1、1 請解釋下列名字術語：自動控制系統、受控對象、擾動、給定值、參考輸入、 反饋。解：自動控制系統： 能夠實現自動控制任務的系統， 由控制裝置與被控對象組成； 受控對象：要求實現自動控制的機器、設備或生產過程 擾動：擾動是一種對系統的輸出產生不利影響的信號。 如果擾動產生在系統內部 稱為內擾；擾動產生在系統外部，則稱為外擾。外擾是系統的輸入量。 給定值：受控對象的物理量在控制系統中應保持的期望值 參考輸入即為給定值。反饋：將系統的輸出量饋送到參考輸入端，并與參考輸入進行比較的過程。2 請說明自動控制系統的基本組成部分。解： 作為一個完整的控制系統，應該由如下幾個部分組成： 被控對象： 所謂被控對

2、象就是整個控制系統的控制對象； 執行部件： 根據所接收到的相關信號，使得被控對象產生相應的動作；常 用的執行元件有閥、電動機、液壓馬達等。 給定元件： 給定元件的職能就是給出與期望的被控量相對應的系統輸入量 （即參考量）； 比較元件： 把測量元件檢測到的被控量的實際值與給定元件給出的參考值 進行比較，求出它們之間的偏差。常用的比較元件有差動放大 器、機械差動裝置和電橋等。 測量反饋元件：該元部件的職能就是測量被控制的物理量，如果這個物理量是非電量，一般需要將其轉換成為電量。常用的測量元部件有測速發電機、熱電偶、各種傳感器等； 放大元件：將比較元件給出的偏差進行放大，用來推動執行元件去控制被控對

3、象。如電壓偏差信號，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。 校正元件：亦稱補償元件，它是結構或參數便于調整的元件，用串聯或反 饋的方式連接在系統中，用以改善系統的性能。常用的校正元 件有電阻、電容組成的無源或有源網絡，它們與原系統串聯或 與原系統構成一個內反饋系統。3 請說出什么是反饋控制系統，開環控制系統和閉環控制系統各有什么優缺 點？解：反饋控制系統即閉環控制系統， 在一個控制系統， 將系統的輸出量通過某測 量機構對其進行實時測量， 并將該測量值與輸入量進行比較， 形成一個反饋通道， 從而形成一個封閉的控制系統； 開環系統優點：結構簡單，缺點：控制的精

4、度較差；閉環控制系統優點： 控制精度高， 缺點：結構復雜、 設計分析麻煩， 制造成本高。4 請說明自動控制系統的基本性能要求。 解：（1）穩定性：對恒值系統而言，要求當系統受到擾動后，經過一定時間的 調整能夠回到原來的期望值。 而對隨動系統而言， 被控制量始終跟蹤參考量的變 化。穩定性通常由系統的結構決定的， 與外界因素無關， 系統的穩定性是對系統 的基本要求，不穩定的系統不能實現預定任務(2 )準確性：控制系統的準確性一般用穩態誤差來表示。即系統在參考輸入信 號作用下，系統的輸出達到穩態后的輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做 給定穩態誤差。顯然，這種誤差越小，表示系統的輸出跟隨參考輸入的

5、精度越高。(3)快速性：對過渡過程的形式和快慢的要求，一般稱為控制系統的動態性能。 系統的快速性主要反映系統對輸入信號的變化而作出相應的快慢程度，如穩定高射炮射角隨動系統，雖然炮身最終能跟蹤目標，但如果目標變動迅速，而炮身行 動遲緩，仍然抓不住目標。2-1設質量-彈簧-摩擦系統如圖2-1所示，途中f為黏性摩擦系數，k為彈簧系數，系統的輸入量為力p(t)，系統的輸出量為質量m的位移x(t)。試列出系統的O nTTTTTT? f圖2-1習題2-1質量一彈簧一摩擦系統示意圖輸入輸出微分方程。解：顯然，系統的摩擦力為f dx，彈簧力為kx(t)，根據牛頓第二運動定律有 dt2p(t)一沖一吩四dtdt

6、2移項整理，得系統的微分方程為d2x(t). dt2詈 kx(t p(t)712-2試列寫圖2-2所示機械系統的運動微分方程。解：由牛頓第二運動定律，不計重力時，得k2y2(t)_y1(t)心汕-整理得M1d2y1dyidt2f?-(k1k2)y1(tF-k2y2(t)m22-3求下列函數的拉氏變換。(1)f (t) =3(1 _sint)圖2-2習題2-2機械系統示意圖解:(2)(3)(1)f (t) =teatf(t)二 cos(3t )4Lf(t) =L3(1 -si nt)7171= 3(L1-Lsi nt)1 1 = 3()s s 13(s2 -s 1)2s(s 1)(2)f(t)二

7、teat1Lt r sLf(t)W 古JI(3) f(t“cos(3t)二sin(3t) cos(3t)42Lf(t)上sin(3t) cos(3t)2(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2-遼(丄亠2(s 1 - 1 2 LF(s)丄 9 s2 9)2 s 322 s 92-4求下列函數的拉氏反變換(1)F(s)s -1(s 2)(s 5)解:(2)(3)(1)F(s)F(s)F(s)s -6s2(s 3)22s -5s 12s(s 1)s -1(s 2)( s 5) s 2 s 5(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(2)川丄2L2

8、二-es 22eF(s)= s6s2(s 3)s2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2my1 1 1 1 1 1 = 2L°右L-LJ ss=2t 1 -e*(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)22s2 - 5s 13 s(s2 1)1 s-5= 十s s2 1(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2(3)(Lsi n( 3t)Lcos(3t)2F（s）=七尹(3)FT=1 cost -5sint2-5試分別列寫圖2-3中各無源網絡的微分方程(設電容 C上的電壓為(t),電容Ci上的電壓為Uci(t)，以此類推)。

9、+Uc(t)*RiR2Uo(a)+ Uci(t)CiR匸R+Uc2(t) C2+ URl(t). RiAUi + Uc1(t)-Uc2(t) +R2(b)(c)圖2-3習題2-5無源網絡示意圖解：(a)設電容C上電壓為uc(t)，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為%(t) =Uj(t) -Uo(t)C d%(t)%(t) _ Uo(t)dtRiR2整理得輸入輸出關系的微分方程為C沁dt(丄丄)Uo(t)二嚴皿RiR2dtRi(b)設電容C1、C2上電壓為Uc1(t), Uc2(t)，由基爾霍夫定律可寫出回路方程dUc2(t)2 dtUci(t) =Ui(t) Uo(t)RUo-WRG警Ui(t)

10、Uc2(t) . Uo(t) Uc2(t) CR-整理得輸入輸出關系的微分方程為RC1C22d Uo(t)dUo(t)Uo(t)0(2Ci C2)o oRCiCdt2dt R2d Ui(t)dg (t)22Cidt2dt R22 2Ci（C）設電阻R2上電壓為UR2（t）,兩電容上電壓為Uci（t）,Uc2（t）,由基爾霍夫定律可寫出回路方程為Uci(t)二 Ui(t) -UR2(t)(1)Uc2(t)二Uo(t) UR2(t)CdUc1(t)C d%2(t)UR2(t)dtdtR2Ui (t) -Uo(t) dUc2(t) C dtRi（2）代入（4）并整理得duR2(t)dtdUo(t)U

11、i(t)-U°(t)dtR1C（1 ）、（ 2）代入（3 ）并整理得C dUi(t) C dUo(t) 2C duR2(t) dtdtdt_ UR2 (t)一R2兩端取微分，并將（5）代入，整理得輸入輸出關系的微分方程為R2C2 2d Uo(t) ,1. 1) duo(t) , Uo(t) _ RC d Ui(t) .1 dm(t) .dt2(R1C1 dtR1C 一 2 dt2R1CR1CRC dtRC2-6求圖2-4中各無源網絡的傳遞函數。Ui(s)+ Uc(s)CR1R2Uo(s)Ui(s)(a)R+ Uc1(s)IC1+Uc2(S)丁 C2(b)R1Uo(s)+ 甲-Uc2(

12、s)+Ui(s)UR2(s)(c)Uo(s)圖2-4習題2-6示意圖解：（a）由圖得(i)CsUc(s)RUo(s)R2(i)(i)Uc(s)二Ui(s) -Uo(s)(2)代入(1),整理得傳遞函數為RiUo(s)UT(syRi1Ri R2CS + R2Ri R2CS Ri R2R2(i)(i)(b)由圖得Uci(s)二Ui(s)-U°(s)Ui(s) -Uc2(s) Uo(s)-Uc2(s)RR-C?sUc2 (s)(i )(i)(i)RCiSUci(s)二U°(s) -Uc2(s)整理得傳遞函數為Uo(s)RCis RC2s 2RCisRC2s iRC2S 222R

13、CCs 2RCiS iR2CiC2s2 Rs(2Ci C2) i(i)(i)(i)Ui(s) -Uo(s)Ri-CsU C2(s)(c)由圖得Uci(s) =Ui(s) Ur2(s)Uc2(s)二Uo(s) -Ur2(s)CsUCi(s) CsUC2(s) =Ur2(S)R2(i)(i)整理得傳遞函數為Uo(s)Cs1R2cs 2R12 2R, RC s 十 RCs22RR2C s(R, 2R2)Cs 1Ri R2CsL圖2-5習題2-7無源網絡示意圖2-7求圖2-5中無源網絡的傳遞函數。解：由圖得S(s)-U2(s)R1R2Ls)U2(s)整理得丄U2(s)RR2 LsU1(s) 一 Cs

14、丄. 1- RCLs2 (R1R2C L)s R1 R2R1R2 十 Ls2-8試簡化圖2-6中所示系統結構圖，并求傳遞函數 C(s)/R(s)和C(s)/N(s)解: (a)求傳遞函數C(s)/R(s)，按下列步驟簡化結構圖:圖2-6習題2-8系統結構圖示意圖 令N(s) = 0,利用反饋運算簡化如圖2-8a所示R(s)圖 2-8a 串聯等效如圖2-8b所示圖 2-8b 根據反饋運算可得傳遞函數G1G2C(s)R(s)GG2(1 G1H1)(G2H2)GG2H31 GHi 1 -G2H2GiG21_2 H 31 + GiH 1 1 G2H 2G1G21 G1H _ G2 H 2 - G1H1

15、G2 H 2G1G2H3求傳遞函數C(s)/N(s)，按下列步驟簡化結構圖: 令R(s) =0,重畫系統結構圖如圖2-8c所示圖 2-8c 將H3輸出端的端子前移，并將反饋運算合并如圖2-8d所示圖 2-9d Gi和-已串聯合并，并將單位比較點前移如圖2-8e所示圖 2-8e 串并聯合并如圖2-8f所示圖 2-8f 根據反饋和串聯運算，得傳遞函數G1G2 H1C(s)1 )G2H2N(s) - G1H1)1 -G1G2H1 H3-1 -G2H2 h1G1H1 -1G1H1-G-|G2H 11 - G2H 2 ' G1G2 H 3G G1G2 H11 G2H 2G1G2H 3(b)求傳遞

16、函數C(s)/R(s)，按下列步驟簡化結構圖:將H2的引出端前移如圖2-8g所示圖 2-8g 合并反饋、串聯如圖2-8h所示圖 2-8h將H1的引出端前移如圖2-8i所示圖 2-8i 合并反饋及串聯如圖2-8j所示R(s)*0GG2G3C(S)1G2H2G3H31 G3H3 uH1G2G3圖 2-8j 根據反饋運算得傳遞函數GQ2G3C(s) _ R(s) 1 .1 G2H2 G3H31 G2H2 G3H3GGG3G2G3GG2G31 G1HG2H2G3H3 G1H1G3H 32-9試簡化圖2-7中所示系統結構圖，并求傳遞函數 C(s)/R(s)。解：求傳遞函數C(s)/R(s)，按下列步驟簡

17、化結構圖: 將Hi的引出端前移如圖2-9a所示圖 2-9a 合并反饋及串聯如圖2-9b所示圖 2-9b 合并反饋、串聯如圖2-9C所示圖 2-9c根據反饋運算，得傳遞函數c(s)R(S)G1G2G3G41 G2G3H1 G3G4H21二 3 4 h31 +G2G3H t*G3G4H 2G1G2G3G4G1G2G3G41 G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H 3L1與L2互不接觸2-10根據圖2-6給出的系統結構圖，畫出該系統的信號流圖，并用梅森公式求 系統傳遞函數C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：(a)根據結構圖與信號流圖的對應關系，用節點代替結構圖中信號線上傳遞 的信號，

18、用標有傳遞函數的之路代替結構圖中的方框， 可以繪出系統對應的信號 流圖。如圖2-10a所示。L1與L2互不接觸L1與L2互不接觸(1 )令N(s)=O，求系統傳遞函數C(s)/R(s)由信號流圖2-10a可見，從源節點R(s)到阱節點C(s)之間，有一條前向通路，其增益為Pi - G1G2有三個相互接觸的單獨回路，其回路增益分別為L1 = G1H1L2 = G2 H 2L3 = G1G2H 3L12 = _G1 H1G2H 2流圖特征式L1與L2互不接觸.'： =1 (Li L2 L3)L12 = 1 G1H1 G2H2 G1G2H 3 GG2H1H 2由于前向通路與所有單獨回路都接觸

19、，所以余因子式i = 1根據梅森增益公式，得系統閉環傳遞函數為C(s)PiGi G2R(s) ；：1 Gi H1 - G2 H 2 GiG2H 3 - G1G2H i H 2(2)令R(s) =0，求系統傳遞函數C(s)/N(s)?由信號流圖2-10a可見，從源節點N(s)到阱節點C(s)之間，有兩條前向 通路，其增益為Pi = G2， p2 二-GiG2Hi有兩個相互接觸的單獨回路，其回路增益分別為L1 = G2 H 2， L2 - -G1G2 H 3沒有互不接觸的回路，所以流圖特征式為 : =1 _(LL2) =1 _G2H2 G1G2H3由于前向通路與所有單獨回路都接觸，所以余因子式二

20、r = 1，二 2=1根據梅森增益公式，得系統閉環傳遞函數為C(s) _ 1 ；卩匕 _G2 -GiG2HiR(s) ： V r '1 -G2H2 G1G2H3(b)根據結構圖與信號流圖的對應關系，用節點代替結構圖中信號線上傳遞的信號，用標有傳遞函數的之路代替結構圖中的方框，可以繪出系統對應的信號流圖。如圖2-10b所示圖 2-10b求系統傳遞函數C(s)/R(s)由信號流圖2-10b可見，從源節點R(s)到阱節點C(s)之間，有一條前向通 路，其增益為Pl = G1G2G3有三個相互接觸的單獨回路，其回路增益分別為Li-G1H1，L2-G2H2，L3-G3H3L!與L3互不接觸-G1

21、G3H 1 H 32-11根據圖2-7給出的系統結構圖，畫出該系統的信號流圖，并用梅森公式求2-11根據圖2-7給出的系統結構圖，畫出該系統的信號流圖，并用梅森公式求流圖特征式為-': =1 -'(LiL2L3)L13=1' GiH 1G2H 2G3H 3'G1G3HiH 3由于前向通路與所有單獨回路都接觸，所以余因子式;-1 =1根據梅森增益公式，得系統閉環傳遞函數為C( S)_ _P_1 _ G1G2G3R(s) ：1 G1H1 G2H2 G3H3 G1G3H1H3系統傳遞函數C(s)/R(s)2-11根據圖2-7給出的系統結構圖，畫出該系統的信號流圖，并用

22、梅森公式求解：根據結構圖與信號流圖的對應關系，用節點代替結構圖中信號線上傳遞的信 號，用標有傳遞函數的之路代替結構圖中的方框， 可以繪出系統對應的信號流圖C 如圖2-11a所示圖 2-11a由信號流圖2-11a可見，從源節點R(s)到阱節點C(s)之間，有一條前向通 路，其增益為pi - G1G2G3G4有三個相互接觸的單獨回路，其回路增益分別為Li二-G2G3Hi，L2=-G3G4H2，L3=-G1G2G3G4H 3沒有互不接觸回路。因此，流圖特征式=1 -(L L2 L3) =1 G2G3H1 G3G4H2 GG2G3G4H3由于前向通路與所有單獨回路都接觸，所以余因子式 =1根據梅森增益

23、公式，得系統閉環傳遞函數為C (s) _ p1 二 1 G1G2G3G4R(s) 一 ：1 G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H33-2設系統的微分方程式如下:(1) 0,2r(r) = 2 廠(2) 0.04c(f) + CL24d(f) += r(f)試求系統的單位脈沖響應k(t)和單位階躍響應h(t).已知全部初攻 解：(1) 因為 02sC(s) = 22?(s)單位脈沖響應：CO) = 10/j*()= 10r>0t _2 0KG)單位階躍響應 h(t) C(5)= 10/52 h(t) = 10t(2) (0.042 + 0.24s + l)C(.s) = R(s)

24、 (?($)=?0.04s" + 0,2單位脈沖響應：C(s) =10.04?+ 0.245-125單位階躍響應聊3(”2+均$(+56曲)亠宀。皿十f缶3-2已知各系統得脈沖響應，試求系統的閉環傳遞函數:(1) k(t) =0.0125e25t;(2) k(t) =5t 10sin(4t 45)；(3) k(t) =0.1(1 e3)。解：(1 小(sLk(t)H-°s+1.2510(2):(s) = Lk(t) = L5t =(sin 4t cos4t)=5 5 2(4s)s25(s2 4 2 s 2 4 丿2丄 s3.2 s2 1)16 162s4 1)亠二11J s

25、 -310s(3s 1)(3) ：(s)二 Lk(t) =04】 s3-3已知二階系統的單位階躍響應為h(t) =10_12.5e.2tsin(1.653.1)，試求系統的超調量二%，峰值時間tp和調節時間ts。解：h(t)= 1 0- 1 2.e5.12sin 律 6 " 53. 1 )=101 -1.25e.2tsi n(1.6t 53.1)由上式可知，此二階系統的放大系數是10 ,但放大系數并不影響系統的動態性能指標。由于標準的二階系統單位階躍響應表達式為h(t) =1厶 e ntsin(冷.,1 - 2t Jy2n =1. 2所以有 t/和-& = 1. 2 5

26、74; 口1_L = 1. 6疋=06解上述方程組，得® =2所以，此系統為欠阻尼二階系統，其動態性能指標如下超調量 ； 弋一二心 1 00%e'6 1 '5 100% 9. 5%./亠JI31峰值時間tp1.96sP叫尸7 298調節時間ts二更 芟 2.92也n 2 0.63-4設單位負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)= O*1，試求系統在單位階s(s + 0.6)躍輸入下的動態性能。解題過程:由題意可得系統得閉環傳遞函數為2g晉宀n其中a=2, nJ廠£0.52.5。這是一個比例微分控制二階系統。比例一微分控制二階系統的單位階躍響應為h（t）二 1 r

27、ed nt si n（., -1：t）故顯然有=d+arcta n（塹£ arctan -1.686Znd:d = a r c t an .-d1. 047此系統得動態性能指標為峰值時間tp 二n=3.1 55超調量12嚴丄21嚴 2調節時間nts=±=n5.1343-5已知控制系統的單位階躍響應為h(t1 0.2e-0t -1.2eJ0t，試確定系統的阻尼比.和自然頻率 f。解：系統的單位脈沖響應為k(th(t-12e'60t 12e0t =12(e0t -0加)1 1 600系統的閉環傳遞函數為G(s) =Lk(t) "2()2600 -s 10 s

28、60s2 10s 600自然頻率 n600= 24. 5阻尼比：一70".4292 乂 V6003-6已知系統特征方程為3s4 10s3 5s2 s 0，試用勞斯穩定判據和赫爾維 茨穩定判據確定系統的穩定性。解：4 s3 ss2先用勞斯穩定判據來判定系統的穩定性，列出勞斯表如下3 5210 147 210153 472顯然，由于表中第一列元素得符號有兩次改變，所以該系統在s右半平面有兩個閉環極點。因此，該系統不穩定。再用赫爾維茨穩定判據來判定系統的穩定性。顯然，特征方程的各項系數均為正，則二2 =印玄2 _a0a3 =10 5_3 1=4702ai a4a3102 2=200、I?顯

29、然，此系統不穩定3-7設單位負反饋系統的開環傳遞函數為 G(s)2，試應(s + 2)(s + 4)(s +6s + 25)用勞斯穩定判據確定義為多大值時，特使系統振蕩，并求出振蕩頻率。解：由題得，特征方程是 s4 12s3 69s2198s 200 0列勞斯表s4169200+Ks3121982s52.5200+K1s 7995-12K0s 200+K由題意，令s1所在行為零得K =666.25由 s2 行得 52.5s2200 666.25 =0解之得 s= 4. 06i2所以振蕩角頻率為 =4. 06r2ad />3-8已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)2，試確定s(s +

30、 1)(0.5s +s + 1)系統穩定時的K值范圍。解：由題可知系統的特征方程為列勞斯表如下4 s3 s2+K10-K3(10-K)(2+K) 6K2K310-K"Ts02K由勞斯穩定判據可得10 K門>03(10-K)/32K 0(10_K)(2+K)/3_6K >0解上述方程組可得0 K : 1. 7053-9系統結構如圖K3-1 所示，G(s)，疋義誤差 e(t) - r(t)-c(t)，s仃s +1)(1)若希望圖a中，系統所有的特征根位于s平面上s- -2的左側，且阻尼比為0.5，求滿足條件的K,T的取值范圍。(2) 求圖a系統的單位斜坡輸入下的穩態誤差。(3

31、) 為了使穩態誤差為零，讓斜坡輸入先通過一個比例微分環節，如圖b所示，試求出合適的K0值。斑t)心+i(b)解：(1 )閉環傳遞函數為(s)KTs2 s KK/T_1Ks sT T冷.=0.5=D(s) =TsTs s K s K,令ss - 2,代入上式得,2 2D'(s) =T(s'-2)s'-2 K f -(4T -1)s' 4T 1/T -2 =0列出勞斯表，s2T 4T+1 .T -2s11-4Ts0 4T+1. T -2T 0,1 - 4T 0,4T1/T -20= 0 ：T ： 1/4或T : 0,1 4T : 0,4T1/T _2 ： 0 二 無

32、解.0 : T : 1 / 4,4 ： K : R(t) =t，系統為I型系統 二ess =1/KG'(s) =(K°s 1)Ks(Ts 1) KKK°s KTs 1- KK0s(Ts2 s K)Ts2 s KE(s)二 R(s) -C(s)二 R(s)1 -G'(s)二厶"- KK°)s sess 二 limsE(s)二 limTs 1 - KK 02Ts s K1-KK。-0 =K0 =1/KK0并沒有改變系統的穩定性。3-10已知單位反饋系統的開環傳遞函數:(1)G(s) 口100(0.1s 1)(s 5)G(s)二50s(0.1s

33、 1)(s 5)試求輸入分別為r(t)=2t和r(t) = 2 2t t2時，系統的穩態誤差解:(1)G(s)=100(0.1s 1)(s 5)20(0.1s 1)(0.2s 1)由上式可知，該系統是0型系統，且K =20。0型系統在1(t),t,-t2信號作用下的穩態誤差分別為：丄，:，:：。根據線性21 + K疊加原理有該系統在輸入為r(t)=2t時的穩態誤差為ess2 =2 :二:：，該系統在輸入為r(t) =2 2t -12時的穩態誤差為 電2 =22 -:-1 + KG(s)二50s(0.1s 1)(s 5)10s(0.1s 1)(0.2s 1)由上式可知，該系統是型系統，且K =1

34、0。1 2 1型系統在1(t),tt2信號作用下的穩態誤差分別為：0,丄，：。根據線性疊加2K1原理有該系統在輸入為r(t)=2t時的穩態誤差為ess2 = 2丄=0.2，該系統在輸入K1為r(t2 2t t2時的穩態誤差為ess 20 2- 八ss2 k3-11已知閉環傳遞函數的一般形式為©(s) G(s) = bmSm +bm4Sm4 +3s + b。s 1 G(s)H (s) sn an4SnJ1 a1s a0誤差定義為e(t) =r(t)-c(t)。試證，(1) 系統在階躍信號輸入下，穩態誤差為零的充分條件為a1sa0(2 )系統在斜坡信號輸入下，穩態誤差為零的充分條件為丄a

35、s * a°(sHsn anJsnJ a1s a0(3 )推導系統在斜坡信號輸入下穩態誤差為零的充分條件求出系統閉環傳遞函數與系統型別之間的關系解:( 1)(s)/s +anSais ao.E(s)二 R(s)-C(s)二 R(s)1 -(s)nn-11 s ans-* 2 *s s ands . = = a£aisaondn-2sansnnVs ansaisao滿足終值定理的條件,sn andsnJ e(：) =limsE(s) =lim -s 、0s g nnSTTs +anJs+一，-+a1s1 0a1sao即證(2)_(s) 駛旦s +anjS+ *代+a0E(s)

36、 =R(s)-C(s) = R(s)1- (s)nn 421 sans a?s2 nn 4 ，-s s an4S a1sa0n -4n -2s ansnn-1san/S+a2a1s a0滿足終值定理的條件,nns a* is嘉.嘉a2Se(：) =lim sE(s) Jim n 呂-0s77 sn +ansnJL+a1a0即證(3)對于加速度輸入，穩態誤差為零的必要條件為(s)2a-sysa°nn _1 “ns an 二s 亠 亠 a s a0同理可證(4 )系統型別比閉環函數分子最咼次冪大1次3-12已知單位反饋系統的開環傳遞函數為:(1)G(s)=50(0.1s 1)(2s 1)

37、G(s)二Ks(s2 4s 200)-0-0G(s)=10(2 s 1)(4s 1)2 2s (s 2s 10)試求位置誤差系數Kp，速度誤差系數Kv，加速度誤差系數Ka解：Kv = 0,(1) 此系統是一個0型系統，且K =20。故查表可得Kp二K=10 ,Ka =0(2) 根據誤差系數的定義式可得Kp =lim G(s)H(s) =lim 廠p s 0s s(s 4s 200)Kv = lim s *G(s) H (s) = lims s(s2 4s 200)K200Ka2 2 s G(s)H (s)二 limsKs(s2 4s 200)-0-0(3)根據誤差系數的定義式可得-0KpG(s

38、)H(s) =1闖10(2s 1)(4s - 1)s2(s2 2s 10)K“limsG(s)H(s)=lims102(2 丁 "你 嘰:：7 s (s +2s + 10)Ka2s2G(s)H (s)2 10(2s 1)(4s 1)S s2(s2 2s 10) _13-13設單位反饋系統的開環傳遞函數Kf , 心 TfS 1 *s(TmS 1)輸入信號為 r(t) =(a bt)1(t)其中Ko, Km, Kf, i, Tf , Tm均為正數，a和b為已知正常數。如果要求閉環系統的穩態誤差ess< ；。，其中0,試求系統各參數滿足的條件。解：首先系統必須是穩定的，系統的閉環特征

39、方程為TfTmS3 (Tf Tm)s2 s K =o式中，K二KoKfKm/i,為系統的開環增益，各參數滿足：K 0, (Tf 幾)-KTmTf 0Tf +T即穩定條件為 0 ： K mTfTm由于本例是I型系統，其Kp=a, Kv二K,故在r(t(a bt) *1(t)作用下,其穩態誤差bessoK必有K 呂o于是，即能保證系統穩定，又滿足對系統穩態誤差要求的各參數之bT +T間的條件為-:心心心門芒0T f Tm3-14設單位反饋系統的開環傳遞函數為 G(s)=1,Ts。試用動態誤差系數法求出當輸入信號分別為r(t)=t22時，系統的穩態誤差解：系統的誤差傳遞函數為->e(S)E(s

40、)R(s)11 G(s)rivTs(Ts)2 (Ts)3(Ts)4 川所以有 E(s) ：e(s) R(s) =Ts R(s) -仃S)2 *R(s) - (Ts)3 R(s) -(Ts)4 *R(s) |對上式進行拉氏反變換可得e(t) =Tr(；)-T2r(；) T3r(t)-T4r(t)川(1) 當r(t) =t 2時，顯然有r(t) =tr(t) =1r(t) =r(4(t)胡,0系統的穩態誤差為將上述三式代入(1 )式，可得e(t)訂*t -T2 *1 - T30 -T4 7 III =T(t _T)ess =lim e(t) =limT(t -T)二tsc3-15假設可用傳送函數C

41、©1描述溫度計的特性，現在用溫度計測量盛R(s) Ts+1在容器內的水溫，需要一分鐘時間才能指出實際水溫的98%的數值。如果給容器加熱，使水溫依10/min的速度線性變化，問溫度計的穩態誤差有多大？ 解:由題意，該一階系統得調整時間ts=1mi n，但ts =4T，所以T =0.25min系統輸入為r(t) =10t，可推得R(s) 2s因此可得C(s) -R(s> 2 1 0Ts+1s( TS 1)c(t)=110 - 1T0TdTc(t)的穩態分量為css(t) =10t _10T穩態誤差為 ess(t)二 r (t) - Css(t) = 10T = 10 0.25 =

42、2.5所以，穩態誤差為2.5C3-16如圖3-2所示的控制系統結構圖，誤差 E(s)在輸入端定義，擾動輸入n=2 1(t).(1)試求K = 40時，系統在擾動輸入下的穩態輸出和穩態誤差。 若K =20,其結果又如何？(3) 在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環節-，對其結果有何影響?s1在擾動作用點之后的前向通道中引入積分環節 -，對其結果又有何影響？sG 2Gi G2z、得 C(s) = 1 G1G2H N 1 - g1g2h R s令R(s) =0,得擾動作用下的輸出表達式:Cn(S)=G21G1G2HN(s)此時的誤差表達式為：En(s) =R(S)- HCn(S)g2h1 G1G2

43、HN(s)若在s右半平面上解析，則有ess ng2h1 g1g2hsN (s)在擾動輸入下的穩態輸出為G2Cn(：) iim sCn(s) = -lim 2 sN(s)T71+GGH代入N(s),G1，G2，H的表達式，可得/、15cn 0), essn1 2.5K1 2.5K2C1)當 K =40時，Cn(：)二而,ess 2(2)當 K =20時，Cn(：)-,essn51"101551可見，開環增益的減小將導致擾動作用下系統穩態輸出的增大,且穩態誤差的絕對值也增大。(3)若1 s加在擾動之前，則G1Ks(0.05s 1)G2H =2.5得CnL) =0心廣0若1 S加在擾動之后

44、，則G1K0.05s 11G2(s 5)H =2.5cn(：J20.02(K =40),0.04(K =20)2.5Kessn50.05(K =40),_0.1(K =20)2.5K可見在擾動作用點之前的前向通路中加入積分環節,可以消除階躍輸入引起的穩態誤差3-17設隨動系統的微分方程為:TmTa d-c3t) Tm d-C(t) C(t)Kc(t)二 Kr (t)dtdt dt其中，c（t）為系統輸出量，r（t）為系統輸入量，Tm為電動機機電時間常數,Ta為電動機電磁時間常數，K為系統開環增益。初始條件全部為零，試討論:（1） Ta、Tm與K之間關系對系統穩定性的影響（2） 當Ta =0.0

45、1, Tm =0.1, K=500時，可否忽略Ta的影響？在什么影響下Ta的影響可以忽略？ 解：（1）對系統微分方程在零初始條件下進行拉氏變換，得閉環系統特征方程TmTaS3 TmS2 S K = 0當Tm Ta K均為正值時，且有D2 =Tm（TaK） 0即 0 ： K ： 1 Ta時 閉環系統穩定。（2）由于Ta二0.01，因此只有當0 ： K : 100閉環系統才穩定，顯然，對于 K =500,閉環不穩定。此時若略去Ta,閉環特征方程為Tms2 s K 二 0.1s2 s 500 = 0上式中各項系數為正，從而得到得出閉環系統穩定的錯誤結論。如果K00。如果K <100，則略去Ta

46、不會影響閉環穩定性。對于本例，當K 1 Ta時，不能忽略Ta對穩定性的影響，否則可以忽略。3- 18設計題飛機的自動控制，是一個需要多變量反饋方式的例子。在該系統中，飛機的 飛行姿態由三組翼面決定，分別是：升降舵，方向舵和副翼，如附圖3-3(a)所示 飛行員通過操縱這三組翼面，可以使飛機按照既定的路線飛行。這里所要討論的自動駕駛儀是一個自動控制系統，它通過調節副翼表面來控圖3-3( a)飛機副翼模型圖制傾角 '，只要使副翼表面產生一個二的變形，氣壓在這些表面上會產生一個扭1矩，使飛機產生側滾。飛機副翼是由液壓操縱桿來控制的，后者的傳遞函數為-測量實際的傾角 冷并與輸入設定值進行比較，其

47、差值被用來驅動液壓操縱 桿，而液壓操縱桿則反過來又會引起副翼表面產生變形3-3(b)所示，又假定Ki =1，且角速率 '由速率陀螺將其值進行反饋，期望的階躍響應的超調量； _10%，調節時間(以二2%的標準)ts乞9s，試選擇合適的Ka和K2值。解：由于過阻尼響應緩慢，故通常不希望采用過阻尼系統，在本題中1.0,11欠阻尼s s 1 K2KaKas2 (K2Ka 1)s(s)二2s (K2Ka 1)s KaKa因此，f 二 Ka2 十 ©Ka 1計算可得Ka=©丄1 I又因,c% 二100%，ts3.5n由題計算可得=0.59，0.659故 Ka =0.4, K2

48、二-0.6344-1已知系統開環零極點分布如圖4-1所示，試繪制相應的根軌跡圖解:jJL0圖4-1a根軌跡圖I » 0c 4 IF0(a)根軌跡的漸近線條數為(b)根軌跡的漸近線條數為=240(c)根軌跡的漸近線條數為n- m = 3，漸近線的傾斜角為1 =60，2 =180，(d )根軌跡的漸近線條數為n- m=0(e) 根軌跡的漸近線條數為n - m = 0(f) 根軌跡的漸近線條數為n- m=1，漸近線的傾斜角為=1804- 2已知單位反饋控制系統的前向通道傳遞函數為:(1)G(s)二K(s 1)2s (s 2)(s 4)G(s)二Ks(s 1)(s 2)(s 5)G(s)=Ks(s 4)(s2 4s 20)K(s + 1)s(s -1)(