1、折疊的折疊的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì) 軸對(duì)稱軸對(duì)稱全等全等對(duì)應(yīng)的邊相等對(duì)應(yīng)的邊相等對(duì)應(yīng)的角相等對(duì)應(yīng)的角相等abcdfe透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì): :adef點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分.將一矩形紙片按如圖方式折疊，將一矩形紙片按如圖方式折疊，bcbc，bdbd為為折痕，則折痕，則cbdcbd的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）a a、6060 b b、75 75 c c、90 90 d d、95 95 求角度：利用軸對(duì)稱性質(zhì)找等角來(lái)計(jì)算相關(guān)的度數(shù)求角度：利用軸對(duì)稱性質(zhì)找等角來(lái)計(jì)算相關(guān)的度數(shù)如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片abcd沿沿ac折疊，折疊，折疊折

2、疊后點(diǎn)后點(diǎn)b落在點(diǎn)落在點(diǎn)e上，若上，若ad=4,ab=3.4 43 35 53 3ac=ac= ，ae=ae= ，ce=_.ce=_.bc=bc= ， dc= dc= ，矩形對(duì)邊相等矩形對(duì)邊相等勾股定理勾股定理軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)4 4歸納：歸納：證明線段相等的常用方法證明線段相等的常用方法 (1)兩三角形全等（對(duì)應(yīng)邊相等）兩三角形全等（對(duì)應(yīng)邊相等） (2)同一三角形中等角對(duì)等邊同一三角形中等角對(duì)等邊 . cfafcfdafecdaedfcefartde方法一：cfaf 三角形知方法二：為等腰afc facacf bcafac bcad又 bcaacf 由折 疊將矩形紙片將矩形紙片abcd

3、abcd沿對(duì)角線沿對(duì)角線acac折疊折疊, , 點(diǎn)點(diǎn)b b落落在點(diǎn)在點(diǎn)e e處。求證：處。求證：af=cfaf=cf2、將矩形紙片、將矩形紙片abcd沿對(duì)角線沿對(duì)角線ac折疊折疊, 點(diǎn)點(diǎn)b落在點(diǎn)落在點(diǎn)e處。若處。若ad=4,ab=3. 求求fc的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. （已證（已證af=fc）825 825 43dfcrt 4 ,222fcxxxxfdxfcafxfc即解得：）（中：故則解：設(shè)求長(zhǎng)度：找求長(zhǎng)度：找rt 借助勾股定理建方程來(lái)解決借助勾股定理建方程來(lái)解決3、將矩形紙片、將矩形紙片abcd沿對(duì)角線沿對(duì)角線ac折疊折疊, 點(diǎn)點(diǎn)b落在點(diǎn)落在點(diǎn)e處。若處。若ad=4,ab=3. 求重合部分求重合部分

4、afc的面積的面積.1675382521 cdaf21= s afc方法一：167516216 16213872121 6342121dfcadcafcdfcadcssscddfscdads方法二：4、將矩形紙片、將矩形紙片abcd沿對(duì)角線沿對(duì)角線ac折疊折疊, 點(diǎn)點(diǎn)b落在點(diǎn)落在點(diǎn)e處。連接處。連接de，求證：，求證：deac.證明：證明：四邊形四邊形abcd是矩形是矩形ab=cd,ad=bc折疊折疊ae=ab=cd,ce=bc=ad又又ed=edaed dec，ade=ced，ade=（180-dfe），），又又dac=（180-afc），）， dfe=afcade=dacdeac5、若將折

5、疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)f與與bc邊上邊上的的m正好重合，連接正好重合，連接am，試判斷四邊形，試判斷四邊形amcf的形狀，并說(shuō)明理由。的形狀，并說(shuō)明理由。解：四邊形解：四邊形amcf是菱形是菱形理由如下：理由如下：由折疊可知由折疊可知cf=cm,af=am由（由（2）可知）可知 af=cfam=af=cf=cm四邊形四邊形amcf是菱形是菱形m如圖，正方形如圖，正方形abcd中，中，ab=6，點(diǎn)，點(diǎn)e在邊在邊cd上上，且，且cd=3de將將ade沿沿ae對(duì)折至對(duì)折至afe，延長(zhǎng)延長(zhǎng)ef交邊交邊bc于點(diǎn)于點(diǎn)g，連接，連接ag、cf下列結(jié)論：下列結(jié)論：abg afg；bg=gc；agcf；sfgc=3其中結(jié)論正確的有其中結(jié)論正確的有_ .abdcgef折疊問(wèn)題折疊問(wèn)