ）ABCD答案選D8（北師大版第132頁(yè)A組第4題）兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)已知，求，的值變式1：在中，已知，（）求的值；（）求的值（）解：在中，由正弦定理， 所以（）解：因?yàn)椋越菫殁g角，從而角為銳角，于是， 變式2：在中，（）求角的大小；（）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以最小邊變式3：已知，且,()求的值；（）求.解：（）由，得，于是（）由，得又，由得： 所以9（北師大版第1

10、44頁(yè)A組第1題）三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用電流I隨時(shí)間t 變化的關(guān)系式，設(shè) ，(1) 求電流I變化的周期；(2) 當(dāng)(單位)時(shí)，求電流I變式1：已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為（）右圖是（0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？ 解:（）由圖可知 A300設(shè)t1，t2， 則周期T2（t2t1）2（） 150又當(dāng)t時(shí)，I0，即sin（150·）0，而， 故所求的解析式為（）依題意，周期T，即，（>0） 300942，又N*，故最小正整數(shù)943變式2：如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（x）b.（）求這段時(shí)間的最大溫差；（）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式 解：（1）由題中圖所示，這段時(shí)間的最大溫差是：301020（）.（2）圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（x）b的半個(gè)周期的圖象，·146，解得.由圖示，A（3010）10，b（3010）20.這時(shí)y=10sin（x）20.將x=6，y=10代入上式，可取.綜上，所求的解析式為y=10sin（x）20，x6，14變式3：如圖，單擺從某點(diǎn)給一個(gè)作用力后開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離s厘米和時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系為.（1）單擺擺動(dòng)5秒時(shí)，離開(kāi)平衡位置多少厘米？