1、2021/8/141六年級數學下冊第五單元六年級數學下冊第五單元數學廣角數學廣角2021/8/142把四支鉛筆把四支鉛筆放進三個文放進三個文具盒中。具盒中。不管怎么放，不管怎么放，總有一個文具總有一個文具盒里至少放進盒里至少放進兩支鉛筆。兩支鉛筆。為什么呢？2021/8/1432021/8/1442021/8/1452021/8/1462021/8/147鴿籠原理鴿籠原理2021/8/148七只鴿子飛回五個鴿舍，至少有兩只鴿七只鴿子飛回五個鴿舍，至少有兩只鴿子飛回同一個鴿舍里，為什么？子飛回同一個鴿舍里，為什么？2021/8/149不管怎么放，不管怎么放，總有一個抽屜總有一個抽屜至少放進三本至

2、少放進三本書書如果一共有如果一共有7 7本書會怎樣呢？本書會怎樣呢？如果一共有如果一共有9 9本書會怎樣呢？本書會怎樣呢？看看有幾種看看有幾種放法？通過放法？通過觀察，你發觀察，你發現了什么？現了什么？2021/8/14102021/8/1411 把把4 4本書放進本書放進3 3個抽屜里。你會怎個抽屜里。你會怎 樣放樣放? ?2021/8/14121 1、不管怎么放，任意一個抽屜里最多放、不管怎么放，任意一個抽屜里最多放4 4本。本。2 2、不管怎么放，任意一個抽屜里至少放、不管怎么放，任意一個抽屜里至少放1 1本。本。3 3、不管怎么放，總有一個抽屜里恰好有、不管怎么放，總有一個抽屜里恰好有

3、2 2本。本。4 4、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有1 1本。本。5 5、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2 2本。本。6 6、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有、不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3 3本。本。(2(2，1 1，1)1)(2(2，2 2，0)0)(3(3，1 1，0)0)(4(4，0 0，0)0)2021/8/1413把把4 4本書放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2 2本書。本書。把把5 5本書放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個抽屜里，總有一個抽屜里

4、至少有2 2本書。本書。把把6 6本書放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2 2本書。本書。把把7 7本書放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3 3本書。本書。把把 本書放進本書放進3 3個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個抽屜里，總有一個抽屜里至少有4 4本書。本書。10 10 2021/8/1414總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有2 2本書。本書。總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有3 3本書。本書。總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有 本書。本書。3434把把100100本書放進本書放進3 3

5、個抽屜里，個抽屜里，總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有1 1本書。本書。2021/8/1415 例例3 3 籃子里有蘋果、橘子、梨三種籃子里有蘋果、橘子、梨三種水果若干個，現有水果若干個，現有2020個小朋友，如果每個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果（可以個小朋友都從中任意拿兩個水果（可以拿相同的），那么至少有多少個小朋友拿相同的），那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？拿的水果是相同的？ 物體物體:20:20個小朋友個小朋友 抽屜：抽屜：6 6種拿法種拿法 20206=36=3個個223 31=41=4個個 答：至少有答：至少有4 4個小朋友拿的水個小朋友拿的水果是相同的。

6、果是相同的。2021/8/1416 例例4 4 三個小朋友同行，其中必有三個小朋友同行，其中必有 兩個小朋友性別相同。兩個小朋友性別相同。三個三個性別性別小朋友小朋友2021/8/1417 例例5 5 五年一班共有學生五年一班共有學生5353人，他們的人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在一周。出生在一周。1 1年有年有5252周周5353個生日個生日 5252個個5353個個2021/8/1418 例例6 6 有十只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住有十只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數最多一只鴿子（可以不住鴿子）

7、，那么鴿子總數最多能有幾只？請你用抽屜原理說明你的結論。能有幾只？請你用抽屜原理說明你的結論。2021/8/1419 在學習中，同學們要著重在學習中，同學們要著重 注意在每一道題中怎樣識別注意在每一道題中怎樣識別“抽屜抽屜”，又把什么當作，又把什么當作“蘋果蘋果”， 而且蘋果的數目一定要大于而且蘋果的數目一定要大于抽屜的數目。抽屜的數目。 必須把題目中的一些條件必須把題目中的一些條件想成想成“抽屜抽屜”，并知道它的數，并知道它的數目，如上面例子中的小朋友目，如上面例子中的小朋友性別（性別（2 2種）、一年的周數種）、一年的周數（5252周）、鴿籠（周）、鴿籠（1010個）等。個）等。 必須把題

8、目中的一些條件必須把題目中的一些條件想成想成“蘋果蘋果”，并知道數目，如，并知道數目，如上面的小朋友、鴿子、水果等。上面的小朋友、鴿子、水果等。2021/8/1420 例例7 7 在一只口袋中有紅色與黃色球各在一只口袋中有紅色與黃色球各4 4只，只，現有現有4 4個小朋友，每人可從口袋中隨意取出個小朋友，每人可從口袋中隨意取出2 2個個小球，請你證明必有兩個小朋友，他們取出的小球，請你證明必有兩個小朋友，他們取出的兩個小球的顏色完全一樣。兩個小球的顏色完全一樣。每個小朋友取出兩種顏色的球的顏色組合只有每個小朋友取出兩種顏色的球的顏色組合只有3 3種可能：種可能：2021/8/1421 例例8

9、8 從電影院中任意找來從電影院中任意找來1313個觀眾，至少個觀眾，至少有兩個人屬相相同。有兩個人屬相相同。1313人人1212屬屬1212個抽屜個抽屜 1313個蘋果個蘋果2021/8/1422 例例9 9 一副撲克牌有四種花色，從中隨意抽一副撲克牌有四種花色，從中隨意抽牌，問：最少要抽出多少張牌，才能保證有兩牌，問：最少要抽出多少張牌，才能保證有兩張牌是同一花色的？張牌是同一花色的？4 4種花種花抽抽 牌牌4 4個抽屜個抽屜 2021/8/1423 例例10 10 用三種顏色給正方體的各面涂色（每用三種顏色給正方體的各面涂色（每面只涂一種顏色），請你證明至少有兩個面涂面只涂一種顏色），請你

10、證明至少有兩個面涂色相同。色相同。三種色三種色6 6個面個面2021/8/1424 例例11 11 六年級四個班去春游，自由活動時，六年級四個班去春游，自由活動時，有有6 6個同學聚在一起，可以肯定，這個同學聚在一起，可以肯定，這6 6個同學至個同學至少有少有2 2個人是同一個班的。個人是同一個班的。6 6個個4 4個班個班同學同學6.16.26.36.42021/8/1425 例例12 12 從從2 2、4 4、6 6、8 8、2424、2626這這1313個連個連續的偶數中，任取續的偶數中，任取8 8個數，證明其中一定兩個個數，證明其中一定兩個數之和是數之和是2828。（2，26） （4，

11、24） （6，22）（8，20）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26（10，18） （12，16） （14）2021/8/1426 思考思考 “六一六一”兒童節，很多小朋友到公園游園，兒童節，很多小朋友到公園游園，在在 公園里他們各自遇到了許多熟人。公園里他們各自遇到了許多熟人。證明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的證明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數目相等。熟人數目相等。 假設這次游園活動共有假設這次游園活動共有N N個小朋友參加，我們個小朋友參加，我們把他們看作是把他

12、們看作是N N個個“蘋果蘋果” ，再把每個小朋友看，再把每個小朋友看到熟人的數目看作是到熟人的數目看作是“抽屜抽屜”那么每個小朋友遇那么每個小朋友遇到的朋友數目共有以下到的朋友數目共有以下N N種可能：種可能： 0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N個抽屜。個抽屜。2021/8/1427 分兩種情況討論：分兩種情況討論： 1. 1.如果在這如果在這N N個小朋友中個小朋友中, ,有一些小朋友沒有有一些小朋友沒有遇到任何熟人遇到任何熟人, ,這時其它小朋友最多只能遇到這時其它小朋友最多只能遇到N-2N-2個熟人個熟人, ,這們熟人的數目只有這們熟人的數目只有N-1N-1種

13、可能種可能: : 0,1,2,3, ,N-2. 0,1,2,3, ,N-2. 這時這時, ,蘋果數蘋果數(N(N個小朋友個小朋友) )超過抽屜數超過抽屜數(N-1(N-1個個熟人數熟人數),),由抽屜原理可知由抽屜原理可知, ,至少有兩個小朋友至少有兩個小朋友, ,他他們遇到熟人的數目相等們遇到熟人的數目相等( (即在同一個抽屜中即在同一個抽屜中).).2021/8/1428 分兩種情況討論：分兩種情況討論： 2. 2.如果在如果在N N個小朋友中個小朋友中, ,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人, ,這樣每位小朋友的熟人數最少是這樣每位小朋友的熟人數最少是1,1,最

14、多是最多是N-1,N-1,所所以熟人的數目只能有以熟人的數目只能有N-1N-1種可能種可能: : 1,2,3, ,N-1. 1,2,3, ,N-1. 這時這時, ,蘋果數蘋果數(N(N個小朋友個小朋友) )仍然超過抽屜數仍然超過抽屜數(N-1(N-1個熟個熟人數人數),),由抽屜原理可知由抽屜原理可知, ,至少有兩個小朋友至少有兩個小朋友, ,他們遇到熟他們遇到熟人的數目相等人的數目相等( (即在同一個抽屜中即在同一個抽屜中).).2021/8/14292021/8/14302021/8/1431 “ 抽屜原理抽屜原理”又稱又稱“鴿籠原理鴿籠原理”，最先，最先是由是由1919世紀的德國數學家狄

15、利克雷提出來的，世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱所以又稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”，這一原理在解，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。結果。下面我們應用這一原理解決問題。 2021/8/1432一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們任意摸出一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們任意摸出3 3個棋子，至少有個棋子，至少有2 2個棋子是同顏色的，為什個棋子是同顏色的

16、，為什么？么？2021/8/1433一幅撲克，拿走大、小王后還一幅撲克，拿走大、小王后還有有5252張牌，請你任意抽出其中張牌，請你任意抽出其中的的5 5張牌，那么你可以確定什張牌，那么你可以確定什么？為什么？么？為什么？2021/8/1434 六年級四個班的學生去春游，自由活動時，有6個同學在一起，可以肯定， 。為什么？2021/8/1435在我們班的任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？2021/8/1436六（六（2 2）班有學生）班有學生3939人，我們可以肯定，在人，我們可以肯定，在這這3939人中，至少有人中，至少有 人的生日在人的生日在同一個月？想一想，為什么？

17、同一個月？想一想，為什么？2021/8/1437抽屜原理抽屜原理抽取游戲抽取游戲2021/8/14381 1、把、把1515個球放進個球放進4 4個箱子里，至少有個箱子里，至少有（ ）個球要放）個球要放進同一個箱子里。進同一個箱子里。4154=3333+1=4（個）（個）2021/8/14392 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位位同學，至少有（同學，至少有（ ）人是同一個月過生日人是同一個月過生日的。的。55412=4664+1=5（人）（人）2021/8/14403 3、把紅、黃兩種顏、把紅、黃兩種顏色的球各色的球各6 6個放到一個放到一個袋子里，任意取出個袋子里，任意取出5 5個

18、，至少有（個，至少有（ ）個）個同色。同色。352=2112+1=3（人）（人）2021/8/14414 4、把紅、黃、白三、把紅、黃、白三種顏色的球各種顏色的球各5 5個放個放到一個袋子里，任意到一個袋子里，任意取出取出8 8個，至少有（個，至少有（ ）個同色。個同色。383=2222+1=3（個）（個）2021/8/1442例例1313：盒子里有同樣大：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各小的紅球和藍球各4 4個。個。要想摸出的球一定有要想摸出的球一定有2 2個同色的，最少要摸出個同色的，最少要摸出幾個球？幾個球？2021/8/1443活動（一）摸球游戲及要求：活動（一）摸球游戲及要求：、一次摸出、一次摸出2個球，有幾種情個球，有幾種情況？觀察出現的情況，結果是況？觀察出現的情況，結果是（ ）摸出）摸出2個同色的球。（選個同色的球。（選擇擇“可能可能”或或“一定一定”填空）填空）2、一次摸出、一次摸出3個球，有幾種情況？個球，有幾種情況？觀察出現的情況，結果是（觀察出現的情況，結果是（ ）摸出摸出2個同色的球。（選擇個同色的球。（選擇“可可能能”或或“一定一定”填空。填空。可能可能一定一定2021/8/1444請觀察，摸出球請觀察，摸出球的個數與顏色種