1、九年級上冊最新人教版九年級上冊數學全冊教案第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉（ 1）教學內容1 什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？2 什么叫旋轉的對應點？教學目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題1 重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用2 難點與關鍵 ：從活生生的數學中抽出概念教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B 的對應點為點D，作出平移后的圖形2如圖，已知 ABC和

2、直線 L，請你畫出 ABC關于 L 的對稱圖形A B C3 圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結：（ 1）平移的有關概念及性質（ 2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸） ?的對稱圖形并口述它既有的一些性質（ 3）什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究1請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？?從現在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心?如果從現在到下課時針轉了 _度，分

3、針轉了 _度，秒針轉了 _度2 再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動如何轉到新的位置？（老師點評略）3 第 1、 2 兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O 叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角如果圖形上的點P 經過旋轉變為點P，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點下面我們來運用這些概念來解決一些問題例 1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB，它繞 O 點按順時針方向旋轉得到 OEF，在這個旋轉過程中：（ 1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（

4、2）經過旋轉，點 A、 B 分別移動到什么位置？解：（ 1）旋轉中心是O， AOE、 BOF等都是旋轉角（ 2）經過旋轉，點A 和點 B 分別移動到點E 和點 F 的位置例 2（學生活動） 如圖，四邊形 ABCD、四邊形 EFGH都是邊長為 1 的正方形（ 1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？（ 2）請畫出旋轉中心和旋轉角（ 3）指出，經過旋轉，點 A、 B、 C、 D分別移到什么位置？（老師點評）（ 1）可以看做是由正方形 ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的 （ 2） ?畫圖略（ 3）點 A、點 B、點 C、點 D 移到的位置是點 E、點 F、點 G、點 H九年級上冊最后強

5、調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，三、鞏固練習?但旋轉角和對應點都是不唯一的四、應用拓展五、歸納小結（學生總結，老師點評）本節課要掌握：1 旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念2 旋轉的對應點及其它們的應用六、布置作業23.1圖形的旋轉 (2)教學內容1 對應點到旋轉中心的距離相等2 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角3 旋轉前后的圖形全等及其它們的運用教學目標理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋

6、轉的基本性質重難點、關鍵1 重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用2 難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質教學過程一、復習引入（學生活動）老師口問，學生口答1 什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？2 什么叫旋轉的對應點？3 請獨立完成下面的題目如圖， O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？（老師點評） 分析：能看做是一條邊 （如線段 AB）繞 O點，按照同一方法連續旋轉 60°、120°、180°、240°、 300°形成的二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么

7、結論，請回答下面的問題：1 A、B、 C、 D、 E、 F 到 O點的距離是否相等？2 對應點與旋轉中心所連線段的夾角BOC、 COD、 DOE、 EOF、 FOA是否相等？3 旋轉前、后的圖形這里指三角形OAB、 OBC、 OCD、 ODE、 OEF、 OFA全等嗎？老師點評：（ 1）距離相等，（ 2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，?再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板， ?在黑板上再描出這個挖掉的三角形（A

8、 B C），移去硬紙板123（分組討論）根據圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）線段 OA與 OA， OB與 OB， OC與 OC有什么關系？ AOA， BOB， COC有什么關系？ ABC與 A B C形狀和大小有什么關系？老師點評： 1 OA=OA， OB=OB， OC=OC，也就是對應點到旋轉中心相等2 AOA = BOB = COC，我們把這三個相等的角， ?即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角3 ABC和 A B C形狀相同和大小相等，即全等綜合以上的實驗操作和剛才作的（ 3），得出（ 1）對應點到旋轉中心的距離相等；九年級上冊（ 2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角

9、；（ 3）旋轉前、后的圖形全等例 1如圖， ABC繞 C 點旋轉后，頂點 A 的對應點為點 D，試確定頂點 B?對應點的位置，以及旋轉后的三角形分析：繞 C 點旋轉， A 點的對應點是 D 點，那么旋轉角就是 ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角， 即 BCB =ACD，?又由對應點到旋轉中心的距離相等， 即CB=CB，就可確定 B的位置，如圖所示解：（ 1）連結 CD（ 2）以 CB為一邊作 BCE，使得 BCE= ACD（ 3）在射線 CE上截取 CB =CB則 B即為所求的 B 的對應點（ 4）連結 DB則 DB C就是 ABC繞 C 點旋轉后的圖形例 2如圖，四邊形AB

10、CD是邊長為1 的正方形，且DE=1 ， ABF是 ADE的旋轉圖形4（ 1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3） AF的長度是多少？（ 4）如果連結EF，那么 AEF是怎樣的三角形？分析：由 ABF是 ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF?的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求AE 的長度，由勾股定理很容易得到? ABF與 ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解：（ 1）旋轉中心是A點（ 2） ABF是由 ADE旋轉而成的B 是 D的對應點 DAB=90°就是旋轉角1（ 3） AD=1， DE=AE= 12(1)2 =174 4對應點到旋轉中心的距離

11、相等且F是 E的對應點 AF= 174（ 4） EAF=90°（與旋轉角相等）且 AF=AE EAF是等腰直角三角形三、鞏固練習：四、應用拓展分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明五、歸納小結（學生總結，老師點評）本節課應掌握： 1對應點到旋轉中心的距離相等； 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 3旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用六、布置作業23.1圖形的旋轉 (3)教學內容 ：選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案教學目標 ：理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案

12、復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案重難點、關鍵1 重點：用旋轉的有關知識畫圖2 難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案教具、學具準備小黑板教學過程九年級上冊一、復習引入1 （學生活動）老師口問，學生口答（ 1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？（ 2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？（ 3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？2 請同學獨立完成下面的作圖題如圖， AOB繞 O點旋轉后， G點是 B 點的對應點，作出 AOB旋轉后的三角形（老師點評） 分析：要作出 AOB旋轉后的三角形， 應找出三方面： 第一，旋轉中心： O；

13、第二，旋轉角：BOG；第三， A點旋轉后的對應點：A二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究1 旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以 O點為中心，旋轉角分別為30°、 60°的旋轉圖形2 旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為 O、 O為中心，旋轉角都為30?°的旋轉圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，

14、我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案例 1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以O?為旋轉中心畫出分別旋轉45°、 90°、 135°、 180°、225°、 270°、 315°的菊花圖案分析：只要以O 為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，?旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可解：（ 1）連結 OA（ 2）以 O點為圓心， OA長為半徑旋轉 45°，得 A（ 3）依此類推畫出旋轉角分別為90°、 135°、 180°、 225°、 270°、 315°的

15、 A、 A、 A、 A、 A、A（ 4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形例 2（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉中心， ?請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了三、鞏固練習四、應用拓展五、歸納小結（學生歸納，老師點評）本節課應掌握：1 選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；2 作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案， ?要先求出圖中的關鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等九年級上冊六、布置作業23.2 中心對稱(1)教學內容兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、 關于中

16、心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題教學目標了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題復習運用旋轉知識作圖， ?旋轉角度變化， ?設計出不同的美麗圖案來引入旋轉 180°的特殊旋轉中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題重難點、關鍵1 重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題2 難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入請同學們獨立完成下題如圖， ABC繞點 O旋轉，使點A 旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，?并寫出簡要作法老師點評：分析，本題已知旋轉后點A 的對應點是點D，且旋轉中

17、心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，?一般我們選擇小于180°的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；?已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角如圖，連結 OA、 OD，則 AOD即為旋轉角接下來根據“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據來作圖即可作法：（ 1）連結 OA、 OB、 OC、 OD；（ 2）分別以 OB、 OB為邊作 BOM=CON= AOD；（ 3）分別截取 OE=OB，OF=OC；（ 4）依次連結 DE、 EF、FD；即： DEF就是所求作的三角形，如圖所示二、

18、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉 180°的圖案，并回答下列的問題：1 以 O為旋轉中心，旋轉 180°后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉 180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉 180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點例 1如圖，四邊形 ABCD繞 D 點旋轉 180°，請作出旋轉后的圖案

19、，寫出作法并回答（ 1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由九年級上冊（ 2）如果是中心對稱，那么A、B、 C、 D 關于中心的對稱點是哪些點分析：（ 1）根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，?對稱中心就是旋轉中心（ 3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點解：作法：（ 1）延長 AD，并且使得 DA =AD（ 2）同樣可得： BD=BD， CD=CD（ 3）連結 A B、 B C、 C D，則四邊形 A BC D 為所求的四邊形，如圖23-44 所示答：（ 1）根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D 點（ 2） A、 B

20、、 C、D 關于中心 D 的對稱點是 A、 B、 C、 D，這里的 D與 D重合例 2如圖，已知 AD是 ABC的中線，畫出以點 D 為對稱中心，與 ABD?成中心對稱的三角形分析：因為 D 是對稱中心且 AD是 ABC的中線，所以 C、B 為一對的對應點，因此，只要再畫出 A 關于 D 的對應點即可解：（ 1）延長 AD，且使 AD=DA，因為 C 點關于 D 的中心對稱點是 B（ C）， B?點關于中心 D 的對稱點為 C（ B）（ 2）連結 A B、 AC則 A B C為所求作的三角形，如圖所示三、鞏固練習四、應用拓展例 3如釁，在 ABC中， C=70°， BC=4，AC=4

21、，現將 ABC沿 CB方向平移到 A B C的位置（ 1）若平移的距離為 3，求 ABC與 A B C重疊部分的面積（ 2）若平移的距離為x（ 0 x4），求 ABC與 A B C重疊部分的面積y，寫出y 與x 的關系式分析：（ 1） BC=4， AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且（ 2）平移的距離為x， BC =4-xBC =1五、歸納小結（學生歸納，老師點評）本節課應掌握：1中心對稱及對稱中心的概念；2關于中心的對稱點的概念及其運用六、布置作業1教材練習 123.2中心對稱 (2)教學內容1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，?而且被對稱中心

22、所平分2 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形教學目標理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點） ，提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質重難點、關鍵1 重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用2 難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質教學過程九年級上冊一、復習引入（老師口問，學生口答）1 什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2 什么叫關于中心的對稱點？3請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，?畫出

23、這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（ 1）作 ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（ 2）作關于一定點 O為對稱中心的對稱圖形第一步，畫出 ABC第二步，以 ABC的 C 點（或 O 點）為中心，旋轉 180°畫出 AB和 A B C，如圖 1 和用 2 所示(1)(2)從圖 1 中可以得出ABC與 AB C 是全等三角形；分別連接對稱點AA、 BB、 CC，點 O在這些線段上且O平分這些線段下面，我們就以圖2 為例來證明這兩個結論證明：（ 1）在 ABC和 A B C

24、中，OA=OA ， OB=OB， AOB= A OB AOB AOB AB=A B同理可證： AC=A C， BC=B C ABC AB C（ 2）點 A是點 A 繞點 O旋轉 180°后得到的，即線段 OA繞點 O?旋轉 180?°得到線段 OA，所以點 O 在線段 AA上，且 OA=OA，即點 O是線段 AA的中點同樣地，點 O也在線段 BB和 CC上，且 OB=OB， OC=OC，即點 O是 BB和 CC的中點因此，我們就得到1 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分2 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例 1如圖，已知 ABC和點

25、O，畫出 DEF，使 DEF和 ABC關于點 O成中心對稱分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉連 AO、 BO、 CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（ 1）連結 AO并延長 AO到 D，使 OD=OA，于是得到點A 的對稱點180°，因此，我們D，如圖所示（ 2）同樣畫出點 B 和點 C 的對稱點 E 和 F（ 3）順次連結 DE、 EF、FD則 DEF即為所求的三角形例 2（學生練習， 老師點評） 如圖，已知四邊形ABCD和點 O，畫四邊形AB? C D，使四邊形 A BC D和四邊形ABCD關于點 O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫

26、出作法）九年級上冊二、鞏固練習三、應用拓展例 3如圖等邊 ABC內有一點O，試說明： OA+OB>OC分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、 OC轉為在一個三角形內，應用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應用旋轉以A 為旋轉中心， ?旋轉 60°，便可把OA、 OB、 OC轉化為一個三角形內解：如圖，把AOC以 A 為旋轉中心順時針方向旋轉60°后，到 AO B?的位置，則AOC AO B AO=AO， OC=O B又 OAO =60°， AO O為等邊三角形 AO=OO在 BOO中， OO +OB>BO即 OA+OB

27、>OC四、歸納小結（學生總結，老師點評）本節課應掌握：中心對稱的兩條基本性質：1關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分；2 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用五、布置作業23.2 中心對稱 (3)教學內容1 中心對稱圖形的概念2 對稱中心的概念及其它們的運用教學目標了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用重難點、關鍵1 重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用2 難點與關鍵：區別關于中心對稱的兩個圖形和中心

28、對稱圖形教具、學具準備小黑板、三角形教學過程一、復習引入1 （老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形2 （學生活動）作圖題（ 1）作出線段 AO關于 O點的對稱圖形，如圖所示AOAOB（ 2）作出三角形AOB關于 O點的對稱圖形，如圖所示九年級上冊（ 2）延長 AO使 OC=AO，延長 BO使 OD=BO連結 CD則 COD為所求的，如圖所示二、探索新知從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB 繞它的中點旋轉180°，因為 OA=?OB，所以，就是

29、線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合上面的（ 2）題，連結 AD、 BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC， BO=OD， AOB= CODAD AOB CODO AB=CD也就是， ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉 180°后與它本身重合C因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么B這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形老師點評：老師邊提問學生邊解答（

30、學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩AD例 3求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形O分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分證明：如圖， O是四邊形 ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC、?BD必 BC過點 O，且 AO=CO， BO=DO，即四邊形 ABCD的對角線互相平分，因此，?四邊形 ABCD是平行四邊形三、鞏固練習四、應用拓展例 4如圖，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，若將矩形折疊，使 C點和 A 點重合， ?求折痕 EF 的長分析：將矩形折

31、疊，使C 點和 A 點重合，折痕為 EF，就是 A、 C 兩點關于 O 點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積解：連接AF，點 C與點 A 重合，折痕為EF，即 EF 垂直平分AC AF=CF，AO=CO， FOC=90°，又四邊形 ABCD為矩形， B=90°，AB=CD=3， AD=?BC=4設 CF=x，則 AF=x， BF=4-x，由勾股定理，得2222AC=BC+AB=5 AC=5， OC=1AC=52222222 AB +BF =AF 3 +（4-x ） =2=x x

32、= 258 FOC=90°222252- （5215）215 OF=FC-OC=（8） =（8OF=28同理15，即15OE=EF=OE+OF=84五、歸納小結（學生歸納，老師點評）本節課應掌握：1 中心對稱圖形的有關概念；九年級上冊2 應用中心對稱圖形解決有關問題六、布置作業23.2中心對稱（ 4）教學內容兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點 P（ x，y），關于原點的對稱點為 P（ -x ，-y ）及其運用教學目標理解 P與點 P點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關系，掌握 P（ x，y）關于原點的對稱點為P（ -x ，-y ）的運用復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知

33、識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用重難點、關鍵1重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（ x， y） ?關于原點的對稱點P（ -x ，-y ）及其運用2 難點與關鍵：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題教具、學具準備l小黑板、三角尺教學過程A一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面三題1已知點 A 和直線 L，如圖，請畫出點A 關于 L 對稱的點 A2如圖， ABC是正三角形，以點A 為中心，把 ADC順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形3如圖 ABO，繞點 O旋轉 180°，畫出旋轉后的圖形老師點評：老師通過巡查

34、，根據學生解答情況進行點評（略）二、探索新知（學生活動）如圖， 在直角坐標系中，已知 A（ -3 ，1）、B（-4 ，0）、yC（ 0，3）、?D（ 2， 2）、 E（ 3，-3 ）、F（ -2 ， -2 ），作出 A、B、 C、 D、E、4F 點關于原點 O 的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標3C與已知點的坐標有什么關系？2DA老師點評：畫法： （ 1）連結 AO并延長 AOB1O 1 2 3 x（ 2）在射線 AO上截取 OA =OA-4 -3-2 -1（ 3）過 A 作 AD x 軸于 D點， 過 A作 A D x 軸于點 D-1-2 AD O與 A D O全等-3 AD=

35、A D， OA=OAA（ 3，-1 ）同理可得 B、 C、 D、 E、F 這些點關于原點的中心對稱點的坐標（學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內容：關于原點作中心對稱時，?它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？坐標與坐標之間符號又有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題老師點評：（ 1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等（ 2）坐標符號相反，即設 P（ x， y）關于原點 O的對稱點 P（ -x ， -y ）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點 P（ x，y）關于原點 O的對稱點 P（ -x ， -y ）例 1如圖，

36、利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB?關于原點對稱的圖形分析：要作出線段AB 關于原點的對稱線段，只要作出點A、點 B 關于原點的對稱點A、 B即可y九年級上冊432解：點 P（ x， y）關于原點的對稱點為P（ -x ，-y ），因此，線段AB 的兩個端點A（0， -1 ），B（ 3， 0）關于原點的對稱點分別為1BA（ 1， 0）， B（ -3 ，0）連結 AB-4 -3 -2 -1O 1x23則就可得到與線段 AB關于原點對稱的線段 A B-1A-2（學生活動）例2已知 ABC， A（ 1， 2）， B（ -1 ，3）， C（-2 ， 4）利用關-3于原點對稱的點的坐標的特點

37、，作出ABC關于原點對稱的圖形老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、 B、 C 三點并連結組成ABC，要作出 ABC關于原點 O的對稱三角形，只需作出ABC中的 A、 B、 C 三點關于原點的對稱點，?依次連結，便可得到所求作的 A B C三、鞏固練習教材練習四、應用拓展例 3如圖， 直線 AB與 x 軸、y 軸分別相交于 A、B 兩點，將直線 AB 繞點（ 1）在圖中畫出直線 A1B1（ 2）求出線段 A1B1 中點的反比例函數解析式（ 3）是否存在另一條與直線 AB平行的直線 y=kx+b（我們發現互相平行的兩條直線斜率 k 值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數解析式，若

38、不存在，請說明理由分析：（ 1）只需畫出 A、B 兩點繞點 O順時針旋轉 90°得到的點 A1、 B1 ，連結 A1B1（ 2）先求出A1B1 中點的坐標，設反比例函數解析式為y= k 代入求xkO順時針旋轉90°得到直線A1B1y432 BA1-4 -3 -2 -1O 1 2 3 x-1-2-3（ 3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明 這一條直線是存在的， 因此 A1B1 與雙曲線是相切的，只要我們通過 A1B1 的線段作 A1、 B1 關于原點的對稱點 A2、 B2，連結 A2B2 的直線就是我們所求的直線解：（1）分別作出A、 B

39、兩點繞點O順時針旋轉90°得到的點A1（ 1， 0）， B1（ 2， 0），連結 A1B1，那么直線 A1B1 就是所求的（ 2） A1B1 的中點坐標是（ 1， 1 ）2設所求的反比例函數為y= kx則 1 = k ，k= 12121所求的反比例函數解析式為y= 2x（ 3）存在設 A1B1：y=k x+b過點 A1 （0， 1）， B1（ 2， 0）1bb11k02k b2 y=- 1 x+12把線段 A B 作出與它關于原點對稱的圖形就是我們所求的直線11根據點 P（ x， y）關于原點的對稱點 P（ -x ， -y ）得：A （ 0，1）， B （ 2，0）關于原點的對稱點分

40、別為A （0，-1），B （-2 ，0）1122 A2B2： y=kx+b1bk1202k bb1九年級上冊 A2B2： y=- 1 x-121 x-11下面證明 y=-與雙曲線 y= 2 相切1 x2xy112-1 x-1=2x+2=-112xxy 2 xx 2+2x+1=0， b2-4ac=4-4 × 1×1=01直線 y=- 1 x-1 與 y= 2 相切2x A1B1 與 A2B2 的斜率 k 相等 A2B2 與 A1B1 平行 A2B2： y=- 1 x-1 為所求2五、歸納小結（學生總結，老師點評）本節課應掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（

41、 x， y），?關于原點的對稱點P（ -x ， -y ），及其利用這些特點解決一些實際問題六、布置作業23.3課題學習圖案設計教學內容課題學習圖案設計教學目標利用平移、軸對稱和旋轉的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設計，設計出稱心如意的圖案通過復習平移、軸對稱、旋轉的知識，然后利用這些知識讓學生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯想，設計出一幅幅美麗的圖案重難點、關鍵1 重點：設計圖案2 難點與關鍵：如何利用平移、軸對稱、 ?旋轉等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案教具、學具準備小黑板、三角尺B教學過程D一、復習引入（學生活動）請同學們獨立完成下面的各題1如圖，已知線段CD是線段 AB 平移后的圖形，

42、 D 是 B?點的對稱點， ?作出線段 AB，并回答，有什么位置關系2如圖，已知線段CD，作出線段CD關于對稱軸 L 的對稱線段 CD， ?并說明CCD與對稱線段 C D之間有什么關系？3如圖，已知線段CD，作出線段CD關于 D 點旋轉 90°的旋轉后的圖形，?并說明這兩條線段之間有什么關系？CCAB與 CDlDD九年級上冊老師點評：1 AB與 CD平行且相等；2 過 D 點作 DE L，垂足為 E 并延長，使 ED =ED，同理作出 C點，連結 CD?， ?則 CD就是所求的 CD的延長線與C D的延長線相交于一點，這一點在L 上并且 CD=?CD3 以 D 點為旋轉中心，旋轉后

43、CD C D，垂足為 D，并且 CD=C D二、探索新知請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設計例 1（學生活動）學生親自動手操作題按下面的步驟，請每一位同學完成一個別致的圖案（ 1）準備一張正三角形紙片（課前準備） （如圖 a）（ 2）把紙片任意撕成兩部分（如圖b，如圖 c）（ 3）將撕好的如圖 b 沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形（ 4）并將（ 3）得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉中心旋轉，得到如圖（d）（如圖c）保持不動）（ 5）把如圖（ d）平移到如圖（ c）的右邊，得到如圖（ e）（ 6）對如圖（ e）進行適當的修飾，使得到一個別致美麗的如圖（老師必要時可以給予一定的指導f ）的圖案三、鞏固練習四、應用拓展例 2（學生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，圖案，并在班級里交流展示老師點評：老師點到為止，讓學生自由聯想，老師也可在黑板上設計一、二圖案五、歸納小結本節課應掌握：利用平移、軸對稱和旋轉的圖形變換中的一種或組合設計圖案六、布置作業1教材活動 2?繪制一幅反映你身邊面貌的第二十四章圓241圓教學內容1 圓的有關概念2 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用教學目標了解圓的有關概念，理解垂徑定理