1、 第四講：函數及其表示 知識點睛1函數的概念(1)函數的定義：一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應；那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數記作yf(x)，xA.(2)函數的定義域、值域：在函數yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)|xA叫做函數的值域顯然，值域是集合B的子集(3)函數的三要素：定義域、值域和對應關系(4)相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩函數相等的依據

2、2函數的表示法表示函數的常用方法有：解析法、圖象法、列表法3映射的概念設A，B是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么稱對應f：AB為集合A到集合B的一個映射4分段函數若函數在其定義域內，對于定義域內的不同取值區間，有著不同的對應關系，這樣的函數通常叫做分段函數分段函數雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數函數與映射的區別與聯系 (1)函數是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數集，即函數是非空數集A到非空數集B的映射 (2)映射不一定是函數，從A到B的一個映射，A、B若不是數集，則這個映射便不是

3、函數 經典精講例1有以下判斷：(1)f(x)與g(x)表示同一函數；(2)函數yf(x)的圖象與直線x1的交點最多有1個；(3)f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數；(4)若f(x)|x1|x|，則f0.其中正確判斷的序號是_例2(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)例3(2012·廣州調研考試)設函數f(x)若f(x)>4，則x的取值范圍是_例4 已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；

4、又若f(0)a，求f(a)；(2)設有且僅有一個實數x0，使得f(x0)x0，求函數f(x)的解析式 實戰演練1下列四組函數中，表示同一函數的是()Ayx1與yBy與yCy4lg x與y2lg x2Dylg x2與ylg2(2012·安徽高考)下列函數中，不滿足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x3現向一個半徑為R的球形容器內勻速注入某種液體，下面圖形中能表示在注入過程中容器的液面高度h隨時間t變化的函數關系的是()4已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)_.5若函數f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式6.甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發前往乙家如圖所示，表示甲從家出發到達乙家為止經過的路程y(km)與時間x(min)的關系試寫出yf(x