1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數學專題 數形結合知識梳理數形結合是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維和形象思維相結合，通過“以形助數”或“以數解形”可使復雜問題簡單化，抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優(yōu)化計算的目的華羅庚先生曾指出：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休”這充分說明了數形結合數學學習中的重要性，是中考數學的一個最重要數學思想典型例題一、在數與式中的應用【例1】實數、b在數軸上的位置如

2、圖所示，化簡=_【分析】 由數軸上，b的位置可以得到<0，b>0且<b，【解】 【例2】 如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴_根【分析】 由圖形可知，搭1條金魚需要8根火柴棒，后面每多一條就多6根火柴棒，所以搭n條金魚共需8+6(n1)=(6n+2)根火柴棒【解】6n+2二、在方程、不等式中的應用【例3】 (08聊城)已知關于x的不等式組的整數解共有2個，則的取值范圍是_【分析】解不等式組得解集為，我們可以將x<2標注在數軸上，要使得不等式組有2個整數解，由圖象可知整數解為0，1，則應在10之間，且可以等于1，但不能為0，所以以的取

3、值范圍是l<0【解】 1n<0【例4】(08南通)用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是 ( )A B C D【分析】 根據圖象我們可以知道這個方程組的解為，只要將解進行代入檢驗即可【解】D【例5】 已知二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若關于x的方程x2+bx+ck=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為 ( ) Ak>3 Bk=3 Ck<3 D無法確定【分析】 如果根據b24c的符號來判別解的情況，本題將無從入手，可將原方程變形為x2+bx+c=k，從而理解成是兩個函數的交點問題，

4、即，由圖象可知只要y=k<3就一定定與拋物線有兩個不同的交點，所以答案選C【解】C三、在函數中的應用【例6】 (08安徽)如圖為二次函數y=x2+bx+c的圖象，在下列說法中： c<0 方程x2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3 +b+c>0 當x>1時，y隨x的增大而增大 正確的說法有_(把正確的答案的序號都填在橫線上)【分析】 由圖象可知，開口向上，與x軸交于1和3兩點，與y軸交于負半軸，則>0，c<0；由對稱性知對稱軸x=1，所以結論正確【解】【例7】某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線如圖所示，為經過原點O的一條

5、拋物線(圖中標出的數據為已知條件)要跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤， (1)求這條拋物線的解析式； (2)在某次試跳中，測得運動員在空中運動路線是如圖拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3導米，問此次跳水會不會失誤?并通過計算說明理由【分析】(1)在給出的直角坐標系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個點的坐標，如起跳點O(0，0)，入水點(2，10)，最高點的縱點標為(2)求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會不

6、會失誤，就是要看當該運動員在距池邊水平距離為米，時，該運動員距水面高度與5米的關系【解】(1)在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為y=x2+bx+c，由圖可知，O，B兩點的坐標依次為(0，0)(2，10)，且頂點A的縱坐標為，則，解得或 拋物線的對稱軸在y軸右側，又拋物線開口向下，c=0，(2)當運動員在空中距池邊距離為米時，即時，此時運動員距水面高為因此，試跳會出現(xiàn)失誤四、在概率統(tǒng)計中的應用【例8】(05江西)某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數據整理后繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖：

7、(1)請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息； (2)請根據條形統(tǒng)計圖中的數據補全扇形統(tǒng)計圖，并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點； (3)請你根據上述數據，對該報社提出一條合理的建議【分析】觀察條形統(tǒng)計圖可以計算出調查總人數，畫扇形統(tǒng)計圖需計算出第一版、第二版的百分比和圓心角，分別為，建議可從不足的方面提出【解】(1)參加調查的人數為5000人；(2)如圖所示：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數占所調查的總人數的百分比(3)如：建議改進第二版的內容，提高文章質量，內容更貼近生活，形式更活潑些綜合訓練 1“數軸上的點并不都表示有理數，如圖中數軸上的點

8、P所表示的數是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數學思想方法叫做( ) A代入法 B數形結合 C換元法 D分類討論2(08大連)如圖，兩溫度計讀數分別為我國某地今年2月份某天的最低氣溫與最高氣溫，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 ( )A5 B7 C12 D123某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內收費24元，此后每加1分鐘加收1元，則表示電話費y(元)與通話時間(分)之間的關系的圖象正確的是( )4若M，N，三點都在函數(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為( )Ay2>y3>y1 By2>y1>y3 Cy3>y1>y2

9、Dy3>y2>y15關于x的一元二次方程x2xn=0沒有實數根，則拋物線y=x2xn的頂點在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限( )6(08臨沂)若不等式組的解集為x<0，則的取值范圍為 ( )A>0 B=0 C>4 D=47(08鎮(zhèn)江)福娃們在一起探討研究下面的題目：函數y=x2x+m(m為常數)的圖象如圖所示，如果x=時，y<0；那么x=1時，函數值( )下面是福娃們的討論，請你解答該題貝貝：我注意到當x=0時，y=m>0晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖象的對稱軸為x=歡歡：我判斷出x1<<x2迎迎：我認為關鍵要判斷1的符號妮妮：m可以取一個

10、特殊的值Ay<0 B0<y<m Cy>m Dy=m8如圖，在平面直角坐標系中，AOB=150°，OA=OB=2，則點A、B的坐標分別是_和_ 9在邊長為的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形(>b)如圖1，把余下的部分剪拼成一個矩形如圖2，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是_10(08紹興)如圖，已知函數y=x+b和y=x+3的圖象交點為P，則不等式x+b>x+3的解集為_11方程組的解是_12(08廣州)如圖，為實數、b在數軸上的位置，化簡13(02南京)(1)閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數、b，A、B兩

11、點之間的距離表示為當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，；當A、B兩點都不在原點時， 如圖2，點A、B都在原點的右邊； 如圖3，點A、B都在原點的左邊，； 如圖4，點A、B在原點的兩邊， (2)回答下列問題： 數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數軸上表示1和3的兩點之間的距離是_； 數軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是_，如果，那么x為_； 當代數式取最小值時，相應的x的取值范圍是_14(08蘇州)某廠生產一種產品，圖是該廠第一季度三個月產量的統(tǒng)計圖，圖是這三個月的產量與第一季度總產量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖、圖時漏填了部

12、分數據 根據上述信息，回答下列問題： (1)該廠第一季度_月份的產量最高(2)該廠一月份產量占第一季度總產量的_(3)該廠質檢科從第一季度的產品中隨機抽樣，抽檢結果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98請你估計：該廠第一季度大約生產了多少件合格的產品?(寫出解答過程)15(08恩施)如圖所示，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8；設CD=x (1)用含x的代數式表示AC+CE的長； (2)請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小?(3)根據(2)中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數式的最小值 16如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0)、B(3，0

13、)兩點，與y軸交于點C(0，3)。 (1)求拋物線的解析式； (2)設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形?若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標綜合訓練參考答案1B 2C 3C 4B 5A 6B 7C8 (2，0) 92b2=(+b)(b)10x>1 11(0，1)12原式=b(b)=2b133 3 4 1或3 lx214(1)三 (2)30 (3)(190038)×98=490015(1)(2)當A、C、E三點共線時，AC+CE

14、的值最小(3)如下圖所示，作BD=12，過點B作ABBD，過點D作EDBD，使AB=2，ED=3，連結AE交BD于點CAE的長即為代數式的最小值過點A作AFBD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF，則AB=DF=2，AF=BD=12所以即的最小值為1316(1) 拋物線與y軸交于點C(0，3)，設拋物線解析式為y=x2+bx+3(0)根據題意，得，解得，· 拋物線的解析式為y=x2+2x+3 (2)存在 由y=x2+2x+3得，D點坐標為(1，4)，對稱軸為x=1若以CD為底邊，則PD=PC，設P點坐標為(x，y)，根據勾股定理， 得x2+(3y) 2=(x1) 2+(4y) 2，即y=4x又P點(x，y)在拋物線上， 4x=x2+2x+3，即x23x+1=0 解得，因<1，應舍去，即點P坐標為若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關于直線x=1對稱，此時點P坐標為(2，3)符合條件的點P坐標為或(2，3)(3)由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根據勾股定理，得CB=，CD=，BD=CB2+CD2=BD2=20，BCD=90°，設對稱軸交x軸于點