1、姓 名張天月成 績學 號1504020170評卷人中 南 財 經 政 法 大 學研 究 生 課 程 考 試 試 卷（課程論文）論文題目 基于garch模型的上海同業拆借率的風險度量 課程名稱 計量經濟學 完成時間 2016年1月3日 專業年級 2015級投資學 注：研究生必須在規定期限內完成課程考試論文，并用a4頁面打印，加此封面裝訂成冊后，送交評審教師。教師應及時評定成績，并至遲在下學期開學后兩周內將此課程論文及成績報告單一并交本單位研究生秘書存檔。（涉及外單位的，由研究生秘書轉交學生所在單位研究生秘書存檔）基于garch模型的上海同業拆借利率風險的度量摘 要本文采用2010年1月4日至20

2、15年12月23日的上海銀行間同業拆借利率（shibor）中的隔夜拆借利率數據作為研究對象，利用 var 模型對上海同業拆借利率進行度量，得出 garch（1，2）-ged 分布較好地刻畫 shibor 對數日收益率序列的分布，在考慮利率非對稱性進行檢驗時，得出 egarch（1，2）-ged 分布最能刻畫 shibor 對數日收益率序列的分布，且非對稱項的估計值為大于零且顯著，表明存在“反杠桿效應”，即正的沖擊比負的沖擊會引起同業拆借利率市場更大的波動性。最后對 garch（1，2）-ged 與 egarch（1，2）-ged 分別在 95%與 99%的置信水平下得出上海同業拆借利率的 va

3、r 值。關鍵詞：garch 模型；var；上海同業拆借利率一、引言2012年9月17日，中國金融發展和改革“十二五”規劃正式公布，其中，一個最大的亮點就是推進利率市場化。規劃指出，要穩步推進利率市場化改革，進一步發揮上海銀行間同業拆放利率的基準作用，擴大其在市場化產品中的應用；按照條件成熟程度，通過放開替代性金融產品價格等途徑，有序推進利率市場化；要進一步發揮shibor的基準作用，健全中長期市場收益率曲線。未來隨著基于拆借利率定價的金融產品進一步豐富，shibor可能將替代存貸款利率成為我國的基準利率，以靈敏反應資金供求關系變化。從實踐上來看，我們可以將 shibor 視為商業銀行進行風險管

4、理的基準利率。利率市場化對我國商業銀行的影響日趨明顯，利率風險將逐步成為商業銀行的主要風險之一，且對商業銀行利率風險管理的難度也相應加大。如果沒有健全的利率風險管理機制和正確的應對方法，商業銀行很容易遭受災難性的打擊。我國商業銀行的利率風險意識不強，再利率風險的測度與管理方面很弱，這些使得商業銀行股將面臨更大的風險與挑戰，同時對銀行風險防范能力提出了更高要求。本文以同業拆借市場為例，來探討如何將 var 方法引入我國隔夜拆借市場利率風險的度量中，無論是從商業銀行運營的角度，還是從政府有效監管的角度，本文都具有積極意義率。1二、garch模型族與var的計算（一）arch模型為了刻畫預測誤差的條

5、件方差中可能存在的某種相關性，恩格爾提出了自回歸條件異方差模型（arch）2。arch模型的主要思想是：擾動項的條件方差依賴于它的前期值的大小。arch（1）模型就是時刻t的的條件方差依賴于時刻（t-1）的擾動項平方的大小，即依賴于。arch（q）過程可以寫為：， (1) (2)其中,為無序列相關的隨機擾動項，即殘差項。這里假設服從正態分布，此時arch模型也可以稱作arch（q）過程。上式的第一個模型表示原始變量回歸模型，也可稱之為條件均值等式；第二個模型表示方差的回歸模型，也被稱作條件方差等式。這兩個模型是arch模型的核心組成部分。（二）garch模型如果在arch模型的條件方差等式中加

6、入了本身的滯后項，那么依照ar模型向ma模型的轉換思路，就可以得到garch模型的基本表達式。garch（p，q）過程可以表達為： ， （3） （4） 其中，被稱作arch項，稱作garch項。此時，garch模型中q表示arch項的階數，而p表示garch項的階數。（三）tarch模型tarch模型或者門限arch模型由zakoian提出的，一階tarch模型的條件方差被設定為： （5）其中為虛擬變量且只要就存在非對稱效應。條件方差方程的項稱為非對稱效應項，或者tarch項。好消息（即）和壞消息（即）對條件方差有不同的沖擊影響，前者的沖擊影響為，后者的沖擊影響力為，如果說明非對稱效應的主要效

7、果是使得波動加大；如果非對稱效應的作用的是使得波動較少。（四）egarch模型egarch模型被稱為指數garch模型，考慮egarch（1，1）模型，其條件方差方程為： （6）上式是對建模，即使參數估計值是負數，條件方差仍然是正數。因此，egarch模型不需要人為假定模型參數非負數約束限制。同時，如果參數，則表明存在杠桿效應；如果參數，則表明不存在非對稱效應。（五）var模型的定義與計算var，即“在險價值”是指在分析期間內，某項金融資產或證券組合在一定的置信水平下預期發生的最大可能損失值3。用公式表示為： (7)其中,表示資產的實際損失；var 表示在最大可能損失值；表示置信水平。計算 v

8、ar 最常用的方法是方差-協方差法，其基本思路如下：使用歷史數據求出樣本數據的方差進而求出標準差，求出置信水平的分位數，再利用下面的公式求出資產組合在一定時間內的 var 值。 (8)其中，表示初始資產組合的數值，表示置信水平的分位數，表示樣本數據的標準差,為持續期的時間。由公式可知，要計算一項資產組合的 var 值必須求出資產組合標準差，而最常見的方法通過廣義自回歸條件異方差（garch）求出。三、數據的選取和實證分析本文采用 2010 年 1月04日至 2015年 12 月 23日的上海銀行間同業拆借利率（shibor）中的隔夜拆借利率數據作為樣本，樣本數共1492個。對這些隔夜拆借 sh

9、ibor 數據進行對數收益率處理，即：其中，分別為第 t 日和第 t-1 日的隔夜拆借利率；為得到的隔夜拆借利率對數收益率序列（以下簡稱為收益率序列）。的序列圖如下：圖1：的收益率序列的波動圖運用var模型測度利率風險之前， 須檢驗同業拆借利率序列的正態性、平穩性、自相關性和條件異方差性。（一）正態性檢驗q-q圖可以用來判斷樣本數據的分布是否服從正態分布，將樣本數據的實際分位數描繪在圖形上，如果樣本數據的點都落在一條直線上，則說明樣本數據服從正態分布。出現左下方向下彎曲，右上方向上彎曲的現象時，則說明該分布存在厚尾現象。收益率序列的q-q圖如下：圖2：收益率序列的q-q圖由樣本數據的q-q圖可

10、以看出，樣本數據描繪出的點不在一條直線上，存在彎曲現象，因此判斷出該收益率序列是不服從正態分布的。（二）平穩性檢驗從收益率序列的波動圖可以看出序列并不存在明顯的趨勢，并且圍繞著均值波動，說明序列應該是平穩的。下面用adf檢驗其平穩性，檢驗結果整理下：表1：adf檢驗變量檢驗形式adf臨界值1%5%10%含有截距項-34.82511-3.434531-2.863274-2.567741含有截距項與趨勢項-34.81839-3.964215-3.412829-3.128398不含截距項與趨勢項-34.83637-2.566515-1.941036-1.616556由以上三種情況可以看出，不管哪種情

11、況得出的 adf 的值都小于置信區間的臨界值，即拒絕單位根的原假設，說明序列是平穩的。（三）自相關性檢驗自相關性檢驗是為了檢驗收益率序列各期數據之間是否存在相關性，可以通過收益率序列滯后各期的自相關系數（ac）、偏相關系數（pac）來及q統計量等來判斷該序列的是否存在自相關。這里取最大滯后期為樣本容量的算數平方根即約為38，則收益率序列的相關系數如圖：表2：收益率序列的相關系數表滯后期acpacq-statprob滯后期acpacq-statprob10.1020.10215.5110.000200.0880.06580.8080.0002-0.038-0.04917.6290.000210.

12、0660.02687.3820.00030.0140.02317.9030.000220.0430.02390.1370.0004-0.037-0.04419.9880.001230.0510.02794.0190.0005-0.054-0.04524.3880.000240.0380.02196.2650.0006-0.033-0.02726.0460.00025-0.006-0.01296.3130.0007-0.036-0.03328.0070.00026-0.036-0.02998.2690.0008-0.088-0.08439.5460.00027-0.018-0.00598.758

13、0.0009-0.079-0.06948.9420.00028-0.056-0.041103.490.00010-0.079-0.07958.3250.00029-0.051-0.029107.480.00011-0.011-0.00758.5000.00030-0.043-0.025110.290.00012-0.018-0.03558.9760.00031-0.026-0.015111.310.00013-0.035-0.04760.8120.00032-0.028-0.024112.550.000續表2：收益率序列的相關系數表14-0.020-0.03861.4430.00033-0.0

14、14-0.008112.840.00015-0.046-0.06764.6730.000340.0170.010113.270.00016-0.046-0.06267.8400.00035-0.019-0.031113.840.000170.005-0.01967.8800.00036-0.069-0.075121.050.000180.027-0.00869.0130.000370.0080.005121.150.00019-0.000-0.03169.0130.000380.0420.015123.880.000由表2可以看出，收益率序列的自相關系數和偏自相關系數圍均接近0，q統計量顯著不

15、為0，因此，收益率序列存在一定的自相關。（四）條件異方差檢驗從收益率序列的波動圖可以看出，波動具有聚集現象，并且不同時期波動性的大小也不同，故對其進行條件異方差檢驗。下面使用拉格朗日乘數檢驗法對收益率序列檢驗其條件異方差性，它是對序列的殘差進行 arch-lm 檢驗，若在給定的顯著性水平和自由度 q 下lm >，則認為存在異方差；由收益率序列的自相關和偏自相關系數圖，本文通過逐一實驗法，初步選取 ar（1）、ar（2）、ar（3）、arma（1，1）、arma（1，2）、arma（2,1）、arma（2，2）等模型。根據 aic 準則，arma（5，2）的 aic 的值-1.857595

16、 為最小，因此選取arma（2，2）作為均值方程。其中。下面進行 arch-lm 檢驗，檢驗結果如下：表3：序列殘差的arch檢驗f-statistic44.74071prob. f(2,1484）0.0000obs*r-squared84.56335prob.chi-square(2)0.0000由表3可知，的伴隨概率小于0.05，即收益率序列存在條件異方差效應。通過以上分析可知，收益率序列為平穩序列，其分布不符合正態分布的特征，且具有自相關性與異方差性。由于存在arch效應，要采用garch族模型進行模擬。四、基于garch模型的var的計算（一）garch模型的計算在建立garch族模型

17、時，首先要對garch族模型中的殘差分布進行假設，garch族模型中的殘差分布通常有正態分布、t分布和廣義誤差分（ged）這三種假設，然后根據檢驗值選擇適合的garch模型。本文通過反復試算， 我們發現garch（1，2）-ged與garch（2，1）-ged的aic值比較小且相近，通過比較兩個模型的結果可知，garch（2，1）-ged的garch（-2）不顯著，所以最終選擇garch（1，2）-ged模型作為我們的實證模型。 對回歸結果進行滯后一階的arch-lm檢驗，結果如下：表4：garch回歸后arch檢驗f-statistic0.005340 prob. f(1,1486)0.94

18、18obs*r-squared0.005348prob. chi-square(1)0.9417由表4可知，的伴隨概率為0.9417，大于0.05，即收益率序列不再存在條件異方差效應。（二）非對稱效應的檢驗盡管garch模型能夠很好的解釋金融資產收益率序列的波動“聚集性”特征，但是不能解金融時間序列經常存在的“杠桿效應”，即資產價格的下跌（負的沖擊或者壞消息）比同樣程度的價格上漲（正的沖擊或者好消息）產生的波動更大。為了檢驗收益率序列的杠桿效應，我們需要檢驗tarch模型與egarch模型。根據 aic 原則以及參數的顯著性情況，本文選取 egarch（1，2）-ged 模型再次度量收益率序列

19、，結果如下： 在該模型中，非對稱項的估計值為 0.056273，大于零而且較顯著，從而表明好消息對波動具有“反杠桿效應”。好消息對條件方差的對數產生較大的影響，而壞消息則產生較小的影響。對回歸結果進行滯后一階的 arch-lm 檢驗，結果如下：表5：egarch 回歸后的 arch-lm 檢驗f-statistic0.064770prob. f(1,1486)0.7991obs*r-squared0.064855prob. chi-square(1)0.7990由表5可知，的伴隨概率為 0.7990，大于 0.05，即收益率序列不再存在條件異方差效應。（三）var的計算在前面的分析中我們知道正

20、態分布的假定下投資組合的 var 為變為其中為一定自由度的置信水平下的分位數。我們假設初始資本在 95%和99%的置信水平下利用 var 計算公式分別計算序列的日均 var 值。計算結果如下：表6：var計算結果模型置信水平var均值最大值最小值標準差garch(1,2)-g95%0.1908562.1328490.0150240.155722carch(1,2)-g99%0.2695113.0118410.0150240.219898egarch(1,2)-g95%0.1486973.8592070.0063780.097781egarch(1,2)-g99%0.2099785.449668

21、0.0090070.138078從表 6 中我們可以看出，garch（1，2）-g 與 egarch（1，2）-g 模型估計的值差不多，在 99%的置信水平下的 var 值波動較大，在 95%置信水平下 var 值波動較小。五、總結本文通過對 2010 年 1 月 84日至 2015 年 12 月 23日的上海銀行間同業拆借利率（shibor）中的隔夜拆借利率數據的研究，建立了不同分布假設下的 garch 類模型，度量了我國上海同業拆借市場的利率風險，得出如下主要結論：（一）從隔夜拆借利率的時序圖可知其波動非常劇烈，我國上海銀行間同業拆借市場存在顯著自相關性、波動性等特點，取隔夜拆借利率的對數

22、收益率做分析。（二）對 garch（1，1）、garch（1，2）、garch（2，1）、garch（2，2）模型在正態分布、t 分布以及 ged 分布的情況下研究上海同業拆借利率的利率風險，得出 garch（1，2）-g 分布最能滿足利率的波動。（三）在考慮非對稱情況時，得出 egarch（1，2）-ged 更能符合利率的波動情況，在該模型中，非對稱項大于零且顯著，從而表明存在“反杠桿效應”。即正的沖擊比負的沖擊會引起同業拆借利率市場更大的波動性。（四）對 garch（1，2）- ged 與 egarch（1，2）- ged 分別在 95%與 99%的置信水平下計算上海同業拆借利率的 var 值，兩個模型得出的結果相似，效果較好。綜上分析