1、1真空中的靜電場(chǎng)2靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)3穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)4電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)5氣體動(dòng)理論6熱力學(xué)7量子物理開(kāi)學(xué)補(bǔ)考時(shí)間：9月13日（第2周周五）18:30-20:30；內(nèi)容為上學(xué)期期末考試的內(nèi)容（即只考振動(dòng)與波動(dòng)、波動(dòng)光學(xué)、狹義相對(duì)論這幾部分）考題為單選題15道，填空題一10道，填空題二5道。查卷手續(xù)：9月10日前到理學(xué)院樓321，填寫(xiě)查卷申請(qǐng)表電磁相互作用電磁相互作用物質(zhì)的物質(zhì)的4種基本相互作用之一；在很大程種基本相互作用之一；在很大程 度上決定了物質(zhì)的物理化學(xué)性質(zhì)。度上決定了物質(zhì)的物理化學(xué)性質(zhì)。電磁學(xué)電磁學(xué)電工、電子技術(shù)等學(xué)科的理論基礎(chǔ)。電工、電子技術(shù)等學(xué)科的理論基礎(chǔ)。電磁學(xué)的研究?jī)?nèi)容電磁學(xué)

2、的研究?jī)?nèi)容“場(chǎng)場(chǎng)”和和“路路”兩種觀點(diǎn)、方法。兩種觀點(diǎn)、方法。“場(chǎng)場(chǎng)”靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜磁場(chǎng)靜磁場(chǎng)統(tǒng)一電磁場(chǎng)統(tǒng)一電磁場(chǎng)“路路”歐姆定律歐姆定律KCL定律定律KVL定律定律空間各點(diǎn)所發(fā)生空間各點(diǎn)所發(fā)生的電磁現(xiàn)象的電磁現(xiàn)象一個(gè)特定的一個(gè)特定的局部空間局部空間路量是由場(chǎng)量來(lái)定義的，路量是由場(chǎng)量來(lái)定義的，電路規(guī)律可從場(chǎng)理論導(dǎo)出電路規(guī)律可從場(chǎng)理論導(dǎo)出；路量都與場(chǎng)量的積分對(duì)應(yīng)，故路量與較大空間尺寸相關(guān)。路量都與場(chǎng)量的積分對(duì)應(yīng)，故路量與較大空間尺寸相關(guān)。電路過(guò)程是電磁場(chǎng)在特定邊界條件下的表現(xiàn)電路過(guò)程是電磁場(chǎng)在特定邊界條件下的表現(xiàn)宏觀電磁場(chǎng)理論的麥克斯韋方程組宏觀電磁場(chǎng)理論的麥克斯韋方程組力學(xué)中的牛頓定律力學(xué)中的

3、牛頓定律StBlESLddSSiqSD內(nèi)0d0dSSBSLd)(dSjlHtD電場(chǎng)的性質(zhì)電場(chǎng)的性質(zhì)磁場(chǎng)的性質(zhì)磁場(chǎng)的性質(zhì)變化磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)聯(lián)變化磁場(chǎng)與電場(chǎng)的關(guān)聯(lián)變化電磁與磁場(chǎng)的關(guān)聯(lián)變化電磁與磁場(chǎng)的關(guān)聯(lián)預(yù)言了電磁波，實(shí)現(xiàn)電、磁、光的統(tǒng)一預(yù)言了電磁波，實(shí)現(xiàn)電、磁、光的統(tǒng)一 2003年年4月月22日，三峽工程左岸電廠日，三峽工程左岸電廠2號(hào)機(jī)組定子順利完成整體吊裝。號(hào)機(jī)組定子順利完成整體吊裝。該機(jī)組發(fā)電機(jī)定子的外徑該機(jī)組發(fā)電機(jī)定子的外徑21.45米，重米，重655.9頓，該機(jī)組當(dāng)年頓，該機(jī)組當(dāng)年9月發(fā)電。三峽月發(fā)電。三峽水電站水電站70萬(wàn)千瓦機(jī)組萬(wàn)千瓦機(jī)組26臺(tái)，總裝機(jī)臺(tái)，總裝機(jī)1820萬(wàn)千瓦，是當(dāng)今

4、世界最大的電站。萬(wàn)千瓦，是當(dāng)今世界最大的電站。7.1 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 電荷及其屬性電荷及其屬性2. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(系系)3. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律4. 靜電力疊加原理靜電力疊加原理5. 計(jì)算帶電體間的靜電力計(jì)算帶電體間的靜電力7.1.1 電荷電荷 1. 正負(fù)性正負(fù)性 2. 量子性量子性C10)063 000 0.000462 176 602. 1 (e19eNq19641964年美國(guó)物理學(xué)家蓋爾年美國(guó)物理學(xué)家蓋爾曼提出夸克模型曼提出夸克模型, ,并預(yù)言夸克并預(yù)言夸克的電荷應(yīng)為的電荷應(yīng)為e31e323. 守恒性守恒性在一個(gè)孤立系統(tǒng)中在一個(gè)孤立系統(tǒng)中, ,系統(tǒng)所具有

5、的正負(fù)電荷的代數(shù)和保持系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變不變, ,這一規(guī)律稱為這一規(guī)律稱為電荷守恒定律。電荷守恒定律。 自然界中只存在兩類(lèi)電荷自然界中只存在兩類(lèi)電荷: :正電荷和負(fù)電荷。正電荷和負(fù)電荷。任何物體所帶的電荷量都是任何物體所帶的電荷量都是 e 的整數(shù)倍：的整數(shù)倍：或或4. 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)速度和加速度無(wú)關(guān)。電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)速度和加速度無(wú)關(guān)。 7.1.2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律1. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(1) 無(wú)大小和形狀的幾何點(diǎn)無(wú)大小和形狀的幾何點(diǎn)(2) 具有電量具有電量 ( Q)l 理想模型理想模型l 對(duì)實(shí)際帶電物體有條件的合理抽象對(duì)實(shí)際帶電物體有條件的合理抽

6、象2. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷 q1 和和 q2 之間的靜電相互之間的靜電相互作用力作用力( 靜電力或庫(kù)侖力靜電力或庫(kù)侖力) 與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。相吸。 1q2qrrererqqkF22121電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F2121F12F電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 rerqqkF22112041

7、k 真空中的電容率真空中的電容率(介電常數(shù)介電常數(shù)) F/m 1082 187 854. 841120krerqqF221041實(shí)驗(yàn)測(cè)得比例系數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得比例系數(shù) k 為為2212CmN 1055 987. 8k令令 , 則則 真空中庫(kù)侖定律真空中庫(kù)侖定律 討論討論(2) 庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(3) 庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律。庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律。(1) 庫(kù)侖定律是物理學(xué)中著名的平方反比定律之一；庫(kù)侖定律是物理學(xué)中著名的平方反比定律之一；7.1.3 靜電力疊原理靜電力疊原理1r1FnFFFF.21riiiiiierqqF20041由由n 個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷q

8、1, q2, , qn組成的組成的點(diǎn)電荷系對(duì)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷系對(duì)點(diǎn)電荷q0 的靜電力的靜電力1qiq2q0q1re2r2F2reiriFrie某點(diǎn)電荷受到來(lái)自其它點(diǎn)電荷的總靜電力等于所有其它某點(diǎn)電荷受到來(lái)自其它點(diǎn)電荷的總靜電力等于所有其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)的靜電力的矢量和。這稱為點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)的靜電力的矢量和。這稱為靜電力疊靜電力疊加原理。加原理。對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體rerqqF2004ddQrerqqF2004dQrqd0qFdre如圖所示，已知點(diǎn)電荷帶電量為如圖所示，已知點(diǎn)電荷帶電量為q0，細(xì)，細(xì)桿均勻帶電，電量桿均勻帶電，電量為為q，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，點(diǎn)電荷與細(xì)點(diǎn)

9、電荷與細(xì)桿近端相距桿近端相距a 解解xdLq/2004ddxxqFLaaxxqF2004d例例點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷與帶電直桿之間的靜電力。帶電直桿之間的靜電力。求求)11(400aLaqa+LaxOu 若若L a , F =?設(shè)細(xì)設(shè)細(xì)桿的桿的電荷線密度為電荷線密度為 x)(4)(40000LaaqqLaaLq0qLaxqdd7.2 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1.靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)2.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度3.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理4.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算7.2.1 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)早期早期“超距超距作用作用”學(xué)說(shuō)；學(xué)說(shuō)； 后來(lái)法拉第提出后來(lái)法拉第提出場(chǎng)場(chǎng)的概

10、念的概念. 歷史上曾有過(guò)兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō)歷史上曾有過(guò)兩種對(duì)立的學(xué)說(shuō) 電場(chǎng)的特點(diǎn)電場(chǎng)的特點(diǎn)(1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用對(duì)位于其中的帶電體有力的作用.(2) 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力對(duì)其作功電場(chǎng)力對(duì)其作功.電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)電場(chǎng) 7.2.2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷q 產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷q0帶電量足夠小帶電量足夠小點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q0qP在電場(chǎng)中任一位置處：在電場(chǎng)中任一位置處：= 1F2F2q1qEq1qP2qP電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向

11、。受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。 定義：定義：0/qFE7.2.3 電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度rerqqF20041rerqqFE20041iriiiiiiierqEqFE20041點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系在點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)在點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。2. 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理3. 連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度rerqE20d41dr

12、erqE204dqd : 線密度線密度 : 面密度面密度 : 體密度體密度qdrEdP）（線分布l d（面分布）Sd（體分布）Vdre求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度qqlOxP解解EEilxqE20)2(4例例l qp電偶極矩電偶極矩:對(duì)于延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)對(duì)于延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)ilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(422220)4(42lxpx302xpEu 若若l x ，則，則qqlPrEEE)4(4220lrqEE對(duì)于中垂線上任一點(diǎn)對(duì)于中垂線上任一點(diǎn)cos2 EE42cos22lrl2/3220)4(4lrpEu

13、若若l L 桿可以看成點(diǎn)電荷桿可以看成點(diǎn)電荷0yE204xqEx 討論討論(2) 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線012xEx020yE“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)” 均勻帶電直線均勻帶電直線xExE02 P圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度。的電場(chǎng)強(qiáng)度。RP解解dqlqdd20d41drqEEExcosddEEsinddr EdEd例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q 。求求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 rqExcosd4120rqcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxEx由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何

14、關(guān)系 OxxEd(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0（即（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)， 0E(2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷。可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷。 討論討論RPPExOx(3) 令令 dE/dx=0，則得，則得E 的極值條件的極值條件2/522220)()2(41ddxRxRqxE0222Rx 2/2Rx面密度為面密度為 ，半徑為半徑為R 的均勻帶電的均勻帶電圓板在軸線上任一點(diǎn)的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度。 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2

15、xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 當(dāng)當(dāng)R x ，圓板可視為無(wú)限大薄板，圓板可視為無(wú)限大薄板02E 討論討論+電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度垂垂直直帶帶電電平平面面l“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平板均勻帶電平板電電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度垂垂直直帶帶電電平平板板ddx02ddE薄板電荷面密度為薄板電荷面密度為 d xVd1d體積體積帶電量帶電量xd d單位面積薄板單位面積薄板02ddEE d0022ddxl“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平板均勻帶電平板(2)E1E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 補(bǔ)償法補(bǔ)償法ixRxRx)(1)(122/12222/

16、1221012RREEE1R2RpxOE1E2E1E2 例例解解EqFEqF相對(duì)于相對(duì)于O點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡電偶極子處于穩(wěn)定平衡)0(2)(3)力偶矩為零力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)EqqlFFp求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。 討論討論O& 解題思路解題思路對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體，應(yīng)用疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度的對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體，應(yīng)用疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度的方法和步驟是：方法和步驟是：(1

17、) 根據(jù)給定的電荷分布，選定便于計(jì)算的坐標(biāo)系，確根據(jù)給定的電荷分布，選定便于計(jì)算的坐標(biāo)系，確定電荷元定電荷元 dq ( dl, ds, dV )(2) 將將dq 作為點(diǎn)電荷，列出場(chǎng)點(diǎn)處作為點(diǎn)電荷，列出場(chǎng)點(diǎn)處 的大小，并圖示的大小，并圖示 的方向：的方向：EdEd204ddrqE寫(xiě)出寫(xiě)出 的分量式的分量式EdzyxEEEd ,d ,d(3) 統(tǒng)一變量，計(jì)算積分統(tǒng)一變量，計(jì)算積分zzyyxxEEEEEEddd7.3 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理高斯定理主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 電場(chǎng)線電場(chǎng)線2. 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量3. 高斯定理高斯定理 4. 庫(kù)侖定律的實(shí)驗(yàn)證明庫(kù)侖定律的實(shí)驗(yàn)證明5. 高

18、斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用7.3.1 電場(chǎng)線電場(chǎng)線l場(chǎng)強(qiáng)方向沿電力線場(chǎng)強(qiáng)方向沿電力線切線方向，切線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小決定電力線的場(chǎng)強(qiáng)大小決定電力線的疏密。疏密。SNEddl 電場(chǎng)線是非閉合曲線，不相交。電場(chǎng)線是非閉合曲線，不相交。l起始于正電荷起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，終止于負(fù)電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處或無(wú)窮遠(yuǎn)處)。ESddN7.3.2 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 在電場(chǎng)中穿過(guò)任意曲面在電場(chǎng)中穿過(guò)任意曲面 S 的電場(chǎng)線條數(shù)的電場(chǎng)線條數(shù) (穿過(guò)該面的穿過(guò)該面的) 電通量電通量(F Fe)1. 均勻場(chǎng)中均勻場(chǎng)中SSne E ESecosESSESdneSSdd定義定義SEedd2. 非均

19、勻場(chǎng)中非均勻場(chǎng)中SdESEeddSSeeSEdd對(duì)閉合曲面對(duì)閉合曲面SeSEd 非閉合曲面非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)凸為正，凹為負(fù)閉合曲面閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2) 電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量為正為正 ed2為負(fù)為負(fù) ed20方向的規(guī)定：方向的規(guī)定：S(1) 討論討論E穿出為正穿出為正 穿入為負(fù)穿入為負(fù) 0dd11SEe1dS2dS0dd22SEe均勻電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為均勻電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R 的半球面的半球面例例ER通過(guò)此半球面的電通量通過(guò)此半球面的電通量求求方法方法1:解解 900- - d d2dRrSSEedd202d 2sindREeecosRr 方法方法2：

20、通過(guò)通過(guò)dS 面元的電通量面元的電通量SEd)90cos(0ER2構(gòu)成一閉合面，通過(guò)閉合面的電通量構(gòu)成一閉合面，通過(guò)閉合面的電通量0dd 底面半球面SESEERSESE2dd 底面半球面r7.3.3 高斯定理高斯定理SSEedFSSE d2204 4rrql q 在在任意閉合面內(nèi)，電通量為任意閉合面內(nèi)，電通量為SSEedF0qF Fe 只只與與閉合閉合曲面曲面包圍的電荷電量包圍的電荷電量 q 有有關(guān)。關(guān)。以點(diǎn)電荷以點(diǎn)電荷(系系)為例建立為例建立F Fe q 的關(guān)系的關(guān)系:0qqSSEd穿過(guò)球面的電場(chǎng)線條數(shù)為穿過(guò)球面的電場(chǎng)線條數(shù)為 q / 0穿過(guò)閉合面的電場(chǎng)線穿過(guò)閉合面的電場(chǎng)線條數(shù)仍為條數(shù)仍為

21、q / 0SdEl q 在球心處，球面電通量為在球心處，球面電通量為ru 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷0eF+ ql q 在閉合面外在閉合面外u 點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系521.EEEEFSEEESEed).(d52100030201qqq 是所有電荷產(chǎn)生的是所有電荷產(chǎn)生的; F F e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。ESESESEd.dd521q1q2q3q4q5內(nèi)qSE01d穿出、穿入的電場(chǎng)線條數(shù)相等。穿出、穿入的電場(chǎng)線條數(shù)相等。任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為F內(nèi)qSEe01dS真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量

22、的代數(shù)和乘以于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以1 / 0 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)高斯定理高斯定理VeVSEd1d0S對(duì)于連續(xù)分布的源電荷對(duì)于連續(xù)分布的源電荷反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)反映靜電場(chǎng)的性質(zhì) 有源場(chǎng)有源場(chǎng)意義：意義：*7.3.4 庫(kù)侖定律的實(shí)驗(yàn)證明庫(kù)侖定律的實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)者年代年代偏差偏差d d羅伯遜羅伯遜1769 0.06卡文迪許卡文迪許1773 0.02庫(kù)侖庫(kù)侖1785 0.04麥克斯韋麥克斯韋1873 510-5普林頓和洛敦普林頓和洛敦1936 210-9威廉斯等人威廉斯等人1971 310-16量子電動(dòng)力學(xué)理論指出：庫(kù)侖定律中分母量子電動(dòng)力學(xué)理論指出：庫(kù)侖定律中分母 r 的指數(shù)與光子的靜的指

23、數(shù)與光子的靜止質(zhì)量有關(guān)，如果光子的靜止質(zhì)量為零，則該指數(shù)嚴(yán)格為止質(zhì)量有關(guān)，如果光子的靜止質(zhì)量為零，則該指數(shù)嚴(yán)格為2。 ( (普林頓普林頓洛敦實(shí)驗(yàn)洛敦實(shí)驗(yàn)) ) 7.3.5 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用均勻帶電球面，電量均勻帶電球面，電量Q，半徑，半徑R 。電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布R解解+例例求求OSESEddSE d24 rE由高斯定理由高斯定理0EQq內(nèi)204 rQE24 rE0內(nèi)q 球外球外 ( r R ) 球內(nèi)球內(nèi) ( r R )r2303rRE 球內(nèi)球內(nèi) ( r R ) 對(duì)球面內(nèi)任一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)任一點(diǎn)P ( r R ) rEVpoutd2rq04對(duì)球面內(nèi)任一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)任一點(diǎn)P ( r r

24、 時(shí)，時(shí)，xqVp04電荷線密度為電荷線密度為 的的無(wú)限長(zhǎng)均勻無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線帶電直線例例 其電勢(shì)分布。其電勢(shì)分布。求求Pr解解 根據(jù)高斯定律得：根據(jù)高斯定律得：rE02若仍以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分若仍以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分rrVrpd20得出的電勢(shì)為無(wú)窮大，無(wú)意義；若以得出的電勢(shì)為無(wú)窮大，無(wú)意義；若以 r = 0為電勢(shì)零點(diǎn)，也為電勢(shì)零點(diǎn)，也無(wú)意義。為此，我們選取無(wú)意義。為此，我們選取 r = r0 處為電勢(shì)零點(diǎn)，得處為電勢(shì)零點(diǎn)，得rrrrVrrp000ln2d20u 當(dāng)取當(dāng)取 r 0=1時(shí)，時(shí)，rVpln20如圖所示，球體半徑如圖所示，球體半徑R，均勻帶，均勻帶電量電量Q，細(xì)桿長(zhǎng)

25、，細(xì)桿長(zhǎng)l，均勻帶電量，均勻帶電量q.例例求求 (1) 桿在帶電球的電場(chǎng)中所具有桿在帶電球的電場(chǎng)中所具有的電勢(shì)能；的電勢(shì)能；(2) 桿受到的電場(chǎng)力；桿受到的電場(chǎng)力；解解 (1) 球體外任一點(diǎn)的電勢(shì)球體外任一點(diǎn)的電勢(shì)(以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn))rQV04在細(xì)桿上取電荷元在細(xì)桿上取電荷元 dq= dr ( =q/l )，并取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，并取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則電荷元?jiǎng)t電荷元 dq 在帶電球體電場(chǎng)中所具有的電勢(shì)能在帶電球體電場(chǎng)中所具有的電勢(shì)能rlqrQqrQVd4d4d00(3) 當(dāng)桿的左端從球面運(yùn)動(dòng)到圖示位置電場(chǎng)力所作的功。當(dāng)桿的左端從球面運(yùn)動(dòng)到圖示位置電場(chǎng)力所作的功。RQqrx

26、ld dr細(xì)桿具有的電勢(shì)能細(xì)桿具有的電勢(shì)能lxxrlqrQVd40 (2) 桿受到的電場(chǎng)力桿受到的電場(chǎng)力xVF)(14)11(400lxxqQlxxlqQ (3) 細(xì)桿左端在球面處時(shí)的電勢(shì)能細(xì)桿左端在球面處時(shí)的電勢(shì)能RlRlqQVln401細(xì)桿左端移到距球心細(xì)桿左端移到距球心 x 處時(shí)的電勢(shì)能處時(shí)的電勢(shì)能xlxlqQVln402RQqrxld drxlxlqQln40細(xì)桿左端從球面移到距球心細(xì)桿左端從球面移到距球心 x 處處的過(guò)程中，電場(chǎng)力所作的功為的過(guò)程中，電場(chǎng)力所作的功為21VVA)ln(ln40 xlxRlRlqQRlxxlRlqQ)()(ln40RQqrxld dr7.5 等勢(shì)面等勢(shì)面

27、 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 等勢(shì)面等勢(shì)面2. 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系7.5.1 等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷電偶極子電偶極子電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面帶電平板電容器內(nèi)部帶電平板電容器內(nèi)部示波管內(nèi)部的電場(chǎng)示波管內(nèi)部的電場(chǎng)電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面等勢(shì)面的性質(zhì)等勢(shì)面的性質(zhì):(1) 電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。 abldElEqlEqAdcosdd00)(d0baVVqAbaVV 0dcos0

28、lEq0cos2沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為零。沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為零。(2) 規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相同規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相同 等勢(shì)面密等勢(shì)面密大大等勢(shì)面疏等勢(shì)面疏小小(3) 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降落的方向。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降落的方向。EE7.5.2 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系取兩相鄰的等勢(shì)面取兩相鄰的等勢(shì)面ValdbV+dVEnend把點(diǎn)電荷把點(diǎn)電荷 q0 從從 a 移到移到 b ，電，電場(chǎng)力作功為場(chǎng)力作功為nEqd0lEqlEqAdcosdd00VqVVVqAd)d(d00VnElEdddcosnVEdd任意一

29、場(chǎng)點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過(guò)該點(diǎn)等勢(shì)面法任意一場(chǎng)點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過(guò)該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指線方向上電勢(shì)的變化率，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向電勢(shì)減小的方向。向電勢(shì)減小的方向。元功元功 dA 也可按如下方法表示也可按如下方法表示lEqlEqAdcosdd00lEqld0Vq d0nldd 電場(chǎng)強(qiáng)度在電場(chǎng)強(qiáng)度在 方向的投影等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值。方向的投影等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值。u 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中nVlVddddxVExyVEyzVEz電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率最大電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率最大lVElddld進(jìn)一步可表示為矢量

30、形式進(jìn)一步可表示為矢量形式VkzVjyVixVE grad)(某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值例例求求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。 已知已知22766zyxxV解解)126(xyxVEx26xyVEyzzVEz14kzjxixykEjEiEEzyx146)612(2例例證證任一點(diǎn)任一點(diǎn) P 的電勢(shì)為的電勢(shì)為證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度) )3(410030rrpprE- -q+qlPrrrVVV)11(40rrqlr cos2 ,cos2lrrlrr2 ,cosrrrlrr0rP點(diǎn)電勢(shì)可改寫(xiě)為點(diǎn)電勢(shì)可改寫(xiě)為)11(40rrqV

31、rrrrq04204cosrqll qprzcoszxy232220)(4zyxpzV2222zyxrrzzrryxyrxxr/ ,/ ,/5043rpzxxVEx5043rpzyyVEy)31(45230rzrpzVEz建立圖示坐標(biāo)系，有建立圖示坐標(biāo)系，有P 點(diǎn)電勢(shì)為點(diǎn)電勢(shì)為因此，因此，P 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的分量點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的分量- -q+qlPrrr0rkEjEiEEzyxkrpkzj yi xrpz30504)(43寫(xiě)成矢量式寫(xiě)成矢量式- -q+qlPrrr0r又又krzr rrkpp , ,0由此，由此，P 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度可寫(xiě)為點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度可寫(xiě)為zxy)(3(4120030prr rkr rprE)

32、3(410030rrppr例例解解EqqlFFp求電偶極子在均勻電場(chǎng)中所具有的電勢(shì)能。求電偶極子在均勻電場(chǎng)中所具有的電勢(shì)能。 OVV電偶極子在電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能電偶極子在電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能qVqVWWW)(VVq(V- - -V+ + )為為 - -q 和和 + +q 所在處的電勢(shì)差，由定義有所在處的電勢(shì)差，由定義有cosdEllEVVcosqElWEpW進(jìn)一步可表示為進(jìn)一步可表示為本章小結(jié)本章小結(jié)描述靜電場(chǎng)基本性質(zhì)的兩個(gè)物理量描述靜電場(chǎng)基本性質(zhì)的兩個(gè)物理量E電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 電勢(shì)電勢(shì) V兩個(gè)基本定理兩個(gè)基本定理靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度(1) 定義式定義式0qFE電場(chǎng)強(qiáng)度是描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的物理電場(chǎng)強(qiáng)度是描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，其是空間點(diǎn)坐標(biāo)的單值函數(shù)，量，其是空間點(diǎn)坐標(biāo)的單值函數(shù)，是一個(gè)矢量。是一個(gè)矢量。真空中的庫(kù)侖定律真空中的庫(kù)侖定律 rerqqF221041(2) 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生的電場(chǎng)