1、如圖：正方彫ABCD中.E、分別是邊BC.證明：A平分ZDfE. AE平分ZBEFo證明：SaadiSaabl-SaaliKSAAM <SAABt-SAAH“半角模型”結論一如用：王方形ABCD中，E. F分別是邊BC、CD上的點，ZEAFV , AE> AF分別與BD交于點敘N.證明：BE«Dr-Er將AAD繞點A順時針詵傳90°列AAB-得DQB (2)BEDJBmB&EQ岡為 ZF.AB*ZEAB=45* IbiZAAEFiAAEF (SAS)EF 二 EF-BED“半角模型”結論二CD上的點 ZEAr-45° . AE、A分別與BD交于

2、點M、N.將AADr繞點A曲時針氓轉(zhuǎn)90°到厶ABF.(2) « 為 ZF,AB ZEAB-45° tf AAEr.AAEF (SAS)(3) ZAEFiZAEF, ZAFD-ZA,E二 ZAFEAT平分 ZDrEf AE平分 ZBE。“半角模型”結論三如圖：正方形ABCD中.E.分別是邊BC、CD上的點，ZEAW . AE、A分別與BD交于點it No(1) 將2AD繞點A噸時針說轉(zhuǎn)90° MAABr,o(2) SA2“SAABfc二SAASD (3) 因為 ZF.AB*ZEAB-45a fti£AAEhAAEF (SAS)“半角模型”結論四

3、如fth正方彫ABCD中.E. F分別是邊BC、CD上的點，ZEAF-45e AE. AF分別與BD交于點M、N. 作AAEF邊EF的高AG.證明：AG-AB。將 ADF繞點A精時4f詵轉(zhuǎn)90° MAABR.(2) W 為Saaefi-Saaef(3) EFEF,t AG-EF=|aB-EF>.AG-AB“半角模型”結論五如圖：正方形ABCD中，E. F分別是邊BC. CD上的點 ZEAW AE、A分別與BD交于點隊N94f AAEr邊E的高AG。證叨：ACE的用長Ca田-2AB()因為AG-AB.易證 ArDAArG. AAEBAAEG (HL)(2) DF 二G(3) BE

4、 二 GE(4) EF*CE*Cr-CD*CBCActf-2AB“半角模型”結論六如ftk 正方彫ABCD中.E、F分別足邊BC、CD上的點.ZEAF二4tT , AE、AF分別與BD交于點釈N>BN(,)將ADNUt點A腹時針旋轉(zhuǎn)90°到ABN- 得DN二BIU(?) W 為 ZABN產(chǎn)ZADN-45。.所以 ZABNH ZABM-90°(3) BM2«BN.2-MNi2(4) 9)證厶AEF.AAEr (SAS)可得MN二MN.bm2»dn2-mn2“半角模型”結論七（相似很多）如用：正方彫ABCD中.E、F分別是邊BC. CD上的點.ZEA1

5、45* , AE. AF分別與BD交于點釈NAD“半角模型”結論八如圖：正方形ABCD中，E、分別足邊BCCD上的點 ZEAr-45- t AE、A分別與BD交于點敘N. 請問：MN和EFWM1關系？(1) W AMNAAFE, MN： FE-AN: AE«(2) 連接AC證厶ANDAAEC(3) MN: FE-AN： AE-AD： AC=1: 吃EF-V2MN“半角模型”結論九正方彫ABCD中.E、F分別是邊BC、CD上的點，ZEAF-45* , AE. AF分別與BD交于點、N。i£9i: AB<BN DM(1) 因為 BANADMAo(2) AB: DM二BN:

6、 ADAB2-AB AD-BN DMD“半角模型”結論十如圖：正方形ABCD中.E、F分別是邊BC、CD上的點.ZEAF45* t AE. AF分別與BD交于點釈N.證叨:S AAf .2S AAMM(1) Pl 為八AMNvoAArE.(2) MN: FEM： .2SAAfE-2SAAflN“將軍飲馬”十四之一如圖：C為線段MN上一動點,A> B是平面內(nèi)兩定點.問：當C在何處時AC+BC最小？C為圖中紅點位賈如圖：C為線段、IN上一動點 A、(1)當A、B、C三點共線時.AC+BOAB故小.C為圖中紅點位置“將軍飲馬”十四之二B足平面內(nèi)兩定點。問：當C在何處時AC+BC最小？(1) 將

7、A延肖線、IN對稱得(2) 此時，AC=AiC,則AC+BC=AiC+BC(3) 當M八B. C三點共線時.AC+BC=AiB域小。C為圖中紅點位宜“將軍飲馬”十四之三如圖：C為線段MN上一動點，A、B是平面內(nèi)兩定點問：當C在何處時lAC-BClft大？(1) 連接AB, ACBCWAB(2) 當A. B、C三點共線時，|AGBC戶AB為枝大。“將軍飲馬,，十四之四如圖：C為線段、IN上一動點.Ax B涇平面內(nèi)兩定點問：當C在何處時IAGBCI城大？“將軍飲馬杯十四之五如圖：C為線段、IN上一動點.A. B是平面內(nèi)兩定點問：當C在何處時|AC-BC|J&小？N(1) 連接AB.作AB垂

8、白平分線。(2) 找AB垂宜平分線與、I、交點，當C與該交點 載合時"此時|ACBC|=O最小.C為圖中紅點位買“將軍飲馬”十四之六如圖：C為線段MN上一動點B是平面內(nèi)兩定點。問：當C在何處時|AGBC|豉小？C(1)連接AB.作AB垂直平分線。找AB垂直平分線與交點，當C與該交點亞合時.此時|AGBC|N蚊小.“將軍飲馬”十四之七如圖：A是平面內(nèi)一定點.1、N為射線上兩動點問：當、I. N在何處時AMN周長敲小？(1) 分別作A點關于'1、N所在直線的對稱點A>. A：-(2) 可得A：N=AN, AAMN周長VM+MN+AzN(3) 當A.MNA：四點共線時，A、1

9、 N周長誠小.M. N為圖中紅點位旦“將軍飲馬”十四之八如圖：A. B屋平面內(nèi)兩定點.M> N為軸線上兩動點問：當、1、N在何處時四邊形AMNB周長艮小？(1)分別作A. B兩點關于N所在H線的對稱點A“ Bi.町得Ai、匸A、l BN=Bi.四邊形AMNB周長=AiM+MN+B)N+AB(3)當AiMNB.四點共線時，四邊形AI、B周長最小.M. '為圖中紅點位置“將軍飲馬”十四之九如圖：A是平面內(nèi)一定點，1、N為射線上兩動點。問：當1. N在何處時AM+MNft小？N(1)從A向N點所衽直線作垂線時,AM+MNS小。1、'為圖中紅點位賈(1)將點A向右平移2個單位得到

10、兒，四邊形ANINAi為平行四邊形.“將軍飲馬”十四之十如圖：A是平面內(nèi)一定點，M. N為射線上兩動點。問：當1. N在何處時AM+MN®小？(1) 作A點關于、1所在IX線的對稱點A】(2) 可得AiM=AM, AX1+MN=AiM+MN(3) 從.、向、點所在宜線作垂線時，A、I+1、鍛小.、1、N為圖中紅點位宜“將軍飲馬”十四之計“將軍飲馬”十四之十二如圖：MN=2為宜線上一條動線段,A. B是平面內(nèi)兩定點o H：當在何處時AM+BNW小？M(1) 將點A向右平移2個單位得到四邊形AMNA：為平行四邊形.得AM=A>N, AM+BN=A.N+BN-(2) 作B點關于IN所

11、在H線對稱點Bi,得BN«B.N, AM+BN«AiN+B»N(3) 當Ax NB】三點共線時,AM+BN»小。RiIN為圖中紅點位置如圖：MN=2為直線上一條動線段,A. B是平面內(nèi)兩定點。問：當、IN在何處時AM+BN»小？“將軍飲馬”十四之十三如圖：N是直線上一動點.IN=2且1N丄EFA. B是平面內(nèi)兩定點。問：當、IN在何處時AM+BNtt小？(1)將點A向下平移2個單位得到兒.四邊形AMNAi為平行四邊形。(2)得AAI=AN AM+BN=AiN+BNe N、B三點共線時.AM+BNft小.1、為圖中紅點位胃“將軍飲馬”十四之十四如圖