1、一、預(yù)測(cè)的一般理論與方法一、預(yù)測(cè)的一般理論與方法 1）預(yù)測(cè)）預(yù)測(cè) 就是根據(jù)事物過去和現(xiàn)在的發(fā)展情況與變化規(guī)律，去就是根據(jù)事物過去和現(xiàn)在的發(fā)展情況與變化規(guī)律，去推測(cè)未來。推測(cè)未來。 2）預(yù)測(cè)特性）預(yù)測(cè)特性 一般具有科學(xué)性、近似性和局限性等特點(diǎn)。一般具有科學(xué)性、近似性和局限性等特點(diǎn)。 3）預(yù)測(cè)方法分類）預(yù)測(cè)方法分類 一般可分為定性預(yù)測(cè)法和定量預(yù)測(cè)法兩大類。一般可分為定性預(yù)測(cè)法和定量預(yù)測(cè)法兩大類。 二、定性預(yù)測(cè)法二、定性預(yù)測(cè)法 定性預(yù)測(cè)是在廣泛搜集、了解對(duì)象的客觀背景、基礎(chǔ)資料定性預(yù)測(cè)是在廣泛搜集、了解對(duì)象的客觀背景、基礎(chǔ)資料的基礎(chǔ)上，分析、研究對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，判斷對(duì)象在一定時(shí)期的基礎(chǔ)上，分析、研究

2、對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，判斷對(duì)象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)，由此作出對(duì)象的發(fā)展預(yù)測(cè)。目前常用的定性預(yù)內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)，由此作出對(duì)象的發(fā)展預(yù)測(cè)。目前常用的定性預(yù)測(cè)方法是專家評(píng)估等方法。測(cè)方法是專家評(píng)估等方法。 專家評(píng)估法是依靠專家為索取信息的對(duì)象，組織各領(lǐng)域的專家評(píng)估法是依靠專家為索取信息的對(duì)象，組織各領(lǐng)域的專家運(yùn)用專業(yè)方面的經(jīng)驗(yàn)和理論，研究預(yù)測(cè)對(duì)象的性質(zhì)，考慮專家運(yùn)用專業(yè)方面的經(jīng)驗(yàn)和理論，研究預(yù)測(cè)對(duì)象的性質(zhì)，考慮預(yù)測(cè)對(duì)象所處的社會(huì)環(huán)境和背景，通過直觀地對(duì)過去和現(xiàn)在發(fā)預(yù)測(cè)對(duì)象所處的社會(huì)環(huán)境和背景，通過直觀地對(duì)過去和現(xiàn)在發(fā)生的問題進(jìn)行綜合分析，并從中找出規(guī)律，借以對(duì)發(fā)展趨勢(shì)作生的問題進(jìn)行綜合分析，并從中找出規(guī)律，

3、借以對(duì)發(fā)展趨勢(shì)作出判斷。出判斷。 專家評(píng)估法主要包括：專家評(píng)估法主要包括： 個(gè)人判斷法；個(gè)人判斷法； 專家會(huì)議法；專家會(huì)議法； 頭腦風(fēng)暴法；頭腦風(fēng)暴法； 德德爾菲法；爾菲法； 交叉影響法等方法。交叉影響法等方法。l德爾菲法屬于專家調(diào)查法的一種，是在專家個(gè)人判斷和專家會(huì)議調(diào)查的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。l由主持預(yù)測(cè)的單位根據(jù)預(yù)測(cè)的目的、要求，設(shè)計(jì)意見征詢表，有選擇的聘請(qǐng)一組專家，向他們提供與預(yù)測(cè)問題有關(guān)的情況和資料，發(fā)給征詢表，要求專家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，對(duì)征詢表的問題作出回答。l預(yù)測(cè)人員把第一輪征詢表收回后，將各位專家的意見歸納整理、列表，再發(fā)給各位專家，使他們能把自己的判斷和他人的意見進(jìn)行比較，

4、以修正自己的判斷。l一般需要經(jīng)過四輪的意見反饋，直到各專家的意見基本統(tǒng)一以后，詢問結(jié)束，最后整理預(yù)測(cè)結(jié)果，寫出預(yù)測(cè)報(bào)告，對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。 定性預(yù)測(cè)定性預(yù)測(cè)德爾菲法德爾菲法l不需通過開會(huì)形式集中各位專家到場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用不署名填寫征詢表的“背靠背背靠背”形式為各位專家提供互不進(jìn)行心理干擾的獨(dú)立的判斷機(jī)會(huì)，要求各位專家以書面形式給出各自意見。l僅靠一輪調(diào)查得到的專家意見往往比較分散，而且不能夠相互啟發(fā)，共同提高，因此德爾菲法要求進(jìn)行四輪四輪的的征詢專家意見征詢專家意見。組織者必須對(duì)每一輪的專家意見進(jìn)行匯總整理和統(tǒng)計(jì)分析，并在下一輪征詢中將這些材料再匿名反饋給每位受邀專家，以便專家們?cè)陬A(yù)測(cè)時(shí)參考。

5、l為了科學(xué)地綜合專家們的預(yù)測(cè)意見和定量地表示預(yù)測(cè)的結(jié)果，德爾菲法還采用統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法對(duì)專家意見進(jìn)行處理對(duì)專家意見進(jìn)行處理，其結(jié)果往往以概率的形式出現(xiàn)這些結(jié)果既可反映專家意見的集中程度，又可反映專家意見的離散程度。 定性預(yù)測(cè)定性預(yù)測(cè)德爾菲法德爾菲法l德爾菲法優(yōu)點(diǎn)在于其簡(jiǎn)單易行簡(jiǎn)單易行，可靠性較經(jīng)驗(yàn)判斷法好，可靠性較經(jīng)驗(yàn)判斷法好，能夠充分發(fā)揮出人的智慧和經(jīng)驗(yàn)，能夠充分發(fā)揮出人的智慧和經(jīng)驗(yàn)，適用于沒有足夠信息資料的中長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與科技預(yù)測(cè)，適用于難以用精確的數(shù)學(xué)模型處理，需要征求意見的人數(shù)較多、人員較分散、經(jīng)費(fèi)有限、難以多次開會(huì)或因某種原因不宜當(dāng)面交換意見的問題。l德爾菲法的主要缺點(diǎn)是受人為的主觀

6、因素影響較大受人為的主觀因素影響較大，如權(quán)威人士的影響、受心理狀態(tài)、個(gè)人興趣、主觀偏見的影響等。預(yù)測(cè)需要的時(shí)間較長(zhǎng)，由于不同的專家個(gè)體，其主觀估計(jì)意見和一致性不可能完全一樣，因此預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的不穩(wěn)定性。l因存在定性預(yù)測(cè)的局限性，所以一般經(jīng)常與定量預(yù)測(cè)結(jié)一般經(jīng)常與定量預(yù)測(cè)結(jié)合使用合使用，預(yù)測(cè)效果較好。 定性預(yù)測(cè)定性預(yù)測(cè)德爾菲法德爾菲法 利用事物之間的相似特點(diǎn)，把先行事物的表現(xiàn)過程類推到后繼事物上去，從而對(duì)后繼事物的前景作出預(yù)測(cè)的一種方法。l1)明確預(yù)測(cè)目標(biāo)明確預(yù)測(cè)目標(biāo) 即明確預(yù)測(cè)對(duì)象，以及預(yù)測(cè)的目的和要求；l2)確定類比目標(biāo)確定類比目標(biāo) 即尋找一個(gè)相似性較高的實(shí)際比較目標(biāo)，并分析該目標(biāo)的發(fā)展

7、趨勢(shì)。l3)分析類比的可行性分析類比的可行性 指類比目標(biāo)與預(yù)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行比較分析，確定類比是否可行。l4)確定預(yù)測(cè)起始點(diǎn)確定預(yù)測(cè)起始點(diǎn) 即通過調(diào)查，獲得目前要預(yù)測(cè)問題的實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料，并把這一數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)計(jì)算的起始點(diǎn)。l5)測(cè)算預(yù)測(cè)期間單位時(shí)間遞增率測(cè)算預(yù)測(cè)期間單位時(shí)間遞增率 確定了類比目標(biāo)總的增加率或目標(biāo)總量，有了起始數(shù)據(jù)，則可確定各單位時(shí)間的平均遞增率。l6)具體計(jì)算具體計(jì)算 預(yù)測(cè)期間各時(shí)間段的預(yù)測(cè)值定性預(yù)測(cè)定性預(yù)測(cè)對(duì)比類推對(duì)比類推法法三、三、定量預(yù)測(cè)法定量預(yù)測(cè)法 定量預(yù)測(cè)：是指利用成序列的原始數(shù)據(jù)，借助數(shù)學(xué)手段，定量預(yù)測(cè)：是指利用成序列的原始數(shù)據(jù)，借助數(shù)學(xué)手段，在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、加工、分

8、析、模擬的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、加工、分析、模擬的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，最后利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型，最后利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 定量預(yù)測(cè)方法分為定量預(yù)測(cè)方法分為: : 時(shí)間序列法；時(shí)間序列法； 因果關(guān)系分析法；因果關(guān)系分析法； 其它方法。其它方法。 收集和整理過去的交通量資料，從中找出交通量收集和整理過去的交通量資料，從中找出交通量隨時(shí)間而變化的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)模型來表示這種隨時(shí)間而變化的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)模型來表示這種規(guī)律，然后按此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。規(guī)律，然后按此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 該類模型包括：該類模型包括： 趨勢(shì)外推法；趨勢(shì)外推法； 指數(shù)平滑法；指數(shù)平滑法； 灰色系統(tǒng)法；灰色系

9、統(tǒng)法； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波分析法等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波分析法等。 時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法l趨勢(shì)外推法預(yù)測(cè)時(shí)一般包括六個(gè)階段：選擇預(yù)測(cè)趨勢(shì)線的函數(shù)類型；收集數(shù)據(jù)；擬和曲線；趨勢(shì)外推；預(yù)測(cè)結(jié)果分析和說明；研究預(yù)測(cè)結(jié)果在決策和規(guī)劃中的應(yīng)用。l趨勢(shì)外推的實(shí)質(zhì)是利用某種函數(shù)分析描述預(yù)測(cè)對(duì)象某參數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。常用的函數(shù)形勢(shì)有：直線、多項(xiàng)式、指數(shù)曲線、生長(zhǎng)曲線等。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法安徽省歷年客運(yùn)量時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法), 3 , 2 , 1(049188. 11999.33649ntYttbaY時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推

10、法), 3 , 2 , 1(049188. 11999.33649ntYt安徽省2005-2010年客運(yùn)量預(yù)測(cè)值時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法1()ttttxxxx1txtxtx01l對(duì)下表中的數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè) 分別取=0.1和=0.9進(jìn)行預(yù)測(cè) 計(jì)算結(jié)果見下表 由于=0.9時(shí)平均絕對(duì)誤差小于=0.1時(shí)的平均絕對(duì)誤差，因此取=0.9時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。2 2）二次指數(shù)平滑法）二次指數(shù)平滑法 以相同的平滑系數(shù)以相同的平滑系數(shù) ，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行兩次平，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行兩次平滑修勻，使長(zhǎng)期趨勢(shì)更清楚地顯示出來，然后根據(jù)滑修勻，使長(zhǎng)期趨勢(shì)更清楚地顯示出來，然后根據(jù)兩次平滑數(shù)列

11、建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。兩次平滑數(shù)列建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。式中，式中， 一次平滑指數(shù)；一次平滑指數(shù)； 二次平滑指數(shù)；二次平滑指數(shù)； 預(yù)測(cè)的超前期數(shù)。預(yù)測(cè)的超前期數(shù)。tTttxab T(1)(2)2tttaSS(1)(2)()1tttbSS(1)(1)1(1)tttSxS(2)(1)(2)1(1)tttSSST3）三次指數(shù)平滑法）三次指數(shù)平滑法 當(dāng)歷史觀測(cè)量構(gòu)成的時(shí)間序列呈非線性增長(zhǎng)變動(dòng)趨勢(shì)當(dāng)歷史觀測(cè)量構(gòu)成的時(shí)間序列呈非線性增長(zhǎng)變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，常用三次指數(shù)平滑法來進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)，常用三次指數(shù)平滑法來進(jìn)行預(yù)測(cè)。式中，式中， 三次平滑指數(shù) 2tTtttxab Tc T(1)(2)(3)33ttttaSSS(

12、1)(2)(3)2(65 )2(54 )(43 )2(1)tStStStb22(1)(2)(3)(2)2(1)tcStStSt(3)(2)(3)1(1)tttSSSl應(yīng)用指數(shù)模型預(yù)測(cè)時(shí)，有一個(gè)確定初值的問題:當(dāng)t=1時(shí)，s2= x1 +(1- )s1，只有確定s1,才能算出 s2，而s1= x0+(1- )s0，,若無x0，則無法求出s1。故一般令x0 = s0 = s1。l當(dāng)時(shí)間數(shù)據(jù)是水平式時(shí)，簡(jiǎn)單的平滑法能得到有效的結(jié)果，并且費(fèi)用低廉，但這種方法也存在缺點(diǎn)。表現(xiàn)為：l（1）當(dāng)預(yù)測(cè)變量的數(shù)據(jù)模式有較大變化時(shí)，指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)效果并不令人滿意。在處理長(zhǎng)期 趨勢(shì)或水平模式是沒有效果。l (2)沒

13、有一個(gè)好辦法來確定適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)值。（3）灰色系統(tǒng)法）灰色系統(tǒng)法 該理論是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授在上世紀(jì)該理論是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授在上世紀(jì)8080年代初提出的處年代初提出的處理不完全信息的一種新理論，該理論應(yīng)用關(guān)聯(lián)度收斂原理、生理不完全信息的一種新理論，該理論應(yīng)用關(guān)聯(lián)度收斂原理、生成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)等觀點(diǎn)和方法建立微分方程模型。如成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)等觀點(diǎn)和方法建立微分方程模型。如GM (1,1)GM (1,1)表表示一階單個(gè)變量的微分方程，是最常用的灰色預(yù)測(cè)模型。灰色示一階單個(gè)變量的微分方程，是最常用的灰色預(yù)測(cè)模型。灰色預(yù)測(cè)在諸多領(lǐng)域預(yù)測(cè)在諸多領(lǐng)域( (包括交通量預(yù)測(cè)包括交通量預(yù)測(cè)) )都有較好的應(yīng)用。都有較好的

14、應(yīng)用。 設(shè)時(shí)間序列設(shè)時(shí)間序列 有有 n n個(gè)觀測(cè)值，個(gè)觀測(cè)值，作累加生成新序列作累加生成新序列 ，其中，其中 ，則則GM(1,1)GM(1,1)模型相應(yīng)的微分方程為模型相應(yīng)的微分方程為式中：式中： 為發(fā)展灰數(shù)；為發(fā)展灰數(shù)； 為內(nèi)生控制灰數(shù)。為內(nèi)生控制灰數(shù)。(0)X(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),.,( )XXXXXn(1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3),.,( )XXXXXn(1)(0)1( )( ),1,2,.,kiXkXi kn(1)(1)dXaXdta設(shè)設(shè) 為待估參數(shù)向量為待估參數(shù)向量, , 利用最小二乘法求解可得式利用最小二乘法求解可得式式中：式中

15、：求解微分方程即可得預(yù)測(cè)模型求解微分方程即可得預(yù)測(cè)模型將解還原得原始序列的預(yù)測(cè)公式將解還原得原始序列的預(yù)測(cè)公式或或 aaa 1()TTnaB BB Y(1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5(1)(2)10.5(2)(3)10.5(1)( )1XXXXBXnXn(0)(0)(0)(2)(3)( )nXXYXn(1)(0)(1)(1)akXkXeaa(0)(1)(1)(1)(1)( )XkXkXk(0)(0)(1)()(1)akXkaXea 2 因果關(guān)系分析法因果關(guān)系分析法 就是運(yùn)用就是運(yùn)用“經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在其發(fā)展過程中，也然存在著各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在其發(fā)展過程中，也然存在著各種復(fù)雜的因果關(guān)系復(fù)雜的因果關(guān)

16、系”這個(gè)原理，找出并分析預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)生和發(fā)這個(gè)原理，找出并分析預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)生和發(fā)展的主要因果關(guān)系，據(jù)此建立起一定的數(shù)學(xué)模型，通過模展的主要因果關(guān)系，據(jù)此建立起一定的數(shù)學(xué)模型，通過模型來認(rèn)識(shí)預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的數(shù)量變化規(guī)律，并預(yù)測(cè)未來。型來認(rèn)識(shí)預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的數(shù)量變化規(guī)律，并預(yù)測(cè)未來。因果關(guān)系分析法主要包括：因果關(guān)系分析法主要包括： 回歸分析法；回歸分析法； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。（1 1）回歸分析法）回歸分析法 回歸分析預(yù)測(cè)法就是一種通過分析研究因變量與相關(guān)回歸分析預(yù)測(cè)法就是一種通過分析研究因變量與相關(guān)因素的聯(lián)系規(guī)律從而進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。因素的聯(lián)系規(guī)律從而進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。 在諸多影響因變量的因素中

17、，有些是與其它因素獨(dú)立在諸多影響因變量的因素中，有些是與其它因素獨(dú)立或近似獨(dú)立的，有些則是密切相關(guān)的。我們選取其中主要的或近似獨(dú)立的，有些則是密切相關(guān)的。我們選取其中主要的而且各自是相互獨(dú)立的因素作為自變量。然后分析每個(gè)自變而且各自是相互獨(dú)立的因素作為自變量。然后分析每個(gè)自變量與產(chǎn)生量大致的函數(shù)關(guān)系。量與產(chǎn)生量大致的函數(shù)關(guān)系。 回歸分析法又分為：回歸分析法又分為： 線性回歸分析法：一元線性回歸分析，二元線性回歸線性回歸分析法：一元線性回歸分析，二元線性回歸和多元線性回歸分析；和多元線性回歸分析； 非線性回歸分析法：非線性回歸分析法： 如多元線性回歸法，是從調(diào)查數(shù)據(jù)中，選取某個(gè)自變?nèi)缍嘣€性回歸

18、法，是從調(diào)查數(shù)據(jù)中，選取某個(gè)自變量與多個(gè)因變量的多組樣本值，建立多元線性回歸模型量與多個(gè)因變量的多組樣本值，建立多元線性回歸模型: : bxay式中 y 因變量 x 自變量 a,b 參數(shù) 建立回歸方程就是根據(jù)變量的數(shù)據(jù)xt Yt ，t=1， 2 ，3，.N 確定方程中的參數(shù)a,b。一元線性回歸一元線性回歸 一元線性回歸自變量可以是時(shí)間，也可是其它變量，通常用X表示，用Y表示待預(yù)測(cè)的因變量。一元線性回歸方程如下回歸分析法一元線性回歸2211()nniiiiieyab2211minmin()nniiiiieyab那么離差的平方和為 iiicyabx(1,2,3, )iy in每一個(gè)xi，就有一個(gè)估

19、計(jì)值a+bxi，估計(jì)值與實(shí)際值 存在一個(gè)離差，設(shè)兩者之間的離差為ci離差平方和反映了n個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 與回歸總方程的偏差程度。根據(jù)最小二乘法原理，離差平方與最小的回歸方程為最優(yōu)方程 即滿足(1,2,3, )iy in的a和b就是要求的回歸方程的參數(shù)a和b。回歸分析法一元線性回歸xbyaLLbYYXY參數(shù)a 和 b可用下列公式計(jì)算niixnx11niiyny11211212)(1)(niiniiniiXXxnxxxL)(1)(1111niiniiniiiniiiXYyxnyxyyxxL211212)(1)(niiniiniiYYynyyyL回歸分析法一元線性回歸l一元線性回歸的相關(guān)性檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)是

20、反映兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，以這種相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)量 。相關(guān)系數(shù)用r表示，計(jì)算公式為：YYXXXYLLLr 相關(guān)系數(shù)為正，代表X、Y正相關(guān)， r在01之間 ；為負(fù)代表X、Y負(fù)相關(guān)，r在-1-0之間。 當(dāng) r=1時(shí)，表示變量X與Y完全線形相關(guān)；當(dāng)r =0時(shí)，表示變量X與Y不相關(guān)； 當(dāng)0 r =0.3時(shí)，為微弱相關(guān)； 當(dāng)0.3 r=0.5時(shí)為低度相關(guān)； 當(dāng)0.5 r=0.8時(shí)，為顯著相關(guān)； 當(dāng)0.8 r=1時(shí)，為高度相關(guān)。回歸分析法一元線性回歸 例假設(shè)居住用地各分區(qū)每天產(chǎn)生的出行次數(shù)是居民自行車擁有量的函數(shù)。如調(diào)查區(qū)域有6個(gè)分區(qū)，其調(diào)查數(shù)據(jù)如表： 解 建立一元線性回歸方程其數(shù)學(xué)模型為：bx

21、ay25006/15000 x3 .10836/6500y1420000061612612iiiiXXxxL132833361612612iiiiYYyyL433000061616161iiiiiiiXYyxyxL26. 3132833/433000YYXYLLbXYbxYa26. 37 .70667 .7066250026. 33 .1083回歸分析法一元線性回歸9969. 014200000*13283334330000YYXXXYLLLr相關(guān)性檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)為：r=0.9969屬于高度相關(guān) 值等于1是理想的正相關(guān)，等于負(fù)1是理想的負(fù)相關(guān)，等于0則說明不相關(guān)。多重相關(guān)系數(shù)是對(duì)多種線性回歸模

22、型的相當(dāng)統(tǒng)計(jì)量，其值也在正1和負(fù)1的范圍內(nèi)。接近于1，說明擬合良好性很好。回歸分析法一元線性回歸 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象y受多個(gè)因素x1，x2，.，xn影響時(shí)，如果xj (j=1,2.，m)與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則可以建立多元線性回歸模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)， 多元線性回歸分析的方法與一元線性回歸分析基本相同，只是變量更多，計(jì)算更為復(fù)雜。 當(dāng)自變量數(shù)量大于3時(shí)，手工計(jì)算已很困難，一般采用計(jì)算機(jī)及專用的軟件計(jì)算。多元線性回歸模型的一般形式為： Y=a+b1x1+b2x2+.+bnxn 式中：Y-多元性回歸變量 a-參數(shù) bi-y對(duì)xi的回歸系數(shù)多元線性回歸方程中，因變量Y對(duì)某一自變量的回歸系數(shù)bi(i=1,2

23、,.,m)表示當(dāng)其他自變量都固定時(shí)，該自變量變化對(duì)因變量Y影響的大小，又稱為偏回歸系數(shù)。參數(shù)a,bi(i=1，2，.，m)的確定與一元線性回歸方程參數(shù)的確定方法相同，仍采用最小二乘法。1niiiaYb X11 12121121222221122mmmmmmnnmnmmnL bL bLbLL bL bLbLL bL bLbL2122331()njijjjnnjiYab Xb Xb Xb X為最小，對(duì)上式中的 分別求偏導(dǎo)，并令其等于零，得到： ,(1,2,)ia b imnkikiXnX11nkkYnY11), 3 , 2 , 1(mjnkjknkiknknkjkikjjkiikijXXnXXXXXXL1111)(1)(nknkknkjknkkjkjjkkYjYXnYXXXYYL1111)(1)(nkkYYYYL12)(),3,2, 1,(mji), 3 ,2, 1(mi相關(guān)性檢驗(yàn) 同一元線性回歸分析一樣，對(duì)已經(jīng)確定的多元性回歸分析模型能否較好地反映事物之間的內(nèi)在規(guī)律，要進(jìn)行線性相關(guān)的檢驗(yàn)。全相關(guān)系數(shù)是反映因變量受許多自變量共同影響而變化的相關(guān)程度的指標(biāo)，計(jì)算公式：YYYiiLLbR某地區(qū)客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的增長(zhǎng)與該地區(qū)總?cè)丝诘脑鲩L(zhǎng)與人均月收入有關(guān)。已經(jīng)掌握進(jìn)十年的有關(guān)資料，見下表，如果預(yù)測(cè)5年后該地區(qū)的總?cè)丝跒?30萬人，人均月收入為725美