1、寧夏大學學報(自然科學版)Journal of N ingxia U niversity (N atural Science Editi on)第17卷第3期Vol 17 N o 31996年9月Sep 1996概述引力場存在時基本物理規律的建立問題張亦（寧夏大學物理系，750021,寧夏銀川）摘 要 由廣義相對論的兩個基本原理岀發，局部地引入慣性力，建立“引力場”，從而引入彎曲時2空的概念，利用短程系將引力局部消失，提岀了在引力場中建立基本物理規律的轉換原則.關鍵詞 廣義相對論；慣性系；引力場中圖分類號0 412 1丁r%I i|Ik" j/'-” ''：

2、” 乞I> -, A' -g.'p ：? .I鐵 _ 飛、I1相對論性的引力在狹義相對論中，根據狹義相對性原理來描述自然規律時，一切慣性系，即相對于諸恒星做勻速運動的一切剛性參照系都是等價的，用數學語言說就是該原理要求物理學的基本方程對洛侖茲變換應具有協變性而廣義相對性原理則指出：“表述物理規律時，所有的坐標系都是 等價的，應同等對待”.那么慣性系與非慣性系能等價嗎？從牛頓力學看，運動物體在慣性系中的加速度取決于外界對它的作用力，而在非慣性系中的加速度除了取決于上述作用力外還取決于慣性力1慣性力是非慣性系自身的加速運動在質點上的反映，而不是一種特質間的相互作用因此,要把慣

3、性系與非慣性系看成等價，首先遇到的問題是怎樣重新看待慣性力我們知道引力有一個特點，它的強度與受力物體的質量成正比，因而它引起的加速度與受力物體的固有性質無關慣性力恰好具有同樣的性質 ，這一點暗示人們：慣性力與引力對一切 物理現象的影響應該是不可區分的愛因斯坦把這由事實所暗示的可能的結論作為原理接受了,這個結論就是等效原理 一“作用在一個物體上的引力和慣性力是等效的，在局部范圍內它們之間不存在區別” 21由廣義相對論的兩個基本原理不難看出，不應將慣性力視為慣性系與非慣性系之間的原則性區別，即可在局部范圍內將慣性系與具有加速度的非慣性系一視同仁我們可做這樣的理解：當非慣性系對遙遠恒星的巨大質量做加

4、速運動時，遙遠恒星質量的加速度便在該參考系產生一個“引力場” 因此虛構的慣性力可做為一種引力來對待必須強調指出，上述慣性力與引力等價這個結論只有局部意義，所以在引力存在的整個區域內，只能局部地引入慣性坐標系2時2空的黎曼性通過對轉動坐標系中時間和空間的量度可發現，有引力場存在時，空間幾何是非歐收稿日期：1996203213作者：女，1961年生，講師，研究巖土力學.哄礙0 ChiJornnial klcctroinx Flishing House- All rights rescued.crifci.ncr第3期張亦：概述引力場存在時基本物理規律的建立問題64幾里德的，換言之，承認廣義相對性原

5、理，就必須放棄歐氏幾何學.由此可見，在加速參考系中， 一般不能使用笛卡爾坐標系，必須使用曲線坐標系來確定物理空間中點的位置在非歐氏空間中由于幾何性質逐點變化，所以要用微分的關系來描述，因此，不能使用有限長的量尺，這與歐氏空間不一致；另外時間隨坐標變化，即沒有統一的時間，因此，必須采用 坐標時來計時.坐標時可任意選取，只要求它在描述物理事件的時間順序時是合理的.所以，在加速參考系中，也就是在引力場中，“空間坐標系和時間坐標場已失去直接的物理意義”，它們無非是代表物理事件的某種任意的、但又不致產生混淆的一組數字而已 綜合以上的討論，一般說來，顯示一個引力場不僅僅在引力（離心力，何氏力，質量間的萬有

6、引力等）的出現，而且還存在于對時間和空間的度量結果之中，也就是說還存在于時空的度規之間.在沒有引力的情況下，度規場應取閔柯夫斯基的形式，如果某區域能夠通過坐標變換使度規張量變為閔柯夫斯基的度規，那么可以說這個區域內實質上沒有引力場存在黎曼幾何告訴我們做到這一點的條件是曲率張量為零，或說空間是平坦的，這樣就引申出一個推論：有引力場存在的時2空一定是彎曲的黎曼空間1 當真實引力存在是，四維時2空的線元只能用二次型ds2 = g AMdx Adx M（1）表示，而絕不能變為 2 2.2 22 .2 .2 .2ds = cd z= c dT - dx - dy - dz的形式（1）式中的ds對坐標無關

7、，是標量；g A是二階協變張量，即度規張量，且g AMT g 在廣 義的空間范圍內，引力常常是不能用慣性力來代替的，這便是彎曲的黎曼空間與平坦的偽黎曼空間的主要區別.g A是黎曼時2空中的度規，它一般是坐標x A的函數在仿射空間中確定了度 規場后，空間任意兩個相鄰類的距離就有了意義，這樣的空間叫黎曼空間四維的閔柯夫斯基 M inkaw ski）空間，是黎曼空間的一個特例取坐標x°= ct，x1= x，x2= y，x3=乙不變距離公式 2 2.2 .2 .2 .2ds = - c dt + dx + dy + dz度規張量-1 0 0 0I0100g AM=三 EAm0010<0

8、001對一個黎曼空間，如能適當選取坐標，使其度規張量具有± 1A= Mg AM= I0 AM M的形式，則稱它是平坦的黎曼空間3引力場的局部平坦化黎曼幾何講在彎曲空間中的任一類的領域內部可適當選取坐標，使度規為閔柯夫斯基的度規，這個幾何結果譯成物理語言就是，在任一時2空點總能找到一個局域的參考系，其中時2空是平坦的這個結論是等效原理的基礎等效原理進一步做了兩個判斷：（1）自由下落的局域& 吧加卸 Acadciic Journal klcclTMix F応dhing H-onsc. All rights reserved,crifci.ncr64寧夏大學學報（自然科學版）第 1

9、7卷參照系；（2）在這種參照系內狹義相對論所包含的一切物理規律都成立，但是定理中含有二級或更高級協變導數時，不再成立對于廣義相對論的時 2空，根據等效原理，彎曲的時2空只能局部地類似于狹義相對論的 時2空,也就是說只能局部地建立和使用慣性系,使彎曲的廣義相對論的時2空局部地過渡到狹義相對論的平坦時2空.根據彎曲時2空中短程坐標系的定義,我們可以選擇這樣的坐標系,使得克氏符號的所有分量在某已知點的取值為零，這樣便可將廣義相對論時2空的線元，在某給定點A的領域近似地表示為狹義相對論的形式因為在短程系X中,A點有(# KK <p A =0；A= 019-2010Journal t lcclro

10、irix FwfclLshing H-onsc. AM right?： rcscTV'cd.criki.ncr19-2010Journal t lcclroirix FwfclLshing H-onsc. AM right?： rcscTV'cd.criki.ncr從而使過A的短程線方程dL = 0Id Pj= 0在A點領域，坐標x於甚小，由泰勞定律得到2 gM ABAXXa -I =G %= g 沁a +"；：* 1 2空只能,我們可以找到這樣一組坐標系點,使在A點附通過對坐標X的線性變換，可將矩陣（g時A對角化最后根據上述廣義相對論的時 局部類似于狹義相對論的時

11、2空這一原則要求近有扌(gOW? ab)ax 4(a此式只在X於甚小時有效當X於充分小時，上式中的第二項可略去，近似地得到?G上式說明1引入局部笛卡爾坐標系可使引力場局部消失，使彎曲空間局部平坦化，一切自然規律與其在狹義相對論中的形式相同經過簡單的坐標變換,還可求得這些定律的廣義協變形式4引力場中基本規律的建立在討論支配引力場的理論之前，即在討論宇宙間的物質是怎樣決定著黎曼時 2空的結構這 個問題之前，我們先來探討在給定的黎曼時 2空中能成立的各種物理定律換言之，究竟給定的 引力場是怎樣影響其它物理過程的 ，我們怎樣將在忽視了引力作用的閔柯夫斯基時2空中建立起來的基本物理規律轉換到黎曼時 2空

12、中去.黎曼時2空中的物理定律在邏輯上的要求是，與坐標系無關，盡可能地簡單，以及在閔柯夫斯基時2空中應簡化為相應的狹義相對論定律廣義相對性原理則指出，物理定律只有能利用張量寫成協變的形式，才能原則上保證所有坐標系都是等價的.根據慣性系與局部短程坐標系 的等價性（對自由落體的觀察者而言），以及協變導數的定義式，我們可作如下的轉換原則：為 同時保證所得方程的協變性以及在閔柯夫斯基時2空中引用曲線坐標時的有效性，首先在一個慣性系中將物理定律表述成洛侖茲不變形式，然后用協變微分代替坐標的偏微分，用絕對導數代替沿曲線的全導數，用g 代替 r（當出現二階或更高階導數時，應慎重處理）做轉換，則任何對狹義相對論

13、有效的笛卡爾張量方程均可轉換為廣義相對論中對任意坐標系的張量方程19-2010Journal t lcclroirix FwfclLshing H-onsc. AM right?： rcscTV'cd.criki.ncr第3期張亦：概述引力場存在時基本物理規律的建立問題66例如,在質點力學中，質點的動量p A等于質量mo與速度uA的乘積，即AdX AAP =m0 d 2=m0U A B 爭 a dx_ dx_d 2 d目m oujAjA = m o質點在閔柯夫斯基時2空中不受力的作用時，將沿直線運動，且動量為常量.相應地當一個質點 除引力場之外不再受其它力的作用時，將沿著黎曼時2空的短

14、程線運動.D 砂D2x aDu ad 2 = m0 d 2 = m0 d 2外力f A將使運動對短程線產生偏離Dd2 = moDd¥=f A由于42速度的大小g amu Au= c2為常數，可見<1我們再定義一個42加速度.aa_ aa aua d 2= ujAu根據以上兩式可以看出，42速度UA垂直于42加速度和外力fA參考文獻1倪光炯，李洪芳.近代物理.上海：上海科學技術出版社，1979 14 872 Wolfgang R. Essential Relativity . N ew Yo rk: Springer 2V erlag , 1969. 114- 131AN OU

15、TL N E O F ESTABL ISH IN G BA SIC LAW SOFPHYS ICS N GRAV ITA T IONAL F IELDZ hang Yi(D epartm ent of Physics ,N ingxia U niversity , 750021, y inchuan , PRC )Abstract A ccording to the tow princi ples of the general theory of relativity , a gravitati onal field can be set up w ith local in troduci ng of in ertial force F irstly w e usea local coord in ates in curved tempo ralspecial space to let gravity partially disappeared and m ake the curved space locally flatted , w e canob tain the