1、24.4 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積( (一一) )知識(shí)回顧知識(shí)回顧rop圓的周長(zhǎng)公式圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式圓的面積公式C=2rS=r2解解:圓心角圓心角900鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的41則鐵軌長(zhǎng)是則鐵軌長(zhǎng)是米50100241如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為軌的半徑為100米，圓心角為米，圓心角為90你你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?問(wèn)題情景：?jiǎn)栴}情景：圖 23.3.1 上面求的是圓心角上面求的是圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？

2、 思考：思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為 r，圓心角分別為，圓心角分別為1800、900、450、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。所對(duì)的弧長(zhǎng)。圖 23.3.2 問(wèn)題探究：?jiǎn)栴}探究：圓心角占整個(gè)周角的圓心角占整個(gè)周角的3601803609036045360n所對(duì)弧長(zhǎng)是所對(duì)弧長(zhǎng)是r2360180r236090r236045rn2360結(jié)論：結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓的，圓的半徑為半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：1802360rnrnl練一練：練一練：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。，求此

3、圓弧的長(zhǎng)度。1802360rnrnl=350cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為答：此圓弧的長(zhǎng)度為350cm 如圖，由組成圓心角的如圖，由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對(duì)的和圓心角所對(duì)的弧弧所圍成的圖形所圍成的圖形叫叫扇形扇形 怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算圓心角圓心角是是n0的扇形面積？的扇形面積？扇形：扇形：圓心角占整個(gè)周角的圓心角占整個(gè)周角的3601803609036045360n所對(duì)扇形面積是所對(duì)扇形面積是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面積為如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是圓半徑是r，那么扇形面積計(jì)算公式為，那么扇形面積計(jì)算公式為2360rns23

4、60rnslrs21或結(jié)論：結(jié)論：2180rrnlr211 1、如果扇形的圓心角是、如果扇形的圓心角是230230，那么這，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面?zhèn)€扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的（積的（ ）2 2、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_. .3 3、扇形的面積是、扇形的面積是S S，它的半徑是，它的半徑是r r，這個(gè)，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（扇形的弧長(zhǎng)是（ ）323623240rs2練習(xí)：練習(xí)：例例1 1如圖，圓心角為如圖，圓心角為6060的扇形的半的扇形的半徑為徑為1010厘米，求這個(gè)扇形的面積和周厘

5、米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（長(zhǎng)（3.143.14） 3601014. 36036022rnS52.33(52.33(平方厘米平方厘米) )；扇形的扇形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)為為201801014. 3602180rrnl 30.47 30.47（厘米）。（厘米）。 圖 23.3.5 解解: :因?yàn)橐驗(yàn)閚 n6060，r r1010厘米，所以扇形厘米，所以扇形面積面積為為例題解析例題解析1、已知半徑為、已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為，則弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角的弧所對(duì)的圓心角為為_(kāi)。2、已知圓心角為、已知圓心角為150，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20，則圓的半徑為則圓的半徑為_(kāi)。3、如圖，扇形、如圖，扇形OAB的圓心

6、角是的圓心角是60，半徑為，半徑為6，C、D分別是弧分別是弧AB的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為的面積為_(kāi) 。4、如圖、如圖1所示，矩形中長(zhǎng)和寬分別為所示，矩形中長(zhǎng)和寬分別為10 cm和和6cm，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為_(kāi)。例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇- S練習(xí)：練習(xí)：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水

7、平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面積。面上有水部分的面積。(結(jié)果保留結(jié)果保留 )0ABDCE有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇+ S 2 2. . 已知等邊三角形已知等邊三角形ABCABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a a，分別以，分別以A A、B B、C C為圓心，以為圓心，以 為為半徑的圓相切于點(diǎn)半徑的圓相切于點(diǎn)D D、 E E、F F，求圖中求圖中陰影部分的面積陰影部分的面積S.S.2a BCA3.A, B, C兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都且半徑都是是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和則圖中的三個(gè)扇形的面積之和

8、為多少為多少?弧長(zhǎng)的和為多少弧長(zhǎng)的和為多少? BCAD4.A, B, C, D兩兩不相交兩兩不相交,且半徑且半徑都是都是1cm,則圖中的四個(gè)扇形的面積之和則圖中的四個(gè)扇形的面積之和為多少為多少?弧長(zhǎng)的和為多少弧長(zhǎng)的和為多少? （07年山東）年山東）5 5、如圖，、如圖， A、 B、 C、 D兩兩不相交，兩兩不相交，且半徑都是且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。，求圖中陰影部分的面積。 ABCD 6.（2007，山東）如圖所示，分別以，山東）如圖所示，分別以n邊形邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫(huà)圓，則圖中為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積之和為陰影部分的面積之和為 個(gè)平方單位個(gè)平方單位 7、如圖，、如圖，A是半徑為是半徑為1的圓的圓O外一點(diǎn)，且外一點(diǎn)，且OA=2，AB是是 O的切線，的切線，BC/OA，連結(jié)，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于則陰影部分面積等于 。OABC8 8. .一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1, 1,現(xiàn)將木現(xiàn)將木板沿水平線翻滾板沿水平線翻滾(