1、第第8章章 回轉件的平衡回轉件的平衡81 回轉件平衡的目的回轉件平衡的目的82 回轉件的平衡計算回轉件的平衡計算83 回轉件的平衡試驗回轉件的平衡試驗回轉件（或轉子）回轉件（或轉子） - 繞定軸作回轉運動的構件。繞定軸作回轉運動的構件。f=mr2當質心離回轉軸的距離為當質心離回轉軸的距離為r 時，離心力為：時，離心力為：81 回轉件平衡的目的回轉件平衡的目的f=ma=ge2/g舉例：舉例：已知圖示轉子的重量為已知圖示轉子的重量為g=10 n，重心與回轉軸線的距離為重心與回轉軸線的距離為1 mm，轉速，轉速為為n=3000 rpm, 求離心力求離心力f f的大小。的大小。=1010-323000

2、/602/9.8=100 n如果轉速增加一倍如果轉速增加一倍: n=6000 rpm f=400 n由此可知：不平衡所產生的慣性力對由此可知：不平衡所產生的慣性力對機械運轉有很大的影響。機械運轉有很大的影響。 大小方向變化n21n21n21ggffe增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。增加運動副的摩擦，降低機械的使用壽命。產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。產生有害的振動，使機械的工作性能惡化。降低機械效率。降低機械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規律，并采研究慣性力分布及其變化規律，并采取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小或消除取相應的措施對慣性力進行平衡，從而減小

3、或消除所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作所產生的附加動壓力、減輕振動、改善機械的工作性能和提高使用壽命。性能和提高使用壽命。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。本章重點介紹剛性轉子的平衡問題。附加動壓力會產生一系列不良后果：附加動壓力會產生一系列不良后果：離心力離心力p力的大小方向始終都在變化，將對運動副產力的大小方向始終都在變化，將對運動副產生動壓力。生動壓力。所謂剛性轉子的不平衡，是指由于結構不對稱、材料缺陷以及制造誤差等原因而使質量分布不均勻，致使中心慣性主軸與回轉軸線不重合，而產生離心慣性力系的不平衡。根據平衡條件的不同，又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。特點：特點：若重心不在回轉

4、軸線若重心不在回轉軸線上，則在靜止狀態下，無論上，則在靜止狀態下，無論其重心初始在何位置，最終其重心初始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現象在靜止狀方這種不平衡現象在靜止狀態下就能表現出來，故稱為態下就能表現出來，故稱為靜平衡。靜平衡。 如自行車輪一、質量分布在同一回轉面內一、質量分布在同一回轉面內平衡原理：平衡原理：在重心的另一側加上一定的質量，或在重在重心的另一側加上一定的質量，或在重心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，心同側去掉一些質量，使質心位置落在回轉軸線上，而使離心慣性力達到平衡。而使離心慣性力達到平衡。適用范圍：適用范圍：軸向尺

5、寸較小的盤形轉子軸向尺寸較小的盤形轉子（b/d0.2b/d= f fi i= mi2riffi im1m2m3r2r1r3p3p1p2稱稱miri為為質徑積質徑積平衡配重所產生的離心慣性力為：平衡配重所產生的離心慣性力為： 總離心慣性力的合力為：總離心慣性力的合力為： fb=mb2rb ？ ？ 可用圖解法求解此矢量方程可用圖解法求解此矢量方程( (選定比例選定比例w) )。 約掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1f f = fb + +ffi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0

6、 fbme = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很顯然，回轉件平衡后：很顯然，回轉件平衡后：e=0回轉件質量對軸線產生的靜力矩：回轉件質量對軸線產生的靜力矩：mge = 0靜平衡或單面平衡靜平衡或單面平衡該回轉件在任意位置將保持靜止：該回轉件在任意位置將保持靜止：從理論上講，對于偏心質量分布在多個運動平面內的轉子，對每一個運動按靜平衡的方法來處理（加減質量），也是可以達到平衡的。問題是由于實際結構不允許在偏心質量所在平面內安裝平衡配重，也不允許去掉不平衡重量(如凸輪軸、曲軸、電機轉子等)。解決問題的唯一辦法就是將平衡配重分配到另外兩個平面i、ii內。 t t”m1m2

7、m平衡面內不允許安裝平衡配重平衡面內不允許安裝平衡配重時，可分解到任意兩個平衡面時，可分解到任意兩個平衡面內進行平衡。內進行平衡。ll l”fbfbf”bm1m2m由理論力學可知：一個力可以分由理論力學可知：一個力可以分解成兩個與其解成兩個與其平行平行的兩個分力。的兩個分力。兩者等效的條件是：兩者等效的條件是：bbfllfbbfllfbbbffflflfbb tt”mblll將將 代入求解，得：代入求解，得：若?。喝羧。簉rb b=r”=r”b b=r=rb b ，則有：則有： bbbbrmllrmbbbbrmllrm消去公因子2，得：bbmllmbbmllmr rb brrb br”r”b

8、b重要結論：重要結論：某一回轉平面內的不平衡質量某一回轉平面內的不平衡質量m m，可以在兩個任選的回轉平面內進可以在兩個任選的回轉平面內進行平衡。行平衡。m1m2m二、質量分布不在同一回轉面內二、質量分布不在同一回轉面內mb tt”lf1f2圖示凸輪軸的偏心質量不在同一圖示凸輪軸的偏心質量不在同一回轉平面內，但質心在回轉軸上，回轉平面內，但質心在回轉軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀在任意靜止位置，都處于平衡狀態。態。慣性力偶矩：慣性力偶矩： 運動時有：運動時有：f f1 1+f+f2 2 = 0 = 0 m=fm=f1 1l=fl=f1 1l l0 0這種在靜止狀態下處于平衡，而運動狀態下呈

9、現不平這種在靜止狀態下處于平衡，而運動狀態下呈現不平衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為衡，稱為動不平衡。對此類轉子的平衡，稱為動平衡。動平衡。適用對象：適用對象：軸向尺寸較大軸向尺寸較大(b/d0.2)(b/d0.2)的轉子，如內燃的轉子，如內燃機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須機中的曲軸和凸輪軸、電機轉子、機床主軸等都必須按動平衡來處理。按動平衡來處理。理由：理由：此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離此類轉子由于質量分布不在同一個平面內，離心慣性力將形成一個心慣性力將形成一個不匯交不匯交空間力系，故不能按靜平空間力系，故不能按靜平衡處理。衡處理。任意空間力系的平衡條件為

10、：任意空間力系的平衡條件為：ffi i = 0, m = 0, mi i=0=0tt”f2f1f3f”2f”3f”1m2m3m1lr1f2r2f3r3f1首先在轉子上選定兩個回轉平面和作為平衡基面，該平面用來加裝或去掉平衡質量。將三個不同回轉面內的離心慣性力往平面和上分解。l”1l1l”2l2l”3l3111fllf111fllf222fllf222fllf333fllf333fllf動平衡計算方法：動平衡計算方法：tt”m2m3m1lr1f2r2f3r3f1l”1l1l”2l2l”3l3111mllm111mllm222mllm222mllm333mllm333mllmf1m1f3m3f2m

11、2f”1m”1f”3m”3f”2m”2tt”m2m3m1lr1f2r2f3r3f1l”1l1l”2l2l”3l3f1m1f2f3m3f”1m1f”2f”3m3m3r3m1r1m2r2mbrbm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0 fbmbrbf”bm”br”b作圖法求解作圖法求解空間力系的平衡空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。兩個平面匯交力系的平衡問題。結論：結論：對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以對于動不平衡的轉子，無論其具有多少個偏心質量以及

12、分布在多少個回轉平面內，都只要在選定的平衡基及分布在多少個回轉平面內，都只要在選定的平衡基面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動面內加上或去掉平衡質量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為平衡又稱為雙面平衡。雙面平衡。經過計算，在理論上是平衡的轉子，由于制造誤差、材質不均勻、安裝誤差等因素，使實際轉子存在不平衡量。要徹底消除不平衡，只有通過實驗方法測出其不平衡質量的大小和方向。然后通過增加或除去平衡質量的方法予以平衡。123 剛性轉子的平衡實驗剛性轉子的平衡實驗一、靜平衡實驗一、靜平衡實驗導軌導軌式平衡架式平衡架特點：特點：結構簡單、精度高，但兩刀口平行、調整困難，且要結構簡單、精度高，但

13、兩刀口平行、調整困難，且要求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效求兩軸端直徑相同。一般要經過多次實驗才能找準，工作效率低，不適合批量生產率低，不適合批量生產。導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架ooqsqs導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架qsooqs導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架qsooqs導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架qsooqs導軌式靜平衡導軌式靜平衡架架qsooqs滾子式平衡架：滾子式平衡架：單擺式平衡架：單擺式平衡架：特點：特點：使用方便，但精使用方便，但精度較低。度較低。特點：特點：工作效率高。工作效率高。q qq qq qq q二、動平衡實驗二、動平衡實驗mmrrttt”t”1 12

14、 23 34 45 5根據強迫振動理論有：根據強迫振動理論有：z=mr z=mr 成正比 用標準轉子測得：用標準轉子測得：zz0 0=m=m0 0rr0 0 = z= z0 0/m/m0 0rr0 0 不平衡質徑積：不平衡質徑積： mr= z/mr= z/m”m”r”r”3 34 4ttt”t”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4ttt”t”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”ttt”t”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”zzttt”t”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”確定相位差確定相位差ttoo1 1oo2 2tt1 1oo1 1tt1 1oo2 2tt1 1oo1 1mm 擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，擺架位于最高點時，不平衡質量不在正上方，而是處在沿回轉方向超前角而是處在沿回轉方向超前角的位置。的位置。稱為強迫振動相位差。稱為強迫振動相位差。2 2(b)(b)(a)