1、第九章第五節(jié)一、選擇題1 (2014 長·春模擬 )橢圓 x2 4y2 1 的離心率為 ()33A 2B 422C 2D 3答案 A解析 先將 x24y2 1化為標準方程 x2 y2 1，1141223c3則 a1， b 2， ca b 2 .離心率 e a2 .2已知橢圓的一個焦點為1，則橢圓的標準方程為 ()F(0,1)，離心率 e 222A x y2 1B x2y 122Cx2222 y 1D y x 14343答案 Dc1解析 由已知， c 1，e a2，a 2，b a2c2 3.y2x2橢圓的標準方程為4 3 1，故選 D3(文 )(教材改編題 )如果方程 x2 ky2 2

2、表示焦點在 y 軸上的橢圓，那么實數(shù) k 的取值范圍為 ()A (0,1)B (1,2)C(0,2)D (0,1答案 A222解析 xy方程可化為2 2 1，焦點在 y軸上，則有 k>2，即 k<1 ，又 k>0，0<k<1.k(理 )設 0 <2，若方程 x2 sin y2cos1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，則的取值范圍是()A 0，37 3， 2B ，4424 33 3C 2，4D 4， 2答案 C22解析 化為x y 1，11sincos11>>0，故選 C4中心在原點，焦點在x 軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓

3、的方程是 ()x2y2x2y2A81721B 819 1x2 y2 1D x2 y2 1C81458136答案 A解析 依題意知： 2a 18，a9,2c1×2a，c3，3222x2y2b a c 81 9 72，橢圓方程為 8172 1.223a上一點， F5設 F1，F(xiàn)2是橢圓 E：x2y2的左、右焦點， P 為直線 xa b 1(a>b>0)22PF1是底角為 30°的等腰三角形，則E 的離心率為 ()12A 2B 334C4D 5答案 C解析 設直線 x 3a與 x 軸交于點 M，則PF 2M 60°，23a在 RtPF2 M 中， PF 2F

4、 1F 2 2c， F2M 2 c，3F2M2a c1故 cos60 ° PF 2 2c 2，c33解得 a4，故離心率 e4.x2y2F 1、F 2，離心率6(2014 全·國大綱高考 )已知橢圓 C：a2 b2 1(a>b>0) 的左、右焦點為為3，過 F 2 的直線 l 交 C 于 A、B 兩點，若 AF1B 的周長為 43，則 C 的方程為 ()3222A x y 1B xy2 132322D x22x y 1 y 1C12812 4答案 Ac3解析 本題考查了橢圓的定義，離心率的計算，根據(jù)條件可知a 3 ，且 4a 43，2x2y2得 a 3，所以 c

5、 1， b 2，故C 的方程為 321.二、填空題x2 y2 1 的離心率為 1，則實數(shù) m _.7若橢圓 2m2答案 3或823解析 2c2b2m12 138e a 1 a ，則 1 2 4或 1 m4，解得 m2或 m3.228在平面直角坐標系xOy 中，橢圓 C 的中心為原點，焦點F 1，F(xiàn) 2 在 x 軸上，離心率為2.過 F1 的直線 l 交 C 于 A， B 兩點，且 ABF 2 的周長為 16，那么 C 的方程為 _2答案 x2 y21168解析 本題主要考查橢圓的定義及幾何性質依題意： 4a 16，即 a4，又 e c2，a2c 22，b2 8.橢圓 C 的方程為 x2y2 1

6、.1689已知動點 P(x，y)在橢圓x2y2 25 1 上，若 A 點坐標為 (3,0)，|AM| 1，且 PM·AM 0，16則|PM|的最小值是 _答案 3解析 PM·AM 0，AMPM .22 22|PM| |AP |AM |AP| 1.|橢圓右頂點到右焦點A 的距離最小，故|AP|min 2，|PM |min 3.三、解答題10已知橢圓 C1：x22以 C1 的長軸為短軸，且與C1 有相同的離心率 y 1，橢圓 C24(1)求橢圓 C2 的方程；(2)設 O 為坐標原點，點A， B 分別在橢圓，求直線 AB 的方程C1 和 C2 上， OB 2OA22解析 由已知

7、可設橢圓C2的方程為 y2x 1(a>2)，a4其離心率為3，故a2 4 3，則 a 4，2a2y2x2故橢圓 C2 的方程為 164 1.(2)設 A， B 兩點的坐標分別為 ( xA， yA)， (xB ，yB )，A，B 不在 y 軸上，因此可設直線AB 的方由 OB 2OA及(1)知， O，A，B 三點共線且點程為 y kx.2x222將 y kx 代入 4 y 1 中，得 (1 4k )x 4，所以 xA24，214k216216k22，由 OB 2OA，得 xB2， yB1 4k1 4k將 xB2， yB2代入 y2 x21 中，得4 k2 1，16421 4k即 4k2 1

8、 4k2，解得 k ±1.故直線 AB 的方程為y x 或 y x.一、選擇題1已知以 F 1( 2,0)， F 2(2,0)為焦點的橢圓與直線x3y 4 0 有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為 ()A 32B 26C27D 42答案 C解析 設橢圓方程為mx2 ny2 1(0< m<n)，mx2 ny2 1聯(lián)立方程組：，消去x 得：x3y 4 0(3mn)y2 83my 16m 1 0， 192m2 4(16 m 1)(3m n) 0，整理得：313m n 16mn，即： n m 16.1 1又 c 2，焦點在 x 軸上，故 m n 4，1m7聯(lián)立解得：，故長軸長為 2

9、 7.1n 3x2y2F1，A 是橢圓與 x2從橢圓 2 2 1(a>b>0)上一點 P 向 x 軸作垂線，垂足恰為左焦點ab軸正半軸的交點，B 是橢圓與 y 軸正半軸的交點，且AB OP(O 是坐標原點 )，則該橢圓的離心率是 ()21A 4B 223C 2D 2答案 C解析 本題考查了橢圓離心率的求法x2y2b2b2根據(jù) a2 b21可得 F1 (c,0)， P( c， a )，故 OP 與 AB 的斜率分別是kOP ac， kAB2 b，根據(jù) OPAB 得 b b，即 b Caaca22222c2由于 a bc，即 a 2c，故 e a2 .二、填空題22y3 (2014 安·