1、切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的切線，這個點與切點從圓外一點引圓的切線，這個點與切點間的線段的長稱為切線長。間的線段的長稱為切線長。1.切線長：切線長：知識回顧知識回顧2.切線長定理切線長定理OBPA從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切切線長線長相等，這一點和圓心的連線相等，這一點和圓心的連線平分平分兩條切兩條切線的線的夾角夾角。3.三角形的內切圓、內心、內心的性質三角形的內切圓、內心、內心的性質COBADEF與三角形各邊都相切的圓叫與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的做三角形的內切圓。內切圓。三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內切圓的圓心叫做三角形的三

2、角形的內心。內心。三角形的三角形的內心內心是三角形三條是三角形三條角平分線角平分線的交點，它到三角形的交點，它到三角形三邊三邊的距離相等。的距離相等。(1)已知已知:如圖如圖, O是是RtABC的內切圓，的內切圓，切點分別是切點分別是D,E,F,C=90,BC,AC,AB的的長分別是長分別是a,b,c。求。求 O的半徑的半徑r. .2cbarABCODEFabc已知已知:如圖如圖, . O是是ABC的內切圓，切點分的內切圓，切點分別是別是D,E,F, ABC的面積為的面積為S,三邊長分別為三邊長分別為a,b,c.求內切圓求內切圓 O的半徑的半徑r. （提示：連接（提示：連接OA、OB、OC）

3、ABCODEF.2cbaSrabc解：分別連接解：分別連接OD,OE,OF,并且連接并且連接OA,OB,OC， 則有則有SABC =SAOB +SBOC +SAOC = cr+ ar+ br = (a+b+c)r 1 2 1 2 1 2 1 2已知已知:如圖如圖, O是是ABC的內切圓，切點分的內切圓，切點分別是別是D,E,F, ABC的三邊長分別為的三邊長分別為a,b,c。a邊上的高為邊上的高為h, 求內切圓求內切圓 O的半徑的半徑r. ABCO.ahrabc.21cbarS1.2SahDabch練習練習已知已知:如圖如圖, O是是RtABC的內切圓，切點分的內切圓，切點分別是別是D,E,F

4、,C=90,BC,AC,AB的長分別是的長分別是a,b,c。求。求 O的半徑的半徑r. A AB BC CO OD DE EF F.abrabc解：分別連接解：分別連接OD,OE,OF,并且連接并且連接OA,OB,OC， 則有則有SABC = abSABC =SAOB +SBOC +SAOC = cr+ ar+ br = (a+b+c) r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2abcABC的內切圓半徑為的內切圓半徑為r，ABC的周長為的周長為 ，求，求ABC的面積的面積.解：分別連接解：分別連接OD,OE,OF,并且連接并且連接OA,OB,OC， 則有則有 SABC =SAOB +SBOC

5、+SAOC = AB r+ BC r+ AC r = (AB+BC+AC) r = Ir 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2OACBrEDF1.直角三角形三邊長分別是直角三角形三邊長分別是a,b,c，內切圓的半徑，內切圓的半徑r.2cbar2.一般三角形三邊長分別是一般三角形三邊長分別是a,b,c，面積是，面積是S，內切，內切圓的半徑圓的半徑r4.一般三角形周長是一般三角形周長是l，內切圓的半徑，內切圓的半徑r，三角形，三角形的面積的面積S3.一般三角形三邊長分別是一般三角形三邊長分別是a,b,c，a邊上的高邊上的高h，內，內切圓的半徑切圓的半徑r.2cbaSr.ahrabc 1S= lr

6、 2試一試：試一試：如圖如圖ABC中，中，C90 ，AC6，BC8，三角形三邊與三角形三邊與 O均相切，切點分別是均相切，切點分別是D、E、F，求，求 O的半徑。的半徑。 CFOEDBA2abcr1.1.邊長為邊長為3 3、4 4、5 5的三角形的內切圓的半徑為的三角形的內切圓的半徑為 。4.4. 邊長為邊長為5 5、5 5、6 6的三角形的內切圓的半徑為的三角形的內切圓的半徑為 。3.3. ABC的面積的面積S=4cm,周長等于周長等于10cm. 內切圓內切圓 O的半徑是的半徑是 。2.RtABC中中,C=90,a=5,b=12,則內切圓則內切圓的半徑是的半徑是_.120.8cm1.5知識拓展知識拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圓與內切圓直角三角形的外接圓與內切圓CBACOBA1.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_，半徑為半徑為_.2.直角三角形內切圓的圓心直角三角形內切圓的圓心(內心內心)在在_，半徑半徑r=_.abc斜邊中點斜邊中點斜邊的一半斜邊的一半三角形內部三角形內部a+b-c2知識拓展知識拓展直角三角形的外接圓半徑為直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為內切圓半徑為1cm,則此三角形的則此三角形的周長是周長是_.知識拓展知識拓展已知：如圖已知：如圖,PA、PB是是 O的切線，切點分