1、第一單元分?jǐn)?shù)乘法 （一）分?jǐn)?shù)乘法意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（與整數(shù)乘法的意義相同） 就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 “分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。 例如：3 X7表示：求7個(gè)3的和是多少？ 或表示：3的7倍是多少？ 5 5 5 2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個(gè)因數(shù)是什么都可以 3 1 3 1 1 1 例如：- X-表示：求一的一是多少？ AX-表示：求A的-是多少？ 5 6 5 6 6 6 （二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則： 1、 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是： 分子與整數(shù)相乘，分母不變。

2、2、 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是： 用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的先約分再計(jì)算。 3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù) （0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （三）積與因數(shù)的關(guān)系： 在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為 0時(shí)的特殊情況 （四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 1、 分?jǐn)?shù)合運(yùn)算順序：（與整數(shù)相同），先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。 2、 整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。 乘法交換律：a X b=bXa 乘法結(jié)合律：（aX b） X c=aX （b X c） 乘法分配律：aX （b c）=a X b aX c

3、（五）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問題 已知單位“ 1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“ T的量與分?jǐn)?shù)相乘 1、 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） 例如：求25的3是多少？ 列式：25X3=15 5 5 甲數(shù)的3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？ 列式：25X3=15 5 5 2、 求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？ 例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）3，乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？ 5 甲數(shù)二乙數(shù)土乙數(shù) X3 即 25土25X3 =25X（ 1 土 - ）= 40 （或 10） 5 5 5 巧找單位“ 1”的量：“的”前“比”后，“的”字相當(dāng)于“X”，“是”字相當(dāng)于 3、 求甲比乙多

4、（少）幾分之幾？ 多：（甲乙）十乙；相差數(shù)十單位“ T 少：（乙一甲）十乙- 第二單元 位置和方向 1、 確定位置的條件： 1、 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于 2、 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于 3、 一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于 1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。 1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。 aX b=c當(dāng) b 1 時(shí)，ca. aX b=(當(dāng) b 1 時(shí)，c1時(shí)，ca （a旳） 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a* b=c當(dāng)ba （a旳 b用） 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a* b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a （三） 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：同整數(shù)。 （四） 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題 1、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的對(duì)比 已知單位“ 1

5、”的量用乘法。例：甲是乙的 ?,乙是25, 5 求甲是多少？ 3 即：甲二乙X - 5 25X3=15 5 未知單位“ 1”的量用除法（或方程）。例 :甲是乙的？ 5 ，甲是15,求乙是多少? 即：甲=乙乂 3 15 - 3 = 25 （建議列方程答） 3 x = 25 5 5 5 2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系 （1） 甲是乙的幾分之幾？ 甲=乙乂幾分之幾 乙=甲*幾分之幾 幾分之幾=甲-乙 （2） 甲比乙多（少）幾分之幾？ A方法1:差十乙=差（例：9比15少幾分之幾？ （ 15-9）十15= 15-9 =-=-） 乙 15 15 5 B方法2:先求甲是乙的幾分之幾，再與 1相比。 多幾分之幾

6、是： 甲一 1 （15比9多幾分之幾？ 15-9=蘭一1 = - 1 =-) 乙 9 3 3 少幾分之幾是： 1 甲 （9比15少幾分之幾？ 1 9 - 15= 19 = 1 3 =-) 乙 15 5 5 （3） 甲比乙多 （少） 幾分之幾，求乙是多少？ 乙二甲十（1+幾） 例：9比乙少Z，求乙是多少？ 9-（ 1 2 ）= 9-3 = 15 5 5 5 例：15比乙多Z，求乙是多少？ 15-（ 1+ 2 ）= 15- 5 = 9 3 3 3 畫線段圖： （1） 找出單位“ 1”的量，先畫出單位“ 1”，標(biāo)出已知和未知, （2） 分析數(shù)量關(guān)系。 （3） 找等量關(guān)系。 （4） 列方程。 兩個(gè)量的

7、關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。 第四單元 比 （一）比的意義： 兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。 1、比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做比的后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除 號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。 連比如：3： 4： 5讀作：3比4比5 2、 比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。 例：12 ： 20 = 12 = 12-20= 2 = 0.6 12： 20 讀作：12 比 20 20、 5 后項(xiàng) 比值 3、 區(qū)分比和比值： (1) 比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 (2) 比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比

8、，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式 4、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別: 除法 被除數(shù) 除號(hào) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 是一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母(不能為0) 基本性質(zhì) 是一個(gè)數(shù) 比 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)(不能為0) 基本性質(zhì) 兩個(gè)數(shù)的關(guān)系 (二) 比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)( 0除外)，比值不變。 (三) 化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。 1、 根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成 最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 2、 方法： (1) 整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 (2) 分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。 (3) 小數(shù)比：向右移

9、動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比 ，再化簡(jiǎn)。 也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。 (四) 按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲是21，甲、乙的比3 : 5,求乙是多少？ 方法一：21-37 乙：5X 7 = 35 方法二：甲乙的和21 丄 =56 乙：56X = 35 3 5 3 5 方法三：甲乙= 3 乙=甲* 3 = 21 - = 35 5 5 5 第五單元圓 (一) 圓的認(rèn)識(shí) 1、 定義：圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 2、 相關(guān)概念： (1) 圓心O:圓中心的點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母 O表示。圓多次對(duì)折之后，折痕的相 交于圓的中心即

10、圓心。圓心確定圓的位置。 (2) 半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做 半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且 所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 (3) 直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做 直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且 所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 (4) 等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。 (5) 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 3、 圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖 形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。 有1條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有2條對(duì)稱軸

11、的圖形：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形 有4條對(duì)稱軸的圖形：正方形 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán) 4、畫圓 （1） 圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （2） 畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 （二） 圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母 C表示。 1、 圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母 n表示。 即：圓周率n= 周長(zhǎng)=周長(zhǎng)*直徑314 直徑 所以，圓的周長(zhǎng)=直徑（d） x圓周率（力一一周長(zhǎng)公式：C= nd 或C= 2 n 圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值，n 3.14。 2、 周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑也擴(kuò)大多少倍

12、，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直 徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 如果r 1 : r2 :3= d1 : d2 : d3 = C ： C2 : C3 3、 半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= -x 2n = n + d 2 （三） 圓的面積 1、圓的面積=nX圓的半徑（r）的平方 S圓=冗r x r = n r2 2、 幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng) 相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。 周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，禾I用這一特點(diǎn)，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。 3、 圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍，直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的 倍數(shù)是半徑、直

13、徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 如果：r1 : r2 : r3= d1 : d2 : d3= C1 : C2 : C3 = 2 : 3 : 4 貝 U: S： S? : S = 4 : 9 : 16 4、 環(huán)形面積 =大圓面積一小圓面積=n r大2 n r小2=n（ R大2 - r小2） （四） 扇形 1、 定義：圓上任意兩點(diǎn)（如點(diǎn) A、B）之間的部分叫做 ?。ㄗx作弧 AB），條弧和經(jīng)過(guò)這條 弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 2、 圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內(nèi)，扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)） 3、 扇形面積=n r2x （n表示扇形圓心角的度數(shù)） 360 1 特殊扇形的面積（9

14、0?、 180?）： S= - n r2 4 S= n r2 12n = 3.14 22n = 12.56 62n = 113.04 72n = 153.86 32n= 28.26 82n= 200.96 42n = 50.24 52 n = 78.5 92n = 254.34 1至10的平方數(shù) 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112=121 122=144 第六單元、百分?jǐn)?shù) （一） 百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百

15、分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （1 ）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 （2） 區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不 僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。 2、 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 （1 ）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“ ”。 （2 ）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“ ”。 （3） 百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是 100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （4） 分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百

16、分?jǐn)?shù)。 （5 ）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。 （6 ）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。 （二） 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、 求常見的百分率女口：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè) 數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 由于求率的特殊要求，不要忘記在算式后面 100% 2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減 少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。 方法同求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，只不過(guò)結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示而已。 求甲比乙多百分之幾 （甲一乙）*乙I*相差數(shù)十單位“ 1” 求乙比甲少百分之幾 （甲

17、一乙）十甲丿 工 3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“ 1”） x百分率 4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 對(duì)應(yīng)量十百分率二一個(gè)數(shù)（單位“ 1”） 5、 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類 （五）圓周長(zhǎng)與圓面積的實(shí)際應(yīng)用 1、 跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l 直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是： 寬度。 2、 任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是 4： 3、 外方內(nèi)圓的間隙面積=正方形的面積一圓的面積 外圓內(nèi)方的間隙面積=圓的面積一正方形的面積 4、 常用數(shù)據(jù) n = 3.14 6 n

18、 = 18.84 2 n= 6.28 7n= 21.98 3 n = 9.42 8n= 25.12 2Xn X跑n 即 4 ： 3.14。 S= 0.86 r2 S= 1.14 r2 4 n = 12.56 9n= 28.26 5n = 15.7 （1） 一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 甲是50，乙是40,甲是乙的百分之幾？ （ 50是40的百分之幾？）50-40= 125% 甲是50,甲是乙的125% 乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是 50,這個(gè)數(shù)是多少？）50十125%40 （2） 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）（50-40） y25% 乙比甲少20%,少10,乙是多少？ 10-20%-1=40 （3） 比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù) 乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比 40多25%？） 40X（ 1+25% = 50 甲是50,比乙多25%，乙數(shù)是多少？（ 50比什么數(shù)多25%？） 40-（ 1+25%）= 40 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 1 =0.5=50% 1 =0.25=25% 弓=0.75=75% 2 4 4 1 =0.125=12.5% 3 =0.375=37.5% - =0.625=62.5% 8 8 8 第七單