1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解函數(shù)單調(diào)性的概念了解函數(shù)單調(diào)性的概念(ginin) 掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法教學(xué)方法教學(xué)方法講解法、練習(xí)法相結(jié)合講解法、練習(xí)法相結(jié)合本節(jié)重點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn), ,難點(diǎn)難點(diǎn)(ndin)(ndin) 函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義 證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟第1頁/共13頁第一頁，共14頁。y=x2 從圖象可以看到：圖象在y軸的右側(cè)部分是上升的，也就是說，當(dāng)x在區(qū)間0，+ ）上取值時(shí)，隨著x的增大，相應(yīng)的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+ ） ，得到y(tǒng)1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么當(dāng)x1 x2時(shí)有y1

2、y2。這時(shí)我們就說函數(shù)y=x2在0，+ ）上是增函數(shù)增函數(shù)。圖象在y軸的左側(cè)部分是下降的，也就是說，當(dāng)x在區(qū)間（- ，0）上取值時(shí)，隨著x的增大，相應(yīng)的y值反而隨著減小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y(tǒng)1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么當(dāng)x1 y2。這時(shí)我們就說函數(shù)y=x2在（- ，0）上是減函數(shù)減函數(shù)。一復(fù)習(xí)(fx)引入作出函數(shù)y=x2圖象（如右圖）第2頁/共13頁第二頁，共14頁。y=x3 的圖象特點(diǎn)y=x3 分析作出的圖象:y=x3 第3頁/共13頁第三頁，共14頁。1.如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)(mu )區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 x2 時(shí)，都有f

3、(x1) f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)二講授(jingshu)新課第4頁/共13頁第四頁，共14頁。2.如果(rgu)對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1 f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2第5頁/共13頁第五頁，共14頁。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間(q jin)是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間(q jin)具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間(q jin)中做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間(q jin)。在單調(diào)區(qū)間(q jin)上增函數(shù)的

4、圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。第6頁/共13頁第六頁，共14頁。例：下圖是定義在閉區(qū)間例：下圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖的圖象，根據(jù)圖象說出象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)的單調(diào)(dndio)區(qū)間，以及區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)在每一個(gè)單調(diào)(dndio)區(qū)間上，區(qū)間上， y=f(x)是增函數(shù)還是是增函數(shù)還是減函數(shù)。減函數(shù)。解：函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間(q jin)有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在區(qū)間(q jin)-5，-2)， 1，3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(q jin)-2，1)， 3，5上是增函數(shù)。三例題(lt)分析第7頁/共

5、13頁第七頁，共14頁。例例2 2： 證明函數(shù)f(x) =3x+2 在R上是增函數(shù)證明(zhngmng)：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1 x2則f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1 x2，得x1 - x2 0于是 f(x1) -f(x2) 0即 f(x1) f(x2) 所以f(x) =3x+2 在R上是增函數(shù)第8頁/共13頁第八頁，共14頁。總結(jié)(zngji)取值：設(shè)x1，x2屬于給定(i dn)區(qū)間作差變形(bin xng)：f(x1) -f(x2)結(jié)論：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義得出函數(shù)的單調(diào)性定號(hào)：判斷f(x1) -f(x2)符號(hào)證明函數(shù)

6、單調(diào)性的步驟：第9頁/共13頁第九頁，共14頁。四課堂練習(xí)如圖，已知函數(shù)如圖，已知函數(shù)y=f(x)和和y=g(x)的圖象（包括端的圖象（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間點(diǎn)），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(q jin)，以及，以及在每一單調(diào)區(qū)間在每一單調(diào)區(qū)間(q jin)上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)數(shù).y=f(x),y=g(x)22證明證明(zhngmng)(zhngmng)函數(shù)函數(shù)f(x)=-2x+1f(x)=-2x+1在在R R上是減上是減函數(shù)函數(shù). .第10頁/共13頁第十頁，共14頁。五課堂(ktng)總結(jié)1.有關(guān)單調(diào)性的定義(dngy)2.關(guān)于單調(diào)區(qū)間的概念3.證明函數(shù)單調(diào)性的方法：定義(dngy)法第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。六作業(yè)(zuy)lP60 第2,3,5,6題第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。感謝您的觀看(gunkn)！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)。第2頁/共13頁。第3頁/共13頁。第5頁/共13頁。證明(zhngmng)函數(shù)f(x) =3x+2 在R上