1、典例解析：相反數與絕對值 例 1 求下列各數的絕對值，并把它們用“”連起來. 7 1 , ,0，一 1.2 8 9 分析 首先可根據絕對值的意義，即正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相 反數；0 的絕對值是0來求出各數的絕對值在比較大小時可以根據“兩個負數比較大小, 絕對值大的反而小”比較出 一7 . _1.2，其他數的比較就容易了. 8 -1.2. 說利用絕對值只是比較兩個負 例 2 求下列各數的絕對值: (1) 38； (2) 0.15 ； (3) a (a : 0) ; (4) 3b(b 0)； (5) a 2(a : 2) ； (6) a-b. 分析：欲求一個數的絕對值，關鍵是確

2、定絕對值符號內的這個數是正數還是負數， 然后 根據絕對值的代數定義去掉絕對值符號， (6)題沒有給出 a 與 b 的大小關系，所以要進行分 類討論. 解：(1) |-38| = 38； (2) |+0.15| = 0.15 ； (3)v a v 0,.| a | = a ； (4)Tb 0,.3b 0, |3b| = 3b； (5a v 2 , a -2 v 0, | a -2| = -( a -2) = 2- a ； a -b (a b); (6) a -b = 0 (a =b); JD a (a cb). 說明：分類討論是數學中的重要思想方法之一，當絕對值符號內的數 (用含字母的式子 表示

3、時)無法判斷其正、負時，要化去絕對值符號，一般都要進行分類討論. 例 3 一個數的絕對值是 6，求這個數. 分析 根據絕對值的意義我們可以知道，絕對值是 6 的數應該是一6. 說明：互為相反數的兩個數的絕對值相等.7 7 1 + _ ,0 =0, -1.2 _8 _8, 9 9 = 解 2 例 4 計算下列各式的值 分析 這些題中都帶有絕對值符號，我們應先計算絕對值再進行其他計算.(1) 35+|+21+| 27 ; (2) (3) 1 1 -49 -2- ；(4) -0.75 -1- 7 2 3 (2) 4 4 1 小4 4 1 -3- + 3=3 + 3- 5 5 2 5 5 2 = 6-

4、 (3) 一49 x 1 =49 2 105 ； 7 (4) -0.75 1 = 0.75 亠 1 0.5. 2 說明：在去掉絕對值之后，要注意能簡算的要簡算，如( 2 )題. 例 5 已知數a的絕對值大于a，則在數軸上表示數 a的點應在原點的哪側？ 分析 確定表示a的點在原點的哪側， 其關鍵是確定a是正數還是負數.由于負數的絕 對值是它的相反數正數，所以可確定 a是負數. 解 由于負數的絕對值是它的相反數，所以負數的絕對值大于這個負數；又因為 0 和 正數的絕對值都是它本身，所以 a是負數，故表示數 a的點應在原點的左側. 說明：只有負數小于其本身的絕對值，而 0 和正數都等于自己的絕對值.

5、 例 6 判斷下列各式是否正確(正確入“T”，錯誤入“ F”): (1) -a = a ;( ) (2) - a = -a ;( ) a a (3) = (aO)；( ) a a (4) 若 | a| = |b|，則 a = b；( ) (5) 若 a = b，則 | a| = |b| ；( ) 分析：判斷上述各小題正確與否的依據是絕對值的定義， 所以思維應集中到用絕對值的 解 (1) 35+| + 21 + 27 =35 + 21 +27 = 83 ； 第小題中取a = 1，則-| a| = -|1| = -1，而卜a| = |-1| = 1，所以-| a|工| - a | .在第 （4）小

6、題中取a = 5, b= -5 等，都可以充分說明結論是錯誤的要證明一個結論正確，須寫 4 當 a ：0 時， a 這說明a=0時，總有成立此題證明的依據是利用的定義，化去絕對值符號即可. 解：其中第、小題不正確，（1）、（3）、（5）小題是正確的. 說明：判斷一個結論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程， 只是在證明時需要 寫明道理和依據，步驟都要較為嚴格、規范而判斷一個結論是錯誤的，可依據概念、性質 等知識，用推理的方法來否定這個結論，也可以用舉反例的方法，后者有時更為簡便. 例 7 若 2x+1+y5= 0,貝 y 2x + y 等于（ ）. 分析與解：“任意有理數的絕對值一定為非負

7、數.”利用這一特點可得 2x + 1 30 ; 1 y-50 而兩個非負數之和為 0,只有一種可能：兩非負數均為 0.則2x + 1 = 0,x =-一 ; 2 （1、 y-5=0, y =5 .故 2x+y=2 匯一一|+5 = 4 . 5). 分析：要計算上式的結果，關鍵要弄清 3 - x和x -1的符號，再根據正數的絕對值等于 本身，負數的絕對值等于它的相反數， 0 的絕對值是 0 .可求上式的結果，又 x 5，故 3 -x ： 0，而 x-1 0 . 解：又 x 5 , 3 X ： 0 , x 1 0 , 3-x + x-1 = x-3 + x-1=2x-4 . 說明：利用絕對值的代數

8、定義靈活化簡含絕對值的式子同， 首先應確定代數式的符號.另 外，要求出負數的相反數. 出證明過程如第 小題是正確的.證明步驟如下: 當a 0時, =1 并1, a 也成立. 5 例 9 指出下面各數的相反數： -5 , 3, 1- , -7.5 , 0 2 分析：如果兩個數只有符號不同則這兩個數互為相反數. 1 1 解：-5 的相反數是+ 5, 3 的相反數是-3 ; 1丄的相反數是-1- ； -7.5 的相反數是 7.5 ; 2 2 0 的相反數是 0. 注意：(1)要注意相反數和倒數之間的區別. (2)只有 0 的相反數是它本身. 例 10 指出下面數軸上各點表示的相反數. D A C B

9、 - J|J_LJ 1_ 亠 2+1 0 1 2 3 4 5 6 分析：首先弄清 A、B C D 各點表示的數，然后根據相反數的意義就可以寫出其相反 數. 解：A 點表示的數的相反數是 1; B 點表示的數的相反數是-2 ; C 點表示的數的相反數 是 0; D點表示的數的相反數是 3. 說明：不要把“表示的數”和“表示的數的相反數”混淆. 例 11 在下面的等式的中，填上連續的五個整數，使這個等式成立. 0- - - - - = 0 分析：上面的式子的左邊可以看成是和的省略“ + ”號形式，所以上式可以寫成 0 + (-) + ( -) + ( -) + ( - ) -= 0 所以可以變為 0+( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) - = 0 由此可知：0+( - ) + ( - ) + ( - ) - = 依次這樣做下去可把原式變為 += 0 由此可知要使五個連續的整數的和是 0，其中必有兩對數互為相反數，另一個是 0,所 以這五個數是-2 , -1 , 0, 1,