1、買房賣房最優(yōu)化問題數(shù)學建模GE GROUP system office room GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-蕪湖買房租房最優(yōu)化問題摘要摘要對于很多人來說，買房還是租房是困擾很多人的問題。從租售比的角度 看，目前北上廣（北京、上海和廣州）以及其它沿海大中城市的房價過高，存在泡 沫，因此比較理性的行為應該是租房。但是，從投資的角度看，很多人對于房價都 有看漲心理，認為房產(chǎn)從長遠來看是升值的，是投資，而房租卻是消費，因此應該 買房。買房的主要收入是房租和房產(chǎn)升值，主要成本是按揭的債務成本和投入本金的 機會成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下來的買房首付款加上每月房

2、 租低于按揭款部分的投資收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通貨膨 脹率進行折現(xiàn)，就可以算出買房和租房的回報凈現(xiàn)值。當這兩個凈現(xiàn)值相等時，買 房與租房沒有區(qū)別。那么到底應該買房還是租房呢？請你以蕪湖市為背景，建立相應的數(shù)學模型解 決問題。對于問題一，本文通過分析售價租金比（PR）、月還款額與月可支配收入之比 （AY）、長期利率水平（i）等指標與買房決策之間的對應關系，初步構建出買房租 房的決策模型。當租房買房決策值（X）較低時，是買房的較好時機，而X值較高， 暫不買房較為明智。對于問題二，首先比較買房投資之后房屋的租金收入與用買房的錢做其他投資所 得的收入哪種更大；再比較購買房屋是一次

3、性支付房費還是先付首付然后用首付剩余的錢去做投資，哪種方案更經(jīng)濟：最后比較房屋價格上漲之后，賣房差額的盈利與出租房屋所得的租金比較，哪種方案更合適。通過這些比較，從而做家庭住房投資決 策。根據(jù)問題一二的研究，寫出建議書。關鍵詞：比較思想，多目標決策分析法，累加求和，SASo1、問題的重述住房問題已經(jīng)成為當前中國城市居民最關心的問題，主要原因是近兒年住宅的 價格上漲太快。但從最近的新聞中，我們卻不難發(fā)現(xiàn)，多地松綁限購火速救市。而 對于大多數(shù)人，買房則是一種剛性需求。根據(jù)調(diào)查顯示，市場上置業(yè)需求最明顯的 特征是首次置業(yè)，戶型面積90平以下、總價150萬以內(nèi)，單價1-2萬/m，買房還是租房，于是成了

4、困擾很多人的問題。從租售比的角度看，目前北上廣 （北京、上海和廣州）以及其它沿海大中城市的房價過高，存在泡沫，因此對大部分 年輕人來講，比較理性的行為應該是租房。但是，從投資的角度看，很多人對于房價 都有看漲心理，認為房產(chǎn)從長遠來看是升值的，是投資，而房租卻是消費，因此應該 買房。買房的主要收入是房租和房產(chǎn)升值，主要成本是按揭的債務成本和投入本金的 機會成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下來的買房首付款加上每月房 租低于按揭款部分的投資收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通貨膨 脹率進行折現(xiàn)，就可以算出買房和租房的回報凈現(xiàn)值。當這兩個凈現(xiàn)值相等時，買 房與租房沒有區(qū)別。那么到底

5、應該買房還是租房呢？以蕪湖市為背景，建立數(shù)學模型，解決下面問問題一.：從一個居住者的角度，分析在蕪湖市租房和買房哪個合算。問題二請從一個投資者的角度，根據(jù)市場房屋價格的變化情況，綜合考慮 各種因素（如家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率 等），建立數(shù)學模型，為家庭進行住房投資做出決策。問題三：根據(jù)你們建模分析的結果，給正受到買房還是租房所困擾的人們寫一 份建議書。2、問題的分析關于買房與租房的爭論自從住房制度改革開始，到房地產(chǎn)業(yè)房、地產(chǎn)市場逐步 發(fā)展，再到房價飛速上漲與徘徊的今天就從來沒有停止過。尤其是2003年以后， 由于房價快速上漲和人們買房意識的覺醒，使大量城市居民

6、遭遇了購房難的尷尬， 包括政府官員、專家學者和普通公眾都開始思考租房與買房的利弊得失。然而，至 今人們對到底該租房與買房依然是莫衷一是，人們在茫然中不斷作出自己的抉擇。從世界角度來看，擁有自己的房子對于剛成家立業(yè)的年輕人來說都是一個夢 想。在德國，初次購房或建房者的平均年齡高達42歲；在美國，52%的首次購房者 年齡在31歲；在比利時，許多人都是在35歲之后開始買房。年輕人選擇租房最多的是德國。德國聯(lián)邦統(tǒng)計局數(shù)據(jù)表明：有77%的年輕人的 家庭是“租房族”。多年來德國政府對自有房產(chǎn)采用重稅手段壓縮炒房者利潤， 定程度上抑制了買房消費，相比高額的房產(chǎn)稅負，低廉的房租使不少年輕人選擇租 房。美國年輕

7、人租房理由很簡單。美國大學不要求學生一定住在學校里，由于校外 租房比住校便宜一些，大學生養(yǎng)成了租房習慣，畢業(yè)后也不愿回父母家居住。經(jīng)濟 不寬裕乂想追求自由的年輕人選擇幾個人合租的情況在美國比比皆是。比利時等一 些歐洲國家的年輕人大約在35歲以后才能積蓄起買房貸款的資本（有儲蓄才給放 貸）。日本年輕人艱苦奮斗10年左右基本能攢齊購房的首付。可見，對于世界各國 的年輕人來說，買房都不是一件容易的事情。相比昂貴的房子，租房住是最佳的選 擇。著名經(jīng)濟學家葉檀在接受采訪時提到，如果大家都買不起房子，都去租房，租 房市場就會水漲船高。租房者所承擔的成本就相應提高了，尤其在青年人熱衷于選 擇的大趨勢，租房標

8、準就會提高。如果說租房價格提高會打壓商品房的價格，這也 是不現(xiàn)實的。從中國文化來看，從絕對需求量來看，如果一旦達到他可以購房了， 他還會去購房，因為租房是一個相對來說比購房更沒有保障的市場。因為它就面臨 著不斷跟房主溢價，甚至有的地方現(xiàn)在出現(xiàn)了一月一議的情況。跟你購房二手房市 場隨地起價是一樣的。如果租房市場非常供不應求，成了一個賣方市場的話，房主 就會提價，又要靠政府的保障，比如一年一簽或者半年一簽，由政府來規(guī)定，半年 之內(nèi)房價不準動。正因為我們看到隨時都需要政府保障的話，就可以看到租房市場 是處在非常不安全的境地。于是，在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購置房屋 進行投

9、資。買房既然是一個很重要的決策就需要一個投資策略，諸如房地產(chǎn)投資理 財?shù)暮锰幒腿秉c、決定房產(chǎn)價格的因素、怎樣買房賣房、怎么樣利用房地產(chǎn)周期、 怎樣做房東、怎樣對房產(chǎn)的成本和風險評估等等如果我們能在房產(chǎn)理財中考慮應用 這些知識，從而使我們將來的投資決策和理財更成功，進而避免出現(xiàn)負資產(chǎn)和在次 貸危機中被迫放棄房產(chǎn)。就投資人來說，綜合考慮研究目的和各變量的數(shù)據(jù)可得性，首先，從住宅的消 費品屬性出發(fā)，收入代表家庭的購買力，但是各人的收入差距決定了不同的資本投 資方式，資金較為充足的，選擇現(xiàn)金購房的方式；負擔不起高額的房價的，就選擇 貸款的形式進行。其次，在錯綜復雜的投資背景下，購房同時也會有一定的投資

10、風 險。有的人為了規(guī)避短期內(nèi)房產(chǎn)價格波動所帶來的風險，選擇了相對長期的投資， 還有的人，對于房地產(chǎn)市場價格波動的周期比較自信，選擇了風險較大的短期投 資，以追求在短時間的利益最大化。就投資利潤來講，如果選擇房地產(chǎn)投資獲取利潤可以通過租房或者賣房。賣房 對房屋的折舊率小，是一種可以一次性獲得較多的收益的投資；找中介和自己聯(lián)系 客源是租房的兩種基本方式，選擇中介可以規(guī)避因季度或租房者不足帶來的風險， 但其利潤相對較低，自己選擇客源可以獲得高利潤但也要面臨高風險，政策的出臺 也會對房租的價格產(chǎn)生影響；先租后買也是許多人的選擇，這種方式房屋折舊率 大，但其優(yōu)勢在于可以在房屋尚未賣出時獲取房屋的最大價值

11、。另一種方式是選擇 非房地產(chǎn)投資，分為以下幾類:股票基金類投資、商業(yè)銀行存款國家債券類投資、 期貨投資、其他類型投資。股票基金類投資風險最大利潤最高，商業(yè)銀行存款債券 類無風險但利潤也最低，期貨投資和其他類投資居中。3.模型的假設模型的基本假設:1 .家庭余錢為50萬，購買100m?的房子，出租20年，并且在購房之后把余款 存入銀行；2 .當前房屋均價為4000元/；3 .房屋折舊率與使用年限的關系為：房屋租賃后每年折舊5樂但如果不使用該 房屋則不計算折損；4 .儲蓄利率為3. 25%,三年期國債利率為5.18%,貸款利率為6. 8%；5 .短期內(nèi)不考慮通脹及銀行利率調(diào)整的影響；房租每年156

12、00元。4 .符號說明4. 1 （問題一）X一租房買房決策值或買房指數(shù)；PR售價租金比；AY一購房月還款額與月可支配收入之比；i一長期利率水平5. 2 （問題二）Y：余錢可利用存款C：房屋的價值h：市場房屋價格的年變化情況，即變化率，取h>0A：家庭每年出租房屋租金收入i：銀行儲蓄利率Q：貸款利率a：房屋每年折舊率x：投資者購房時房屋價格I：售房價格m：國債利率r：房產(chǎn)稅k：房屋每年增值率5 .模型建立5.1 問題一：5.1.1 租房與買房的優(yōu)缺點比較租房還是買房的優(yōu)缺點是相對來說的。對于資金足夠充足且想要一個家的居住者來說，其選擇一定是買房，無所謂買房的缺點。在本模型里，我們研究的群體

13、是資金有限的居住者。下表是對他們的買房與租房的優(yōu)缺點對比。買房租房優(yōu)點1 .擁有房地產(chǎn)的所有 權，可以隨意裝修、買 家具。不用忍受房東催 繳房租、搬家等；2 .可保證穩(wěn)定長期的居 住條件；3 .心理上的滿足感和安 全感；4 .享受房地產(chǎn)升值帶來 的效益；5 .有較好的抵抗通貨膨 脹的能力，將來可以出 租、轉讓，家庭的保值 資產(chǎn)。6 .孩子可以就近入托、 入學。1 .只需拎包入住，工 作變動沒有處置房產(chǎn)的 麻煩。可以較靈活地選 擇適合自己的住房；2 .儲蓄資金有很好的流 動性，可以進行其他形 式的投資，獲取相應收 益；3 .不用擔心能否拿上房 產(chǎn)證；4 .不必承擔未來可能出 現(xiàn)的房屋維修費用和有

14、 關的稅收，也不必擔心 房價下跌。缺點1 .需要負擔可能出現(xiàn)的 不動產(chǎn)稅和遺產(chǎn)稅等；2 .負擔房屋維修及其他 管理費用；3 .面臨房地產(chǎn)價值下降 的風險；4 .變現(xiàn)能力差；5 .環(huán)境改善的余地較小；6 .面臨由于利率提高導 致的月還款的增加。7 .無法還貸，那么你可 能會失去你的房子。8 .買房之后可能會出現(xiàn) 與其他業(yè)主或物業(yè)的糾 紛L可能遭受頻繁搬家的 麻煩；2 .沒有足夠的安全感， 總有受制于人的被動 感；3 .難以在短時間內(nèi)尋找 到滿意的可租居所；4,可能面臨租金不斷上 漲的風險；5 .未來房價上漲更加無 力買房；6 .只能擁有房屋的使用 權。5.1. 2影響居住者租房買房決策的因素分析

15、5.1. 2.1購房月還款額與月可支配收入之比購房的行為極大的程度上，取決于居住者的收入狀況。一般來說，在居住者購 房能力有限的情況下，多數(shù)居住者會選擇向銀行借貸來支付高額的房價。但是居住 者不能將每月所有的收入全拿來還貸款，因此銀行的放貸利率也會極大地影響居住 者的消費行為。若商業(yè)銀行貸款利率超過居住者的承受范圍時，居住者會選擇放棄 購房，而選擇租房。若每月購房還款額與月可支配收入之比在居住者的接受范圍 內(nèi)，居住者會選擇購房，放棄租房。當然不同的居住者可以承受的每月購房還款額 與月可支配收入之比都是不同的，收入高的居住者，其比例要小，收入低的居住 者，其比例要大。5. 1.2.2售價租金比購

16、房也是一種消費行為，居住者更多的時候會選擇物美價廉的房屋，那么售價 租金比就是衡量房屋物美價廉的指標。售價租金比是指研究樣本中單套房產(chǎn)在自由 買賣市場成交時的總價與該套房產(chǎn)在自由租賃市場成交時的月租金之間的比率，是 用來判斷某一區(qū)域房地產(chǎn)是否存在價值泡沫的一個衡量指標，也是用來判斷某一區(qū) 域是否具有投資價值的普遍標準。同時也可作為市場個體做出買房租房決策的參考 指標。按照國際成熟市場的衡量標準來看，售價租金比在200: 1300: 1是比較合 理的，如果售價租金比超過300,表明房產(chǎn)的泡沫較大，投資風險較高，不適宜投資 持有和購買；如果售價租金比低于200,表明房產(chǎn)的價值還沒有完全挖掘，有一定

17、的 投資潛力，是較佳的購買時機。例如蕪湖弋江區(qū)一套住宅，2014年4月底市場價格 為48萬元，而月租金僅為1300元，此時售價租金比為480000+1300=369: 1,遠遠超過以上合理區(qū)間。這樣的時期不適合購入住房。而此時的業(yè)主可能會由于高售 價帶來近期利益而拋售房產(chǎn)，增加市場上的供給，在一定幅度內(nèi)房價會出現(xiàn)平抑或 者下降。另外，市場中存在的投機炒作的行為極可能導致售價租金比偏離正常區(qū)間, 誘發(fā)房地產(chǎn)泡沫。5. 1. 2. 3利率水平長期良好的經(jīng)濟發(fā)展可以拉動居住者的需求，使他們更加急迫地想要購買房 子。房子作為一種土地資源是有限的。越早擁有一套屬于自己的房子，不僅能極大 地提高生活質(zhì)量，

18、也是一種省錢的方式。基于各種成本的增加，房子的內(nèi)在價值一 定會上升。所以，居住者購房會受未來預期的宏觀經(jīng)濟影響。利率又是調(diào)控宏觀經(jīng) 濟的有效杠桿，當前的利率水平將會間接地影響房價的水平。利率水平降低，說明 社會投資環(huán)境良好，風險降低，刺激社會消費與投資，此時一方面人們會提取銀行 儲蓄購買住房，同時由于抵押貸款的低融資成本及其易得性也會刺激家庭的購買。 此時住房租金會下降，而售價上升。相反地，經(jīng)濟過熱期利率水平提高時，會抑制 一定的購房需求，而原有的投資者也可能由于想獲得穩(wěn)定而又較高的利息收入而出 售原有住房。此時售價會逐漸走低，而租金開始上漲。仍然引用上文的例子，該業(yè) 主如果繼續(xù)持有住房用于出

19、租，不考慮空置損失時每年租金收益為1300X12=15600 元，而其將住房以40萬元的價格出售后，按一年期存款利率4. 14%來計算，每年可 獲得的利息收入為480000X4. 14% X95% = 15732元（注：扣除5%的利息稅），己 經(jīng)超過了每年的租金收益。5.1.3租房買房決策模型的初步構建與應用依據(jù)以上的分析，可以進行租房買房決策模型的初步構建，公式為:X=D (PR, AY, i)上式中各個參數(shù)的取值均為當居民需要做出購房租房決策時所面對的真實數(shù)據(jù), 其中的售價、租金以及月還款額數(shù)值均應取自同一套住房或相對類似的住房之間。 當利率水平下降時，住房價格會上升，PR和AY會增大，居

20、民不適合在這樣的時機 買房。因此進一步將模型建立為以下公式：X=PRXAY4-io可以看出，X值與PR和AY值成正比，與i值成反比，進而得出X值越大，居 民越不適合買房，對于一些住戶群體來講，租房更合適、更安全。選取兩組數(shù)據(jù)來 進行對比，PR、AY和i的取值分別為：第一組200: 1, 1/3, 4% ;第二組300: 1, 1/2, 2% o運用上述模型分別計算X值：Xl= 200X1/34-4% = 1667X2= 300X1/24-2% = 7500很顯然，第一種情況下計算出的X值較低，是買房的較好時機，而第二種情況 下計算出的X值較高，暫不買房較為明智。5.2問題二：5.2. 1、首先

21、比較買房投資之后房屋的租金收入與用買房的錢做其他投資所得 的收入哪種更大：房屋的價值C=x*s*(l+r) =4000*100* (1+0.6%) =402400 元;20年后所得收益為：C*(l-a + k)20 +20A-C=402400*(1 -5% + 8%)20 +20*15600-402400=636378 元；再考慮用這些錢做投其他資：A、存入銀行利息為：402400* (1 + 3.25%)20-402400二360485 元；B、用來買國債所得利息為：402400*5. 18%*20=416886元；經(jīng)比較，投資房屋收益大。5. 2. 2、比較購買房屋是一次性支付房費還是先付

22、首付然后用首付剩余的錢去 做投資，哪種方案更經(jīng)濟：一次性支付房費，價錢為：C=x*s*(l+r) =4000*100* (1+0. 6%) =402400 元;采用分期付款形式，首付30%,分8年付清；即為 402400*30%= 120720 元；余錢為：500000-120720=379280 元；將余錢存入銀行所得利息為：379280* (1 + 3.25%)20 -379280=339773元；將余錢用來買國債所得利息為：379280*5. 18%*20=392934元;等額本金還款法第一年需付房貸:402400/8+402400*6. 8%=77663 元;第二年需付房貸:40240

23、0/8+ (402400-77663) *6. 8%=72382 元;第三年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382) *6.8臟67460 元;第四年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460) *6. 8%=62872 元;第五年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460-62872) *6.8%58597 元;第六年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460-62872-58597) *6. 8%=54612 元;第七年需付房貸:402400/8+

24、 (402400-77663-72382-67460-62872-58597-54612) *6.8隨50899元;第八年需付房貸:402400/8+ (402400-77663-72382-67460-62872-58597-54612-50899)*6. 8%=47438 元；總的房貸為491923元，這樣由于分期付款而多付的其錢為：491923- (402400-120720) =210243 元;比較知，儲蓄和買國債的利息收入均大于210243元，所以應選擇分期付款， 并把余錢進行投資。5.2.3、比較20年之后，賣房差額的盈利與出租房屋所得的租金比較，哪種方案更 合適。對于投資者來說

25、，其主要收益為房產(chǎn)升值和房租兩部分主要成本為首付本金的機會成本、按揭的債務成本、外加房屋持有成本、房屋 折舊成本等根據(jù)問題一知，房屋租金收入為：C*(l-a + k)20 +20A-C=402400*(1-5% +8%)20 +20*15600-402400=636379 元；20年后房子的價值增值量為：C* (1 + k )20 -0402400* (1 + 8%)20 -402400=1473169 元；比較得，選擇20年后賣房更合適。6.模型的分析6.1買房和租房對房地產(chǎn)市場的最終影響雖然買房和租房的過程以及最終所獲取的權益是有差異的，但是這兩種方式對 房地產(chǎn)市場的最終影響基本是一致的。

26、因為，從宏觀市場的角度來分析，居民通過 買房或租房滿足了自己當前的居住需求，而最終用來滿足這些需求的供給就是市場 上住房供給的兩大組成部分，即新建住宅和二手住宅。因此，這兩種看似不同的住房需求從圖2可以看出，居民決定通過買房或租房 來解決自己的住房需求并不能改變房地產(chǎn)市場中的供求關系，也不會進而對房價產(chǎn) 生大的影響。因此，一些政府官員和學者以期通過提倡居民租房來緩解房地產(chǎn)市場中的供求 矛盾無疑是緣木求魚。對于微觀的市場個體而言，購買和租賃之間是存在著替代關 系的，但對于宏觀市場而言，租賃和購買的實質(zhì)是一樣的，只是實現(xiàn)需求的方式不 同而已。由于房地產(chǎn)產(chǎn)品的供給彈性較小，因此對房地產(chǎn)市場與價格影響

27、至關重要的因 素就是需求。需求總量的增加與減少，需求類型與結構的改變都會迅速影響房地產(chǎn) 價格的走勢。從圖2可以看到，居民在購買住宅的時候內(nèi)在的需求是不一樣的，其 一是自用性需求，也就是直接用于自己居住，包括第一套住房和第二套住房的購買;其二是投資性需求，即購買者以未來的出租經(jīng)營為目的而實施的投資行為。但是，投資與投機從來就不能完全地分開，因此還有第三種需求，即投機型需 求，購買者在短時間的持有之后通過再售轉手獲取收益，也就是通常所說的炒房。 這三類需求的變化共同影響著房地產(chǎn)市場的走勢。6. 2模型的優(yōu)點和存在的不足：在本文中，我們使用了比較的方法直觀的給出了那種決策對住房投資者是正確的選擇，并

28、且此模型具有以下的優(yōu)點：1、通過合理的假設將原本復雜的房產(chǎn)與資金的投資趨于簡單化，簡化的計算， 減少計算的復雜度；2、如今買房子的認識越來越多，本文所最后的決策方式可以為投資房產(chǎn)的買房 者作為參考，具有很高的使用價值。但是本文也有如下的缺點：1、房產(chǎn)政策瞬息萬變，本方法不可能對未來沒有頒布得政策的投資進行分析和決策；2、鑒于國家近幾年來的持續(xù)的加息政策，銀行的利率和國債的回報率都不是 固定不變的，所以本模型存在一定得誤差；3、通貨膨脹對近幾年的資金回報率也有著一定的影響，但是本文沒有考慮這個對投資者的影響。7 .建議書目前先租房后買房的“梯度住房消費”模式已成為一種流行的住房時尚，同時也是市場

29、經(jīng)濟社會中最被提倡的住房消費觀念。專家認為，對于三類人來說租房是 更為理性的選擇。1 .初入職場的年輕人目前購房群體中有不少剛進入職場的大學畢業(yè)生。由于這部分畢業(yè)生剛剛進入 職場，沒有過多的資本積累，大多數(shù)都是通過父母提供購房首付的形式買的房子。 就目前情況來看，剛畢業(yè)的大學生，月收入1500元左右，扣除生活費用和其他花 銷，落在手頭上的錢所剩無兒。按照房屋租賃價格，還是租房、尤其是合租比較劃 算。如果把父母辛辛苦苦積攢下用來養(yǎng)老的錢，花費在提高自己居住品質(zhì)上，無論 在道義還是風險上都是講不通的。2 .工作流動性大的人群不知何時起，換工作、跳槽成為了一種流行趨勢，而且大有愈演愈烈之勢。更 有甚

30、者，把不跳槽一直呆在一個固定單位視為一種無能的行為。由于這類人的流動 性較大，所以他們更適宜租房。假如在工作尚未固定時購買房子，一但工作變動， 可能造成新單位離居住地較遠的情況，就會產(chǎn)生一筆不小的交通花費。選擇租房的 話，就不會有這筆花費。況且沒有了帶不動的固定資產(chǎn)，減輕了不少的負擔，可以 一心一意發(fā)展自己的事業(yè)。3,收入不穩(wěn)定的人群銀行利率的不斷上調(diào)，從緊貨幣政策的實施，使不少人切身體驗到了貸款的巨 大壓力。對于這類人來說，買房還須謹慎，如果不考慮自身經(jīng)濟情況，盲目地貸款購房，很有可能讓自己背上重重的房貸軀殼，成為痛苦的房奴。況且買房也不是一 朝一夕的事情，是人生的一件大事。先有了穩(wěn)定的收入

31、，再作購房打算也不遲。8 .參考文獻1楊繼瑞.促進住房租賃消費的思考和對策J.消費經(jīng)濟,2007( 1) .2蔡曉鈕，陳忠，蔡曉東，等.租賃還是購置：個人住房投資的時機選擇問題JL 系統(tǒng)工程學報,2006( 3).3向肅一，龍奮杰.中國城市居民住房支付能力研究J.城市發(fā)展研究，2007( 2).4技術經(jīng)濟學概論吳添祖，虞曉芬，龔建立主編。北京，高等教育出版社。 2003o5財務管理學邵軍，程春梅主編。沈陽，東北大學出版社。.2009。9 .附錄SAS軟件調(diào)用原始數(shù)據(jù)從2006年2月借起，20年(240個月)還清、每月2000元，還貸利息名義 年率6隊 最多能借多少元？最近5年還貸情況，在編輯器

32、窗口上寫SAS程序 (SAS命令) proc loan start=2006:2;fixed life=240 rate=6 payment=:2000 schedulers；run;Fixed Rate Loan Summary?Start DateFEB2006 End DateLoan No. 1Downpayment279161. 540.00 Principal AmountInitialization0. 000.00 PointsTotal Interest6. 0000%200838. 39 Nominal RateTotal Payment6. 1678%479999.93 Effective RatePay IntervalMONTHLYM