1、第2章 直流電阻電路的分析計算 2.1 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯 2.2 電阻的星形連接與三角形連接的等效變換電阻的星形連接與三角形連接的等效變換 2.3 兩種實際電源模型的等效變換兩種實際電源模型的等效變換2.4 支路電流法支路電流法2.5 網孔法網孔法2.6 節點電壓法節點電壓法2.7 疊加定理疊加定理2.8 戴維南定理戴維南定理*2.9 含受控源電路的分析含受控源電路的分析 第第2章章 直流電阻電路的分析計算直流電阻電路的分析計算 第2章 直流電阻電路的分析計算 2.1.1 等效網絡的定義等效網絡的定義一個二端網絡的端口電壓電流關系和另一個二端網絡的端口電壓、 電流關系相同, 這

2、兩個網絡叫做等效網絡。Niu二端網絡2.1 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯第2章 直流電阻電路的分析計算 2.1.2 電阻的串聯電阻的串聯在電路中, 把幾個電阻元件依次一個一個首尾連接起來, 中間沒有分支, 在電源的作用下流過各電阻的是同一電流。 這種連接方式叫做電阻的串聯。 IRRRUUUU)(321321321RRRRi第2章 直流電阻電路的分析計算 U1UR1R2R3U2U3(a)UR1 R2 R3(b)IbabaI圖 2.2 電阻的串聯第2章 直流電阻電路的分析計算 電阻串聯時, 各電阻上的電壓為URRRRRURIRUURRRRRURIRUURRRRRURIRUiii32133333

3、2122223211111（2.2）第2章 直流電阻電路的分析計算 例例2.1 如圖2.3所示, 用一個滿刻度偏轉電流為50A, 電阻Rg為2k的表頭制成100V量程的直流電壓表, 應串聯多大的附加電阻Rf？解解 滿刻度時表頭電壓為附加電阻電壓為VIRUgg1 . 0502VUf9 .991 . 0100代入式（2.2）, 得10029 .99ffRR解得kRf1998第2章 直流電阻電路的分析計算 100 VRg50 AUgUfRf圖2.3第2章 直流電阻電路的分析計算 321GGGGiUIG1G2G3I3I1(a)UIG1 G2 G3(b)I2 2.1.3 電阻的并聯電阻的并聯并聯電阻的等

4、效電導等于各電導的和(如圖 2.4(b)所示), 即圖2.4 電阻的并聯第2章 直流電阻電路的分析計算 并聯電阻的電壓相等, 各電阻的電流與總電流的關系為IGGGGIIGGGGIIGGGGGGUGIi321333212232111111（2.4）第2章 直流電阻電路的分析計算 兩個電阻R1、R2并聯例例2.2 如圖如圖2.5所示, 用一個滿刻度偏轉電流為50A, 電阻Rg為2k的表頭制成量程為 50mA的直流電流表, 應并聯多大的分流電阻R2? 解解 由題意已知, I1=50A, R1=Rg=2000, I=50mA, 代入公式(2.5)得2121RRRRRi3221050200050RR解得

5、002. 22R第2章 直流電阻電路的分析計算 50 mAI250 AR2Rg圖2.5 例2.2圖第2章 直流電阻電路的分析計算 2.1.4 電阻的串、并聯電阻的串、并聯電阻的串聯和并聯相結合的連接方式, 稱為電阻的串、并聯或混聯。例例2.3 進行電工實驗時, 常用滑線變阻器接成分壓器電路來調節負載電阻上電壓的高低。圖 2.6 中R1和R2是滑線變阻器, RL是負載電阻。已知滑線變阻器額定值是100、3A, 端鈕a、 b上輸入電壓U1=220V, RL=50。試問: （1）當R2=50時, 輸出電壓U2是多少？（2）當R2=75時, 輸出電壓U2是多少？滑線變阻器能否安全工作？第2章 直流電阻

6、電路的分析計算 U1I1U2abR1R2I2RL圖2.6 例2.3圖第2章 直流電阻電路的分析計算 解解 （1） 當R2=50時, Rab為R2和RL并聯后與R1串聯而成, 故端鈕a、 b的等效電阻755050505050221LLabRRRRRR滑線變阻器R1段流過的電流ARUIab93. 27522011負載電阻流過的電流可由電流分配公式（2.5）求得， 即VIRUAIRRRILL5 .7347. 15047. 193. 2505050221222第2章 直流電阻電路的分析計算 (2) 當R2=75時，計算方法同上, 可得VUAIAIRab1204 . 2504 . 24507575455

7、220555075507525221因I1=4A, 大于滑線變阻器額定電流3A, R1段電阻有被燒壞的危險。 第2章 直流電阻電路的分析計算 例例2.4 求圖2.7(a)所示電路中a、b兩點間的等效電阻Rab。解（1） 先將無電阻導線d、 d縮成一點用d表示, 則得圖2.7（b)(2) 并聯化簡, 將2.7（b）變為圖2.7（c)。(3) 由圖2.7（c）, 求得a、 b兩點間等效電阻為10647315)73(154abR第2章 直流電阻電路的分析計算 d15 abc6 6 205 7 d(a)15 abc6 6 205 7 (b)d15 abc3 4 7 (c)d圖2.7 例2.4圖第2章

8、直流電阻電路的分析計算 2.2 電阻的星形連接與三角形連接的等效變電阻的星形連接與三角形連接的等效變I11I12R12I232I2R31I3I31R23(a)I33R332R2R11I1(b)I2第2章 直流電阻電路的分析計算 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR第2章 直流電阻電路的分析計算 213132133221311323211332212332121313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.5 圖2.10(a)所示電路中,

9、已知Us=225V, R0=1, R1=40, R2=36, R3=50, R4=55, R5=10, 試求各電阻的電流。 R1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us(a)aIIRaoR0UsRcRdR4R2bcI4I2(b)d圖2.10例2.5圖第2章 直流電阻電路的分析計算 解解 將形連接的R1, R3, R5等效變換為Y形連接的Ra, Rc、Rd, 如圖2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得5405010501044050101040204050104050135351355113513RRRRRRRRRRRRRRRRRRdca第2章 直流電阻電路的分析計算 圖2.10

10、(b)是電阻混聯網絡, 串聯的Rc、R2的等效電阻Rc2=40, 串聯的Rd、R4的等效電阻Rd4=60, 二者并聯的等效電阻2460406040abRRa與Rob串聯, a、b間橋式電阻的等效電阻442420iR橋式電阻的端口電流ARRUIis54412250第2章 直流電阻電路的分析計算 R2、R4的電流各為AIRRRIAIRRRIdccdcd156040403560406042244242為了求得R1、R3、R5的電流, 從圖2.10(b)求得VIRIRUcaac112345202第2章 直流電阻電路的分析計算 回到圖2.10(a)電路, 得ARUIac8 . 24011211并由KCL

11、得AIIIAIII2 . 022 . 22 . 28 . 2543513第2章 直流電阻電路的分析計算 2.3 兩種實際電源模型的等效變換兩種實際電源模型的等效變換Us(a)IUUsUs / RIU0(b)R圖圖2.12 電壓源和電阻串聯組合電壓源和電阻串聯組合其外特性方程為RIUUs(2.12)第2章 直流電阻電路的分析計算 Is(a)IUIsIs / GIU0(b)GUGGUIIs其外特性為圖2.13 電流源和電導并聯組合(2.13)第2章 直流電阻電路的分析計算 比較式（2.12）和式(2.13), 只要滿足ssGUIRG,1第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.6 求圖2.14（a

12、）所示的電路中R支路的電流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1, R2=3, R=6。圖2.14例2.6圖(a)Us1R1R2Us2RIabIs1(b)R1R2Is2IRabR12(c)IsRIab第2章 直流電阻電路的分析計算 解解 先把每個電壓源電阻串聯支路變換為電流源電阻并聯支路。 網絡變換如圖2.14(b)所示, 其中ARUIARUIssss23610110222111圖2.14(b)中兩個并聯電流源可以用一個電流源代替, 其AIIIsss1221021第2章 直流電阻電路的分析計算 并聯R1、R2的等效電阻433131212112RRRRR網絡簡化如圖2.14(c)所示。

13、 對圖2.14(c)電路, 可按分流關系求得R的電流I為AIRRRIs333. 13412643431212第2章 直流電阻電路的分析計算 2.4 支支 路路 電電 流流 法法支路電流法以每個支路的電流為求解的未知量。以圖圖 2.16 所示的電路為例來說明支路電流法的應用。對節點a列寫KCL方程321III對節點b列寫KCL方程0321III 節點數為n的電路中, 按KCL列出的節點電流方程只有(n-1)個是獨立的。第2章 直流電阻電路的分析計算 Us1R1R2Us2I2abR3I1I3圖2.16 支路電流法舉例第2章 直流電阻電路的分析計算 按順時針方向繞行, 對左面的網孔列寫KVL方程:按

14、順時針方向繞行對右面的網孔列寫KVL方程:綜上所述, 支路電流法分析計算電路的一般步驟如下: （1） 在電路圖中選定各支路（b個）電流的參考方向, 設出各支路電流。 （2） 對獨立節點列出(n-1)個KCL方程。 （3） 通常取網孔列寫KVL方程, 設定各網孔繞行方向, 列出b-(n-1)個KVL方程。 （4） 聯立求解上述b個獨立方程, 便得出待求的各支路電流。 211211ssUUIRIP23322sUIRIR第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.7 圖2.16所示電路中, Us1=130V、R1=1為直流發電機的模型, 電阻負載R3=24, Us2=117V、R2=0.6為蓄電池組的

15、模型。 試求各支路電流和各元件的功率。 解解 以支路電流為變量, 應用KCL、KVL列出式（2.15）、(2.17)和式(2.18), 并將已知數據代入, 即得117246 . 01171306 . 003221321IIIIIII解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。第2章 直流電阻電路的分析計算 I2為負值, 表明它的實際方向與所選參考方向相反, 這個電池組在充電時是負載。 Us1發出的功率為Us1I1=13010=1300WUs2發出的功率為Us2I2=117（-5）=-585W即Us2接受功率585W。各電阻接受的功率為功率平衡, 表明計算正確。 60015100585130

16、0600245156 . 0)5(100110232323222121WRIWRIWRI第2章 直流電阻電路的分析計算 2.5 網網 孔孔 法法采用網孔電流為電路的變量來列寫方程, 這種方法稱為網孔法。 設想在每個網孔中, 都有一個電流沿網孔邊界環流, 其參考方向如圖所示, 這樣一個在網孔內環行的假想電流, 叫做網孔電流。 各網孔電流與各支路電流之間的關系為2321211mmmmIIIIIII第2章 直流電阻電路的分析計算 R1Us3I1R3R2I2Us2Us1I3Im1Im2圖2.18網孔法舉例第2章 直流電阻電路的分析計算 選取網孔的繞行方向與網孔電流的參考方向一致。32231222212

17、21211ssmmmssmmmUUIRIRIRUUIRIRIR經過整理后, 得32232122122121)()(ssmmssmmUUIRRIRUUIRIRR（2.19）方程組（2.19）可以進一步寫成2222212111212111smmsmmUIRIRUIRIR（2.20）上式就是當電路具有兩個網孔時網孔方程的一般形式。 第2章 直流電阻電路的分析計算 其中: R11=R1+R2、R22=R2+R3分別是網孔 1 與網孔 2 的電阻之和, 稱為各網孔的自電阻。因為選取自電阻的電壓與電流為關聯參考方向, 所以自電阻都取正號。網孔的自電阻。 因為選取自電阻的電壓與電流為關聯參考方向, 所以自電

18、阻都取正號。 R12=R21=-R2是網孔 1 與網孔 2 公共支路的電阻, 稱為相鄰網孔的互電阻。互電阻可以是正號, 也可以是負號。當流過互電阻的兩個相鄰網孔電流的參考方向一致時, 互電阻取正號, 反之取負號。 Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分別是各網孔中電壓源電壓的代數和, 稱為網孔電源電壓。凡參考方向與網孔繞行方向一致的電源電壓取負號, 反之取正號。第2章 直流電阻電路的分析計算 推廣到具有m個網孔的平面電路, 其網孔方程的規范形式為 smmmmmmmmmmsmmmmmsmmmmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111（2

19、.21）第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.8 用網孔法求圖2.19所示電路的各支路電流。 解解 （1） 選擇各網孔電流的參考方向, 如圖圖 2.19 所示。 計算各網孔的自電阻和相關網孔的互電阻及每一網孔的電源電壓。VUVUVURRRRRRRRRsss5,5,101,3210,3212,321332211311333322322211211第2章 直流電阻電路的分析計算 2 10 V1 5 V2 1 I1I3I2I4I5Im1Im2I6Im3圖2.19例2.8圖第2章 直流電阻電路的分析計算 （2） 按式(2.21)列網孔方程組5353210233121321mmmmmmmIIIIII

20、I(3) 求解網孔方程組解之可得AIAIAImmm75. 3,5 . 2,25. 6321 (4) 任選各支路電流的參考方向, 如圖所示。由網孔電流求出各支路電流: AIIAIIIAIIIAIIIAIIAIImmmmmmmmm75. 3,25. 15 . 2,75. 35 . 2,25. 6362352142132211第2章 直流電阻電路的分析計算 例例2.9 用網孔法求圖2.20所示電路各支路電流及電流源的電壓。解解（1） 選取各網孔電流的參考方向及電流源電壓的參考方向, 如圖2.20所示。 （2） 列網孔方程: UIIUIIIIImmmmmmm10)156(6306)6510(10103

21、010010)1010(3232121補充方程232mmII第2章 直流電阻電路的分析計算 （3） 解方程組, 得VUAIAIAImmm8,24,5321（4） 選取各支路電流的參考方向如圖所示, 各支路電流AIIAIIAIAIIIAIIIAIImmmmmmm2,42,31,53625413312211第2章 直流電阻電路的分析計算 2.6 節節 點點 電電 壓壓 法法 節點電壓法是以電路的節點電壓為未知量來分析電路的一種方法。在電路的n個節點中, 任選一個為參考點, 把其余(n-1)個各節點對參考點的電壓叫做該節點的節點電壓。 電路中所有支路電壓都可以用節點電壓來表示。 對節點1、 2分別由

22、KCL列出節點電流方程: 003243231431ssssIIIIIIIIII第2章 直流電阻電路的分析計算 設以節點3為參考點, 則節點1、 2的節點電壓分別為U1、 U2。 將支路電流用節點電壓表示為2414214154423132131233222111)()(UGUGUUGUGIUGUGUUGUGIUGIUGI代入兩個節點電流方程中, 經移項整理后得322432143312431431)()()()(ssssIIUGGGUGGIIUUGUGGG（2 .22）第2章 直流電阻電路的分析計算 將式（2.22）寫成22212111212111UGUGIUGUGs(2.23) 這就是當電路具有

23、三個節點時電路的節點方程的一般形式。 式（2.23）中的左邊G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4) 分別是節點 1、節點 2 相連接的各支路電導之和, 稱為各節點的自電導, 自電導總是正的。G12=G21=-(G3+G4)是連接在節點1與節點2之間的各公共支路的電導之和的負值, 稱為兩相鄰節點的互電導, 互電導總是負的。式（2.23）右邊Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分別是流入節點1和節點2的各電流源電流的代數和, 稱為節點電源電流, 流入節點的取正號, 流出的取負號。 第2章 直流電阻電路的分析計算 對具有 n個節點的電路, 其節點方程的規范形

24、式為)1)(1(1)1)(1(22)1(11)1(221)1(2222121111)1(1212111 nnsnnnnnsnnsnnIUUGUGIUGUGUGIUGUGUG 當電路中含有電壓源支路時, 這時可以采用以下措施: （1） 盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。 （2） 把電壓源中的電流作為變量列入節點方程, 并將其電壓與兩端節點電壓的關系作為補充方程一并求解。 第2章 直流電阻電路的分析計算 對于只有一個獨立節點的電路,43213322114321332211101111GGGGUGUGUGRRRRRURURUUssssss寫成一般形式kskkGUGU)(10式(2.25)稱為彌

25、爾曼定理。 (2.25)第2章 直流電阻電路的分析計算 R1Us1R2Us2R3Us301(a)Is1G1Is2G2Is3G301(b)R4G4圖 2.22 彌爾曼定理舉例第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.10 試用節點電壓法求圖2.23所示電路中的各支路電流。 101I32I13 A327 AI2圖2.23例2.10圖第2章 直流電阻電路的分析計算 7)3121(21321)2111(2121UUUU解之得VUVU12,621解解 取節點O為參考節點, 節點 1、2的節點電壓為U1、U2, 按式（2.24）得第2章 直流電阻電路的分析計算 取各支路電流的參考方向, 如圖2.23所示。

26、 根據支路電流與節點電壓的關系, 有AUIAUUIAUI4312332126261612321211第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.11 應用彌爾曼定理求圖2.24所示電路中各支路電流。解解 本電路只有一個獨立節點, 設其電壓為U1, 由式(2.25)得20010 VI110I3520 V1I2圖2.23 例2.10圖第2章 直流電阻電路的分析計算 設各支路電流I1、I2、I3的參考方向如圖中所示, 求得各支路電流為VU3 .141012015110105201AUIAUIAUI43. 0103 .1410101072. 0203 .142014. 153 .142052013121

27、1第2章 直流電阻電路的分析計算 2.7 疊疊 加加 定定 理理疊加定理是線性電路的一個基本定理。 疊加定理可表述如下: 在線性電路中, 當有兩個或兩個以上的獨立電源作用時, 則任意支路的電流或電壓, 都可以認為是電路中各個電源單獨作用而其他電源不作用時, 在該支路中產生的各電流分量或電壓分量的代數和。UsR1R2I10Is(a)UsR1R2I10(b)R1R2I10(c)Is圖2.26 疊加定理舉例第2章 直流電阻電路的分析計算 R2支路的電流212122111011RRIRRURRRIRUUssssssssIRRRRRURRIRURUI21121211210第2章 直流電阻電路的分析計算

28、IIRRRRRUIIIRRRIsss2112121121RRUIs第2章 直流電阻電路的分析計算 使用疊加定理時, 應注意以下幾點: （1） 只能用來計算線性電路的電流和電壓, 對非線性電路, 疊加定理不適用。 （2） 疊加時要注意電流和電壓的參考方向, 求其代數和。 （3） 化為幾個單獨電源的電路來進行計算時, 所謂電壓源不作用, 就是在該電壓源處用短路代替, 電流源不作用, 就是在該電流源處用開路代替。 （4） 不能用疊加定理直接來計算功率。 第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.12 圖2.27（a）所示橋形電路中R1=2, R2=1, R3=3 , R4=0.5, Us=4.5V,

29、 Is=1A。試用疊加定理求電壓源的電流I和電流源的端電壓U。 R1(a)R3R4R2UsUII2I1I3I4UsUII 1R1R3R4R2UII 2I 3I 4I 1Is(b)(c)I 3I 4I 2R1R3R2R4Is圖2.27 例2.12圖第2章 直流電阻電路的分析計算 解解 (1) 當電壓源單獨作用時, 電流源開路, 如圖2.27（b）所示, 各支路電流分別為AIIIARRUIIARRUIIss9 . 3) 39 . 0(35 . 015 . 49 . 0325 . 42142423131電流源支路的端電壓U為VIRIRU2 . 1)9 . 0335 . 0(3344第2章 直流電阻電

30、路的分析計算 (2) 當電流源單獨作用時, 電壓源短路, 如圖2.27（c） 所示, 則各支路電流為AIIIAIRRRIAIRRRIss267. 0)333. 06 . 0(333. 015 . 015 . 06 . 013232142423131電流源的端電壓為VIRIRU5333. 1333. 016 . 022211第2章 直流電阻電路的分析計算 (3) 兩個獨立源共同作用時, 電壓源的電流為AIII167. 4267. 09 . 3電流源的端電壓為VUUU333. 05333. 12 . 1第2章 直流電阻電路的分析計算 1 I1I31 I51 1 I41 I21 10 Vabdfce

31、圖2.28例2.13圖例例 2.13 求圖2.28 所示梯形電路中支路電流I5。第2章 直流電阻電路的分析計算 解解 此電路是簡單電路, 可以用電阻串并聯的方法化簡。但這樣很繁瑣。為此, 可應用齊次定理采用“倒推法”來計算。 VUUUAIIIVUUUAIIIVUAIcdacabefcecdef13,8,53,213215435設根據齊次定理可計算得AI769. 0131015第2章 直流電阻電路的分析計算 2.8 戴戴 維維 南南 定定 理理戴維南定理指出: 含獨立源的線性二端電阻網絡, 對其外部而言, 都可以用電壓源和電阻串聯組合等效代替; 該電壓源的電壓等于網絡的開路電壓, 該電阻等于網絡

32、內部所有獨立源作用為零情況下的網絡的等效電阻。 下面我們對戴維南定理給出一般證明。IRUUUUIIIIIRIRUIIUUIiciic00, 0第2章 直流電阻電路的分析計算 IURiUocab(e)IURiab(d)I有源UabI(c)有源UabI(b)有源UabI(a)圖 2.30 戴維南定理的證明第2章 直流電阻電路的分析計算 等效電阻的計算方法有以下三種：（1） 設網絡內所有電源為零, 用電阻串并聯或三角形與星形網絡變換加以化簡, 計算端口ab的等效電阻。 （2） 設網絡內所有電源為零, 在端口a、 b處施加一電壓U, 計算或測量輸入端口的電流I, 則等效電阻Ri=U/I。 （3） 用實

33、驗方法測量, 或用計算方法求得該有源二端網絡開路電壓Uoc和短路電流Isc, 則等效電阻Ri=Uoc/Isc。 第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.14 圖2.31（a）所示為一不平衡電橋電路, 試求檢流計的電流I。 解解 開路電壓oc為ARRUIRVIIUgicic126. 01083. 5283. 55105105555251012555125550210第2章 直流電阻電路的分析計算 12 VIa5 10GRg10 5 5 b(a)a12 VI15 105 5 b(b)I2Uoca5 105 5 b(c)RiRiUocbaGRg10 I(d)圖2.31 例2.14圖第2章 直流電阻電路的分析計算 例例 2.15 求圖2.32（a）所示電路的戴維南等效電路。 Uoca2.5 V0.2kb1.8k0.4 k(a)I1I25 mA0.2k1.8k0.4 kRiab(b)ab(c)RiUoc圖2.32 例2.15圖第2章 直流電阻電路的分析計算 解解 先求開路電壓Uoc(如圖2.32(a)所示)VIIUmAImAIoc32. 72 . 44 . 058 . 14 . 08 . 152 . 44 . 02 . 05 . 21221然后求等效電阻RiRkRVUioc93. 1,32. 7kRi93. 14 . 02 . 04 . 02 . 08 .