1、遼寧省錦州市第五中學 2019-2020 學年高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設 a R，函數 f （x ）=ex+a?ex 的導函數是 f （ x），且 f （ x）是奇函數若曲線y=f （ x）的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為（）Aln2 B ln2CD參考答案：A【考點】簡單復合函數的導數【分析】已知切線的斜率，要求切點的橫坐標必須先求出切線的方程，我們可從奇函數入手求出切線的方程x x【解答】解：對f （x） =e +a?ef （ x） =ex ae x又 f （ x）

2、是奇函數，故f （ 0） =1 a=0解得 a=1，求導得x x故有 f （ x） =e e，設切點為（ x0，y0），則，得或（舍去）， 得 x0=ln2 2. 在平面區域內隨機投入一點，則點的坐標滿足的概率為（A）（ B）（C）（D）參考答案：A畫出平面區域，如圖，陰影部分符合，其面積為：，正方形面積為 1，故所求概率為：3. 在內，使成立的的取值范圍為A. BC D 參考答案：答案： A4. 等差數列的前 n 項和為，且，則(A)8(B)9(C)1 0(D) 11參考答案：B略5. 已知 ,圓內的曲線與 軸圍成的陰影部分區域記為( 如圖 ), 隨機往圓內投擲一個點, 則點落在區域的概率為

3、A. B.CD參考答案：B6. 現有歷史、政治、數學、物理、化學共有5 本書，從中任取2 本，取出的書至少有一本文科書的概率為A.B.C.D.參考答案：C7. 設函數則在區間內（）A 存在唯一的零點, 且數列單調遞增B 存在唯一的零點, 且數列單調遞減C存在唯一的零點D不存在零點, 且數列非單調數列參考答案：A,因為，所以，所以函數在上單調遞增。，因為，所以，所以函數在上只有一個零點，選 A.8. 已知 m， n 為異面直線， m平面 ， n平面 直線 l 滿足 l m， l n，l ?， l ?，則 ()A. 且 l B 且 l C 與 相交，且交線垂直于 lD 與 相交，且交線平行于 l參

4、考答案：D考點：平面與平面之間的位置關系；平面的基本性質及推論 專題：空間位置關系與距離分析：由題目給出的已知條件，結合線面平行，線面垂直的判定與性質，可以直接得到正確的結論解答： 解：由 m平面 ，直線 l 滿足 l m，且 l ?，所以 l ， 又 n平面 ， l n， l ?，所以 l 由直線 m， n 為異面直線，且 m平面 ， n平面 ，則 與 相交，否則，若 則推出 mn，與 m， n 異面矛盾故 與 相交，且交線平行于 l 故選 D點評：本題考查了平面與平面之間的位置關系，考查了平面的基本性質及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質，考查了學生的空間想象和思維能力，是中檔題9

5、. 函數 y=3+log a（ 2x+3）的圖象必經過定點 P 的坐標為（）A（ 1，3） B（ 1，4） C（ 0， 1）D（ 2， 2）參考答案：A考點： 對數函數的單調性與特殊點 專題： 三角函數的圖像與性質分析： 令對數的真數等于 1，求得 x、y 的值，即為定點P 的坐標解答： 解：令 2x+3=1，求得 x=1，y=3，故函數 y=3+log a（ 2x+3）的圖象必經過定點 P的坐標（ 1， 3）， 故選： A點評： 本題主要考查對數函數的圖象經過定點問題，屬于基礎題10.圓(x-1) 2+y2=1 的圓心到直線 x-y=0 的距離是（ ）A B C D1參考答案：答案： B二、

6、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是參考答案：距離是圓的圓心直線；點 到直線 的距離是12. 如圖，點 A，B，C 是圓 O上的點，且 AB=4， ACB=45°，則圓 O的面積等于參考答案：8考點：圓內接多邊形的性質與判定 專題：直線與圓分析：要求圓 O的面積，關鍵是求圓的半徑R，求半徑有如下方法：構造含半徑R 的三角形，解三角形求出半徑R值；或是根據正弦定理，=2R，求出圓的半徑后，代入圓的面積公式即可求解解答： 解：法一：連接OA、OB，則 AOB=9°0 ，AB=4，OA=O，BR=，則 S 圓=

7、；法二：，則 S 圓=點評：求圓的半徑有如下方法：構造含半徑 R的三角形，解三角形求出半徑 R值；如果圓為 ABC的外接圓，則根據正弦定理， = = =2R；如果圓為 ABC 的內切圓，則根據面積公式 S= ?l?r （其中 l 表示三角形的周長）13. 在邊長為 的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是參考答案：14. 已知 x>0， y>0，且=1，若 x+2y>m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍.參考答案：【知識點】函數恒成立問題L4【答案解析】 -4<M<2 解析 ， x+2y=（ x+2y）=4+ 4+2=82x+2y m+2m恒成立，m2+2m8，求得

8、 4m 2，故答案為： 4m 2【思路點撥】先把 x+2y 轉化為（ x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，22然后根據 x+2ym+2m求得 m+2m 8，進而求得 m的范圍15. 若，則.參考答案：16. 已知向量 ， 的夾角為， |=， |=2 ， 則 ?（ 2 ） =參考答案：6【考點】平面向量數量積的運算【專題】對應思想；綜合法；平面向量及應用2【分析】求出和，將?（ 2）展開得出答案2【解答】解：= 2，=|=2，22 ?（ 2） =故答案為： 6 2=2+2×2=6【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題17. 函數 y的定義域是參考答案：(1,2)三、

9、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （ 14 分）已知：已知函數 f （ x） =+2ax，（）若曲線 y=f （x）在點 P（ 2， f （2）處的切線的斜率為 6，求實數 a；（）當 0 a2 時， f （x ）在1 ， 4 上的最小值為，求 f （ x）在該區間上的最大值參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；導數在最大值、最小值問題中的應用【專題】計算題；規律型；函數思想；方程思想；轉化思想；綜合法；導數的綜合應用【分析】（）求出曲線y=f （ x）在點 P（2，f （ 2）處的導數值等于切線的斜率為6，即可求實數 a；（

10、）通過 a=1，利用導函數為 0，判斷導數符號，即可求f （x ）的極值；（）當 0 a2 時，利用導函數的單調性，通過f （ x）在 1 ， 4 上的最小值為，即可求出 a，然后求 f （x）在該區間上的最大值【解答】（本小題滿分14 分）解：（）因為f （ x）= x +x+2a，2曲線 y=f （ x）在點 P（ 2，f （2）處的切線的斜率 k=f （ 2） =2a 2，依題意： 2a 2= 6， a=2（）當 a=1 時，f （ x） = x +x+2=（ x+1）（ x 2）2（）若 a=1，求 f （ x）的極值；x（， 1（ 1， 2）2（2，+）1）f （ x）0+0f （

11、x）單調減單調增單調減所以， f （ x）的極大值為， f （ x）的極小值為（）令 f （ x） =0，得，f （x ）在（， x1），（ x 2，+）上單調遞減，在（ x1， x2）上單調遞增，當 0 a 2 時，有 x1 1x 24，所以 f （ x）在 1 ，4 上的最大值為 f （ x2）， f （ 4） f（1），所以 f （ x）在 1 ， 4 上的最小值為，解得： a=1， x2=2故 f （ x）在 1 ，4 上的最大值為（ 14 分）【點評】本題考查導數的綜合應用，切線方程以及極值的求法，函數的單調性與函數的最值的關系，考查轉化思想以及計算能力19. 中國航母“遼寧艦”是中

12、國第一艘航母，“遼寧”號以4 臺蒸汽輪機為動力 , 為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170 余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為 、 、 。指標甲、乙、丙合格分別記為 4 分、 2 分、 4 分；若某項指標不合格，則該項指標記 0 分，各項指標檢測結果互不影響。(I) 求該項技術量化得分不低于 8 分的概率；(II) 記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量 X, 求 X 的分布列與數學期望。參考答案：解:( ) 該項新技術的三項不同指

13、標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、 、 ,則事件“得分不低于 8 分”表示為+.與為互斥事件，且、 、為彼此獨立+=()+()= ( ) ( ) ( )+ ( ) ( ) ( )=( ) 該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數的取值為 0,1,2,3.=()=,=(+)=+=,=(+)=+=,=()=,隨機變量的分布列為0123=+=略2220. 已知函數 f （x ）=，曲線 y=f （ x）在點（ e ， f （ e ）處的切線與直線 2x+y=0 垂直（其中 e 為自然對數的底數）（）求 f （ x）的解析式及單調減區間；（）若函數 g（ x）=f （x）無零點，求 k 的取值

14、范圍參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得m=2，求得 f （ x）的解析式，可得導數，令導數小于0，可得減區間；（）可得 g（x），函數 g（x ）無零點，即要在 x（ 0，1）（ 1，+）內無解，亦即要在 x（ 0，1）（ 1，+）內無解構造函數對 k 討論，運用單調性和函數零點存在定理，即可得到 k 的范圍【解答】解：（）函數的導數為， 又由題意有：，故此時，由 f' （ x）0?0 x 1 或 1xe， 所以函數 f （ x）的單調減區間為（ 0，1）和（ 1， e （），且定義域為（ 0， 1）（

15、1，+）， 要函數 g（ x）無零點，即要在 x（ 0，1）（ 1，+）內無解，亦即要在 x（ 0， 1）（ 1，+）內無解構造函數當 k0時， h' （ x） 0 在 x（ 0，1）（ 1，+）內恒成立，所以函數 h（ x）在（ 0， 1）內單調遞減， h（ x）在（ 1，+）內也單調遞減 又 h（ 1） =0，所以在（ 0，1）內無零點，在（ 1，+）內也無零點，故滿足條件；當 k 0 時，（1） 若 0 k2，則函數 h（x ）在（ 0， 1）內單調遞減，在內也單調遞減，在內單調遞增 又 h（ 1） =0，所以在（ 0，1）內無零點；易知，而，故在內有一個零點，所以不滿足條件；（

16、2） 若 k=2，則函數 h（ x）在（ 0， 1）內單調遞減，在（1，+）內單調遞增又 h（ 1） =0，所以 x（ 0， 1）（ 1，+）時， h（ x） 0 恒成立，故無零點，滿足條件；（3） 若 k 2，則函數 h（x ）在內單調遞減，在內單調遞增，在（ 1，+）內也單調遞增又h（1）=0，所以在及（ 1，+）內均無零點 kkk2又易知，而 h（e）=k?（ k） 2+2e =2e k 2， k又易證當 k 2 時， h（ e） 0，所以函數 h（ x）在內有一零點，故不滿足條件 綜上可得： k 的取值范圍為： k0 或 k=221. （本題滿分 14 分）等比數列中，已知1） 求數列

17、的通項2） 若等差數列，求數列前 n 項和，并求最大值參考答案：18、解： 1）由，得 q=2, 解得，從而6分2）由已知得解得 d=-2 10 分由于 12 分 14 分略22. 某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進日期溫差發芽數(1) 從這 5 天中任選 2 天，求這 2 天發芽的種子數均不小于25 的概率；(2) 從這 5 天中任選 2 天，若選取的是 4 月 1 日與 4 月 30 日的兩組數據，請根據這5 天中的另三天的數據，求出關于 的線性回歸方程；(3) 若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2 顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2) 中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回