1、.淺談二次函數在高一教材中的應用二次函數在初中教材中應用廣泛，曾經是初中階段學生的重點，由于初中的教學要求僅限于作圖，確定函數解析式，隨著函數概念和性質學習的不斷深入，對其考查更為深遠，在高一教材中許多知識點都和二次函數聯系起來，因此如何處理這些內容是教者值得重視和研究的。 一二次函數的定義初中教材已經學習了函數的定義，進入高一后重新從集合與對應的觀點出發學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定了解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射:AB，使得集合B中的元素 (0)與集合A的元素X一一對應，記

2、為 (0)這里表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識，在學生掌握函數值的記號后，可以讓學生進一步處理如下問題：類型I：已知=，求.這里不能把理解為時的函數值，只能理解為自變量為的函數值。類型：已知是二次函數，且，求。方法引導：由已知是二次函數，所以可設設法求出各個系數即可。二二次函數的單調性，最值與圖象在高一教材中學習單調性時，首先從學生熟悉的二次函數的圖象入手，讓學生從特殊到一般來認識函數單調性的概念，然后讓學生對二次函數在區間（，及，+） 上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時，進一步充分利用函數圖象的

3、直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學習二次函數有關的一些函數單調性和最值問題。類型：畫出下列函數的圖象，并通過圖象研究其單調性。（1） （2）這里要使學生注意這些函數與二次函數的差異和聯系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫出其圖象。類型：某汽車租憑公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租憑公司的月收益最大？最大月收益是多少？求最值問題時，首先要使學生弄清楚題意，一般地，一個二次函數在實數集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學生補充一

4、些練習。如：（-31），求該函數的值域。三方程的根與函數的零點零點的概念是利用一元二次方程=0(0)的根和二次函數 (0)與軸交點的情況分析后推廣得到的：（1）當時，一元二次方程有兩個不等的實數根，相應的二次函數有兩個零點，即這兩個實數根就是對應的兩個零點；（2）當時，一元二次方程有兩個相等的實數根，相應的二次函數有惟一的零點，即這兩個相等的實數根就是對應的零點；（3）當時，一元二次方程沒有實數根，相應的二次函數沒有零點。整個分析過程要讓學生懂得把新知識點與舊知識點結合起來，這有利于學生對新知識的掌握。類型：利用函數圖象判斷下列方程有沒有零點，有幾個零點：（1）；（2）；（3）； （4）.四二

5、次函數的知識，可以準確反映學生的數學思維類型（求復合函數的單調區間）求函數的單調區間。 解：由題意可知，函數的定義域為實數R. 設u=().則，故原函數由u=與復合而成。在R上是增函數，而u=在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，在上是減函數。又各此時，當時，而，函數的值域為。 求復合函數的單調區間根據“同增異減”的方法來求解。即內層函數和外層函數的單調性相同時，復合函數就是增函數；如果內層函數和外層函數的單調性互異，此時復合函數就是減函數。二次函數，它有豐富的內涵和外延。作為最基本的初等函數，可以以它為代表來研究函數的性質，可以建立起函數、方程、不等式之間的聯系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數學問題，考查學生的數學基礎知識和綜合數學素質，特別是能