1、第15章曲線和曲面立體的透視15.1平面曲線和圓的透視 15.2圓柱的透視 15.3圓球的透視 15.4螺旋線和螺旋面的透視 15.1平面曲線和圓的透視15.1.1平面曲線的透視畫法 15.1.2圓周的透視 15.1.1平面曲線的透視畫法 平面曲線的透視一般仍為曲線，特殊情況為一條直線。平面曲線如不平行畫面時，其透視可用網格法求。將平面曲線納入一個網格內，先將網格的透視畫出，再按原曲線與網格格線相交點的位置，憑目測定出各相交點在透視網格中的相應位置，再以光滑曲線連接各交點，即可求出曲線的透視。 例1. 已知墻面空花的立面圖，試用網格法繪制其透視圖。 作圖步驟：1.作內外框輪廓線的透視。2.把內

2、框的底邊及左邊均等分為8等分。3.畫出方格網的透視。例1.續4.畫出深度方向輪廓線；5.對號入座標出通花輪廓線上所有與方格網的交點，并依次用曲線連接各交點，得通花立面透視；6.潻畫出通花的深度方向輪廓線的透視。完成透視圖。15.1.2圓周的透視 1.圓平行于畫面 圓所在的平面平行于畫面時，其透視仍為圓；只要確定了圓心的透視位置和半徑的透視長度，就可以作出透視圓。 例2：繪制圓管的透視。分析：圓管的前端面位于畫面上，其透視就是它本身。后端面與畫面平行，其透視仍為圓周，但半徑縮小。為此，先求出后端面圓心O的透視O，然后求出后端面兩同心圓的水平半徑的透視OA和OB，以此為半徑分別畫圓，就得到后端面內

3、外圓周的透視 圓平行于畫面續作圖步驟：1.在適當位置處畫出前端面圓。2.求出主點，并求出A、B和O。3.畫出后端面外圓，并作前后兩外圓的兩條切線 。4. 畫出后端面可見部分的內圓完成透視作圖。2. 不平行于畫面的圓若圓平面不平行于畫面，且當它全部位于視點之前時，其透視為橢圓。否則可能為拋物線或雙曲線，甚至是直線。一般情況下，圓都位于視點之前，透視為橢圓。為作出透視橢圓，通常利用圓的外切正方形與圓相切的四個切點及外切正方形對角線與圓的四個交點，求出這八個點的透視，然后光滑地連接成橢圓，即為圓周的透視。這種作圖法稱為八點法這種作圖法稱為八點法例3.用八點法作H面上圓周的透視 作圖步驟：1.作圓的外

4、切正方形及對角線。2.求出正方形及對角線的透視。例3續3.為了方便作圖，把圓及其外切正方形ABCD一同移到基線ox的下方。4.求出圓與外切正方形的四個切點及與兩條對角線的四個交點的透視5.依次連線完成圓的透視橢圓。例4.用八點法作與H面相切的鉛垂圓的透視F作圖步驟：分析：由題圖可知，該圓與畫面也相切。因此，若圓的外切正方形一邊取在畫面上且通過切點，則所作圓的外切正方形該邊為鉛垂線，它的透視就是其本身反映真高。1.求出正方形及對角線的透視。真高線例4續F2.利用直線分段的作圖方法，對反映真高的AB進行分段。3.求出圓與外切正方形的四個切點及與兩條對角線的四個交點的透視4.依次連線完成圓的透視橢圓

5、。15.2圓柱的透視 例5.已知底面在基面上并緊靠畫面豎直圓柱的直徑和柱高H，作圓柱的透視。 作圓柱的透視，首先應畫出圓柱上、下兩底圓的透視，然后再畫出與兩透視圓公切的輪廓素線，即完成圓柱的透視。作圖步驟：1.用例3的作圖法，畫出圓柱底圓的透視。例5續2.作真高線并量取圓柱的高度H。3.畫出上底圓的外切正方形的透視。4.自底圓的八個點的透視分別作豎直線，找到頂圓上八個對應點的透視。并依次連接各點。5.畫兩透視圓的公切線，完成作圖。例6.求圓形拱門的透視。 分析：拱門的上部為半圓柱孔，其余為平面立體，因此主要是作兩個半圓的透視。可先作出半個外切正方形的透視，進而得到透視圓弧上的五個點，光滑連接五

6、點得前面半圓弧的透視。 作圖步驟：1. 在適當位置畫出視平線、基線等。2.把基投影旋轉一適當角度，求出滅點等。例6.續13.作出平面立體部分的透視。4.作出前半個圓弧的外切正方形的透視（半個）。例6.續2也可重復4、5兩步，畫出后面半圓弧的透視 。5.畫出矩形對角線的透視，并對矩形的左邊線進行分段，從而求出2、4兩點，依次連接各點完成前半個圓弧的透視橢圓。6.根據墻的厚度，利用前后兩半圓的對應點連線，也就是圓柱的素線，應通過滅點F1，快速、準確地求出后半個圓弧的透視橢圓弧。例7.繪制軸線成正交的高低拱的透視。 分析：這是由兩個半徑不等的半圓拱所組成的正交的十字拱，兩拱的軸線在同一高度。其中一個

7、拱的軸線垂直于畫面，為正向拱，軸線和素線的透視滅點為主點s；另一拱的軸線和素線平行于畫面，其軸線和素線的透視平行于視平線，為側向拱。 例7.續11.作正向拱和側向拱的半圓弧部分的透視：正向拱的前、作圖步驟：后口的半圓弧平行畫面，故上部的透視仍為半圓。側向拱的左側半圓弧垂直H面，透視為橢圓，作圖過程略。真高線例7.續22.作正向拱和側向拱面交線的透視：作一水平輔助面R1與兩個拱面分別相交，與正向拱交得素線及與側向拱交得素線的將所求各點光滑連接起來，即為兩個拱面交線的透視。交點1、2，即為兩個拱面交線上的點。同法，可再求出若干交點。15.3圓球的透視 因為從同一個視點發出的并與球面相切的所有視線形成了一個圓錐面，圓球的透視就是該圓錐面與畫面的交線。而圓錐與平面相交所得的截交線通常為橢圓。因此，球的透視在一般情況下是橢圓。只有當視點與球心的連線垂直于畫面時，球的透視才是圓。 當然，平面截圓錐的交線還可能是拋物線、雙曲線，故球的透視也可能是拋物線、雙曲線。球的透視成為橢圓、拋物線或雙曲線，這與人們日常的觀感不符，所以當所畫對象為球面時，最好使球心的透視恰好位于主點s上，稍有偏離主點時，也可以把球的透視近似地畫成圓。圓球的透視為圓的情況當球心位于主視線上時，圓心的透視與主點s重合，此時，球的