1、山東省2014屆理科數學一輪復習試題選編：離散型隨機變量的期望與方差一、解答題 （山東省兗州市2013高三9月入學診斷檢測數學(理)試題）學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中,摸出3個白球的概率;獲獎的概率;( 6分)(2)求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X). 【答案】解:(1)設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件 則 設“在1次游戲中獲獎”為事件B,則,A2,A3互斥, 所

2、以 (2)法解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2 所以X的分布列是X012P X的數學期望 法:,于是可依次得出,; （山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數學（理）試題）(本小題滿分12分)某次考試中,從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名學生的成績進行統計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于60分為及格.(I)從甲、乙兩班的10名學生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班學生不及格的概率;(II)從甲班10人中取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人數記為,求的分布列及期望.【答案】 （山東省棗莊市2013屆高三4月（二模）模擬考試數學(理)試題）甲、乙、丙三位同學一起參加某高校組織

3、的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨立.根據甲、乙、丙三位同學的平時成績分析,甲、乙、丙三位同學能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學中至少有兩位同學通過筆試的概率;(2)設經過兩次考試后,能被該高校預錄取的人數為,求隨機變量的分布列和數學期望.【答案】 （山東省德州市2013屆高三3月模擬檢測理科數學）生產A,B兩種元件,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為正品,小于82為次品,現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測,檢

4、測結果統計如下:測試指標元件A81240328元件B71840296(1)試分別估計元件A,元件B為正品的概率;(2)生產一件元件A,若是正品可盈利80元,若是次品則虧損10元;生產一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在()的前提下.(i)求生產5件元件B所獲得的利潤不少于280元的概率;(ii)記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數學期望.【答案】 （山東省濟寧市2013屆高三第一次模擬考試理科數學 ）(本小題滿分l2分)中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母,“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性,科學家對蒸汽輪機進行了17

5、0余項技術改進,增加了某項新技術,該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測.假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、.指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結果互不影響.(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率;(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量X,求X的分布列與數學期望.【答案】解:()該項新技術的三項不同指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、, 則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件,且、為彼此獨立+=()+() =()()()+()()(

6、= ()該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數的取值為0,1,2,3. =()=, =(+)=+=, =(+)=+=, =()=, 隨機變量的分布列為0123 =+= （山東省濟南市2012屆高三3月高考模擬題理科數學（2012濟南二模）一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個是正確的.評分標準規定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.請求出該考生:(1) 得60分的概率;(2) 所得分數的分布列和數學期

7、望.【答案】解:(1) 設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A,“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B,“有一道題不理解題意”選對的為事件C, P(A)= ,P(B)=,P(C)=,得60分的概率為p= (2) 可能的取值為40,45,50,55,60 P(=40)=; P(=45)= P(=50)= ; P(=55)= P(=60)=4045505560P() (3) E=40×+(45+50)×+55×+60×= （山東省萊蕪市萊蕪十七中2013屆高三4月模擬數學（理）試題）實驗中學的三名學生甲、乙、丙參加某大學自主招生考核測試

8、,在本次考核中只有合格和優秀兩個等次,若考核為合格,則授予10分降分資格;考核優秀,授予20分降分資格.假設甲乙丙考核為優秀的概率分別為、,他們考核所得的等次相互獨立.()求在這次考核中,甲乙丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率.()記在這次考核中甲乙丙三名同學所得降分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望. 【答案】解:() 記“甲考核為優秀”為事件A,“乙考核為優秀”為事件B,“丙考核為優秀”為事件C,“甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨立事件,事件與事件E是對立事件,于是 ()的所有可能取值為., , , 所以的分布列為30405060P （山東省

9、德州市2013屆高三第二次模擬考試數學（理）試題）某公司組織員工活動,有這樣一個游戲項目:甲箱里裝有3個白球,2個黑球,乙箱里裝有1個白球,2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出一個白球記3分,一個黑球記1分,規定得分不低于8分則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱).(I)求在1次游戲中,(1)得6分的概率;(2)獲獎的概率;()求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望.【答案】解:(1)依題意“在一次游戲中得6分”的事件包括兩種情況; 甲箱中摸出1個白球1個黑球,乙箱中摸出2個黑球,其概率: 的數學期望 （山東省萊蕪市萊蕪二中2013屆高三4月模擬考

10、試數學（理）試題）春節期間,某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品進行促銷活動.)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷,即在該商品現價的基礎上將價格提高100元,規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會:若中一次獎,則獲得數額為元的獎金;若中兩次獎,則共獲得數額為元的獎金;若中3次獎,則共獲得數額為元的獎金.假設顧客每次抽獎中獲的概率都是,請問:商場將獎金數額m最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?【答案】解:設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A,從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品,一共有種不同的選法 , 選

11、出的3種商品中,沒有家電的選法有種 所以,選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為 設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量,其所有可能的取值為0,.(單元:元) 表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎,所以 同理, 顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是 2 由,解得 所以故m最高定為元,才能使促銷方案對商場有利 . （山東省淄博市2013屆高三復習階段性檢測（二模）數學（理）試題）袋中有8個大小相同的小球,其中1個黑球,3個白球,4個紅球.(I)若從袋中一次摸出2個小球,求恰為異色球的概率;(II)若從袋中一次摸出3個小球,且3個球中,黑球與白球的個數都沒有超過紅球的個數,記此時紅球的個數為,求

12、的分布列及數學期望E.【答案】解: ()摸出的2個小球為異色球的種數為 從8個球中摸出2個小球的種數為 故所求概率為 4 分 ()符合條件的摸法包括以下三種: 一種是有1個紅球,1個黑球,1個白球, 共有種 一種是有2個紅球,1個其它顏色球, 共有種, 一種是所摸得的3小球均為紅球,共有種不同摸法, 故符合條件的不同摸法共有種 由題意知,隨機變量的取值為,.其分布列為:123 （2010年高考（山東理）某學校舉行知識競賽,第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題,規則如下:每位參加者記分器的初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;每回答一題,記分器

13、顯示累計分數,當累計分數小于8分時,答題結束,淘汰出局;當累計分數大于或等于14分時,答題結束,進入下一輪;當答完四題,累計分數仍不足14分時,答題結束,淘汰出局;每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結束.假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.()求甲同學能進入下一輪的概率;()用表示甲同學本輪答題結束時答題的個數,求的分布列和數學期望.【答案】 =, 所以的分布列為234數學期望=+4=. 【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數學期望的知識,考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力

14、. （2013屆山東省高考壓軸卷理科數學）(2013日照二模)“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調查機構為了解路人對“中國式過馬路 ”的態度是否與性別有關,從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查,得到了如下列聯表:男性女性合計反感10不反感8合計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路 ”的路人的概率是.()請將上面的列聯表補充完整(在答題卡上直接填寫結果,不需要寫求解過程),并據此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關?()若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數為X,求X的分布列和數學期望.【答案】【解析】()男性女性合計

15、反感10616不反感6814合計161430 由已知數據得:, 所以,沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關 ()的可能取值為 所以的分布列為:012的數學期望為: （山東省文登市2013屆高三3月二輪模擬考試數學（理）某市文化館在春節期間舉行高中生“藍天海洋杯”象棋比賽,規則如下:兩名選手比賽時,每局勝者得分,負者得分,比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結束.假設選手甲與選手乙比賽時,甲每局獲勝的概率皆為,且各局比賽勝負互不影響.()求比賽進行局結束,且乙比甲多得分的概率;()設表示比賽停止時已比賽的局數,求隨機變量的分布列和數學期望.【答案】解()由題意知,乙每局獲勝的概率皆為

16、 比賽進行局結束,且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局,3,4局連勝,則 ()由題意知,的取值為 則 所以隨機變量的分布列為 則12 （山東威海市2013年5月高三模擬考試數學（理科）某單位在“五四青年節”舉行“綠色環保杯”象棋比賽,規則如下:兩名選手比賽時,先勝局者將贏得這次比賽,比賽結束.假設選手乙每局獲勝的概率為,且各局比賽勝負互不影響,已知甲先勝一局.()求比賽進行局結束且乙勝的概率;()設表示從第二局開始到比賽結束時已比賽的局數,求隨機變量的分布列和數學期望.【答案】解()設乙獲勝的概率為,由已知甲每局獲勝的概率皆為 由題意可知,4局比賽中,最后一局乙嬴,前三局中乙贏了其中任意兩局 概率為

17、 ()由題意知,的取值為 則 所以隨機變量的分布列為 則 （山東濟南外國語學校20122013學年度第一學期高三質量檢測數學試題（理科）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以X表示.()如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數;()如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數學期望.【答案】解(1)當X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學的植樹棵數是:8,8,9,10, 所以平均數為 ()當X=9時,由莖葉圖可知,甲組同學的植樹棵樹是:9,9,11,11;乙組同學的植樹棵數是:9,8,9,10.分別從甲、乙

18、兩組中隨機選取一名同學,共有4×4=16種可能的結果,這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17,18,19,20,21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵,乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果,因此P(Y=17)= 同理可得 所以隨機變量Y的分布列為:Y1718192021PEY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21)=17×+18×+19×+20×+21×=19 （山東省德州市2013屆高三上

19、學期期末校際聯考數學（理）甲、乙兩人進行乒乓球比賽,已知一局中甲勝乙的概率為0.6,現實行三局兩勝制,假設各局比賽結果相互獨立-(1)求甲獲勝的概率;(2)用x表示甲獲勝的局數,求x的分布列和數學期望E(X).【答案】 （2013年山東臨沂市高三教學質量檢測考試理科數學）(本小題滿分l2分) 某次考試中,從甲,乙兩個班各抽取10名學生的成績進行統計分析,兩班10名學生成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.(I)從每班抽取的學生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;()從甲班l0人中取兩人,乙班l0人中取一人,三人中及格人數記為X,求X的分布列和期望.【答案】 （山東省棗莊市2013屆高

20、三3月模擬考試數學（理）試題）在某社區舉辦的2013年迎新春知識有獎問答比賽中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關過年知識的問題,已知甲回答對這道題的概率是,甲、丙二人都回答錯的概率是,乙、丙二人都回答對的概率是(1)求乙、丙二人各自回答對這道題的概率;(2)設乙、丙二人中回答對該題的人數為X,求X的分布列和數學期望.【答案】 （2009高考(山東理)）在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處

21、投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求隨機變量的數學期望E; （3） 試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。【答案】解:（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根據分布列知: =0時=0.03,所以，q=0.2.（2）當=2時, P1=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24當=3時, P2 =0.01,當=4時, P3=0.48,當=5時, P4=0

22、.24所以隨機變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機變量的數學期望（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.（山東省濟寧市2013屆高三4月聯考理科數學）某產品按行業生產標準分成6個等級,等級系數依次為1,2,3,4,5,6,按行業規定產品的等級系數的為一等品,的為二等品,的為三等品.若某工廠生產的產品均符合行業標準,從該廠生產的產品中隨機抽取30件,相應的等級系數組成一個樣本,數據如下;(1)以此30件

23、產品的樣本來估計該廠產品的總體情況,試分別求出該廠生產原一等品、二等品和三等品的概率;(2)該廠生產一件產品的利潤y(單位:元)與產品的等級系數的關系式為,若從該廠大量產品中任取兩件,其利潤記為Z,求Z的分布列和數學期望.【答案】 （山東省濰坊市2013屆高三第一次模擬考試理科數學）某電視臺舉辦有獎競答活動,活動規則如下:每人最多答4個小題;答題過程中,若答對則繼續答題,答錯則停止答題;答對每個小題可得1 ,答錯得0分.甲、乙兩人參加了此次競答活動,且相互之間沒有影響.已知甲答對每個題的概率為,乙答對每個題的概為.( I )設甲的最后得分為X,求X的分布列和數學期望;()求甲、乙最后得分之和為

24、20分的概率.【答案】解:(I)的取值可為:0,10,20,30,40 , , , , . 的分布列如下:01020305分40數學期望 (II)設“甲、乙最后得分之和為20分”為事件,“甲恰好得0分且乙恰好得20分”為事件,“恰好得10分且乙恰好得10分”為事件,“甲恰好得20分且乙恰好得0分”為事件,則事件、互斥,且. 又, , （山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數學（理）試題）在一個盒子中,放有標號分別為1,2,3的三張卡片,現從這個盒子中,有放回的隨機抽取兩張卡片,記第一次抽取卡片的標號為,第二次抽取卡片的標號為.設為坐標原點,點的坐標為記.()求隨機變量的最大值,并求

25、事件“取得最大值”的概率;()求隨機變量的分布列和數學期望.【答案】 （山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數學（理）試題）2012年10月莫言獲得諾貝爾文學獎后,其家鄉山東高密政府準備投資6.7億元打造旅游帶,包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗區,紅高粱文化休閑區,愛國主義教育基地等;為此某文化旅游公司向社會公開征集旅游帶建設方案,在收到的方案中甲、乙、丙三個方案引起了專家評委的注意,現已知甲、乙、丙三個方案能被選中的概率分別為,且假設各自能否被選中是無關的.(1)求甲、乙、丙三個方案只有兩個被選中的概率;(2)記甲、乙、丙三個方案被選中的個數為,試求的期望.【答案】解:記甲、乙、丙三個方案被選

26、中的事件分別為,則. (1)“只有兩個方案被選中”可分為三種情形: 甲未被選中,乙、丙被選中,概率為 乙未被選中,甲、丙被選中,概率為 丙未被選中,甲、乙被選中,概率為 以上三種情況是互斥的. 因此只有兩個方案被選中的概率為: (2)由題意可知的可能取值為0,1,2,3 ; ; 由(1)知; 故 （山東省濰坊市2013屆高三上學期期末考試數學理（A）M公司從某大學招收畢業生,經過綜合測試,錄用了14名男生和6名女生,這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示(單位:分),公司規定:成績在180分以上者到“甲部門”工作;180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔任“助理工作”

27、.(I)如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人,再從這8人中選3人,那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少?(II)若從所有“甲部門”人選中隨機選3人,用X表示所選人員中能擔任“助理工作”的人數,寫出X的分布列,并求出X的數學期望.【答案】 （山東省青島即墨市2013屆高三上學期期末考試數學（理）試題）若盒中裝有同一型號的燈泡共10只,其中有8只合格品,2只次品.(1)某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;(2)某工人師傅有該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報

28、廢(不再放回原盒中),求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數的分布列和數學期望.【答案】(1)解:設一次取次品記為事件A,由古典概型概率公式得:2 分 有放回連續取3次,其中2次取得次品記為事件B,由獨立重復試驗得: (2)依據知X的可能取值為1.2.35 且6 7 8 則X的分布列如下表:X123p （山東省威海市2013屆高三上學期期末考試理科數學）為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力,某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段,預賽為筆試,決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(得分均為整數,滿分為分)進行統計,制成如下頻率分布表.分數

29、(分數段)頻數(人數)頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計()求出上表中的的值;()按規定,預賽成績不低于分的選手參加決賽,參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.求決賽出場的順序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;記高一·二班在決賽中進入前三名的人數為,求的分布列和數學期望.【答案】 解:()由題意知, ()由()知,參加決賽的選手共6人, 設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件, 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為 隨機變量的可能取值為 , , , 隨機變量的分布列為: 因為 , 所以隨機

30、變量的數學期望為 （山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試理科數學）甲、乙兩人玩猜數字游戲,規則如下:連續競猜3次,每次相互獨立;每次竟猜時,先由甲寫出一個數字,記為a,再由乙猜甲寫的數字,記為b,已知,若,則本次競猜成功;在3次競猜中,至少有2次競猜成功,則兩人獲獎(I)求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率;()現從6人組成的代表隊中選4人參加此游戲,這6人中有且僅有2對雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對數為X,求X的分布列和期望【答案】 （山東省鳳城高中2013屆高三4月模擬檢測數學理試題 ）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),則試

31、驗結束.()求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率;()記試驗次數為,求的分布列及數學期望.【答案】解:(I)設“第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球”為設計A, 則 (II); ; ; ; X的分布列為X1234P （山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬理科數學）某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數及對應人數統計結果見下表：答對題目個數0123人數5102015根據上表信息解答以下問題：（）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數之和為4或5的概率；（）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數學期望EX.【答案

32、】解()記“兩人答對題目個數之和為4或5”為事件A,則 , 即兩人答對題目個數之和為4或5的概率為 ()依題意可知X的可能取值分別為0,1,2,3. 則 從而X的分布列為:X0123PX的數學期望 （山東省濟南市2013屆高三3月高考模擬理科數學）某學生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項考試,如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格,則該考生就被淘汰,考試即結束;考生未被淘汰時,一定繼續參加后面的考試.已知每一項測試都是相互獨立的,該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為,參加第五項不合格的概率為(1)求該生被錄取的概率;(2)記該生參加考試的項數為,求的分布列和期

33、望.【答案】解:(1)若該生被錄取,則前四項最多有一項不合格,并且第五項必須合格 記A=前四項均合格 B=前四項中僅有一項不合格 則P(A)= P(B)= 又A、B互斥,故所求概率為 P=P(A)+P(B)= (2)該生參加考試的項數可以是2,3,4,5. , , 2345 （山東省2013屆高三高考模擬卷（一）理科數學）為迎接2013年“兩會”(全國人大3月5日-3月18日、全國政協3月3日-3月14日)的勝利召開,某機構舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題A有四個選項,問題B有五個選項,但都只有一個選項是正確的,正確回答問題A可獲獎金元,正確回答問題B可獲獎金元.活動規定:參與者

34、可任意選擇回答問題的順序,如果第一個問題回答錯誤,則該參與者猜獎活動中止.假設一個參與者在回答問題前,對這兩個問題都很陌生,試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.【答案】【解析】該參與者隨機猜對問題A的概率, 隨機猜對問題B的概率. 回答問題的順序有兩種,分別討論如下: 先回答問題A,再回答問題B,參與者獲獎金額的可能取值為, 則, , . 數學期望. 先回答問題B,再回答問題A,參與者獲獎金額的可能取值為, 則, , . 數學期望. . 于是,當時,即先回答問題A,再回答問題B,參與者獲獎金額的期望值較大; 當時,無論是先回答問題A,再回答問題B,還是先回答問題B,再回答

35、問題A,參與者獲獎金額的期望值相等; 當時,即先回答問題B,再回答問題A,參與者獲獎金額的期望值較大. （山東省夏津一中2013屆高三4月月考數學（理）試題）一次考試中,五名學生的數學、物理成績如下表所示:學生A1A2A3A4A5數學(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)根據上表中的數據,求出這些數據的線性回歸方程;(2)要從4名數學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動,以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數,求隨機變量X的分布列及數學期望E(X)的值.【答案】解:(1)=, =, , , 故這些數據的回歸方程是: (2)隨機變量的可能取值為, ; 故的

36、分布列為: =+= （2012年山東理）(19)現有甲、乙兩個靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次的概率;()求該射手的總得分的分布列及數學期望.【答案】(19)解:()記“該射手恰好命中一次”為事件;“該射手設計甲靶命中”為事件;“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件;“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知,由于,根據事件的獨立性與互斥性得()根據題意,的所以可能取值為.根據事件的獨立性和互斥性得,故的分布列為

37、012345 所以.（山東省臨沂市2013屆高三第三次模擬考試 理科數學）某市統計局就本地居民的月收入調查了10000人,并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在1000,1500),單位:元).()估計居民月收入在1500,2000)的概率;()根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數;()若將頻率視為概率,從本地隨機抽取3位居民(看做有放回的抽樣),求月收入在1500,2000)的居民數X的分布和數學期望.月收入(元)4000300010000.00050.0002頻率/組距0.000120000.00030【答案】解()居民月收入在15

38、00,2000)的概率約為 ()由頻率分布直方圖知,中位數在2000,2500), 設中位數為x,則 解得. ()居民月收入在1000,2000)的概率為 由題意知,XB(3, 0.3), 因此 (10分) X0123P0.3430.4410.1890.027 故隨機變量X的分布列為 X的數學期望為3×0.3=0.9. （山東省菏澤市2013屆高三第二次模擬考試數學（理）試題）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時間T(單位:年)有關,若T1,則銷售利潤為0元;若1<T3,則銷售利潤為100元,若T>3,則銷售利潤為200元.設每臺該種電器的無故障使用時間T1,1&

39、lt;T3,T>3這三種情況發生的概率分別為,又知為方程25x-15x+a=0的兩根,且.()求的值;()記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求的分布列及數學期望.【答案】解:()由已知得解得:=,=,=. ()的可能取值為0,100,200,300,400. P(=0)= = P(=100)= 2= P(=200)= 2+= P(=300)= 2= P(=400)= = 隨機變量的分布列為0100200300400p所求的數學期望為E=0+100+200+300+400=240(元) 所以隨機變量的數學期望為240元. （山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數學理試題）從參加

40、某次高三數學摸底考試的同學中,選取60名同學將其成績(百分制)(均為整數)分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.(1)補全這個頻率分布直方圖,并估計本次考試的平均分;(2)若從60名學生中隨機抽取2人,抽到的學生成績在40,70)記0分,在70,100記1分,用X表示抽取結束后的總記分,求x的分布列和數學期望.【答案】 （山東省濟南市2013屆高三4月鞏固性訓練數學（理）試題）某企業計劃投資A,B兩個項目, 根據市場分析,A,B兩個項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2,X1和X2的分布列分別為:X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3 (1)若在A,B兩個項目上各投資1000萬元,Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求利潤的期望和方差