1、13.4 尺規作圖第13章 全等三角形4.經過一知點作知直線的垂線5.作知線段的垂直平分線1.了解和掌握用尺規作：經過一知點作知直線的垂線及知線段的垂直平分線.重點2. 知底邊及底邊上的高，可以利用直尺和圓規作出等腰三角形.重點3.在利用尺規作圖的過程中，培育學生動手操作才干與探 索精神學習目的導入新課導入新課1.回想曾經學過的根本作圖有哪幾種？復習引入2.點與直線的位置關系有幾種情況？1點在直線上；2點在直線外.3.經過一知點作知直線的垂線可以分為幾種情況？兩種.根本作圖： 1作一條線段等于知線段； 2作一個角等于知角； 3作知角的平分線.講授新課講授新課經過一知點作知直線的垂線一根本作圖4

2、. 經過一知點作知直線的垂線可分為兩種情況來討論：1.經過知直線上一點作知直線的垂線.2.經過知直線外一點作知直線的垂線.1.經過知直線上一點作知直線的垂線 知直線AB和AB上一點C，試按以下步驟用直尺 和圓規準確地經過點C作出直線AB的垂線. 如圖，由于點C在直線AB上，因此所求作的垂線正好是平角ACB的平分線所在的直線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延伸射線CD.DCABABC2.經過知直線外一點作知直線的垂線. 知直線AB和AB外一點C，試按以下步驟用直尺和圓規準確地經過點C作出直線AB的垂線.ABC步驟：(1)以點C為圓心，作弧與直線AB相交于點D、點E；(2)作DCE

3、的平分線CF.直線CF就是所要求作的垂線.DEF思索：他能說說其中的道理嗎？例1 利用直尺和圓規作一個等于45的角.作法: 1.作直線AB； 2.過點A作直線AB的垂線AC； 3.作CAB的平分線AD. DAB就是所要求作的角.典例精析作知線段的垂直平分線二步驟： 第一步：分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D； 第二步：作直線CD. 直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線CABD 如圖，知線段AB，試按以下步驟用直尺和圓規準確地作出線段AB的垂直平分線.想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？他能給出證明嗎？ 證明：如圖，連結CA、CB、DA、DB

4、.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD全等三角形的對應角相等.CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一).CABD經過上面的作圖，他還能發現什么？他會作恣意一個三角形的三條中線嗎？經過作圖，知道直線與線段的交點就是的中點，因此我們可以用這種方法作出線段的中點，從而可以作出恣意一個三角形的的三條中線探求討論例2 如圖，A，B是路邊兩個新建小區，要在公路邊增設一個公共汽車站，使兩個小區到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？AB分析：增設的公共汽車站要滿足到兩個小區的路程一樣長，應在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB的垂直平分

5、線與公路的交點便是.公共汽車站典例精析當堂練習當堂練習1.如圖，點P在O的一邊上，試過點P作O兩邊的垂線. (第 1 題 ) P2.如圖，作ABC邊BC上的高. （第 2 題） 3.四等分知線段AB4.作ABC 的三邊的垂直平分線 （第 2 題） 5. 如圖，八如圖，八1班與八班與八2班兩個班的學生分別在班兩個班的學生分別在M，N兩處參與植樹勞動，現要兩處參與植樹勞動，現要在道路在道路AB、AC的交叉區域內設一個茶水供應點的交叉區域內設一個茶水供應點P，使，使P到兩條道路的間隔相等，且到兩條道路的間隔相等，且PM=PN，請他用折紙的方法找出，請他用折紙的方法找出P點并闡明理由點并闡明理由. MNBAPC經過一知點作知直線的垂線 經過知直線上一點作知直線的垂線，本質是作一個平角的平分線，并將角的平分線反向延伸.課堂小結課堂小結 經過知直線外一點作知直線的垂線，本質是作以直線外這一點為頂點，底在直線