1、會計學1基本要求：基本要求： 掌握掌握用力矩分配法計算連續梁和剛架的計算，掌握用機動法繪制連續梁影響線形狀及連續梁的最不利荷載分布。理解理解無剪力分配法和力矩分配法與位移法的聯合應用第1頁/共56頁 理論基礎：理論基礎：位移法；位移法； 計算對象：計算對象：桿端彎矩；桿端彎矩； 計算方法：計算方法：增量調整修正的方法；增量調整修正的方法； 適用范圍：適用范圍：連續梁和無連續梁和無未知未知結點線位移的剛架。結點線位移的剛架。 （1）轉動剛度）轉動剛度S：轉動剛度轉動剛度S S表示桿端對轉動的抵抗能力表示桿端對轉動的抵抗能力, , 在數值上在數值上= =僅僅使桿端發生單位轉動時需在桿端施加的力矩。

2、使桿端發生單位轉動時需在桿端施加的力矩。8-1 1.名詞解釋名詞解釋第2頁/共56頁1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的與桿的i（材料的性質、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及材料的性質、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關，遠端支承有關， 而與近端支承無關。而與近端支承無關。第3頁/共56頁 在確定桿端轉動剛度時：近端看位移（是否為單位位移） 遠端看支承（遠端支承不同，轉動剛度不同）。MAB1MABMAB111MAB下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB轉動剛度SAB=4i是（ ）iiiiiiAAAAA4iSAB3iBBBBB第4頁/共56頁分配系數分配系數SAB =

3、4i1SAB= 3i11SAB= i（2 2）分配系數）分配系數 設設A點有力矩點有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(于是可得于是可得AAjAjSS1第5頁/共56頁（3 3）傳遞系數）傳遞系數MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在結點上的外力矩按各桿分配系數分配

4、給各桿近端截面，各桿遠在結點上的外力矩按各桿分配系數分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數傳遞系數。AlAB近端近端遠端遠端ABAAAB第6頁/共56頁2.基本運算基本運算ABCMABMBAMBCABCMABFMBAFMBCFMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAF+MBC =MBCF+MAB= MABF+ABM然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號固端彎矩帶本身符號第7頁/共56頁例1. 用

5、力矩分配法作圖示連續梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點加約束點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結點）放松結點B B，即加即加-60-60進行分配進行分配60ABC-60設設i =EI/l計算轉動剛度：計算轉動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數分配系數：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429.

6、0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結果。合并前面兩個過程最后結果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=第8頁/共56頁AAA3、若圖示各桿件線剛度i相同，則各桿A端的轉動剛度S分別為：4 i , 3 i , i 。第9頁/共56頁ACDBk=EI/l3l第10頁/共56頁8-2 多結點的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，

7、平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運算漸近運算第11頁/共56頁CB例例1.1.用力矩分配法列表計算圖示連續梁。用力矩分配法列表計算圖示連續梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS216131414CDCBSS0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3M

8、ij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）第12頁/共56頁ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9FQ圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6第13頁/共56頁 1 1）單結點力矩分配法得到精確解；多結點力矩分配法得到漸近解。）單結點力矩分配法得到精確解；多結點力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結點不平衡力矩絕對值較大的結點開始。）首先從結點不平衡力矩絕對值較大的結點開始。 3 3）結點不平衡力矩要變

9、號分配。）結點不平衡力矩要變號分配。 4 4）結點不平衡力矩的計算：）結點不平衡力矩的計算：結點不結點不平衡力平衡力矩矩（第一輪第一結點）（第一輪第一結點）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結點）結點）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結點）（其它輪次各結點）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時放松相鄰結點（因定不出其轉動剛度和傳遞系數），但可）不能同時放松相鄰結點（因定不出其轉動剛度和傳遞系數），但可 以同時放松所有不相鄰的結點，以加快收斂速度。以同時放松所有不相鄰的結點，以加快收斂速度。力矩分配法

10、小結：力矩分配法小結：第14頁/共56頁0.222111ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBMFBA= 40kNmMFBC= - 41.7kNmMFCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖)

11、(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第15頁/共56頁ABC1m5m1mEI=常數常數D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例3. 3. 帶懸臂桿件的結構的力矩分配法。帶懸臂桿件的結構的力矩分配法。50kNmABC1m5m1mEI=常數常數D50kN第16頁/共56頁4EI4EI2EI2EI用力矩分配法計算，作用力矩分配法計算，作M圖。圖。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結點結點桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.42

12、10.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第17頁/共56頁2.85結點結點桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.0

13、6 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k計算之前計算之前, ,去掉靜定伸臂去掉靜定伸臂, ,將其上荷載向結點作等效平移。將其上荷載向結點作等效平移。k有結點集中力偶時有結點集中力偶時, ,結點不平衡力矩結點不平衡力矩= =固端彎矩之和結點集固端彎矩之和結點集中中 力偶力偶( (順時針為正順時針為正) )第18頁/共56頁lABCDPE3 IIIIM1.52ll/2l/2l第19頁/共56頁8-3 對稱結構的計算第20頁/共56頁20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEG

14、HSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202結點桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415第21頁/共56頁0.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結點桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.6

15、30.78M圖（kN.m)第22頁/共56頁例、例、 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代結構如圖。解：取等代結構如圖。 設梁柱的線剛度為設梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211ii BEBF第23頁/共56頁ABDCEFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212qliii122121

16、2qliiiM圖k當豎柱比橫梁的剛度大很多時(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時豎柱對橫梁起固定支座的作用。k當橫梁比豎柱的剛度大很多時(如i1 20i2),梁端彎矩接近于零。此時豎柱對橫梁起鉸支座的作用。k由此可見：結構中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構造作法，也與相對剛度有關。k如本例中只要橫梁線剛度i1 超過豎柱線剛度i2的20倍時，橫梁即可按簡支梁計算；反之只要豎柱i2 超過橫梁線剛度i1的20倍時，橫梁即可按兩端固定梁計算。i2i1i2i1第24頁/共56頁8-4 無剪力分配法一、應用條件一、應用條件：結構中有線位移的桿件其剪力是靜定的。：結構中有

17、線位移的桿件其剪力是靜定的。FPFPFPFPFPFPABCDFPFPFPABCDFP2FP3FP柱剪力圖柱剪力圖即即：剛架中除了桿端無相對線位移的桿外，其余桿件全是：剛架中除了桿端無相對線位移的桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。剪力靜定桿。第25頁/共56頁二、單層單跨剛架二、單層單跨剛架BACBACSAB= iAB SAC= 3iAC只阻止轉動只阻止轉動放松放松單元分析：單元分析：ABABMABMBAFQ=0等效等效ABMABSAB=iAB CAB=-1上面兩個過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點。上面兩個過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點。（2 2）剪力靜定桿件的轉動剛度）剪力靜定桿

18、件的轉動剛度S=i；傳遞系數傳遞系數C=-1。（3 3）ACAC桿的計算與以前一樣。桿的計算與以前一樣。 （1 1）求剪力靜定桿的固端彎矩時，）求剪力靜定桿的固端彎矩時， 先由平衡條件求出桿端剪力；將先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動滑動，遠端固定桿件計算固端彎矩。，遠端固定桿件計算固端彎矩。第26頁/共56頁1 1、剪力靜定桿的固端彎矩：、剪力靜定桿的固端彎矩： 將桿端剪力看作桿端荷載，按將桿端剪力看作桿端荷載，按 該端滑動，另端固定的桿計算該端滑動，另端固定的桿計算 固端彎矩。固端彎矩。2 2、剪力靜定桿的轉動剛度和傳遞系數：、剪力靜定

19、桿的轉動剛度和傳遞系數：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l FQBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA剪力靜定桿的剪力靜定桿的 S= i C=1/l=A /2MBA=-iA 求剪力靜定桿的固端彎矩時求剪力靜定桿的固端彎矩時先由平衡條件求出桿端剪力先由平衡條件求出桿端剪力；第27頁/共56頁例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）M755. 345163BCM67. 2641622qlMBA33. 532qlMAB（2）S、C123312iSiSBCBA8 . 02 . 01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67 -3.

20、75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M圖圖(kNm)第28頁/共56頁三、三、單單跨跨多多層剛架層剛架FP1FP2ABCDEFP1FP2ABFP1MABMABBCMBCMCBFP1+FP2(1)(1)求固端彎求固端彎矩矩AB、BC桿是剪力靜定桿桿是剪力靜定桿。1 1）由靜力條件求出桿端剪力；）由靜力條件求出桿端剪力；2 2）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩第29頁/共56頁BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCFQ=0iABAB（2 2）分配與傳遞）分配與傳遞 在結點力矩作用下，剪力

21、靜定的桿件其剪力均為零，也在結點力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也就是說就是說在放松結點時，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下在放松結點時，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進行進行，這就是無剪力分配法名稱的來源。，這就是無剪力分配法名稱的來源。CBC= -1CBA= -1第30頁/共56頁C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22. 5ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0

22、.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由結點由結點B 開始開始第31頁/共56頁4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1F1Pk11用力矩分配法，用力矩分配法，并求出并求出F1P、k1101111PFk再疊加再疊加M圖圖。8-5 力矩分配法與位移法的聯合應用第32頁/共56頁例、聯合應用力矩分配法與位移法求等截面連續梁結構的彎矩圖。例、聯合應用力矩分配法與位移法求等截面連續梁結構的彎矩圖。8m4m4m4m4m2mABECF

23、DG20kN/m100kN20kN 分析分析 圖示結構中圖示結構中E E點處有豎向線位移，故不能直接應用力矩分點處有豎向線位移，故不能直接應用力矩分配法，可利用位移法與力矩分配法聯合進行計算。配法，可利用位移法與力矩分配法聯合進行計算。選選E E點豎向線位移為位移法基本未知量，點豎向線位移為位移法基本未知量，B B、C C點點角位移用角位移用力矩分配法計算。力矩分配法計算。解：解：（1 1）取）取E E點豎向線位移為位移法基本未知量點豎向線位移為位移法基本未知量kFP11110 典型方程為：典型方程為：（2 2）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下

24、的彎矩圖第33頁/共56頁8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN桿件相對線剛度iEIAB8iEIBE4iEIEC4iEICD8桿端分配系數BA25BE35CE23CD13固端彎矩MMqlABBA 212 2081210672.kN.mMPlmCD 3162 310081620130kN.mMDC20240kN.m23133525-106.7106.7-13040-42.68 -64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.3407535841.FPFP137 7.kN.m第34頁/共56頁（3 3

25、）用力矩分配法計算）用力矩分配法計算 時的彎矩圖時的彎矩圖 時，梁端固端彎矩時，梁端固端彎矩：11MiliBE 334MiliCE33423133525-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i02758411.ikki1101375 .11第35頁/共56頁ABECFDG（4 4）代入典型方程得）代入典型方程得0137537 701.i 12742 .i（5 5）求作連續梁彎矩圖）求作連續梁彎矩圖MMMP11169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25

26、i第36頁/共56頁8-6 近似法1.分層計算法兩個近似假設：第一,忽略側移的影響。第二，忽略每層梁的豎向荷載對其他各層的影響。第37頁/共56頁第38頁/共56頁分層剛架第39頁/共56頁2.反彎點法1）變形和受力特征2）近似假設剛架中的橫梁簡化為剛性梁第40頁/共56頁3）基本作法（1）計算柱的側移剛度系數（2）計算剪力分配系數和同層各柱剪力（3）計算柱端彎矩（4）計算梁端彎矩（5）繪制彎矩圖第41頁/共56頁圖示結構彎矩正確的一組為（ ）。A. B. C. D. / 4,/ 4BDACMPhMPh/ 4,/ 2BDACMPhMPh / 2,/ 4BDACMPhMPh/ 2,/ 2BDAC

27、MPhMPh第42頁/共56頁A43A1442i11=i22=i33=1=i4圖 示 結 構 用 力 矩 分 配 法 計 算 時 ， 分 配 系 數 為 ：A . 1 / 4 ; B . 1 2 / 2 1 ; C . 1 / 2 ; D . 6 / 1 1 。第43頁/共56頁結 構 及 荷 載 如 圖 所 示 ， 當 結 點 不 平 衡 力 矩 （ 約 束 力 矩 ）為 0.125ql2 時 , 其 荷 載 應 是 ：Mi2illq1。 第44頁/共56頁8-8 8-8 超靜定力的影響線（機動法）超靜定力的影響線（機動法）FP=1x Z1 Z1FP=1x Z1=111P111Z1 +1P=

28、0Z1 = P1 /11FP=1x1PZ1(x) = P1(x) /11Z1 = 1P /11 1P =P1第45頁/共56頁FP=1x Z1 Z1=111P11 1、撤去與所求約束力、撤去與所求約束力Z1相應的約相應的約束。束。2 2、使體系沿、使體系沿Z1的正方向發生位移的正方向發生位移，作出荷載作用點的撓度圖，作出荷載作用點的撓度圖P1 圖圖，即為影響線的形狀。橫坐標以，即為影響線的形狀。橫坐標以上圖形為正，橫坐標以下圖形為上圖形為正，橫坐標以下圖形為負。負。3 3、將、將P1 圖除以常數圖除以常數11 ，便確定便確定了影響線的豎標。了影響線的豎標。靜定力的影響線對應于幾何可變體系的虛位

29、移圖，因而是折線；超靜定力的影響線對應于幾何不變體系的虛位移圖，因而是曲線。第46頁/共56頁FP=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKFP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFFQC右.I.L第47頁/共56頁超靜定梁的影響線繪制（機動法）超靜定梁的影響線繪制（機動法）Z1(x) = P1(x) /11先繪制支座彎矩的影響線：如先繪制支座彎矩的影響線：如MBFP=1EABCDFP=1EABCDMB=111P12 2、使體系沿、使體系沿Z Z1 1的正方向發生位移，的正方向發生位移， 作出荷載作用點的撓度圖作出荷載作用點的撓度圖P1 P

30、1 圖，即圖，即為影響線的形狀。橫坐標以上圖形為正，橫坐標以下圖形為負。為影響線的形狀。橫坐標以上圖形為正，橫坐標以下圖形為負。1 1、撤去與所求約束力、撤去與所求約束力Z Z1 1相應的約束。相應的約束。3 3、將、將P1 P1 圖除以常數圖除以常數11 11 ，便確定了影響線的豎標。便確定了影響線的豎標。第48頁/共56頁EABCDMBMAMCMB(=1)FP=1EABCDMB11P1EABCD11EABCDFP=1xlx)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP桿端彎矩使梁桿端彎矩使梁下側受拉為正下側受拉為正。)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl第49頁/共56

31、頁例題 求圖示連續梁支座彎矩MB的影響線。6m6m6mABCD10.50.25EIEI25. 3)25. 02()5 . 02(6611AB：78)6()6()12(5 . 066)6()(2111111111xxxxEIxxxyBC：)4 . 8(6 .93)6()6(25. 0)12(66)6()(2221122222xxxxxEIxxxyx1FP=1x2FP=1x2FP=1CD：486)12()6()12(25. 066)6()(333113333xxxxEIxxxyMB=1)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP第50頁/共56頁ABCD-0.123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的彎矩影響線，即可按疊加法求得連續梁上任一截面的彎利用已作出的彎矩影響線，即可按疊加法求得連續梁上任一截面的彎矩、剪力以及支座反力影響線。矩、剪力以及支座反力影響線。AB：78)6()(2111xxxy60:1 xABBC：)4 . 8(6 .93)6()(2222xxxxy60:2 xBCCD：486)12()6()(3333xxxxy60:3 xCD彎矩影響線彎矩影響線第51頁/共56頁FP=1xAB