1、八年級上學期數學壓軸題及解答1如圖，已知：點D是4ABC的邊BC上一動點，且AB=AC , DA=DE , / BAC= /ADE瓶.(1)如圖 1 ,當 a =60°時，/ BCE= 120° ;(2)如圖2,當a =90時，試判斷/ BCE的度數是否發生改變？若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；(3)如圖 3,當 a =120°時,則3 BCE= 30°.AAE50 1圖2國3解：(1)如圖，且 AB=AC , DA=DE , / BAC= /ADE=60 .ABC和AADE是等邊三角形，丁. / BAD+ / DAC= /

2、EAC+ / DAC=60 , AD=AE , / BCA=60 , 即，/ BAD= / CAE ,.BADACAE , . B=/ACE=60 , ./BCE=/BCA+/ACE=120 ;(2)如圖，過D#DF±BC,交CA延長線于F,vZ BAC= / FDC=90 , . / ACB= / DFC=45 , 在直角 FDC 中：DF=DC ,又. / FDA+/ADC=/CDE+/ADC=90 , ./ FDA=/CDE又 = DA=DE ,.FDAACDE ,丁. / DFA= / DCE , 丁. / DCE=45 ;同理，過 D 作 DFBC , AC 于點 F 時，

3、/ DFA= / DCE=135 .綜上所述，/ DCE=45或/DCE=135 ; (3)如圖，同理當/ FDC=120時,ADE=/BAC=120 ,肥 ./FDA+/ADC=/CDE+/ADC, / ACB=30 , ./FDA=/CDE, /DFC=/ACB=30 , DF=DC ,又 AD=DE, 沐.FDAACDE ,'yy X, . / DCE= / DFA=30 ./、廣2、在平面直角坐標系xoy中，直線y x 6與x軸交于A,與y軸交于B, BC，AB交x軸于C.求 ABC的面積.D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形 BDE,連結EA. 求直線EA的

4、解析式.點E是y軸正半軸上一點，且/ OAE=30° , OF平分/ OAE,點M是射線AF 上一動點，點N是線段AO上一動點，是判斷是否存在這樣的點 M、N,使得 OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明 .解：直線y=x+6與x軸交于A (-6,0),與y軸交于B (0,6) , BCXAB交x 軸于 C (6,0),4ABC的面積=36.【過程需要補全】作 EF±x 軸于 F,易知 DEFWBDO(AAS),設 D(-d,0),d>6,則 F(-d-6,0),E(-d-6,d),設直線EA的解析式為y=kx+b,則0=-6k+b, d=k(-d-6

5、)+b, 解得 k=-1,b=-6, 直線EA的解析式為y=-x-6.這題的方法是利用初一的對稱來做的，如一條公路上修一座候車室到AB兩村距離之和最短的問題，結合本題特點易知使 OM+NM的值最小的是點O到點 N關于直線AF對稱點N'之間線段的長.當點N運動時，ON最短為點O到直線 AE的距離，即點O到直線AE的垂線段的長./ OAE=30 ,OA=6，所以OM+NM 的值為3.3.如圖，直線li與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線12與直線li關于x軸對稱，已知直線li的解析式為y x 3,(1)求直線12的解析式；(3分)(2)過A點在 ABC的外部作一條直線 1 過點B作BE，1

6、3于E,過點C作CF，13于F分別，請畫出圖形并求證：BE+CF=EF(3) AABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P,過P點的直線與AC邊的 延長線相交于點Q,與y軸相交與點M,且BP = CQ,在4ABC平移的過程中， OM為定值；MC為定值。在這兩個結論中，有且只有一個是正確的，請找 出正確的結論，并求出其值。(6分)Q解：(1) A( 3, 0) B (0, 3) C (0, -3) 2分y x 3 3 分(2)畫圖 4分答：BE CF EF 5 分易證 ABEA AAF(C 6 分BE= AF , EA= FC, BE+ CF= AF+ EA= EF 7分(3)對，OMh 3 8

7、分過Q點作QKy軸于H,則AQC等APBO 9分 QHh PO= OB=CH .QHMiAPOM1 0 分HM= OM.OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM OMhBC= 3 12分24.(本題12分)如圖，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于 A B兩點QA、OB的長度分別為a和b,且滿足a2 2ab b2 0.判斷 AOB勺形狀.如圖，正比例函數y kx(k 0)的圖象與直線AB交于點Q過A、B兩點分 另I作 AML OQf M, BNL OQT N,若 AM=9 BN=4 求 MN的長.如圖，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角 ADE P為BE的中點， 連結PD PQ試問：線段PD PO是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫 出你的結論并證明./AOB=9。.AOB為等腰直角三角形；(2) / MOA + MAO=90 / MOA + MOB=90 . / MAO = MOB . AMLOQ BN!OQ/AMO = BNO=90CBO , ,.OAD3 AOBCMAO MOB在AMAG口BONfr,有： AMO BNO ".MA雀 NOB OA OB . OM=BN AM=ON OM=BNMN=ON-OM=AM-BN=5(3) PO=PD 且 POL PD.延長DP到點C,使DP=PC連結OR在DEFft aBP 中，DP