1、1 頁共 4頁 13.3.1 等腰三角形（第 1 課時） 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1 掌握等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)； 2 熟練運用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的證明和計 算問題 數(shù)學(xué)思考 1 通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維； 2 通過動手操作、觀察、思考，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思考過 程的條理性，發(fā)展抽象思維能力 解決問題 1 通過問題的探索過程，體會數(shù)學(xué)來源于生活； 2會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì) 1、性質(zhì) 2,發(fā)展學(xué)生運用幾何 語言表述冋題的能力 情感態(tài)度 1 在數(shù)學(xué)活動中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神； 2 通過學(xué)生之間的交流活動，培養(yǎng)學(xué)生主動與他

2、人合作交流的意識 重點 探索和掌握等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用 難點 等腰三角形的性質(zhì)的證明 活動流程 活動內(nèi)容和目的 活動 1 等腰三角形定義、有關(guān)概念 活動 2 探索等腰三角形的性質(zhì) 1、2,證明等腰 三角形的性質(zhì) 1 活動 3 證明等腰三角形的性質(zhì) 2 活動 4 等腰三角形的性質(zhì)定理的應(yīng)用 活動 5 自主探究等腰三角形中相等的線段 活動 6 小結(jié) 活動 7 布置作業(yè) 學(xué)生通過剪紙，得出等腰三角形紙片 ，由實物圖 形，得出定義并給出等腰三角形有關(guān)概念 利用電腦演示折疊過程，從而歸納等腰三角形 的性質(zhì)；從理論上認(rèn)識到等腰三角形的性質(zhì)定理的 正確性 通過探索，掌握性質(zhì) 2 的三種表達(dá)方式，并會 證

3、明 在例題中加深對本節(jié)知識的理解 ，體會性質(zhì)的 應(yīng)用 通過探究加深了解等腰三角形的對稱性 培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)的能力 鞏固解決問題的方法 2 頁共 4頁 活動 1 1. 把一張長方形的紙片對折，并剪 下三角形(注意包括折痕),把它展開，觀 察,并說明得到三角形的特點 2. 總結(jié)等腰三角形定義，并結(jié)合圖 形,得到等腰三角形的有關(guān)概念 活動 2 1.教師利用多媒體演示等腰三角形 沿折痕折疊的過程，觀察圖中相等的線 段和角，并填表. 重合的線段 重合的角 2. 根據(jù)填表內(nèi)容讓學(xué)生總結(jié)等腰三 角形的性質(zhì)，師生共同總結(jié)，得出等腰 三角形的性質(zhì) 1、性質(zhì) 2 . 3. 證明等腰三角形的性質(zhì) 1 ,教

4、師 提出以下問題： (1) 性質(zhì) 1 的條件和結(jié)論是什么？ (2) 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)性質(zhì)1的條件和 結(jié)論？ (3) 證明性質(zhì) 1 的方法和書寫過程. 4. 總結(jié)應(yīng)用性質(zhì) 1 應(yīng)注意的問題 活動 3 1 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)性質(zhì) 2 的條件 和結(jié)論？(三種表達(dá)方式) 2 理論證明等腰三角形的性質(zhì) 2, 帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 1 的證明過程就可以 繼續(xù)證出性質(zhì) 2 的正確性. 3. 總結(jié)應(yīng)用性質(zhì) 2 應(yīng)注意的問題 1 學(xué)生剪紙、觀察，教師適時提 出問題，加以引導(dǎo) 2 教師板書等腰三角形圖形，給 出定義，以及相關(guān)概念. 1. 教師利用多媒體演示等腰三角 形沿折痕折疊的過程，給出研究問題 讓學(xué)生思考：等腰三角形是

5、軸對稱 圖形嗎？折疊過程中重合的線段和 角有哪些？ 2. 教師通過表格內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié) 等腰三角形的性質(zhì). 3. 學(xué)生分析性質(zhì) 1 的條件和結(jié)論 并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號.教師引導(dǎo)學(xué)生根 據(jù)對稱性尋找輔助線的添加方法.學(xué) 生證明，教師板書. 4. 教師總結(jié)兩點：三種輔助線的添 加，要選取簡單方法；利用性質(zhì) 1 的 前提是“在一個三角形中”.問題與情境 師生活動 設(shè)計意圖 讓學(xué)生借助已 有的幾何知識從現(xiàn) 實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué) 問題，從實物形象給 出等腰三角形的圖 形，建立直觀形象的 數(shù)學(xué)模型，調(diào)動學(xué)生 的主動性. 通過電腦再次演示 折疊的過程，引起學(xué) 生學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)識 等腰三角形中的相 等關(guān)系，得出等腰

6、三 角形的性質(zhì).培養(yǎng)學(xué) 生樂于思考，善于觀 察，總結(jié)的學(xué)習(xí)品 質(zhì). 培養(yǎng)學(xué)生的合 作意識，以及觀察、 思考、分析問題的能 1. 學(xué)生分析性質(zhì) 2 的條件和結(jié)論， 并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號. 培養(yǎng)學(xué)生分析、 2. 教師引導(dǎo)學(xué)生在性質(zhì) 1 的基礎(chǔ) 總結(jié)問題的能力. 上，就可以證明性質(zhì) 2. 3. 教師指導(dǎo)學(xué)生注意性質(zhì) 2 的應(yīng) 用必須以等腰三角形為前提 . 3 頁共 4頁 問題與情境 師生活動 設(shè)計意圖 活動 4 應(yīng)用 1.如圖,在 給出學(xué)生思考、討論的時間.教師 ABC 中 ,AB=AC, 可聽取學(xué)生的意見，然后進(jìn)行分析講 點 D 在 AC 上,且 解,并板書解題過程. BD=BC=AD 求 教師提醒學(xué)

7、生注意： ABC 各角的度數(shù) (1)注意書與規(guī)氾； 培養(yǎng)學(xué)生正確 B/ AC (2)例 1 綜合應(yīng)用等腰三角形性 運用所學(xué)知識的應(yīng) 質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理 ，解題過程中 用能力.并能綜合運 設(shè)未知數(shù)，建立方程，教會學(xué)生掌握設(shè) 用所學(xué)知識解決問 例 2.如圖，D E 在厶 ABC 的邊 BC 未知數(shù)的技巧. 題.此外，在一題多 上，AB=AC AD=AE 求證：BD=CE. 解的題目中，開闊學(xué) (3)例 2 中證明方法多樣，可以利 生解題的視野，并能 用全等三角形證明線段相等；也可以 選取好的方法.激發(fā) 作輔助線，利用剛剛學(xué)過的性質(zhì) 2,通 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 BZTX B D E 過此題，教會學(xué)生

8、選擇簡捷方法，并能 有效利用所學(xué)知識綜合解題，本題對 于學(xué)生知識的靈活應(yīng)用、能力的提高 趣. C 都有一定的作用. 活動 5 探究： 1.教師指導(dǎo)學(xué)生通過折紙 ，得出 通過學(xué)生動手 1.等腰三角形底邊中點到兩腰的距 結(jié)論.然后畫圖思考，得出理論證明方 實踐和理論證明得 離相等. 法. 出結(jié)論的正確性.并 2.教師引導(dǎo)學(xué)生尋找其它相等的 在此基礎(chǔ)上.得出其 2.根據(jù)例 2 引導(dǎo)學(xué)生思考，等腰三角 線段. 它相應(yīng)的結(jié)論，培養(yǎng) 形中還有哪些相等線段 學(xué)生的發(fā)散思維. 活動 6 學(xué)生總結(jié)，教師補充總結(jié).注意本 課堂小結(jié)： 節(jié)課應(yīng)注意的幾個問題 ：(1)等腰三 總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi) 容，學(xué)會總結(jié)、反思. 這節(jié)

9、課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容 有哪些收獲？ ? 角形性質(zhì)的應(yīng)用；(2)輔助線的添加方 法；(3)使用性質(zhì) 2 應(yīng)以等腰三角形為 前提. 活動 7 布置作業(yè) 作業(yè)的目的是鞏 1.閱讀教材 P142 145 頁； 學(xué)生課后獨立完成 固本節(jié)知識，并培養(yǎng) 2. P145 1、2、3; P151 1、 4、6; 學(xué)生閱讀教材的習(xí) 慣. 教案設(shè)計說明 等腰三角形是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級上冊第十三章第 3 小節(jié) 的內(nèi)容 4 頁共 4 頁 一、設(shè)計意圖 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等腰三角形的第一課時， 通過觀察等腰三角形的對稱性， 發(fā)展形 象思維；通過動手操作、觀察、思考，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思考過

10、程的條理性， 發(fā)展抽象思維能力 . 通過學(xué)生之間的交流活動， 培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作交流的意識 .設(shè)計 力求體現(xiàn)使學(xué)生 “學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備 ”的理念，努力實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù) 學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，讓學(xué)生在活動中獲得知識、形成技能和能力；在教法上采用啟 發(fā)探索式教學(xué)模式，整堂課以問題為思維主線，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，自主探索，使學(xué)生觀 察、主動思考，并充分利用計算機(jī)輔助教學(xué)，以加強(qiáng)感性認(rèn)識并培養(yǎng)學(xué)生用運動聯(lián)系的觀 點觀察現(xiàn)象、解決問題 .整個教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入，融基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、 開放性于一體，注重調(diào)動學(xué)生思維的積極性，把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自觀察、實 驗、發(fā)

11、現(xiàn)、探索、運用的過程 .使學(xué)生在獲得知識的同時提高興趣、增強(qiáng)信心、提高能力 . 二、地位、作用 本節(jié)課是以軸對稱圖形為切入點 ,在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明 的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的， 擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)， 等腰三角形兩底角相等的 性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一， 等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今 后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù) . 三、學(xué)生應(yīng)注意的問題 1等腰三角形的性質(zhì)定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角 相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等 . 2作等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角平分線，是三種重要的輔助線，學(xué)生要 靈活選擇，用最方便、簡捷的方法解題 . 3. 等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這 “三線合一 ”的性質(zhì)有 多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角 的倍分問題 . 但要注意使用性質(zhì) 2 是以等腰三角形為大前提 . 四、授課分析 1. 本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重要，有等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)、性質(zhì)的應(yīng)用，所以針對學(xué)生 的特點，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動性 ,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想 . 2. 通過學(xué)生自己動手實驗得到等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知 識、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興