1、 你的首選資源互助社區安徽省皖南八校2011屆高三第一次聯考數學試題（理科）考生注意：1本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分100分，考試時間100分鐘。2答題前，請考生務必將答題紙左側密封線內的項目填寫清楚。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。第I卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集U=R，集合，則等于（ ）ABCD2設復數等于（ ） ABCD3命題“對任意直線l，有平面與其垂直”的否定是（ ）A對任意直線l，沒有平面與其垂直B對任意直線l，

2、沒有平面與其不垂直C存在直線，有平面與其不垂直D存在直線，沒有平面與其不垂直4已知等比數列則q等于（ ）A2B2C3D15設點P是雙曲線與圓在第一象限的交點F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6若變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為（ ）A3B3C1D17有一種波，其波形為函數的圖象，若在區間上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數的最小值是（ ）A3B4C5D68如右圖程序框圖，若輸出，則輸入框應填入ABCD9若函數上不是單調函數，則函數在區間上的圖象可能是（ ）ABCD 10考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱，甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條

3、棱中任選一條，則這兩條棱互相垂直的概率為（ ）ABCD第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置。11已知向量= 。12在二項式的展開式中，各項的系數和比各項的二項系數和大240，則的值為 。13在平面直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極輛，取相同的長度單位，建立極坐標系，則直線被圓為參數）截得的弦長為 。14一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視國科是等腰三角形，則這個幾何體的表現積是 cm2。15若定義域為R的奇函數，則下列結論：的圖象關于點對稱；的圖象關于直線對稱；是周

4、期函數，且2個它的一個周期；在區間（1，1）上是單調函數，其中正確結論的序號是 。（填上你認為所有正確結論的序號）三、解答題;本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）在，角A，B，C的對邊分別為。 （1）判斷的形狀； （2）若的值。17（本小題滿分12分）甲乙兩個盒子里各放有標號為1，2，3，4的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號碼后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號碼，設隨機變量 （1）求的概率； （2）求隨機變量X的分布列及數學期望。18（本小題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=

5、DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。 （1）求證：DE/平面ABC； （2）求二面角EBCA的余弦； （3）求多面體ABCDE的體積。19（本小題滿分13分）在數列。 （1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式； （2）設，求數列的前項和。21（本小題滿分13分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點，交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。 （1）求橢圓E的方程； （2）求k的取值范圍； （3）求的取值

6、范圍。21（本小題滿分13分）已知函數為自然對數的底數） （1）求的單調區間，若有最值，請求出最值； （2）是否存在正常數，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由。參考答案15BDDAA 610BCCDC11-1 124 13 14 1516解：（1）根據正弦正理，得即 （2）由（1）知由余弦定理，得12分17解：（1）4分 （2）隨機變量X可取的值為0，1，2，35分當X=0時，當X=1時，同理可得隨機變量X的分布列為X0123P10分12分18解：方法一：（1）由題意知， 都是邊長為2的等邊三角形，取AC中

7、點O，連接BO，DO，則平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根據題意，點F落在BO上，易求得所以四邊形DEFO是平行四邊形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC4分 （2）作FGBC，垂足為G，連接FG；平面ABC，根據三垂線定理可知，EGBC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值為8分 （3）平面ACD平面ABC，OBAC平面ACD；又平面DAC，三棱錐EDAC的體積又三棱錐EABC的體積多面體DEABC的體積為V=V1-V2=12分方法二：（1）同方法一 （2）建立如圖所示的空間直角坐標系，可求得平面ABC的一個法向量為，平面BCE的一個

8、法向量為所以又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角EBCA的余弦值為 （3）同方法一19解：（1）證明：數列是等差數列3分由6分 （2）由（1）的結論得7分8分，9分-，得11分12分20解：（1）設橢圓方程為由橢圓方程為4分 （2）由題意知，直線的斜率存在且不為零由消去并化簡整理，得根據題意，解得同理得9分 （3）設那么同理得即10分即的取值范圍是13分21解：（1）61分當恒成立上是增函數，F只有一個單調遞增區間（0，-），沒有最值3分當時，若，則上單調遞減；若，則上單調遞增，時，有極小值，也是最小值，即6分所以當時，的單調遞減區間為單調遞增區間為，最小值為，無最大值7分 （2）方法一，若與的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數有且只有一個零點8分由（1）的結論可知10分此時，的圖象的唯一公共點坐標為又的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即13分綜上所述，存在，使的圖象有且只