1、1 河南省安陽市 2016-2017 學年高一數學上學期期末考試試題本試卷分第i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分共150 分考試時間120 分鐘第 i 卷（選擇題共 60 分）一、選擇題 （本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合m x|x 3 ，nx|122x，則m n等于（）a bx|0 x3 c.x|1x 3 d.x| 1 x 3 .2. 函數2.( )3lg(1)f xxx的定義域為（）a 1,3)b( 1,3)c( 1,3d 1,33. 已知21,0( )(2),0 xxf xf xx則(3)( 3)ff的

2、值為 ( ) a12 b10 c 5 d 04如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為 ( ) a.5 b.6 c.7 d.8 5. 若冪函數yfx 的圖像經過點1,33，則該冪函數的解析式為（）a1yx b12yx c13yx d3yx6. 已知12,xxyayb是指數函數，3cyx，4dyx是冪函數， 它們的圖象如右圖所示，則, , ,a b c d的大小關系為（）a.abcd b.cbad c.bacd d.cabd7.設,m n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）a.若,mnmn，則 b.若m，nm，則nc若m，則md

3、.若mn，m，則n8. 在正方體1111cdc d中，異面直線1c與11c所成的角為（）a60 b45c30 d902 dbca1ab1c19. 今有一組數據如下：在以下四個模擬函數中，最合適這組數據的函數是（）a2logvt b12logvt c212tv d22vt10 . 已知正三棱錐abcp中，1pcpbpa，且pcpbpa,兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為 ( ) a.43 b.23 c.12 d.311. 如圖，三棱柱111cbaabc中，d是棱1aa的中點 , 平面1bdc分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為( ) a.3:2b.1:1c.2:3d.4:312. 已

4、知函數2(x)32, (x)x ,fx g構造函數( ),( )( )(x),( ),( )( )g xf xg xff xg xf x那么函數(x)yf（）a. 有最大值1，最小值1 b. 有最小值1，無最大值c. 有最大值1，無最小值 d有最大值3，最小值1 第 ii卷（非選擇題共 90 分）二、填空題 （每小題5 分，共 20 分 ）13、函數12xy在區間6 ,2上的值域為14. 設函數62ln)(xxxf的零點為0 x，則不等式0 xx的最大整數解是15. 由yx和3y所圍成的封閉圖象，繞y軸旋轉一周，則所得旋轉體的體積為16. .下列五個函數( )f xx ；2( )f xx ；3

5、( )f xx ；( )f xx ；1( )f xx. 其中在 (0,) 上同時滿足條件(1)2121()()0f xf xxx，(2)1212()()()22f xf xxxf的函數是 _ t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 3 p d c o b a s 三、 解答題 （本大題共6 小題，共70 分）17（本小題滿分10 分） 已知函數)1(log)(2xxf，（1）求函數)(xfy的零點；（2） 若)(xfy的定義域為9 ,3， 求)( xf的最大值與最小值18. （本小題滿分12 分）若非空集合0|2baxxxa， 集合1,2

6、b， 且ab， 求實數a.b的取值19. （本小題滿分12 分） .如圖，圓錐so中，ab、cd為底面圓的兩條直徑，abcdo，且cdab，2obso，p為sb的中點。（1）求證：/ /sapcd平面；（2）求異面直線sa與pd所成角的正切值。4 oedcba20. （本小題滿分12 分）已知定義在r上的函數2( )2xxaf xb是奇函數（）求a， b的值；（）判斷( )f x 在 r上的單調性，并用單調性的定義加以證明；21. （本小題滿分12 分）已知函數)82(2log4log2122xxxy（1）令xt2log，求y關于t的函數關系式及t的取 值范圍；（2）求函數y的值域，并求函數取

7、得最小值時的x的值 . 22. （ 本 小 題 滿 分12分 ） 如 圖 ， 四 面 體a b c d中 ，oe、分 別 為bdbc、的 中 點 ，2cacbcdbd，2abad（1）求證：ao平面bcd；（2）求異面直線ab與cd所成角的余弦；（3）求點e到平面acd的距離5 參考答案一. 選擇題： dcaba, bdacd ,bc 二. 填空題：13、2,52 14、2 15、916、三、解答題：17、 （ 1）令) 1(log)(2xxf=0，得 x-1=1 ，x=2，所以函數的零點是2. 。 。 。 。 。 。5 分（ 2 ）因為函數)1(log)(2xxf在3 ，9 上是增函數，所以

8、 x=3 時 ,miny=1， x=9 時，maxy=3. .。 。 。 。 。 。10 分18.a=1 a=-2,b=1 a=2 a=-4,b=1 a=1,2 a=-3,b=2 19、證明：（1）連接 po ，因為 p為 sb的中點， oa=ob ，所以posa 2 分,sapcd popcd平面平面 3 分sapcd平面4 分（2）sa poopdsapd就是異面直線與所成的角6 分,soosocdcdab soabocdsabposabcdpo底面圓平面平面9分在rt pod中，1222odopsa，10 分設2=tan22odopdop，則6 20、( ）( )f x 是定義在r上的奇

9、函數，(0)0( 1)(1)fff，111012222abaabb解得11ab經檢驗得：1a,1b時( )f x 為奇函數1a,1b. （）1a,1b，212( )12121xxxf x函數2( )121xf x在 r上單調遞增證明： 設12,xxr且12xx則121222()()(1)(1)2121xxf xf x12212(22)(21)(21)xxxx12xx1222xx，12220 xx，又2210 x，1210 x12212(22 )0(21)(21)xxxx12()()0f xf x即12()()f xf x函數( )f x 在 r上單調遞增 . 21、. 解：（）22222211

10、loglogloglog 4loglog 22422xxyxx221log2log12yxx令2log,tx則1212ytt，即213y122tt又28,x21log3x，即13t（）由（）2131,13228ytt，數形結合得當32t時，min18y，當3t時，max1y函數的值域為1,18當min18y時，32t，即23log2x，2 2x .10分7 moedcbaoedcba22. i ）證明：連結oc,.bodo abadaobd,.bodo bccdcobd在aoc中，由已知可得1,3.aoco而2,ac222,aocoac90 ,oaoc即.aooc,bdocoao平面bcd（4 分）（ii ）解：取ac的中點m，連結ommeoe、，由e為bc的中點知/meaboedc，。oem就是異面直線ab與cd所成的角或補角在ome中，121,1,222emaboedcom是直角aoc斜邊ac上的中線，11,2om