1、2018 年廣東省湛江市雷州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的21. 如果函數(shù) f （x）的定義域?yàn)?1， 1 ，那么函數(shù) f （ x 1）的定義域是（）A0 ，2B 1， 1C 2，2D ，參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法2【分析】函數(shù) f （ x）的定義域?yàn)?1， 1 ，可得 1x 11，解出即可得出2【解答】解：函數(shù) f （ x）的定義域?yàn)?1， 1 ， 由 1x11，解得2函數(shù) f （ x 1）的定義域是 故選： D2.已知集合A=-1,0,1,B=x- 1x1,則

2、AB=()（ A） 0（ B）0 ， -1（ C） 0 ，1（ D） 0 ， 1，-1參考答案：B略3. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列 a n 和正項(xiàng)等比數(shù)列 b n 滿足， a5=b5，則下列關(guān)系正確的是（）Aa1+a9b1+b9 Ba1+a9b1+b9 Ca1+a9b1+b9 D a1+a9b1+b9參考答案：D【考點(diǎn)】 88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)以及基本不等式即可判斷【解答】解：數(shù)列 a n 是等差數(shù)列a5=（ a1+a9），數(shù)列 b n 是等比數(shù)列b5=，b1+b92=2b5 =2a5=a1+a9，故選： D4. 設(shè)，若，則（AB CD參考答案：C略5. 下列函數(shù)中最值

3、是，周期是 6 的三角函數(shù)的解析式是（）Ay=sin （）By=sin （ 3x+）C y=2sin （）Dy=sin （ x+）參考答案：A【考點(diǎn)】 H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】求出函數(shù)的最值與周期判斷選項(xiàng)即可【解答】解： y=sin （）的最大值為：，周期是 6所以 A 正確；y=sin （ 3x+）的最大值為：，周期是所以 B 不正確；y=2sin （）的最大值為 2，最小值為 2，所以 C不正確；y=sin （ x+）的周期是 2，所以 D 不正確；）故選： Ax 26. 函數(shù) y=a+1（ a0，a1）的圖象必過（）A（ 0， 1） B（ 2， 2） C（ 2， 0）D（

4、1， 1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由 a0=1 令 x 2=0，求出 x 的值，再求出對(duì)應(yīng) y 的值即可【解答】解：a 0 =1，令 x 2=0，則 x=2， 故 y=1+1=0，故函數(shù) y=ax 21 的圖象必過定點(diǎn)（ 2，2）故選： B7. 函數(shù)的值域是：A.參考答案：B.C.D.C8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）（A）向左平移個(gè)單位（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位參考答案：C9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.72B. 68C. 54D. 90參考答案：A略10. （ 5 分）若偶函數(shù)f （ x）在1 ，3 上為增函數(shù)

5、，且有最小值0，則它在 3， 1 上（）A. 是減函數(shù)，有最小值 0 B是增函數(shù)，有最小值 0C是減函數(shù)，有最大值 0 D是增函數(shù)，有最大值 0參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答： 偶函數(shù) f （ x）在1 ， 3 上為增函數(shù)，且有最小值0，函數(shù) f （ x）在 3， 1 上為減函數(shù)，且有最小值0， 故選： A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和最值的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值

6、范圍是參考答案：12. 過雙曲線的左焦點(diǎn) F1 作一條 l 交雙曲線左支于 P、Q兩點(diǎn)，若 |PQ|=4 ，F(xiàn)2 是雙曲線的右焦點(diǎn)，則 PF 2Q的周長是參考答案：12【考點(diǎn)】 KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】 PF 2Q的周長 =|PF 2|+|QF 2|+|PQ| ，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出 |PF2|+|QF 2|=8 ，從而推導(dǎo)出 PF2Q的周長【解答】解：由題意， |PF2| |PF 1|=2 ，|QF2| |QF1|=2|PF 1|+|QF 1|=|PQ|=4|PF 2|+|QF 2| 4=4，|PF 2|+|QF 2|=8 ， PF2Q 的周長 =|PF2|+|QF 2 |+|PQ|

7、=8+4=12 ， 故答案為 1213. 已知=，若 A、B、D 三點(diǎn)共線，則k=.參考答案：14. 關(guān)于函數(shù) f （x ）=cos2x 2sinxcosx ，下列命題：若存在 x1， x2 有 x1 x2= 時(shí)， f （ x1） =f （ x2）成立；f （ x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增；函數(shù) f （ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象；將函數(shù) f （ x）的圖象向左平移個(gè)單位后將與 y=2sin2x的圖象重合 其中正確的命題序號(hào)（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)二倍角公式，可化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的周期性可判斷；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可

8、判斷；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則可判斷【解答】解：函數(shù)=2sin （ 2x+） 由 =2，故函數(shù)的周期為 ，故 x1x2= 時(shí)， f （ x1） =f （ x2）成立，故正確；由 2x+ +2k，+2k 得， x +k，+2k （kZ），故 ， 是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，故 錯(cuò)誤；當(dāng) x=時(shí)， f （x） =0，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，故正確；函數(shù) f （ x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為f （ x） =2sin2 （ x+）+=2sin （2x+），故錯(cuò)誤故答案為：15. 過 P(1,2) 的直線 l 把圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直

9、線l 的方程為.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直，可求得直線方程 .【詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí)，即劣弧所對(duì)的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦最短，也即劣弧最短， 圓：，圓心，,直線方程是，即，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16. 已知 f （ x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且當(dāng) x0時(shí)， f （ x）=，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 f （ t+a ） f （t 1） 0 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是參考答案：（， 3）（ 0，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性

10、質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分離常數(shù)法化簡(jiǎn)解析式，并判斷出函數(shù)f （ x）在（ 0，+）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f （|t+a|） f （|t 1| ），利用單調(diào)性得 |t+a| |t 1| ，化2簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)t ， 2 ，都有（ 2a+2） t+a次函數(shù)列出 a 的不等式進(jìn)行求解10 恒成立，根據(jù)關(guān)于 t 的一【解答】解：當(dāng) x 0 時(shí)， f （ x） =1，f （ x）在（ 0，+）上單調(diào)遞增，由 f （ t+a ） f （ t 1） 0 得， f （ t+a ） f （ t 1）， 又 f （ x）是定義在 R上的偶函數(shù)，f （ |t+a|） f （ |t 1| ），則

11、|t+a| |t 1| ，2兩邊平方得，（ 2a+2） t+a 1 0，對(duì)任意實(shí)數(shù) t ，2 ，都有 f （t+a ） f （ t 1） 0 恒成立，2對(duì)任意實(shí)數(shù) t ，2 ，都有（ 2a+2） t+a 1 0 恒成立，則，化簡(jiǎn)得，解得， a 0 或 a 3，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（， 3）（ 0，+） 故答案為：（， 3）（ 0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題17. 歐陽修賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝是直徑為 4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢

12、上），則油滴（設(shè)油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是參考答案：三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（本小題滿分 12 分）解：設(shè) 2 個(gè)白球的編號(hào)為 1、2；3 個(gè)黑球的編號(hào)為 3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號(hào)，則記號(hào)下：表示兩次取球的結(jié)果。所有的結(jié)果列表如1234512345之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢（ 1）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，兩球同時(shí)是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20 種，事件包含種，所以 6 分（

13、 2）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，兩球恰好顏色不同。由表可知，所以等可能的取法有25 種，事件包含 12 種，所以12 分略19. 設(shè)集合， 為實(shí)數(shù)集。（1） 當(dāng)時(shí)，求與；（2） 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,故（2），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述，.略20. 設(shè)全集 U=R， A= x|1 x 3，B= x|2ax a+3（）當(dāng) a=1 時(shí)，求（ CUA） B；（）若（ CU A） B= B，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍參考答案：（）解：當(dāng) a=1 時(shí)， B=（ 2， 4）， -2分CUA=（ ， 1）（ 3，+）， -4分（CU A ） B=（ 3， 4）；-6分（）若（ CU A ） B=B，則 B?CUA ， -7分當(dāng)時(shí) 2aa+3，則