1、 2018 中考數(shù)學試題分類匯編：考點 33 命題與證明 一 選擇題（共 19 小題） 1. （ 2018?包頭）已知下列命題： 若 a3b3,則 a2b2; 若點 A （X1, yj 和點 B （X2, y2）在二次函數(shù) y=x2-2x - 1 的圖象上，且滿足 xvX2 y2 - 2; 在同一平面內(nèi)， a, b, c 是直線，且 a/ b, b 丄 c,貝U a / c; 周長相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命題的個數(shù)是（ ） A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個 【分析】 依據(jù) a, b 的符號以及絕對值，即可得到 a2b2不一定成立；依據(jù)二次函數(shù) y=x2 -

2、2x- 1 圖象的頂點坐標以及對稱軸的位置，即可得 y1 y2- 2;依據(jù) a / b, b 丄 c,即可得 到 a/ c;依據(jù)周長相等的所有等腰直角三角形的邊長對應(yīng)相等，即可得到它們?nèi)? 【解答】解：若 a3b3,則 a2b2不一定成立，故錯誤； 若點 A （X1, y1）和點 B （X2, y2）在二次函數(shù) y=x2-2x - 1 的圖象上，且滿足 X1X2 y2 - 2，故正確； 在同一平面內(nèi)， a, b, c 是直線，且 a/ b, b 丄 c,貝U a 丄 c,故錯誤； 周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確. 故選：C. 2. （2018?嘉興）用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓

3、外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系 只能是（ ） A. 點在圓內(nèi) B .點在圓上 C.點在圓心上 D.點在圓上或圓內(nèi) 【分析】由于反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3） 假設(shè)不成立，則結(jié)論成立. 在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況， 如果只有一種，那么否定一種 就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.由此即可解決問題. 【解答】解：反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立， 那么點與圓的位置關(guān)系只能是： 5.（ 2018?臺州）下列命題正確的是（ ) 點在圓上或圓內(nèi). 故選：D. 3. （ 2018?通遼）下列說法錯誤的是（ ） A. 通過平移

4、或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等 B. “對頂角相等”的逆命題是真命題 C. 圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑 D. “經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件 【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機事件的概念判 斷即可. 【解答】解：通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等， A 正確，不符合題意； “對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題， B 錯誤，符合題意； 圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑， C 正確，不符合題意； “經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件， D 正確，不符合題意； 故選：B. 4. （ 2018?岳陽）下列命題是真命題的是（ ） A

5、. 平行四邊形的對角線相等 B. 三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點 C. 五邊形的內(nèi)角和是 540 D. 圓內(nèi)接四邊形的對角相等 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的重心的概念、 多邊形內(nèi)角和的計算公式、圓內(nèi)接 四邊形的性質(zhì)判斷即可. 【解答】 解：平行四邊形的對角線互相平分， A 是假命題； 三角形的重心是三條邊的中線的交點， B 是假命題； 五邊形的內(nèi)角和=（5 - 2）X 180 =540 , C 是真命題； 圓內(nèi)接四邊形的對角互補， D 是假命題； 故選：C. A. 對角線相等的四邊形是平行四邊形 B. 對角線相等的四邊形是矩形 C. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D. 對

6、角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可. 【解答】 解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， A 錯誤； 對角線相等的平行四邊形是矩形， B 錯誤； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， C 正確； 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形； 故選：C. 6. （2018?臺灣）小柔要榨果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為 9: 7: 6, 小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?6: 3: 4，已知小柔榨果汁時沒有使用柳 丁，關(guān)于她榨果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？（ ） A. 只使用蘋果 B. 只使用

7、芭樂 C. 使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數(shù)比使用的芭樂顆數(shù)多 D. 使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多 【分析】根據(jù)三種水果的顆數(shù)的關(guān)系，設(shè)出三種水果的顆數(shù)，再根據(jù)榨果汁后的顆數(shù)的關(guān)系， 求出榨果汁后，蘋果和芭樂的顆數(shù)，進而求出蘋果，芭樂的用量，即可得出結(jié)論. 【解答】 解：蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數(shù)比為 9: 7: 6, 設(shè)蘋果為 9x顆，芭樂 7x顆，鉚釘 6x 顆（x 是正整數(shù)）， 小柔榨果汁時沒有使用柳丁， 設(shè)小柔榨完果汁后，蘋果 a 顆，芭樂 b 顆， 小柔榨完果汁后，蘋果、芭樂、柳丁的顆數(shù)比變?yōu)?6: 3: 4, _6 _3 ：， c , 9 a=9x,

8、b= , x, 蘋果的用量為 9x-a=9x - 9x=0, 芭樂的用量為 7x - b=7x- x=上 x0, 2 2 她榨果汁時，只用了芭樂， 故選：B. 7. （2018?嘉興）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則： 四個球隊進行單循環(huán)比賽 （每兩隊賽一場）， 勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊分 別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)， 則與乙打平的球隊是（ ） A. 甲 B.甲與丁 C.丙 D.丙與丁 【分析】直接利用已知得出甲得分為 7 分，2 勝 1 平，乙得分 5 分，1 勝 2 平，丙得分 3 分, 1 勝 0 平

9、，丁得分 1 分，0 勝 1 平，進而得出答案. 【解答】解：甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四 個連續(xù)奇數(shù)， 甲得分為 7 分，2 勝 1 平，乙得分 5 分，1 勝 2 平，丙得分 3 分，1 勝 0 平，丁得分 1 分, 0 勝 1 平， 甲、乙都沒有輸球，.甲一定與乙平， 丙得分 3 分，1 勝 0 平，乙得分 5 分，1 勝 2 平， 與乙打平的球隊是甲與丁. 故選：B. &（ 2018?荊門）下列命題錯誤的是（ ） A. 若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形 B. 矩形一定有外接圓 C. 對角線相等的菱形是正方形 D. 組對

10、邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 【分析】A 任意多邊形的外角和為 360 ,然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可； B 判斷一個四邊形是否有外接圓，要看此四邊形的對角是否互補，矩形的對角互補，一定 有外接圓； C 根據(jù)正方形的判定方法進行判斷； D組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 【解答】解：A、一個多邊形的外角和為 360,若外角和=內(nèi)角和=360 ,所以這個多邊形 是四邊形，故此選項正確； B 矩形的四個角都是直角，滿足對角互補，根據(jù)對角互補的四邊形四點共圓，則矩形一定 有外接圓，故此選項正確； C 對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確； D 組對邊平行且相等的四邊形是平

11、行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形 可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤； 本題選擇錯誤的命題， 故選：D. 9. （ 2018?賓州）下列命題，其中是真命題的為（ ） A. 組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 C. 對角線相等的四邊形是矩形 D. 組鄰邊相等的矩形是正方形 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論， 從而利用排除法得出答 案. 【解答】 解：A、例如等腰梯形，故本選項錯誤； B 根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤； C 對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤

12、； D 組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確. 故選：D. 10. （ 2018?荊門）如圖，等腰 Rt ABC 中，斜邊 AB 的長為 2, O 為 AB 的中點，P 為 AC 邊 上的動點，OQLOP 交 BC 于點 Q M 為 PQ 的中點，當點 P 從點 A 運動到點 C 時，點 M 所經(jīng)過 的路線長為（ ） Q B O A. 二 b B. ! C. 1 D. 2 4 2 【分析】 連接 OC 作 PEI AB 于 E, MHL AB 于 H, QF 丄 AB 于 F,如圖，利用等腰直角三角形 的性質(zhì)得 AC=BC=，/ A=Z B=45 , OCL AB, OC=OA=OB=1 /

13、 OCB45 ,再證明 Rt AOP 也厶 COQ#至 U AP=CQ 接著利用厶 APE 和厶 BFQ 都為等腰直角三角形得到 PE= AP= CQ 2 2 QF= BQ 所以 PE+QF=BC=1,然后證明 MH 為梯形 PEFQ 的中位線得到 MH=,即可判定 2 2 2 點 M 到 AB 的距離為，從而得到點 M 的運動路線為 ABC 的中位線，最后利用三角形中位 線性質(zhì)得到點 M 所經(jīng)過的路線長. 【解答】 解：連接 OC 作 PE! AB 于 E, MHL AB 于 H, QF 丄 AB 于 F ,如圖， ACB 為到等腰直角三角形， AC=BC= AB=二,/ A=Z B=45

14、, / O 為 AB 的中點， OCL AB, OC 平分/ ACB OC=OA=OB=1 / OCB=45 , / POQ=9 , / COA=90 , / AOP=/ COQ 在 Rt AOPD COC 中 fZA=Z0CQ AO=CO , ZAOPZCOQ Rt AOPA COQ AP=CQ 易得人卩丘和厶 BFQ 都為等腰直角三角形， PE= AP= CQ QF= BQ M 點為 PQ 的中點, MH 為梯形 PEFQ 的中位線, MH 號(PE+QF 書, 即點 M 到 AB 的距離為 2 而 CO=1 (CQ+BQ 點 M 的運動路線為 ABC 的中位線， 當點 P 從點 A 運動

15、到點 C 時，點 M 所經(jīng)過的路線長=AB=1. 2 故選：C. 11. （ 2018?廣安）下列命題中： 如果 ab,那么 a2b2 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等 關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 a b,那么 a2 b2,錯誤； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，錯誤； 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，正確； 關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 a 1 且 a* 0,故此選項 錯誤. 故選：A. 12. （

16、 2018?重慶）下列命題正確的是（ ） A. 平行四邊形的對角線互相垂直平分 B. 矩形的對角線互相垂直平分 C. 菱形的對角線互相平分且相等 D. 正方形的對角線互相垂直平分 【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分； 矩形的對角線平分且相等；菱形的對角線互相 平分且垂直；正方形的對角線互相垂直平分進行分析即可. 【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相垂直平分，是假命題； B 矩形的對角線互相垂直平分，是假命題； C 菱形的對角線互相平分且相等，是假命題； D 正方形的對角線互相垂直平分，是真命題； 故選：D. 13. （ 2018?永州）下列命題是真命題的是（ ） A. 對角線相等的四邊形

17、是矩形 B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 C. 任意多邊形的內(nèi)角和為 360 D. 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 【分析】根據(jù)矩形的判定方法對 A 進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對 B 進行判斷；根據(jù)多邊 形的內(nèi)角和對 C 進行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對 D 進行判斷. 【解答】 解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以 A 選項為假命題； B 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以 B 選項為假命題； C 任意多邊形的外角和為 360 ,所以 C 選項為假命題； D 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以 D 選項為真命題. 故選：D. 14. （ 201

18、8?淄博）甲、乙、丙、丁 4 人進行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場）， 結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【分析】四個人共有 6 場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性： 甲勝 1 場或甲勝 2 場；由此進行分析即可. 【解答】 解：四個人共有 6 場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同， 所以只有兩種可能性：甲勝 1 場或甲勝 2 場； 若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾, 所以甲只能是勝兩場， 即：甲、乙、丙各勝 2 場，此時丁三場全敗，也就是勝 0 場. 答：甲、

19、乙、丙各勝 2 場，此時丁三場全敗，丁勝 0 場. 故選：D. 15. （ 2018?貴港）下列命題中真命題是（ ） A. -=（育：）一定成立 B. 位似圖形不可能全等 C. 正多邊形都是軸對稱圖形 D. 圓錐的主視圖一定是等邊三角形 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、 位似圖形的定義、正多邊形的性質(zhì)及三視圖的概念逐一判斷 即可得. 【解答】解：A、 =（）2當 av 0 不成立，假命題； B 位似圖形在位似比為 1 時全等，假命題； C 正多邊形都是軸對稱圖形，真命題； D 圓錐的主視圖一定是等腰三角形，假命題； 故選：C. 16. （ 2018?懷化）下列命題是真命題的是（ ） A. 兩直線平

20、行，同位角相等 B. 相似三角形的面積比等于相似比 C. 菱形的對角線相等 D. 相等的兩個角是對頂角 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、對頂角的概念判斷即可. 【解答】解：兩直線平行，同位角相等， A 是真命題； 相似三角形的面積比等于相似比的平方， B 是假命題； 菱形的對角線互相垂直，不一定相等， C 是假命題； 相等的兩個角不一定是對頂角， D 是假命題； 故選：A. 17. （ 2018?重慶）下列命題是真命題的是（ ） A. 如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 0 B. 如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 1 C. 如果一個數(shù)的平

21、方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 0 D. 如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 0 【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為 0;倒數(shù)等于這個數(shù)本身是土 1;平方等于它本身的數(shù) 為 1 和 0;算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為 1 和 0 進行分析即可. 【解答】解：A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 0,是真命題； B 如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 1,是假命題； C 如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 0,是假命題； D 如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 0,是假命題； 故選：A. 18. （ 2018?衡陽

22、）下列命題是假命題的是（ ） A. 正五邊形的內(nèi)角和為 540 B. 矩形的對角線相等 C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D. 圓內(nèi)接四邊形的對角互補 【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和的計算公式、 矩形的性質(zhì)、菱形的判定、圓內(nèi)接四邊形的性 質(zhì)判斷即可. 【解答】 解：正五邊形的內(nèi)角和 =（5 - 2）X 180 =540 , A 是真命題； 矩形的對角線相等，B 是真命題； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， C 是假命題； 圓內(nèi)接四邊形的對角互補， D 是真命題； 故選：C. 19. （ 2018?眉山）下列命題為真命題的是（ ） A.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 B. 相似

23、三角形面積之比等于相似比 C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D. 順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是正方形 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、 相似三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理、中點四邊形 的性質(zhì)判斷即可. 【解答】解：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例， A 是真命題； 相似三角形面積之比等于相似比的平方， B 是假命題； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形， C 是假命題； 順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形， D 是假命題； 故選：A. 二填空題（共 5 小題） 20. （ 2018?無錫）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 菱形的四條邊相等 【分析】把一個命

24、題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題. 【解答】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等， 故答案為：菱形的四條邊相等. 21. （2018?達州）如圖，Rt ABC 中，/ C=90 , AC=2 BC=5,點 D 是 BC 邊上一點且 CD=1, 點 P 是線段 DB 上一動點，連接 AP,以 AP 為斜邊在 AP 的下方作等腰 Rt AOP 當 P 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點 O 的運動路徑長為 2 二. 【分析】過 O 點作 OE! CA 于 E, OF 丄 BC 于 F,連接 CO 如圖，易得四邊形 OECF 為矩形，由 AOP 為等腰直角三角形得到 O

25、A=OP / AOP=90，則可證明 OAEA OPF 所以 AE=PF OE=OF 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到 CO 平分/ ACP 從而可判斷當 P 從點 D 出發(fā) 運動至點 B 停止時，點 O 的運動路徑為一條線段，接著證明 CE* （AC+CP，然后分別計 算 P 點在 D 點和 B 點時 OC 的長，從而計算它們的差即可得到 P 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止 時，點 0 的運動路徑長. 【解答】 解：過 0 點作 OE! CA 于 E, OFL BC 于 F,連接 CQ 如圖, AOP 為等腰直角三角形， OA=OP/ AOP=90 , 易得四邊形 OECF 為矩形， /

26、 EOF=9O , CE=CF / AOE=/ POF, OAEA OPF AE=PF, OE=O F CO 平分/ ACP 當 P 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點 O 的運動路徑為一條線段, / AE=PF， 即 AC- CE=CF- CP, 而 CE=CF CE= (AC+CP， OC= 一 CE= ( AC+CP, 當 AC=2 CP=CD=P 寸，OC= X( 2+1) = 2 2 當 AC=2, CP=CB=5 寸，OC= X( 2+5)=一 , 2 2 當P從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點O的運動路徑長=-廠. 22. （2018?宿遷）如圖，將含有 30角的直角三角

27、板 ABC 放入平面直角坐標系，頂點 A、B 分別落在 x、y 軸的正半軸上，/ OAB=60，點 A 的坐標為（1，0）.將三角板 ABC 沿 x軸C B 向右作無滑動的滾動（先繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60,再繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ,）,當點 B 第一次落在 x軸上時，則點 B 運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是 ABC 各邊長度解出，畫出幾個旋轉(zhuǎn)過程，點 B 運動的軌跡, 結(jié)合圖形分析可得所求面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積之和. 【解答】解：由點 A 的坐標為（1 , 0）.得 OA=1,又/ OAB=60 ,二 AB=2 / ABC=30 , AB=2,. AC=1,

28、BC 詵, 在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的長度和角度不變， 故答案: 23. （2018?北京）用一組 a, b, c 的值說明命題若 avb,貝U acvbe”是錯誤的，這組值 可以是 a= 1 , b= 2 , e= - 1 . 【分析】根據(jù)題意選擇 a、b、e 的值即可. 【解答】 解：當 a=1, b=2, e=- 2 時，1v 2,而 1X（ - 1） 2X（ - 1）, 命題若 a v b，則 ae v be”是錯誤的， 故答案為：1; 2；- 1. 24. （ 2018?恩施州）在 Rt ABC 中，AB=1,Z A=60 ，/ ABC=90，如圖所示將 Rt ABC 沿直線 I無滑動地

29、滾動至 Rt DEF,則點 B 所經(jīng)過的路徑與直線 I所圍成的封閉圖形的面積 為 .-n .（結(jié)果不取近似值） 60 360 7T X2 動的路 圖 rz 2 【分析】先得到/ ACB=30 , BC 疋，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點 B 路徑分部分：第一部分為 以直角三角形 30的直角頂點為圓心， 為半徑，圓心角為 150。的弧長；第二部分為以 直角三角形 60的直角頂點為圓心，1 為半徑，圓心角為 120的弧長，第三部分為 ABC 的面積；然后根據(jù)扇形的面積公式計算點 B 所經(jīng)過的路徑與直線 I所圍成的封閉圖形的面積. 【解答】解：I Rt ABC 中，/ A=60,Z ABC=90 , / A

30、CB=30 , BC=二, 將 Rt ABC 沿直線 I無滑動地滾動至 Rt DEF,點 B 路徑分部分：第一部分為以直角三角形 30的直角頂點為圓心， 二為半徑，圓心角為 150的弧長；第二部分為以直角三角形 60 的直角頂點為圓心，1 為半徑，圓心角為 120的弧長；第三部分為 ABC 的面積； 點 B 所經(jīng)過的路徑與直線 I 所圍成的封閉圖形的面積 =八-+I， /?1?二一+ 一 3G0 360 2 12 2 故答案為 n + . 12 2 三解答題(共 2 小題) 25. ( 2018?無錫)如圖，矩形 ABCD 中, AB=m BC=n,將此矩形繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn) 0 (0

31、0 V90)得到矩形 ABCD，點 A 在邊 CD 上. (1 )若 m=2 n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點 D 到點 D 所經(jīng)過路徑的長度； (2)將矩形 ABCD 繼續(xù)繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形 ABCQ，點 D 在 BC 的延長線上， A E 設(shè)邊 AB 與 CD 交于點 E,若=- 1，求21的值. EC m 【分析】（1 ）作 AiH 丄 AB 于 H,連接 BD BD,則四邊形 ADAH 是矩形.解直角三角形，求 出/ ABA，得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題； 由 BCZ BAD，推出箸筈士可得CE由 3 - 1推出響呱， 由此解方程即可解決問題; 【解答】 解：（1 ）作 AiH 丄 AB 于 H,連接 BD, BD,則四邊形 ADAH 是矩形. AD=HA= n=1, 在 Rt AiHB 中，T BA=BA=m=2 BAi=2HA, / ABA=30 , 旋轉(zhuǎn)角為 30, D 到